滬科版課件二元一次方程組的圖像解法

1、數(shù)隨形動(dòng)數(shù)隨形動(dòng) 形由數(shù)定形由數(shù)定 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 精彩紛呈精彩紛呈1、方程、方程2x-y=-6是幾元幾次方程？是幾元幾次方程？2、把方程2x-y=-6化成用化成用x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y的的形式形式問題：?jiǎn)栴}：解：方程解：方程2x-y=-6是是解： y=2x+6二二元元一一次方程次方程.歸納：歸納： 二元一次方程二元一次方程2x-y=-6可以轉(zhuǎn)化成一可以轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式：次函數(shù)的形式：y=2x+6把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式.0) 1 ( yx0)2( yx63)3( yx01054)4( yxxy xy63 xy254xy探究學(xué)習(xí)探

2、究學(xué)習(xí)把二元一次方程把二元一次方程3x+2y=6寫成一次函數(shù)寫成一次函數(shù)y=_的形式的形式1、你能找出方程的幾組解嗎、你能找出方程的幾組解嗎?2、把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來，、把以這幾組解為坐標(biāo)的點(diǎn)在坐標(biāo)系上描出來，你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?- x+33、畫出一次函數(shù)、畫出一次函數(shù)y= 的圖象的圖象4、以二元一次方程、以二元一次方程3x+2y=6的所有解為坐標(biāo)的的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)點(diǎn)都在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎？的圖像上嗎？2323- x+3- x+323即即: : 每個(gè)二元一次方程每個(gè)二元一次方程 ( (數(shù)數(shù)) ) 一個(gè)一次函數(shù)一個(gè)一次函數(shù), ,也也 一條直線一條直線

3、( (形形) )對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 結(jié)論結(jié)論:以二元一次方程的以二元一次方程的解解為為坐標(biāo)的點(diǎn)坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)都在相應(yīng)的的函數(shù)圖象上函數(shù)圖象上.反過來反過來,一次函數(shù)圖象上的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)都是相應(yīng)的都是相應(yīng)的二二元一次方程的解元一次方程的解.對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 一般地，任何一個(gè)二元一次方程都一般地，任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以每個(gè)二可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式，所以每個(gè)二元一次方程的圖像都是一條直線。元一次方程的圖像都是一條直線。下面我們就利用它來探究二元一次方下面我們就利用它來探究二元一次方程組圖像解法程組圖像解法.小結(jié)：探究學(xué)習(xí)探究學(xué)習(xí)例例1 （1）在同一坐標(biāo)系中畫出）在

4、同一坐標(biāo)系中畫出y= -1/2x+1和和y=2x+6的圖像。的圖像。y解：兩直線相較于點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)P為（-2，2）解：圖象如右圖(2) 若兩直線相較于若兩直線相較于點(diǎn)點(diǎn)P,寫出點(diǎn)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)P0 x（3）檢驗(yàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是不是下面方程組的解？x+2y=22x-y=-6P(-2,2)解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是上面方程組的解。y0 x根據(jù)上述問題你能得到哪些啟示？問題：1如何畫出二元一次方程的圖像.2、在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫出下列二元一次方程的圖像.22) 1 ( yx62)2( yx3、兩條直線有交點(diǎn)嗎？寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)P（ ）檢驗(yàn)點(diǎn)P的坐標(biāo)是不是方程組6222yxyx的解？22yx1：l622

5、 yxl ：2，2（2，2） 通過上面的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解你能說出其中的道理嗎？直線1l是方程22 yx的圖像，因此，直線1l上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程1l的解；同理，直線2l上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程62 yx的解。所以直線1l與2l的交點(diǎn)P的坐標(biāo)就是方程22 yx與62 yx的公共解。6222yxyx也就是二元一次方程組的解。 這樣用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫做這樣用作圖的方法求解二元一次方程組的方法，叫做二元一次方程組的圖像解法，由此我們發(fā)現(xiàn)數(shù)和形有著密二元一次方程組的圖像解法，由此我們發(fā)現(xiàn)數(shù)和形有著密不可分的聯(lián)系。不可分的聯(lián)系。例例1、 利

6、用圖像解法解方程組利用圖像解法解方程組121yxyx解：0213xy-1 031xy方程是的圖像是通過A（0，1）和B（2，3）兩點(diǎn)的直線1l方程是的圖像是通過C（1，3）和D（0，1）兩點(diǎn)的直線2l由圖可知，1l2l與交于（0，1）所以，原方程組的解是10yx11 yxl：122 yxl ：交點(diǎn)（交點(diǎn)（0，1）方程 可化為1 xy方程 可轉(zhuǎn)化為12 xy 通過以上探討我們知道，用圖像法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)先在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)二元一次方程的圖像，這兩條直線若相交，其交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是方程組的解。你能歸納運(yùn)用圖像法解二元一次方程組的一般步驟嗎？一般步驟一般步驟方程化成函數(shù)方程化成函

7、數(shù)畫出函數(shù)圖像畫出函數(shù)圖像找出圖像交點(diǎn)坐標(biāo)找出圖像交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程組的解寫出方程組的解1、若方程組pnymxcbxax中兩個(gè)二元一次方程的圖像如圖所示，則此方程組的解是？答：此方程組的解是答：此方程組的解是12yx-122、用圖像法解下列二元一次方程組：、用圖像法解下列二元一次方程組：15yxyx解：解：畫出x+y=5的圖像畫出x-y=1的圖像如圖兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）所以此方程組的解是：23yxx+y=5x-y=13你能利用圖像法解出下面兩個(gè)方程組的解嗎？你能利用圖像法解出下面兩個(gè)方程組的解嗎？8410425yxyx446223yxyx425 yx8410 yx223 yx446yxu通過以上學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二元一次方通過以上學(xué)習(xí)你能發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解有幾種情況？程組的解有幾種情況？二元一次方程組的解有以下三種情況二元一次方程組的解有以下三種情況只有一組解（兩直線只有一個(gè)交點(diǎn)）只有一組解（兩直線只有一個(gè)交點(diǎn)）有無窮多組解（兩直線直線重合）有無窮多組解（兩直線直線重合）無解（兩直線平行）無解（兩直線平行）請(qǐng)問這節(jié)課你學(xué)到了那些知識(shí)和請(qǐng)問這節(jié)課你學(xué)到了那些