三年級奧數(shù)匯總

1、第 1 講 找規(guī)律一、知識要點(diǎn)按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1, 2, 3, 4,雙數(shù)列:2, 4, 6, 8,我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī) 律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。二、精講精練【例題 1】 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（ 1） 3， 6， 9， 12， （） ， （）（ 2） 1， 2， 4， 7， 11， （） ， （）（ 3） 2， 6， 18， 54， （）

2、 ， （）練習(xí)1： 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1） 2， 4， 6， 8， 10， （） ， （）（2） 1， 2， 5， 10， 17， （） ， （）（3） 2，8，32，128，（） ， （）（4） 1，5，25，125，（） ， （）（5） 12，1，10，1，8，1， （） ， （）【例題2】 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（ 1） 15，2，12，2，9，2， （） ， （）（ 2） 21， 4， 18， 5， 15， 6， （） ， （）練習(xí)2： 按規(guī)律填數(shù)。（ 1） 2， 1， 4， 1， 6， 1， （） ， （）（ 2） 3， 2， 9， 2， 27， 2， （） ，

3、（）（ 3） 18，3，15， 4，12，5，（） ， （）（ 4） 1，15，3，13，5，11，（） ， （）（ 5） 1， 2， 5， 14， （） ， （）【例題3】 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（ 1） 2， 5， 14， 41， （）（ 2） 252， 124， 60， 28， （）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）練習(xí)3： 按規(guī)律填數(shù)。（1）2，3，5，9，17，（） ， （）（ 2） 2， 4，10，28，82， （） ， （3）94，46，22，10，（） ， （）（4）2，3，7，18，47，（） ， （【例題4】根據(jù)前面圖形

4、里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。(1)|±10A14(3)(2)練習(xí)4:找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。二Q公里且且上一(3)5.15127_211827(1) 187,286, 385,( ),( )(2)2331412325414643【例題5】按規(guī)律填數(shù)。3524練習(xí)5:根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。(1) 198, 297, 396,(),(2)3254214538642665(3)3725234538952775第 2 講 有余除法一、知識要點(diǎn)把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本

5、數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。?1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商>< 除數(shù)十余數(shù)。二、精講精練【例題1+6=8,根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾最小是幾【 思 路 導(dǎo) 航 】 除 數(shù) 是 ， 根 據(jù) ， 余 數(shù) 可 填 . 根 據(jù),又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6X 8+5 = 53,最小的被除數(shù)為 。列式如下： 答：被除數(shù)最大是53，最小是 。練習(xí) 1：(

6、1)下面題中被除數(shù)最大可填 ,最小可填。 -8=3(2)下面題中被除數(shù)最大可填 ,最小可填。+4=7(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為 。+ = 124【例題2】算式+ = 8中，被除數(shù)最小是幾【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為，那么除數(shù)則為 。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8 乂+=。練習(xí) 2：(1) 下面算式中，被除數(shù)最小是幾+=4+=71+=9(2) 下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾+=3+=6(3)算式+8=中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾【例題3】算式28+ = 4中，除數(shù)和商分別是 ? 口。【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被

7、除數(shù)=商>< 除數(shù)十余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)余數(shù)”， 所以本題中商X除數(shù)=28 4 = 24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24, ?口, 和,和 ，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6, 商分別為， ， ，答：除數(shù)和商分別是24， 1； ， ； ， ； ， 。練習(xí)3：(1) 下面算式中，除數(shù)和商各是幾22+=465+ =2 37+=7 48+=6(2)149 除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5, 請寫出所有這樣的兩位數(shù)。(3)算式+4=中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)【例題4】算式+7=中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)?/p>

8、余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6, 這樣被除數(shù)就可以求出來了。7X 1+ 1 = 87 X2+2=167X3+3 = 247X4+4=327 X5+5= 407X6 + 6 = 48答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48 。練習(xí)4：(1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)+6=+5=+4=+3=(2) 一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個(gè)這樣的除法算式。(3)算式+9=中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是 。【例題5】算式+ =4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4, 除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必

