初一數(shù)學(xué)三角形角度的相關(guān)計(jì)算

1、適用年級(jí):華師七年級(jí)期別:39期欄目:一點(diǎn)就通三角形中的角度計(jì)算河南安陽(yáng)市十六中學(xué)牛書(shū)堂455000要進(jìn)行三角形的角度計(jì)算，首先要搞清楚三角形角度之間的關(guān)系變化。1、內(nèi)角和定理在厶 ABC 中， A+ B+ C=1802、外角定理三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3、直角三角形的兩銳角直角三角形的兩個(gè)銳角之和等于90 °4、等腰三角形的三角的關(guān)系1已知等腰三角形的頂角為n°,則兩底角為(180 ° - n° );已知等腰三角形的一個(gè)底角為2n °,則另一個(gè)底角也是n ° ,頂角為180 ° - 2n° .

2、三角形中的角度計(jì)算主要分以下三種形式：1、方程法，2、推理代換法，3、特殊值法1、方程法例 1、在厶 ABC 中，AB=AC , CD 平分 C , ADC=150 °,求 B分析(1)所求的 B在厶DBC內(nèi)，已知的 ADC是厶DBC的外角，所以有 ADC= B+ BCD o BB+ BCD= ADC , 即因?yàn)?A+ ACD+ ADC=180是等腰 ABC的頂角， BCD是底角的一半，可 示，所以可利用方程式求B o(2)因?yàn)?A是底角， ACD是底角的一半， ADC是已知角，所以可以先求岀A o1解法 1、設(shè) B=X ,則 ACB= (180 ° - x),21BCD=

3、 (180 ° - x),由三角形的內(nèi)角和定理，可得41x+ (180 x)=1504所以x=140 °1解法 2、設(shè) A=X ,則 ACB=x, ACD= x。2所以x+ x+150 ° =1802解得 x=20 ° ,即 A=20 ° B=180 ° - 2× 20 ° =140 °例 2、在厶 ABC 中， A : B=5 : 7 , C 比 A 大 10 °,求 C解：設(shè) C=x,則 A=X 10° , B=7(x-10 ° ),所以有57x+(x 10°

4、)+ (X 10° )=180 °5解得 x=60 ° ,即 C=60 °例 3、D 是厶 ABC 的 BC 邊上一點(diǎn)， AD=BD , AB=AC=CD ,求 BAC分析因?yàn)?AD=BD，AB=AC=CD ,所以有 B= BAD= C， DAC= ADC ,且 BAC+ B+ C=180 °,這樣我們可以設(shè) 岀方程即可求。解：設(shè) B=X ,則 C= BAD= B=X , ADC 是厶 ABD 的 所以DCB=x,列外角， DAC= ADC= B+ BAD=2x, BAC= BAD+ DAC=3x, B+ BAC+ C=180 ° x

5、+3x+x=180 °解得x=36 ° ,即 BAC=3x=108 °例4、等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比是1 : 2,求頂角的度數(shù)。1：分析等腰三角形的角可分為頂角和底角，所以本題可分為兩個(gè)種情況來(lái)解，即頂角與底角之比為 2 ,或底角與頂角之比為 1:2.解：(1)若三角形的頂角與底角之比為1: 2,設(shè)三角形的頂角為 X,則底角為2x,所以有x+2x+2x=180 ° ,解之可得x=36 °(2)若三角形的底角與頂角之比為1: 2,設(shè)三角形的底角為 X,則頂角2x,所以x+x+2x=180解之可得x=45 °所以頂角為2x=902、推理

6、代換法例5、如圖：在厶 ABC中，點(diǎn) D在BC邊上，且 AC=BC ,AB=AD=DC ,求 C解： AD=DC , C= 1, , 2= C+ 1=2 C又 J CA=CB , AB=AD , A= B= 2,且 A+ B+ C=180 ° 2 C+2 C+ C=180 °解得 C=36 °例6、A ABC的兩條高 AD , CE相交于點(diǎn) M ,已知A=30 ° , C=75 °,求 AMC分析要求 AMC ,可先求岀 MAC和 MCA解： AD和CE是高， DAC+ ACD=90 ACE+ CAE=90 DAC=90 ° ACD=

7、15 ° ACE=90 ° CAE=60 ° AMC=180 ° ( DAC+ ACE)=105 °C50 °,求這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)。例、已知等腰三角形兩腰上的高(或其延長(zhǎng)線)相交所成的銳角是解：如圖一，設(shè)等腰厶 ABCI勺兩腰上的高AD BE相交于P,貝U APE= 50 ° ,從而有 EAP= 90°/ APE= 40 °。 由于AD丄BC,所以 C= 90°/ EAP= 50 °。如圖二，設(shè)等腰 ABC的兩腰上的高AD BE的生長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P, APE= 50 °

8、,從而有 EAP= 90°/ APE= 40 °。 由于AD丄BC,所以 ACD= 90°/ EAP= 50 °。所以 ACB= 180 °/ ACD= 130 °例、在 ABC中, AB = AC, AB的中垂線與AC所在直線相交所得 50°,求/ B的數(shù)。分析,當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫殇J角時(shí)，AB的中垂線交AC上。角時(shí)與AC交于CA的延長(zhǎng)線上。解：如圖一，AB的中垂線DE與AC交于點(diǎn)E ,貝U/ AED=50 ° , DE 丄 AB/ A=90 ° / AED=40 °。如圖二、AB的中垂線DE

9、與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,貝U/ AED=50 ° , DE 丄 ABC的銳角是頂角為鈍C/ EAD=90 ° / AED=40 °/ BAC=180 ° / EAD=140 °3、特殊值法例：如圖：求/ A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F六個(gè)角的和分析這六個(gè)角正好在三個(gè)不同的三角形里面，所以可C以由這三個(gè)三角形的內(nèi)角和求岀，而多余的三個(gè)角正好組成一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，只要減去多余的角就可以了解：由內(nèi)角和定理:/ A + / B + / ANB = 180°(1)/ C+/ D + / CPD = 180°(2)/ E+/ F + / EMF = 180 °( 3)而