人教版高中數(shù)學(xué)立體幾何題型歸類總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載立體幾何題型歸類總結(jié)一、考點(diǎn)分析基本圖形1 .棱柱一一有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。斜棱柱棱柱,棱垂直于底面直棱柱（-正棱柱:其他棱柱川叫棱柱底面為平行四邊形長(zhǎng)方體底面為正方形側(cè)棱垂直于底面直平行六面體底面為矩形平行六面體I2 .棱錐棱錐一一有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。正棱錐一一如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。3.球球的性質(zhì)：球心與截面圓心的連線垂直于截面；r=R2-d2（其中，球心到截面

2、的距離為d、球的半徑為R、截面的半徑為r）球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長(zhǎng)方體,球與正方體等的內(nèi)接與外切.注：球的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的問(wèn)題解決.4球面積、體積公式：S球udnR11V=nR3（其中R為球的半徑）3學(xué)習(xí)必備歡迎下載平行垂直基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)平行與垂直關(guān)系可互相轉(zhuǎn)化平行關(guān)系垂直關(guān)系平面幾何知識(shí)1. a",b.:=a/b2. a_:,ab=b_:3. aI-,a.-=:.：4.工l：,a.:=a_F；5.、工".：=.-平面幾何知識(shí)線線垂直線線平行判定線面平行判定判定推論判質(zhì)判定線面垂直義面面垂直面面平行異面直線所成的角，線面角，二面角的求法1.求異面直線所成的角

3、日三（0口,903：解題步驟：一找（作）：利用平移法找出異面直線所成的角；（1）可固定一條直線平移另一條與其相交；（2）可將兩條一面直線同時(shí)平移至某一特殊位置。常用中位線平移法（作）的角就是異面直線所成的角（或其補(bǔ)角）。常需要證明線線平行；三計(jì)算：通過(guò)解三角形，求出異面直線所成的角；二證：證明所找2求直線與平面所成的角【0二90叼：關(guān)鍵找“兩足”：垂足與斜足解題步驟：一找：找（作）出斜線與其在平面內(nèi)的射影的夾角（注意三垂線定理的應(yīng)用）二證：證明所找（作）的角就是直線與平面所成的角（或其補(bǔ)角）解直角三角形，求出線面角。（常需證明線面垂直）三計(jì)算：常通過(guò)3求二面角的平面角解題步驟：一找：根據(jù)二面角

4、的平面角的定義，找（作）出二面角的平面角；二證：證明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定義法，三垂線法，垂面法）三計(jì)算：通過(guò)解三角形，求出二面角的平面角。學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、典型例題因點(diǎn)一：三視圖第1題俯視圖2.若某空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是第3題3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，則這個(gè)幾何體的體積為4.若某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖4所示，則此幾何體的體積是I-1一435.如圖5是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積是373,則a=學(xué)習(xí)必備歡迎下載6 .已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖6,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:cm）,可得這個(gè)幾何體的體積20-20俯視圖惆W閨7

5、.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是cm38.設(shè)某幾何體的三視圖如圖8（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）,則該幾何體的體積為吊。俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖9.一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面左視圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載10.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如圖三棱柱的表面積為.10所示（單位cni）,則該正視圖圖1011 .如圖11所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為.主視圖左視圖圖11圖12圖1312 .如圖12,一個(gè)空間幾何體

6、的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為.13.已知某幾何體的俯視圖是如圖13所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則其表面積是.14.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖14所示（單位長(zhǎng)度：cm）,則此幾何體的表面積是主視圖左視圖主視圖15.一個(gè)棱錐的三視圖如圖圖圖1429-3-7,則該棱錐的全面積（單位：cm）正視圖左視圖圖15俯視圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載16.圖16是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是俯視圖正（主）視圖側(cè)（左）視圖圖1617.如圖17,一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角

7、形的直角邊長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的體積為18.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖9-3-14所示，則這個(gè)棱柱的體積為圖18考點(diǎn)二體積、表面積、距離、角注：1-6體積表面積7-11異面直線所成角12-15線面角一1 .將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了.2 .在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為.3 .設(shè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為45,那么它的體積為.4 .正棱錐的高和底面邊長(zhǎng)都縮小原來(lái)的1,則它的體積是原來(lái)的.25 .已知圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面周長(zhǎng)為6兀，則它的體積是.6 .平行六

8、面體AG的體積為30,則四面體AB1CD1的體積等于7 .如圖7,在正方體ABCD-ABCQ中，e，F(xiàn)分別是AD1,CD1中點(diǎn)，求異面直線AB1與EF所成角的角8.如圖8所示，已知正四棱錐S-ABCD側(cè)棱長(zhǎng)為J2,底面邊長(zhǎng)為J3,E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為學(xué)習(xí)必備歡迎下載9 .正方體ABCD-ABCD中，異面直線CD和BC所成的角的度數(shù)是09-1-210 .如圖9-1-3,在長(zhǎng)方體ABCD_ABCQ中，已知AB=V3BC，BC=CC1,則異面直線AA與BG所成的角是,異面直線AB與CDl所成的角白度數(shù)是圖1311 .如圖9-1-4,在空間四邊形ABCD中，AC1BDAC