9、須比4 大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填，商也是 。由算式 ，所以被除數(shù)最小是 。練習(xí)5： 下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾(1)=16(2)-=8(3)=13(4)-=9(5)=17總共40講，這里傳了九講。舉一反三教材，從三年級到六年級奧數(shù) 教材，還有其他的一些奧數(shù)教案教材，奧數(shù)奪冠，奧數(shù)教程，華杯 賽教材等等。需要的可以聯(lián)系我。微信電話第3講配對求和一、知識要點(diǎn)被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅 8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算 出了 1+2+3+4+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢原來，他用了一種 簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一

10、項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變 的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+ 2末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X （項(xiàng)數(shù)1）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）+公差+ 1二、精講精練【例題11你有好辦法算一算嗎1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 （）練習(xí)1:速算。1+2+3+4+99+100 1+2+3+4+5+ +20(3) 21+22+23+24+ +100【例題2】計(jì)算 21+23+25+27+29+31 312+315+318+321+324練習(xí)2： 計(jì)

11、算。(2) 108+128+148+168+188(1) 48+50+52+54+56+58+60+62【例題3】 有一堆木材疊堆在一起，一共是 10 層， 第 1 層有 16 根， 第 2 層有 17 根，下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根練習(xí)3：(1) 體育館的東區(qū)共有30排座位， 呈梯形， 第 1 排有 10個(gè)座位， 第 2排有 11 個(gè)座位，這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位(2) 有一串?dāng)?shù)，第1 個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4, 最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1 下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下4】 計(jì)算

12、992+993+994+995+996+997+998+99。 9練習(xí)4： 計(jì)算。(1) 95+96+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) -9【例題5】 計(jì)算 -88-5-85-8-82-19-81練習(xí)5： 計(jì)算。(1) 3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) -4-85-7-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第 4 講 加減巧算一、知識要點(diǎn)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一些巧算的方

13、法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多 加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。二、精講精練【例題1】 你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎(1) 502+799-298-98(2) 9999+999+99+9練習(xí) 1： 計(jì)算。(1) 308+203-399-97(2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19【例題2】 計(jì)算。(1) 487+321+113

14、+279(4) 375+483+525+617(2) 736-567+264(3) 877+345-677練習(xí)2： 計(jì)算。(1) 321+127+73+279(4) 528-248-152(2) 235-125+365(3) 987-733-167(4) 487+(413-89)【例題3】 計(jì)算下面各題。(2) 432-(154-168)(1) 962-(284+262)練習(xí) 3： 計(jì)算。(1) 421+(279-125)(2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323)(4) 538-(283-162)4】 2000-練習(xí)4： 計(jì)算。(1) 800-99-6-4-95-5(

15、2) -40-50-60-70-80-90【例題 5】計(jì)算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87 -4-3+2+1練習(xí)5： 計(jì)算。 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14 +2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99第5講圖形個(gè)數(shù)一、知識要點(diǎn)同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形、長 方形那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖 形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組

16、成的新的圖形，并求出它們的和。 二、精講精練【例題11數(shù)出下圖中有多少條線段A BCD【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以 A點(diǎn)為左端點(diǎn)的 線段有：AR AC AD 3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BG BD 2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的 線段有：CD 1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段AB、BC CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的 線段有：AR BC CD 3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有：AC、BD 2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD 1條。所以，圖片練習(xí)1:（1）數(shù)出下圖中肩多少條線段ABCDE【例題2】數(shù)出圖中肩幾個(gè)角【一

17、共有 3+2+1=6（條）線段。（2）數(shù)出下圖中肩幾個(gè)長方形.ABO -；cD【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：/ AOB /AOC /AOD 3個(gè);/ BOC / BOD2個(gè)；以O(shè)C為一邊的角還啟：/ CODI個(gè)。所以，以O(shè)B為一邊的角還啟： 圖中共有角3+2+1=6（個(gè)）方法二：把圖中/ AOB /BOC 角有：/ AOB / BOC / COD 3個(gè)； 個(gè)基本角構(gòu)成的角有：/ AOD 1個(gè)。/COD看做基本角來數(shù),那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成的 由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有：/AOC /BOD 2個(gè)；由3 所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角。練習(xí)2

