第三章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件

1、*第三章 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)主要內(nèi)容： 過(guò)程參數(shù)的估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想 均值檢驗(yàn)總體方差檢驗(yàn) 知識(shí)點(diǎn)及其根本要求掌握參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)方法了解點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)規(guī)范區(qū)分方差知和方差未知時(shí)的估計(jì)方法差別掌握均值檢驗(yàn)的方法了解假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想掌握總體方差檢驗(yàn)的方法區(qū)分方差知和方差未知時(shí)的檢驗(yàn)方法重點(diǎn)：過(guò)程參數(shù)估計(jì)均值檢驗(yàn)難點(diǎn)：總體方差檢驗(yàn) 點(diǎn)估計(jì) 參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷 假設(shè)檢驗(yàn)：均值間的比較 規(guī)范偏向的比較 構(gòu)成比率的比較 第一節(jié) 過(guò)程參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì):從樣本除非取構(gòu)造某些適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)對(duì)總體的某些未知參數(shù)進(jìn)展估計(jì)。 分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì) 。一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 當(dāng)總體的分布方式知，但有一個(gè)或

2、多個(gè)參數(shù)未知時(shí)，假設(shè)經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣得到x的一個(gè)樣本察看值x1, x2 ,xn，利用這組數(shù)據(jù)算得估計(jì)量的特點(diǎn)值，以此作為未知參數(shù)的估計(jì)值。 常用的點(diǎn)估計(jì)方法：矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。 ),(2N 點(diǎn)估計(jì)的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。無(wú)偏性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)重要的、最常見(jiàn)的要求，其實(shí)踐意義就是無(wú)系統(tǒng)誤差。1、評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)劣規(guī)范 根據(jù)不同的要求，評(píng)價(jià)點(diǎn)估計(jì)的規(guī)范主要有： 無(wú)偏性、有效性、一致性、充分性。1無(wú)偏性12nXXX設(shè) 為總體中的未知參數(shù)，統(tǒng)計(jì)量 （， ，）是 的估計(jì)量。)(E 定義：假設(shè)估計(jì)量12nXXX （， ，）滿足，那么稱估計(jì)量 為參數(shù) 的無(wú)偏估計(jì)量，否則叫有偏估計(jì)量。證明：X例1：設(shè)X1

3、，X2，Xn為總體的樣本，證明樣本平均值 及樣本方差s2分別是總體均值和總體方差2的無(wú)偏估計(jì)。222112211122122211()()()()111()2()()()11()()111nniiiinnniiiiiniiE sEXXEXXnnEXXXnXnEXnEXnnnnn nnXEnXnEXEniinii1)(1)1()(112)有效性 定義3.2： 設(shè) 和 都是的無(wú)偏估計(jì)，假設(shè)樣本量為n， 的方差小于 的方差，那么稱 是比 有效的估計(jì)量。假設(shè)在的一切無(wú)偏估計(jì)量中， 的方差到達(dá)最小，那么稱 為的有效估計(jì)量。 要比較同一參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量的優(yōu)劣，其規(guī)范自然應(yīng)該是在樣本量一樣時(shí)，看哪一個(gè)估

4、計(jì)量的取值較大地集中在參數(shù)的附近。即要求 的方差越小越好。有效估計(jì)量就是具有最小方差的無(wú)偏估計(jì)量。 例2：設(shè)X1，X2,，Xn為總體X的樣本，比較總體均值的兩個(gè)估計(jì)量niiXnX11的有效性。niniiiiXX11解：)( XE21)(nXDniniininiininiiiXiEiiXEiiXEXE111111)()()()1 ( 3) 12(2)1 ( 3) 12(22)1 (6) 12)(1()()()(22222112121221111XDnnnnnnnnnniiiXDiiiXDiiXDXDninininiininiininii 當(dāng)樣本量時(shí)n1， ；而當(dāng)n1時(shí)，顯然有 ，故 比 更有效。