9、=B?E,F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF與AC所成角的大小為.12 .正方體AC1中，AB1與平面ABC1D1所成的角為13 .如圖13在正三棱柱ABC-AB1c中，AB=AA,則直線CB與平面AAB1B所成角的正弦值為學(xué)習(xí)必備歡迎下載14.如圖9-3-6,在正方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線BD1與平面ABCD所成的角的正切值為15 .如圖9-3-1,已知MBC為等腰直角三角形,P為空間一點(diǎn)，且AC=BC=572,PC_LAC,PC_LBC,PC=5,AB的中點(diǎn)為M,則PM與平面ABC所成的角為16 .如圖7,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,O是底面AiBiCiDi的中心，

10、則O到平面ABCiDi的距離為.17 .一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是.18 .長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2,AD=<3,AAi=1,則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是19 .已知點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球面上，AB_L平面BCD,BC_LCD,若AB=6,AC=2布，AD=8,則B,C兩點(diǎn)間的球面距離是.20 .在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為DDi的中點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，P為棱ABi上任意一點(diǎn)，則直線OP與直線AM所成的角是.21 .ABC的頂點(diǎn)B在平面a內(nèi)，A、C在a的同一側(cè)，AB、BC

11、與a所成的角分別是30°和45°,若AB=3,BC=4J2,AC=5，則AC與a所成的角為.22 .矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面角B-AC-D,則四面體ABCD的外接球的體積為.23 .已知點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球面上，AB_L平面BCD,BCLCD,若AB=6,AC=2辰，AD=8,則B,C兩點(diǎn)間的球面距離是.24 .正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面積之比為2：3,則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為學(xué)習(xí)必備歡迎下載25 .已知S,A,B,C是球O表面上的點(diǎn)，SA面ABC,AB_LBC,SA=AB=1,32-n,則正方體的梭

12、長(zhǎng)為3BC=應(yīng),則球O表面積等于26 .已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，且球的體積為27.一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為<10平行與垂直的證明<2,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為.1 .正方體ABCD-AiBiCiDi,AAi=2,E為棱CCi的中點(diǎn).(I)求證：BiDi_LAE；(n)求證：AC平面BiDE；(出)求三棱錐A-BDE的體積.2 .已知正方體ABCDABQiDi,O是底ABCD對(duì)角線白交點(diǎn).求證：(1)GO/面ABiDi;(2)AC_L面ABiDi.學(xué)習(xí)必備歡迎下載3 .如圖，PA_L矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB和PC的中點(diǎn).(I)求證：MN/平面PAD

13、;(n)求證：MN_CD;(出)若/PDA=45,求證：MN_L平面PCD.4 .如圖（1）,ABCD為非直角梯形，點(diǎn)E,F分別為上下底AB,CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF_LCD。現(xiàn)將梯形AEFD沿EF折起，得到圖（2）（1）若折起后形成的空間圖形滿足DF_LBC,求證：AD_LCF;學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 .如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A_L平面ABCD,AD/BC/FE,AB_LAD,M為EC的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=1AD2(I) 證明平面AMD，平面CDE;(II) 證明BN平面CDE;6.在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD是正三角形，且與底面ABCD垂直，已知菱形ABC

14、D中/ADC=60M是PA的中點(diǎn)，O是DC中點(diǎn).(1)求證：OM/平面PCB;(2)求證：PALCD;(3)求證：平面PABL平面COM.學(xué)習(xí)必備歡迎下載7 .如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD，底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EFLPB交PB于點(diǎn)F.(1)證明PA/平面EDB;(2)證明PBL平面EFD8 .正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)是J3,側(cè)棱長(zhǎng)是3,點(diǎn)E,F分別在BB1,DDi上，且AEXAiB,AF±AiD,(1)求證：AiC上面AEF;(2)求二面角A-EF-B的大小；(3)點(diǎn)B1到面AEF的距離.學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)五

15、異面直線所成的角，線面角，二面角1 .如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為正方形，PD，底面ABCD,PD=AD.求證：(1)平面PACL平面PBD;(2)求PC與平面PBD所成的角；2 .如圖所示，已知正四棱錐SABCCW棱長(zhǎng)為短,底面邊長(zhǎng)為3,E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為.3 .正六棱柱ABCDEFAiBiCiDiEiFi底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線EiD與BCi所成的角是.4 .若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為23cm,體積為4cm3,則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是學(xué)習(xí)必備歡迎下載5 .如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，A8'

16、八0尸八,平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).P(1)求證：AC1PB.(2)求證：PB/平面AEC;(3)若pA=AB=AC=a,求三棱錐EACD的體積;(4)求二面角E-AC-D的大小.學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn)六線面、面面關(guān)系判斷題1 .已知直線l、m平面“、3,且l，a,m=3,給出下列四個(gè)命題：(1) a/3,則l，m(2)若l，3則a/3(3)若a，3,則l/m(4)若l/m,則a，3其中正確的是.2 .gn是空間兩條不同直線，口、P是空間兩條不同平面，下面有四個(gè)命題：m_l口，n，久P=min;m_ln尸口曰，m_l口=nP;m_ln尸口曰，ma=n_lP;m_La,mn產(chǎn)P=n_lP;其中真命題的編號(hào)是(寫出所有真命題的編號(hào))。3 .l為一條直線，°，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：口P_LT=b_lP.ot_LZP/¥=ot_LP.l/o,I_lPno(_lP其中正確的命題有.4 .對(duì)于平面«和共面的直線m、n，(1)若m,am，n，則n/a(2)若m5n/c(，則miln(3)若mU'n/%則m/n(4)若m、n與口所成的角相等，則miln其中真命題的序號(hào)是.5 .關(guān)于直線mn與平面”與0,有下列四個(gè)命題：若m/%nP且立B,則m/n；若m，儀，n_LP且口_LP,則m_L