傳感器計(jì)算題答案

1、計(jì)算題1有兩個(gè)傳感器測(cè)量系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性可以分別用下面兩個(gè)微分方程描述，試求這兩個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)e和靜態(tài)靈敏度K。(1)式中，y30dy3y=1.510“Tdt-輸出電壓，V;T輸入溫度，C。dy(2)式中，y1.44.2y=9.6xdt輸出電壓，RV;x輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得(1)r=30/3=10(s)K=1.5父10*/3=0.5父10*(V/C);r=1.4/4.2=1/3(§)K=9.6/4.2=2.29(NV/Pa)。2一壓電式加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以用如下的微分方程來(lái)描述，即12.dy3dy1010y3.0102.2510y=11.010xdt

2、dt式中，y輸出電荷量，pC;x輸入加速度，m/s-n2242n2將0.1代入，整理得儂/8n)41.96儂/8n2+0.0645=0。試求其固有振蕩頻率即和阻尼比解：由題給微分方程可得n=,2.251010/1=1.5105rad/s33.0100.012<2.25101013已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f°=10kHz,阻尼比，=0.1,若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：由f°=10kHz,根據(jù)二階傳感器誤差公式，有1=1M3%三1.032=1.0691n2242n21927_切=1.388(舍去)：0.0335n二10.183

3、=0.183=0.18310=1.83kHz_2f_f一五一三f=0.183fo4設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來(lái)處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和1.2kHz,阻尼比均為0.4。今欲測(cè)量頻率為400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只？并計(jì)算將產(chǎn)生多少幅度相對(duì)誤差和相位差。0_'400/800=0.5羨二：400/1200=1/31解：由題意知?jiǎng)t其幅度誤差=0.41-0.52240.420.52=17.6%1-1=7.76%1-(1321+4父0.42父(13f相位差12，/，n120.40.51-tan2-tan21-/71-0.5-0.49rad-27.91 20.4132 t

4、an21-1/3=0.29(rad)=16.6所以，選擇第二只傳感器.5一應(yīng)變片的電阻&=120。，K=2.05,用作應(yīng)變?yōu)?00g/m的傳感元件。(1)求4R與4R/R;(2)若電源電壓Ui=3V,求其惠斯通測(cè)量電橋的非平衡輸出電壓U。R/R解：由K=名，得=1.641013R800mK-2.056R10-mR=1.64X彳0)R=1.64M0，X120Q=0.197Q其輸出電壓為U0=Ul-2R=31,6410仁1.2310-V04R4=1.23(mV)6如果將120Q的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=0.5X0-4m2,材料彈性模量E=2X101lN/m2o若由5M0

5、4N的拉力引起應(yīng)變片電阻變化為1.2Q,求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K。解：應(yīng)變片電阻的相對(duì)變化為,R_1.2"R"1201100=0.01柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)?=0.005;二F510；=111ESE0.510210應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為0.01二20.0057以阻值R=120Q,靈敏系數(shù)K=2.0的電阻應(yīng)變片與阻值120Q的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載電阻為無(wú)窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?區(qū)和2000w時(shí)，分別求出單臂、雙臂差動(dòng)電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：Ui3Uo=-2.044310九V)=；-2；310九V)=；-2000；差動(dòng):：3M1

6、0“(V)=s=2Ms、3M10，(V)=8=2000氏靈敏度:K=幺=：KU"4(單臂)u一g一lKU"2(差動(dòng))可見(jiàn)，差動(dòng)工作時(shí)，傳感器及其測(cè)量的靈敏度加倍8一臺(tái)采用等強(qiáng)度梁的電子稱(chēng)，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱(chēng)重傳感器，如習(xí)題圖212所示。已知l=10mm,b°=llmm,h=3mm,E=2.1x104N/mm2,K=2,接入直流四臂差動(dòng)電橋，供橋電壓6V,求其電壓靈敏度(Ku=UJF)。當(dāng)稱(chēng)重0.5kg時(shí)，電橋的輸出電壓Uo為多大？(a)解：等強(qiáng)度梁受力F時(shí)的應(yīng)變?yōu)?Fl；=2hboE當(dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動(dòng)電橋中時(shí)，其輸出電壓:

7、Uo6Flih2b°E則其電壓靈敏度為UoKu=61.j二K|hc61006=22432112.1104=3.463X0-3(V/N)=3.463(mV/N)當(dāng)稱(chēng)重F=0.5kg=0.5>9.8N=4.9N時(shí)，輸出電壓為U0=KuF=3.4634.9=16.97(mV)9現(xiàn)有基長(zhǎng)為10mm與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測(cè)鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，若要求應(yīng)變波幅測(cè)量的相對(duì)誤差小于0.5%,試問(wèn)應(yīng)選用哪一種也什么？(應(yīng)變波的傳播速度為5000米/秒)解：=v/f=5000/(10103)=0.5(m)l0=10mm時(shí)二l050010、1=sin1=sin180一1=-0.0

8、66%二l0二10500卜=20mm時(shí)50020”sin180一1=-0.26%20500jix由此可見(jiàn)，應(yīng)選用基長(zhǎng)l°=10mm的應(yīng)變片.10有一只差動(dòng)電感位移傳感器，已知電源電Usr=4V,f=400Hz,傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Q,L=30mH,用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成四臂等阻抗電橋，如圖所示，試求：(1)匹配電阻R3和R4的值；(2)當(dāng)Z=10時(shí)，分別接成單臂和差動(dòng)電橋后的輸出電壓值；解：(1)線圈感抗Xl=。L=2nfL=2/400M30M10,=75.4(q)線圈的阻抗Z二,Jr2Xl2=.：40275.42=854故其電橋的匹配電阻(見(jiàn)習(xí)題圖3-16)R3=R

9、4=Z=85.4(C)(2)當(dāng)AZ=1時(shí)，電橋的輸出電壓分別為單臂工作：雙臂差動(dòng)工作:UscUsrZ410r、，=0.117V4Z485.4UsrZsc4_10_285.4=0.234V11在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變間隙電容傳感器和電橋測(cè)量電路，如習(xí)題11圖所示。已知：金=0.25mm;D=38.2mm;R=5.1kQ;Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。試求：(1)該電容傳感器的電壓靈敏度Ku(V/m)；(2)當(dāng)電容傳感器的動(dòng)極板位移3=10區(qū)耐，輸出電壓Usc值。習(xí)題圖11解：由傳感器結(jié)構(gòu)及其測(cè)量電路可知(1)初始電容JILDC1=CC08.85父1042父男”38.2父104

10、240.2510"=40.61042F=40.6pF由于Xc_1C012二fC01X-yy.122二40040.610=9.8106i二.）、R（=5.1k）Ui；C2CoU.dT從而得Ku：d=120V/mm2、020.2512有一臺(tái)變間隙非接觸式電容測(cè)微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm,假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙d0=0.3mm。試求：(1)如果傳感器與工件的間隙變化量d=M0即，電容變化量為多少？(2)如果測(cè)量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF,則在d=±1即時(shí)的輸出電壓為多少？解：由題意可求(1)初始電容:C的S瓦nr28.85X10-2xnX(4X10-2C0二二

11、二"3d0d00.310，=1.481012F)=1.48pF.C.：d由cod0,則當(dāng)Ad=±10unS寸工-d_1010C=C0=1.48=0.049pFd00.3如果考慮d1=0.3mm+10Ltm與d2=0.3mm-10師之間的電容變化量AC；則應(yīng)為C'(2)當(dāng)Ad=±1w時(shí)=2|C|=2X0.049=0.098pF1.48pF=：0.0049pF,dC=-dC。d0-1mKu=100mV/pF=U0/(；則U0=KuAC=100mV/pFX80049pF)=0t49mV13習(xí)題圖13(a)所示差動(dòng)式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動(dòng)內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=

12、9.8mm,固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng)D=10mm,初始平衡時(shí)，上、下電容器電極覆蓋長(zhǎng)度L1=L2=L0=2mm,電極間為空氣介質(zhì)。試求：(1)初始狀態(tài)時(shí)電容器CC2的值；(2)當(dāng)將其接入習(xí)題圖4-14(b)所示差動(dòng)變壓器電橋電路，供橋電壓E=10V(交流)，若傳感器工作時(shí)可動(dòng)電極筒最大位移&x=0.2mm,電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？(a)(b)習(xí)題圖13解（1）初始狀態(tài)時(shí)C1-C2-C02二；0L02二8.85102210lnD二2d=5.5110(F)=5.51pFln109.8（2）當(dāng)動(dòng)電極筒位移Ax=+0.2mm（向上）時(shí)，Li=2+0.2=2.2mm,L2=2-0.2=1.8