5、)()(XDXD)()(XDXDX X例3：設(shè)總體X的期望EX和方差DX都存在，X1、X2是來(lái)自X的樣本，以下估計(jì)中哪個(gè)較好，哪個(gè)較差。2121321212212118583),(3232),(4341),(XXXXXXXXXXXX(3)一致性定義3.3： 假設(shè)當(dāng) 時(shí)， 依概率收斂于，即任給 ， ，那么稱 為參數(shù)的一致估計(jì)。 n01)(limPn0)(limPn即：任給02. 點(diǎn)估計(jì)的計(jì)算方法 矩法估計(jì)是求點(diǎn)估計(jì)最古老的方法，就是用樣本的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)與之相應(yīng)的總體數(shù)字特征。常用的是用樣本平均值 來(lái)估計(jì)總體的平均值；用樣本的方差s2來(lái)估計(jì)總體的方差2 。 x1矩法估計(jì)11nkiixnkniix

6、xn)(11kXEXE)()(XE2)(XDxxnnii11222)(XExniiniixxnxxn122122)(11樣本的k階原點(diǎn)矩為：總體的k階原點(diǎn)矩為：()kE X樣本的k階中心矩為：總體的k階中心矩為：其中k為正整數(shù)。(1) 矩估計(jì)法例例4 4：知晶體管壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)：知晶體管壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，測(cè)得的數(shù)據(jù)為樣本，測(cè)得的數(shù)據(jù)為13221322，13241324，13211321，13251325，13201320，13261326。求總體參數(shù)。求總體參數(shù)和和22的矩估計(jì)。的矩估計(jì)。 解解: :樣本觀測(cè)值代入上述公式中，得相應(yīng)的估計(jì)值樣本觀測(cè)

7、值代入上述公式中，得相應(yīng)的估計(jì)值為：為：1323)132613201325132113241322(61x6 .5)(11122niixxn366. 26 . 5)(112niixxn 例5： 某工廠消費(fèi)了一批軸承，為了解該批軸承的長(zhǎng)度，從中抽取10件進(jìn)展丈量，得出如下數(shù)據(jù)單位：mm： 501.2，498.9，499.2，500.7，501.5， 501.3，498.4，502.1，502.3，501.4問(wèn)：該天消費(fèi)的軸承的平均長(zhǎng)度以及長(zhǎng)度的方差大約是多少？ 解：7 .500)4 .5013 .5021 .5024 .4983 .5015 .5017 .5002 .4999 .4982 .50

8、1(101 x893. 1)7 .5004 .501()7 .5009 .498()7 .5002 .501(110122222s 因此，可將500.7和1.893作為該批軸承的平均長(zhǎng)度和長(zhǎng)度方差的估計(jì)值。設(shè)X1, X2 ,Xn是來(lái)自密度為 的總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，那么 X1, X2 ,Xn 的結(jié)合密度函數(shù)為niinnxfxfxfxfxxxL12121);();();();(),;(),(xf 將樣本觀測(cè)值x1，x2，,xn 視為常數(shù)，待估參數(shù) 視為變量，那么這個(gè)結(jié)合密度函數(shù)是的似然函數(shù)，反映了樣本和總體參數(shù)之間的關(guān)系。(2) 極大似然估計(jì)法 定義3.4 ： 設(shè)總體的分布方式為知， 為X的一

9、組樣本觀測(cè)值，假設(shè) 處到達(dá)最大值，那么稱 的最大似然估計(jì)。 nxxx,21);,(21在nxxxL是 最大似然估計(jì)就是將似然函數(shù)L的最大值點(diǎn) 作為的估計(jì)值。 解方程式 可得最大似然估計(jì) 。 0L0ln0ln1mLL和上述方程組的解就是參數(shù)的最大似然估計(jì)量。 0lnLdd可直接經(jīng)過(guò)似然方程求得。 假設(shè) 由于L和lnL同時(shí)到達(dá)最大值，故只需求lnL的最大值點(diǎn)即可。所以， 可直接經(jīng)過(guò)似然方程 求得。 ),(21m，那么經(jīng)過(guò)求以下似然方程組： 假設(shè)是一個(gè)向量，即 ，那么經(jīng)過(guò)求以下似然方程組：m,21方程組的解就是參數(shù)的最大似然估計(jì)量。例例6 6：設(shè)：設(shè)x1, x2 ,x1, x2 ,，xnxn是正態(tài)分