18、:數(shù)出圖中肩小個(gè)角（1）/bOC【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形/ |A B【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。，2"CD以PA為邊的三角形有：ZXPAB PAC APAtD 3個(gè)；以PB為邊的三角形還有： PBC PBD 2個(gè)；以PC為邊的三角形還有：ZXPCD1個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中三角形 PBC PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有： PBC APCD 3個(gè)；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：ZXPAC PBD 2個(gè)；由 本三角形構(gòu)成的三角形有： PAD 1個(gè)。所以，圖中一共有 3+2+1=6（個(gè)）

19、三角形 PABPAB3個(gè)基方法:我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了,即3+2+1=6（個(gè)）。所以圖中共有6個(gè)三角形練習(xí)3:數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形A(1)BCD【例題4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對 線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與 AC中一條線段對應(yīng)，分別作 為長方形的長和寬，這里共有 6X 1=6 （個(gè)）長方形，而AC上共有2+1=3 （條）線段也就 有6X 3=18 （個(gè)）長方形。它的計(jì)算公式為：長方形的總數(shù) 水邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）

20、義（2+1） =18 （個(gè)）練習(xí)4:（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形答：圖中共有18個(gè)長方形。（2）數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形rr每兩個(gè)人握手一次，一共要握手多少次【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與 其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1練習(xí)5:（1）銀海學(xué)校三年級有9個(gè)班,（2）有 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,次。所以，一共要握手4+3+2+1=10 （次）每兩個(gè)班要比賽拔河一次，這樣

21、一共要拔河幾次8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)第6講植樹問題一、知識要點(diǎn)爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔 3米植一 棵，已經(jīng)植了 9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米”晶晶一看，隨口答題： “27米?！蓖?學(xué)們，晶晶答對了嗎這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔 長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植 樹，棵數(shù)=總距離+間隔長+ 1;在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離一間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題

22、目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對應(yīng)起來。二、精講精練【例題11小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔 3米植一棵，已經(jīng)植了 9 棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米【思路導(dǎo)航】 要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：03米 6米 9米 12米15米18米21米 24米IIIIIII1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6M 7棵 8棵 9棵根據(jù)“已經(jīng)植了 9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是 9-1=8（個(gè)）， 每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距 3X8=24 （米）,具體列式如下：3 X （9-1） =3 X 8=24（米）答：第一棵和第

23、九棵樹相距 24米。練習(xí)1:（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔 5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了 20面，這條道路有 多長（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔 4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了 20盆，這條 走廊長多少米【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了 14棵樹”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽 了 14+ 2=7 （棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6 （個(gè)）。42米長的大 路平均分成6段，每段是42+6=7 （米）。列式如下：42 + （ 14+ 2-1

24、 ） =42+ （7-1 ） =42+ 6 =7 （米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是 7米。練習(xí)2:在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米【例題3】 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28 分鐘，已知每鋸開一段需要4 分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了 28+4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1= 8段）。列式如下：28+4+1 =7+1 =8 （段）答：這根鋼管被鋸成了 8段。練習(xí) 3： 一根圓木鋸成2 米長的小段，一共花了12 分鐘。已知每鋸下一段要3 分鐘，這根圓木長多少米【例題4】 甲

25、、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4 樓時(shí)，乙恰好跑到3 樓，照這樣計(jì)算，甲跑到 16 樓時(shí)，乙跑到了多少樓【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖模?“樓層數(shù) -1 ”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到 4 樓時(shí)，乙恰好跑到3 樓” ，實(shí)際上是說“甲跑 3 段樓梯與乙跑2 段樓梯所用的時(shí)間相同。 ”照這樣計(jì)算，甲跑到16 樓，也就是跑了15 段樓梯，應(yīng)是甲跑3 段樓梯所用的時(shí)間的5 倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2 段樓梯的5 倍，也就是這時(shí)乙跑了10 段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：（3-1） X （16-