13、mm,貝UC12二；0L1ln旦d1232二8.85102.21070ln9.8_/2_=6.0610(F)=6.06pFC2J2J3竺988.85101.810r0ln9.8_J2_=4.9610(F)=4.96pF差動(dòng)變壓器電橋輸出為EC1-C2106.06-4.96U二一二=0.5(V)2C1C226.064.96同理，當(dāng)動(dòng)電極筒位移Ax=-0.2mm(向下)時(shí)，L產(chǎn)2-0.2=1.8mm,L2=2+0.2=2.2mm,貝UC1=4.96pF差動(dòng)變壓器電橋輸出為C2=6.06pFECi-C2104.96-6.06二-二-0.5(V)2cle226.064.96因此，當(dāng)傳感器可動(dòng)電極筒最大

14、位移&x=±0.2mm,電橋輸出電壓的最大變化范圍為0.5V。14分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測(cè)量電路為電壓前量放大器C總=1000pF,R總=500MD;傳感器固有頻率f°=30kHz,阻尼比（=0.5求幅值誤差在2%以?xún)?nèi)的使用頻率范圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意1_=1.1=2%，1儂/%"+412儂/%)2(取等號(hào)計(jì)算)1一,/n2242./n2=1/1.021+(3/n)42(3/d2+4&52(3/r42=0.96(3/辦4(3/n)2+0.04=0解出(3/n)2=0.042或(3/n)

15、2=0.96(舍去)所以3/0=0.205或0.205(舍去)=0.205n則fH=0.205f0=0.20530=6.15(kHz)對(duì)電壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性,壓放大器，其幅頻特性Ki'-'=/-'nVr1+(o/®n2.2,1-K"-I：-1-2%由題意得出+（防f（取等號(hào)計(jì)算）0T=0.98/1+(切2()2=0.9604+0.9604()2(初)2=24.25=際=4.924=3=4.924/rfi_=3/2兀=4.924/(2)=4.924/(2兀RC)=4.924/(2nX5M08M04)=1.57(Hz)其誤

16、差在2%以?xún)?nèi)的頻率范圍為：1.57Hz6.15kHz15用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測(cè)量機(jī)器的振動(dòng)，已知：加速度計(jì)靈敏度為5pC/g,電荷放大器靈敏度為50mV/pC,當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時(shí)相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V,試求該機(jī)器的振動(dòng)加速度。（g為重力加速度）解：由題意知，振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)（壓電式加速度計(jì)加上電荷放大器）的總靈敏度K=Kq?Ku=5pC/g50mV/pC=250mV/g=UJa式中，Uo為輸出電壓；a為振動(dòng)系統(tǒng)的加速度。則當(dāng)輸出電壓Uo=2V時(shí)，振動(dòng)加速度為a=Uo/K=2x103/250=8（g）16某動(dòng)圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200N/m,測(cè)得其固有頻率為20Hz,

17、今欲將其固有頻率減小為10Hz,問(wèn)彈簧剛度應(yīng)為多大？1.n=k/m=2二f0=f0=.k/m=2二.m=.k/f0解：-2二f0=20Hz,k=3200N/m時(shí),2元、訴=J3200/20=2<2f。'=10HZ寸，由4=2njmf。則2_2-k=2二、mf0'2=22102=800N/m17某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2%以下工作，若其相對(duì)阻尼系數(shù)E=0.6試求3/n的范圍。解：由磁電勢(shì)傳感器的幅頻特性2''/''n11-(«10n22+412(610n2得其幅值動(dòng)態(tài)誤差為y=_f-n)2-16型1-/224,2'/2nn儂/0ns=1.0224-0nj2十4父0.62儂/8nP取其等號(hào)計(jì)算解得(/府2=12.354,或(3/n)2=2.0673/n=3.515,或3/印=1.438(舍去)最大幅值誤差小于2%時(shí)，其頻率范圍w/n>3.51518某熱敏電阻，其B值為2900K,若冰點(diǎn)電阻為500KQ,求熱敏電阻在100c時(shí)的阻值。解：T0=0C=273K,R0=500k。；T=100C=373K則R373=R273e2900(1/