10、布是正態(tài)分布 的一個(gè)樣本，求總體參數(shù)的一個(gè)樣本，求總體參數(shù)和和22的極大似然估計(jì)。的極大似然估計(jì)。 解:),(2N)(2121),;(ixexfniiixnnixneexxxL122)(211)(2121)21(21),;,(x22)(1xxni那么得令知0)() 1(221ln12niixL0)(2112ln12422niixnLniixnnL1222)(21ln2)2ln(2ln0,00,)(xxexfxnxxx,21為X的一組樣本觀測(cè)值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)量。例7：設(shè)總體服從指數(shù)分布解： 似然函數(shù)為niiixnnixeeL11)(lnlnln1xnxnLnii)1(lnxnLdd0ln

11、Lddniixnx11 令得得的最大似然估計(jì)值為二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 1ULPLU1、區(qū)間估計(jì)的概念設(shè)是總體X的一個(gè)未知參數(shù)，從該總體中抽取樣本nXXX,21，參數(shù)的區(qū)間估計(jì)是要找兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ),(),(2121nUUnLLXXXXXX和，對(duì)于給定的1 1)，滿足那么 ， 叫做的置信度為1的置信區(qū)間。對(duì)于給定的顯著性程度, 假設(shè)由樣本觀測(cè)值x1,x2, xn 確定的統(tǒng)計(jì)量 x1,x2, ，xn)滿足：那么稱置信區(qū)間 ， 為的置信度為1-的單側(cè)置信區(qū)間， 是單側(cè)置信下限。1LPLLL滿足 ，稱 為單側(cè)置信上限：UU1UP1方差知情況的正態(tài)分布均值的置信區(qū)間 設(shè)X為正態(tài)隨機(jī)變量，其

12、均值未知，方差2知， 。假定x1, x2 ,，xn是總體獲得的隨機(jī)樣本，其均值為 ，那么總體均值的1-的雙側(cè)置信區(qū)間為:202xnZxnZx0202區(qū)間估計(jì)的普通步驟如下： 1.明確待估參數(shù)和置信程度； 2.用參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)法導(dǎo)出估計(jì)量的分布； 3.利用估計(jì)量的分布給出置信區(qū)間。式中： 為規(guī)范正態(tài)分布的/2 分位點(diǎn)。2Z的1001-%的上單側(cè)置信區(qū)間為 nZx0的1001-%的下單側(cè)置信區(qū)間為nZx0656.142/ )3 . 0(96. 195.140nZx244.152/ )3 . 0(96. 195.140nZx96. 1025. 02ZZ95.14x)09. 0 ,(N例8：設(shè)從正態(tài)總體

13、 隨機(jī)抽得一個(gè)樣本x1, x2 ,xn，其均值為 ，試求總體均值的95%置信區(qū)間。解：由正態(tài)分布表可查得故 即的95%置信區(qū)間為14.656，15.244 2方差未知情況的正態(tài)分布均值的置信區(qū)間設(shè)X為正態(tài)隨機(jī)變量，其均值和方差2未知。假定X1, X2 ,，Xn是總體獲得的一個(gè)有n個(gè)察看值的隨機(jī)樣本，其均值為 ，樣本方差為 ，那么的置信度為1-的雙側(cè)置信區(qū)間為x2snsntxnsntx) 1() 1(22) 1(2nt2)1() 1(2ntntP2式中，是自在度為n-1的t分布，其使得 的分位點(diǎn)。其相應(yīng)的上、下的1-的單側(cè)置信區(qū)間為 nsntx)1(nsntx)1(例例9 9：從一批螺釘中隨機(jī)抽