26、1） + （4-1） +1 =2X5+1 =11 （樓）答：甲跑到16 樓時(shí)，乙跑到了11 樓。練習(xí)4： 小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4 層時(shí)，小紅跑到第5 層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16 層時(shí)，小紅跑到了第幾層【例題5】 一個(gè)圓形跑道長300 米，沿跑道周圍每隔6 米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300+6=50（面）， 由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是 50 面。300+6=50 （面）答：跑道周圍插了 50面紅旗和50面黃旗。練習(xí) 5：（ 1

27、）有一個(gè)正方形水池，周長是200 米。如果沿著水池周圍每隔10 米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4 盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈幾盞黃燈（ 2）一條公路長480 米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12 米植一棵樟樹，兩棵樟樹3 棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵第7講簡單推理一、知識要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題： 十 =28 口= + + = () =()要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后

28、再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。二、精講精練【例題11下式中，口和各代表幾 十 =28 口= + + = () =()【思路導(dǎo)航】 根據(jù)口 + 4=28,我們可以得出口 =28;由口=/ + / +得到28=4 + + + , 4 個(gè)等于 28, 一個(gè)等于 28+4=7;由= + +可求出口 =7+ 7 + 7=21。練習(xí)1:=()O=()=()O=()O=()口=() =()=()1. +0=18=0+02. A + O =25A=O + O + O + O3. O+D =360= + + + + 【例題2】下式中，口和各代表幾>=36 D-A=4【思路導(dǎo)航】 根據(jù) + =4可知

29、為一份，口是這樣的4份，即口=4;又根據(jù)步得到 =3, D=4A=4X3=12oO=()口=()O=()=() = ()O=( =()=( =36,可以得到 4AXA=36,即4 XA =9,進(jìn)練習(xí)2:1 .。和口各表小幾>口=160-0=42 .想想，填填。Oxa =20> + + + + 3 . 和。各代表幾 =O+O+O+OOxd=16【例題3】下式中，口和各代表幾 + + =16口 + + =14【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)口，1個(gè)4; 14里面有1個(gè)口，2個(gè), 16減去14等于2, 即 =2,那么如果把換成了口，則 16需要加上2,即 + 口 + =16+ 2,那么口=(1

30、6+ 2) +3=6, A=16-6X2=4。練習(xí)3:1. D + D + O + O =38D + D + O =22口= ()0=(2. + + + + =52口 + + + + =48=()=()3. 0+ + + =10 + + + =12A + O+D + O =120=() 口=() =()【例題4】下式中，口和。各代表幾 + + 0 + 0 + 0 =34 O + O + O + O+D + D + D =48口=() O=()【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)口、3個(gè)。，48里面有3個(gè)口、4個(gè)。，用48減去34得 到 口 +。=14, 34 中有 2 個(gè)(口 +。)及 1 個(gè)。所以，0

31、=34- 14X 2=6, = (34 6X3)+ 2=8。練習(xí)4:1. + + + + =24 = ()=()2. O + O + O+A + A =54O= ()=()3. + + + + + + =96=()=()【例題5】下式中，口、和各代表幾=36 + A + A + O + O + O + O =76 + + + + + + + + =123 + = + + 0 + 0 + 0 = + + + + + + =80 = () = () =()【思路導(dǎo)航】 因?yàn)?個(gè)等于3個(gè)口，3個(gè)口又等于4個(gè)4,所以2個(gè)等于4個(gè)4, 那么1個(gè)等于2個(gè)在+ + + =80中，2個(gè)可以用1個(gè)替代，就變?yōu)?