14、?。簭囊慌葆斨须S機(jī)抽取9 9枚，測(cè)得其長(zhǎng)度為枚，測(cè)得其長(zhǎng)度為2.14, 2.14, 2.13, 2.15, 2.10, 2.12, 2.15, 2.14, 2.11, 2.132.13, 2.15, 2.10, 2.12, 2.15, 2.14, 2.11, 2.13。知螺釘長(zhǎng)度服從正態(tài)分布知螺釘長(zhǎng)度服從正態(tài)分布 ，試求總體均值，試求總體均值的的90%90%置信區(qū)間。置信區(qū)間。解：從樣本數(shù)據(jù)計(jì)算有),(2N13. 291ixx0173. 0)(812xxsi由t分布表查得 860. 1)8() 1(05. 02tnt119. 230173. 0860. 113. 2) 1(nsntx141.

15、 230173. 0860. 113. 2) 1(nsntx 即的90%置信區(qū)間為2.119，2.141。 第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念統(tǒng)計(jì)推斷的一類重要問(wèn)題是根據(jù)樣本的信息來(lái)判別總體分布能否具有指定的特征。如：知樣本來(lái)自正態(tài)總體，問(wèn)能否有理由以為它是來(lái)自均值為的正態(tài)總體？這類根據(jù)實(shí)際或?qū)嶒?yàn)得來(lái)的模型，經(jīng)常做成一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，用另一個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)個(gè)假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)，以絕對(duì)該假設(shè)能否正確。驗(yàn)證或斷定給定統(tǒng)計(jì)假設(shè)的方法稱為假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)就是對(duì)總體情況的某一命題，從樣本去推斷假設(shè)能否成立。確定在假設(shè)中所規(guī)定的參數(shù)值。 1根據(jù)以往的閱歷或數(shù)據(jù)來(lái)確定。 2根據(jù)實(shí)際或過(guò)程模型來(lái)確定。 3根據(jù)合同規(guī)定

16、或設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)格來(lái)確定。 二、假設(shè)檢驗(yàn)的作用 樣本均值與總體均值不等或兩樣本均值不等，有兩種能夠： 由抽樣誤差所致； 兩者來(lái)自不同的總體。假設(shè)檢驗(yàn)是用來(lái)推斷樣本與樣本，樣本與總體的差別是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別呵斥的統(tǒng)計(jì)推斷方法。 三、假設(shè)檢驗(yàn)根本思想根據(jù)小概率原理的根本思想，也就是對(duì)總體的某個(gè)假設(shè)是真實(shí)的，那么不支持這一假設(shè)的事件A是一個(gè)小概率事件，在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎不能夠發(fā)生，假設(shè)事件發(fā)生，就有理由疑心這一假設(shè)的真實(shí)性，因此回絕這一假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)亦稱顯著性檢驗(yàn)，就是對(duì)所估計(jì)的總體先提出一個(gè)假設(shè)，再經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷能否回絕這一假設(shè)。三、單、雙側(cè)檢驗(yàn)三、單、雙側(cè)檢驗(yàn)接受域與回絕域接受域與回絕域

17、回絕域：檢驗(yàn)量的絕對(duì)值落在大于等于臨界值以外回絕域：檢驗(yàn)量的絕對(duì)值落在大于等于臨界值以外的區(qū)域。的區(qū)域。接受域：檢驗(yàn)量的絕對(duì)值落在小于臨界值以外的區(qū)接受域：檢驗(yàn)量的絕對(duì)值落在小于臨界值以外的區(qū)域。域。四、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤在假設(shè)檢驗(yàn)中，兩類錯(cuò)誤： H0為真而被回絕的錯(cuò)誤 H0不為真而被接受的錯(cuò)誤通常，這兩類錯(cuò)誤記為 =P第一類錯(cuò)誤=P回絕H0|H0為真 =P第二類錯(cuò)誤=P接受H0|H0不為真：消費(fèi)方的風(fēng)險(xiǎn)，其表示為一個(gè)良好批被回絕的概率；：運(yùn)用方的風(fēng)險(xiǎn)，其表示為一個(gè)不良批被接受的概率。是樣本大小的函數(shù)，樣本越大，風(fēng)險(xiǎn)就越小。五、 假設(shè)檢驗(yàn)的根本步驟例10：消費(fèi)者協(xié)會(huì)接到消費(fèi)者贊揚(yáng)，指控品牌紙

18、包裝飲料存在容量缺乏，有欺騙消費(fèi)者之嫌。包裝上標(biāo)明的容量為250毫升。消費(fèi)者協(xié)會(huì)從市場(chǎng)上隨機(jī)抽取50盒該品牌紙包裝飲品，測(cè)試發(fā)現(xiàn)平均含量為248毫升，小于250毫升。這是消費(fèi)中正常的動(dòng)搖，還是廠商的有意行為？消費(fèi)者協(xié)會(huì)能否根據(jù)該樣本數(shù)據(jù)，斷定飲料廠商欺騙了消費(fèi)者呢？第一步：建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)第一步：建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 確定是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn)確定是單側(cè)還是雙側(cè)檢驗(yàn) ；建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè)H0H0：即以為差別僅由抽：即以為差別僅由抽樣誤差引起；樣誤差引起；建立備擇假設(shè)建立備擇假設(shè)H1H1：存在本質(zhì)差別。：存在本質(zhì)差別。H0 與H1 相關(guān)且對(duì)立，二者都是對(duì)總體特征的假設(shè) 五、 假設(shè)檢驗(yàn)的

19、根本步驟p確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ： 顯著性水準(zhǔn)p判別該當(dāng)回絕或不回絕H0 的水準(zhǔn)，即小概率事件的規(guī)范；p常取0.05或0.01。 本例：H0：H1：?jiǎn)蝹?cè)=0.0500根據(jù)資料的類型和研討目的，選擇適宜的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量值。 例如：本例選用t 檢驗(yàn)，那么計(jì)算t 值，假設(shè)u 檢驗(yàn)?zāi)敲从?jì)算u 值。第二步：選定統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算第二步：選定統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量第三步：確定P值、作出推斷結(jié)論包括統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論 根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小及其分布確定檢驗(yàn)假設(shè)成立的能夠性P 的大小。P 值含義：在由H0 所規(guī)定的總體中做隨機(jī)抽樣時(shí)，獲得等于及大于或等于及小于現(xiàn)有樣本獲得的統(tǒng)計(jì)量值的概率。第三節(jié)均值檢驗(yàn)在運(yùn)

20、用上，經(jīng)常根據(jù)樣本檢驗(yàn)總體參數(shù)能否等于某一常數(shù)，或者大于某一常數(shù)或小于某一常數(shù)另外也可根據(jù)來(lái)自不同總體的兩個(gè)或更多個(gè)獨(dú)立樣本，檢驗(yàn)相應(yīng)的兩個(gè)或更多個(gè)總體參數(shù)之間能否存在著顯著差別。這些都是屬于總體均值檢驗(yàn)的問(wèn)題。一總體方差知 設(shè)總體 ，其中 知， 是來(lái)自總體 的樣本，如今要對(duì)總體均值 進(jìn)展檢驗(yàn)。對(duì)這種一個(gè)正態(tài)總體且方差知的情況，又可分成三種類型的假設(shè)檢驗(yàn)：),(2NX01000:,(:) 1 (HH為一已知常數(shù)）0100:,:)2(HH0100:,:)3(HH詳細(xì)地，假設(shè)檢驗(yàn)的步驟如下：1確定待檢驗(yàn)的命題，提出假設(shè),包括原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1； 例如，假定螺釘?shù)钠骄L(zhǎng)度為2.13cm，那么此