32、+ + =80,而2個(gè)又可以用3個(gè)口替代，也就是 + + + 口 =80,所以口=20, =20X 3+2=30, A=20X 3 + 4=15。練習(xí)5:1. + =0 + 0 + 00 + 0 + 0 = + + O+D + A + A =100O=() 口=()=()2. 。+。=口 + 口 + + + = + + + 0=40= () 口=()O=()3. + =0 + 0 +。= + + + + + + + + O + + + + =320O=() 口=() =()第8講 算式謎、知識要點(diǎn)一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為

33、一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù) 先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字 的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練【例題11在下面算式的口內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。 S1 9 S7 9 27 y 上【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8,積的個(gè)位是2,可推出乘數(shù)可能是4或9,但積的百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1,那么十位上只能是9。(算式見右上)練習(xí)1:在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。(1)(2) 9 14一 X 口X8X91 X 3 2536【例題2】口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成

34、為一道完整的算式口 56 _ 0【思路導(dǎo)航】 數(shù)相乘的積想起, 這個(gè)數(shù)只能是1,51 51 5.，I解題思路：6 - 06 - 06 9 0I "6' 63 03 03 03 03 03 0000已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除5 6 30,可知被除數(shù)個(gè)位為0,再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù), 這樣確定商的十位為1,最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3 6 9。練習(xí)2:在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。(1) _8(2) 74 _5 ，0， 一一一 一 八，【例題3】在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。17 _7 0121 31 4答案：“

35、847 9 17 9 8_7_7_142 12 8142 12 8000【思路導(dǎo)航】要求口里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8,那么商的個(gè)位只能是2;如果十位數(shù)字是9,那么商的個(gè)位是3或4。所以，這道題有三種填法（見上頁）練習(xí)3:口里可以填哪些數(shù)字(1) 1 口8 二 8 OD 0【例題4】在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字, 43 0 4 0(2) _2_S4 二 01_4OCT二 28 2 4 3 2 72 4323 2使算式成立。8 0 4 08 6 4 3 2 76 43-23 2【思路導(dǎo)航】強(qiáng)過觀察，

36、我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是 7,則除數(shù)必須比7大且被除數(shù)個(gè) 8 口口口2 1 2 4 80(1) I 9 /11 2 1 6 3(2) I1 5 2 5 3 5位上應(yīng)填7;由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為 2,同時(shí)3 4 12,8 4=32,因 而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8,因而被除數(shù)百位上是3, 而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一共有兩種填法（見上）。練習(xí)4:在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。（1） 口口？ 口（2） 6 5 9 I 0 245【例題5】在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。4 0 2 8 答案： 8 0 【思路導(dǎo)航】

37、通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位 8與除數(shù)的乘積是48,由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是 4,因而被除數(shù)的萬 位是2,千位是4,然后可求出商的百位是 0,十位是2,被除數(shù)的百位是1,十位是6, 個(gè)位是8。（填法見上） 練習(xí)5:在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。, 丁苻1 61 2第 9 講 乘法速算、知識要點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計(jì)算。計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是 25,另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成 4X幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整” 。兩位數(shù)、三位數(shù)及更

38、高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比如兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與 11 相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變?！倍⒕v精練【例題 1】 試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律(1)26X11(2)57X11(3)253X 11(4)467X11【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11 相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。(1) 26X11=286(2) 57X11=627

39、練習(xí) 1： 很快算出下面各題的結(jié)果。(1) 12X11(2) 34X11(5) 48X11(6) 65X11(9) 124X 11(10) 305X 11【例題2】 下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎(1) 25X24(2) 21X25(3) 253X11=2783(3) 25X11 11X75(11) 439X11(3) 25X427(4) 247X 11=2717(4) 11X44(8) 87X 11(12) 872X11(4) 1998X 25【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5X4=100,因此，一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，有幾個(gè) 4 就有幾個(gè)100，余1 就加25，余2 就加50，余3 就加75。(1) 25X24=100X 6=600(2) 21X25=100X 5+25=525(3) 25X427=100X 106+75=10600+75=10675(4) 1998X 25=100X 499+50=49900+50=49950 練習(xí) 2：