21、命題可如下表示或更普通地有：13. 2:0H13. 2:1H原假設(shè)備擇假設(shè)00:H01:H0100:,:H1H、2選擇檢驗(yàn)H0的統(tǒng)計(jì)量，并確定相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的分布；nXU03選擇顯著性程度或稱檢驗(yàn)程度，查表確定臨界值 ，使。根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 的值并與臨界值 比較；2u2uUP2u4判別H0能否成立。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量落入接納域，即，接受H0,反之，回絕H0。2uu 2uu 0100:,:2HH、unXU0unXU0 當(dāng) 時(shí)，否認(rèn)假設(shè)H0； 當(dāng) 時(shí)，接受假設(shè)H0 。屬于單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題 0100:,:3HH、unXU0unXU0 當(dāng) 時(shí)，否認(rèn)假設(shè)H0； 當(dāng) 時(shí)，接受假設(shè)H0 。也屬于單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題 在例10

22、中，按歷史資料，總體的規(guī)范差是4毫升。我們經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)總體均值能否等于250毫升，來(lái)判別飲料廠商能否欺騙了消費(fèi)者。程序如下： 以上的備擇假設(shè)是總體均值小于250毫升，由于消費(fèi)者協(xié)會(huì)希望經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷出廠商的欺騙行為(大于250毫升普通不會(huì)發(fā)生)。因此運(yùn)用左側(cè)檢驗(yàn)。第一步：確定原假設(shè)與備擇假設(shè)。250:,250:10HH第二步：構(gòu)造出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。我們知道，假設(shè)總體的規(guī)范差知，那么正態(tài)總體(正常情況下，消費(fèi)飲料的容量服從正態(tài)分布)的抽樣平均值，也服從正態(tài)分布，對(duì)它進(jìn)展規(guī)范化變換，可得到： 可用z作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 1 ,00NnXz通常顯著程度由實(shí)踐問(wèn)題確定，我們這里取=0.05，左單側(cè)檢驗(yàn)，回絕域安

23、排在左邊，查規(guī)范正態(tài)分布表得臨界值： ，回絕域是u-1.645。第三步：確定顯著性程度，確定回絕域。645. 1u樣本平均值 ，n=50,代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得： 248X第四步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值。645.154.350/42502480nXu第五步：判別。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本取值落入回絕域。回絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，以為有足夠的證聽(tīng)闡明該種紙包飲料的平均容量小于包裝盒上注明的250毫升，廠商有欺詐之嫌。 例11：某種零件的尺寸服從正態(tài)分布，方差為.今從一批零件中抽取6件，測(cè)得尺寸數(shù)據(jù)(mm)為：32.56, 31.64, 29.66, 30.00, 31.87, 31.03。取檢驗(yàn)程度，能否以為

24、此批零件均值為32.50mm?解：1.檢驗(yàn)假設(shè)50.32:0H50.32:1H2.選擇統(tǒng)計(jì)量 nxU1.150.3203.選擇顯著性程度 由于U0N0，1，且 96. 1025. 02 ZZ故檢驗(yàn)的回絕哉域?yàn)?，-1.96和1.96, 一總體方差知4. 判別H0能否成立。由樣本察看值得 127.31)03.3187.3100.3066.2964.3156.32(x057.36/1.150.32127.31000nxU由于落在-1.96,1.96之外，故不能判別H0成立，即不能以為此批零件尺寸的均值為32.50mm。 在實(shí)踐任務(wù)中，當(dāng) 時(shí)，闡明在檢驗(yàn)程度上實(shí)驗(yàn)結(jié)果和假設(shè)無(wú)矛盾。普通地，經(jīng)過(guò)一次檢

25、驗(yàn)沒(méi)有被否認(rèn)的假設(shè)不一定是正確的假設(shè)，這時(shí)要添加樣本量再作檢驗(yàn)。但當(dāng) 或?qū)嵺`任務(wù)需求迅速做出決議時(shí)，可以思索接受原假設(shè) 。2uu 2uu 一總體方差未知 設(shè)總體 ，其中 未知， 是來(lái)自總體 的樣本，如今要對(duì)總體均值 進(jìn)展檢驗(yàn)。對(duì)這種一個(gè)正態(tài)總體且方差未知的情況，又可分成三種類型的假設(shè)檢驗(yàn)：),(2NX01000:,(:) 1 (HH為一已知常數(shù)）0100:,:)2(HH0100:,:)3(HH二方差未知1. 檢驗(yàn)假設(shè)nSXT0由于方差未知，應(yīng)選統(tǒng)計(jì)量當(dāng) 時(shí)， ，對(duì)于給定的檢驗(yàn)程度 ，查分布表對(duì)應(yīng)的自在度為 的臨界值 ， 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 的值：0) 1(ntT) 1(2nt02/) 1(Hntt時(shí)，

26、否定假設(shè)當(dāng)02/) 1(Hntt時(shí)，接受假設(shè)當(dāng)例例12：裝有化學(xué)藥品的瓶子，其規(guī)范要求是：裝有化學(xué)藥品的瓶子，其規(guī)范要求是30cc，從穩(wěn)態(tài)消費(fèi)中采集樣本量從穩(wěn)態(tài)消費(fèi)中采集樣本量n=25的樣本，其均的樣本，其均值值 ，樣本規(guī)范差，樣本規(guī)范差 , 取檢驗(yàn)程取檢驗(yàn)程度度 ， 能否以為該批量產(chǎn)品的均值是能否以為該批量產(chǎn)品的均值是30cc 。 解：1.檢驗(yàn)假設(shè) ccx28ccs605. 030:00H01:H2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ) 1( ntnsxt064. 2)24() 1(025. 02tnt3.在顯著性程度=0.05程度下 那么檢驗(yàn)的回絕域?yàn)?，-2.064和2.064,4.由樣本察看值得67. 12

27、4/63028/nsxt落在-2.064,2.064間，所以接納H0假設(shè)?？梢砸詾樵撆慨a(chǎn)品的均值是30cc. 0) 1(-Hntt時(shí)，否定假設(shè)當(dāng)0) 1(Hntt時(shí)，接受假設(shè)當(dāng)0100:,:2HH、0100:,:3HH、0) 1(Hntt時(shí)，否定假設(shè)當(dāng)0) 1(Hntt時(shí)，接受假設(shè)當(dāng)二、兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)總體方差知總體方差未知二、兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)設(shè)有兩個(gè)總體 ， ，且X和Y相互獨(dú)立，其中),(21NX),(22NY已知2221,21121210:,(:1HH為可以是未知數(shù)）、211210:,:3HH、211210:,:2HH、211210:,:1HH、 對(duì)于兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問(wèn)

28、題，當(dāng)總體方程知時(shí)，由于),(22212121nnNYX那么：) 1 , 0()()(22212121NnnYX 因此，在假設(shè)成立的條件下，即 時(shí)，可選取統(tǒng)計(jì)量21222121/ )(nnYXU 在假設(shè)H0成立的條件下，即 時(shí)，U服從規(guī)范正態(tài)分布。根據(jù)給定的檢驗(yàn)程度，查正態(tài)分布表確定臨界值u/2，對(duì)給定的樣本，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值u，假設(shè) ，那么否認(rèn)假設(shè)；假設(shè) ，那么接受假設(shè)。212uu 2uu 當(dāng) 時(shí)，回絕假設(shè)；當(dāng) 時(shí)，那么接受假設(shè)。 假設(shè) ，回絕假設(shè)；假設(shè) ，那么接受假設(shè)。211210:,:3HH、211210:,:2HH、uuuuuu uu 第四節(jié)總體方差檢驗(yàn)一、一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)二、二

29、個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)一、一個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)20212020:,:1HH、選取統(tǒng)計(jì)量2022) 1(Sn 在假設(shè)成立的條件下，即樣本來(lái)自總體 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從自在度為的 分布。對(duì)于給定的檢驗(yàn)程度，可以查 分布表確定臨界值 和 ，滿足 ),(20N22) 1(212n) 1(22n2) 1(212202SnP2) 1(22202SnP對(duì)于給定樣本計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，當(dāng) 或 時(shí)，否認(rèn)假設(shè)；當(dāng) 時(shí)，接受假設(shè)。212202) 1(Sn22202) 1(Sn22202212) 1(Sn20212020:,:2HH、對(duì)于給定樣本計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，當(dāng) 時(shí)，否認(rèn)假設(shè)；當(dāng) 時(shí)，接受假設(shè)。) 1(22n) 1(22

30、n20212020:,:3HH、對(duì)于給定樣本計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，當(dāng) 時(shí)，否認(rèn)假設(shè)；當(dāng) 時(shí)，接受假設(shè)。) 1(212n) 1(212n二、兩個(gè)正態(tài)總體的方差檢驗(yàn)2211221022:,:1HH、) 1, 1(/2122222121nnFssF對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體有如下關(guān)系：因此選取統(tǒng)計(jì)量2221SSF 在假設(shè)H0成立的條件下，由于 ，那么統(tǒng)計(jì)量服從第一自在度為n1-1，第二自在度為n2-1的F分布，對(duì)于給定的檢驗(yàn)程度，查分布表得到臨界值 和 ，滿足2212) 1, 1(2121nnF) 1, 1(212nnF2)(212221FSSP2)(22221 FSSP當(dāng) 或 時(shí)，否認(rèn)假設(shè)，當(dāng) 時(shí)，接受假設(shè)。21

31、2221 FSS22221FSS2222121FSSF對(duì)給定的樣本，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，2221122210:,:HH2221122210:,:HH2221SSF 2.檢驗(yàn)假設(shè)：3.檢驗(yàn)假設(shè)：) 1, 1(211nnFFu假設(shè) ，那么接受假設(shè)。) 1, 1(21nnFFu假設(shè) ，那么接受假設(shè)。u假設(shè) ，那么回絕假設(shè)；) 1, 1(21nnFF) 1, 1(211nnFFu假設(shè) ，那么回絕假設(shè)；例例1313：從穩(wěn)定的消費(fèi)過(guò)程中取出：從穩(wěn)定的消費(fèi)過(guò)程中取出n=25n=25的樣的樣本，設(shè)備甲的方差為本，設(shè)備甲的方差為100100。設(shè)備乙的方差。設(shè)備乙的方差是是5050，其樣本量為，其樣本量為1010。設(shè)備甲的制造商以。設(shè)備甲的制造商以為上述結(jié)果是為上述結(jié)果是“統(tǒng)計(jì)不測(cè)。假設(shè)統(tǒng)計(jì)不測(cè)。假設(shè)“統(tǒng)計(jì)不統(tǒng)計(jì)不測(cè)意味著測(cè)意味著100100次時(shí)機(jī)中發(fā)生的能夠性小次時(shí)機(jī)中發(fā)生的能夠性小于于1 1次，即次，即=0.01=0.01。對(duì)上述兩個(gè)方差實(shí)踐。對(duì)上述兩個(gè)方差實(shí)踐上相等的假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)。上相等的假設(shè)進(jìn)展檢驗(yàn)。 解：檢驗(yàn)假設(shè) 22210:H22211:H) 1, 1(212221nnFssF73. 4)9 ,24() 1, 1(01. 021FnnF2501002221ssF選擇統(tǒng)計(jì)量 在顯著性程度=0.01 時(shí) 檢驗(yàn)的回絕域?yàn)?.73, 由樣本察看值得 故不能回絕H0?？梢缘贸鼋Y(jié)論，結(jié)果是一