2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題《特殊四邊形探究》（含答案）

1、2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題特殊四邊形探究一、選擇題如圖，四邊形ABCD中，ADBC，B=60°，AB=AD=BO=4，OC=8，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿四邊形ABCD的邊BAADDC以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，POD的面積為S，則S與t的函數(shù)圖象大致為( )如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上若BF=，則小正方形的周長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合，連結(jié)BE、CE，過點(diǎn)B作BFCE，過點(diǎn)C作CFBE，交點(diǎn)為F點(diǎn)，連接AF、DF分別交BC于點(diǎn)

2、G、H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.GH=BCB.SBGF+SCHF=SBCFC.S四邊形BFCE=ABADD.當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECF為菱形如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且AB=4，EF=2，設(shè)AE=x當(dāng)PEF是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，一定正確的是()當(dāng)x=0(即E、A兩點(diǎn)重合)時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)當(dāng)0x42時(shí)，P點(diǎn)最多有9個(gè)當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x=22當(dāng)PEF是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)A      B       C &#

3、160;    D二、填空題如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)為 已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限，對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ.給出如下結(jié)論：DQ=1；=；SPDQ=；cosADQ=.其中正確結(jié)論是 .(填寫序號(hào))如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD，Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MNAQ交BC于點(diǎn)

4、N，作NPBD于點(diǎn)P，連接NQ.下列結(jié)論：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；為定值.其中一定成立的是 .如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)，對(duì)角線AC和OB相交于點(diǎn)D且ACOB=160.若反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則SOCE：SOAB=_.三、解答題點(diǎn)A，C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA，BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，求該菱形的邊長(zhǎng)如圖，一次函數(shù)y=kxb的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB

5、x軸于點(diǎn)B，且AC=BC.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由如圖，四邊形ABCD是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形，A(1，3)，B(3，1)，該矩形的邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F、G、H，連接EC.(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)判斷點(diǎn)(1，1.2)在矩形ABCD的內(nèi)部還是外部；(3)求四邊形ECHO的面積；(4)如果反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，那么它是否一定過點(diǎn)D？請(qǐng)說明理由.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點(diǎn)E.F，點(diǎn)P是邊D

6、C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持DP=AE，連接PE.PF，設(shè)AE=x(0x3).(1)填空：PC=_，F(xiàn)C=_；(用含x的代數(shù)式表示)(2)求PEF面積的最小值；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請(qǐng)說明理由.四、綜合題如圖，拋物線y=x22x3與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB.(1)點(diǎn)D在y軸上，且BDO=BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由如圖，已知拋物線y=ax2(a0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交

7、于A(1，1)，B(2，4)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)請(qǐng)直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請(qǐng)求出PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，與x軸交于點(diǎn)E，B.(1)求二次函數(shù)y=ax2bxc的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作

8、PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo).答案解析答案為：D.C答案為：B.解析：連接EF交BC于O.BFCE，CFBE，四邊形BECF是平行四邊形，EO=OF，GHAD，AG=GF，HD=FH，GH=AD，故選項(xiàng)A正確，BG+CH=GH，SBGF+SCHF=SBCF故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，S四邊形BFCE=2SEBC=2××BC×AB=BC×ABABAD，故選項(xiàng)C正確，當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí)，易證E

9、B=EC，所以四邊形BECF為菱形，答案為：B.解：如圖1，當(dāng)x=0(即E、A兩點(diǎn)重合)時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)；故正確；當(dāng)0x42時(shí)，P點(diǎn)最多有8個(gè)故錯(cuò)誤當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，如圖2所示：當(dāng)0x1或1x44或2x41或41x42時(shí)，P點(diǎn)有8個(gè)；故錯(cuò)誤；如圖3，當(dāng)PMN是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)；故正確；當(dāng)PEF是等腰三角形時(shí)，關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，不正確的是，一定正確的是；故選：B 二、填空題答案為：5.答案為：(2a，b)或(2a，b)解析：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=2，A的坐標(biāo)為(a，b)，AB與x軸平行，B(2a，b)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D(2a，b)，如圖2，B(a2，b

10、)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D(2a，b)，綜上所述：D(2a，b)或(2a，b)答案為：.解析：正確理由：連結(jié)OQ，OD，DP=CD=BO=AB，且DPOB，四邊形OBPD是平行四邊形AOD=OBQ，DOQ=OQB，OB=OQ，OBQ=OQB，AOD=DOQ，AODQOD，OQD=DAO=90°，DQ=AD=1.所以正確正確理由：延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QFCD，垂足為F，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得QE=BE，設(shè)QE=x，則BE=x，DE=1x，CE=1x，在RtCDE中，(1x)2=(1x)21，解得x=，CE=，DQFDEC，=，得FQ=，PQFPBC，=，=，所以正確；錯(cuò)誤，理

11、由：SPDQ=DP·QF=××=，所以錯(cuò)誤；正確，理由：ADBC，ADQ=DEC，cosADQ=cosDEC=，所以正確故答案為.答案為：.答案為：1：5.三、解答題解：過B作直徑，連結(jié)AC交AO于E，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，BDAC，如圖，點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，BD=×2×3=2，OD=OBBD=1，四邊形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=2，連結(jié)OC，CE=，CD=；如圖，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連結(jié)OC，CE=2，CD=2解：(1)AC=BC，COAB，A(4，0)，O為AB的中點(diǎn)

12、，即OA=OB=4，P(4，2)，B(4，0)，解得一次函數(shù)解析式為y=x1，將P(4，2)代入反比例函數(shù)解析式得m=8，即反比例解析式為y=(2)假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形如圖，連結(jié)CD與PB交于E，四邊形BCPD為菱形，PBx軸，CE=DE=4，CDPB，CD=8，CDx軸，又由一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x1得C(0，1)，D點(diǎn)坐標(biāo)(8，1)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，左邊=右邊，反比例函數(shù)上存在D(8，1)，使四邊形BCPD為菱形.解：(1)A、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A(1，3)，C(1，3).(2)B、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B(3，1)，D(3，1)，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+

13、b，則有，解得，直線CD的解析式為y=x2，x=1時(shí)，y=1，121，點(diǎn)(1，1.2)在直線CD的下方，點(diǎn)(1，1.2)在矩形ABCD的外部.(3)直線CD的解析式為y=x2，H(0，2)，F(xiàn)(2，0)，E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，E(2，0)，連接OC，S四邊形ECHO=SEOC+SOHC=×2×3+×2×1=4.(4)一定過點(diǎn)D.理由：過點(diǎn)A(1，3)的反比例函數(shù)的解析式為y=，x=3時(shí)，y=1，D(3，1)也在反比例函數(shù)的圖象上.解：(1)四邊形ABCD是矩形www.zz#step%.comADBC，DC=AB=3，AO=CODAC=ACB，且AO=CO，

14、AOE=COFAEOCFO(ASA)AE=CFAE=x，且DP=AEDP=x，CF=x，DE=4x，PC=CDDP=3x故答案為：3x，x(2)SEFP=S梯形EDCFSDEPSCFP，SEFP=×x×(3x)=x2x+6=(x)2+來源:*中&%教網(wǎng)當(dāng)x=時(shí)，PEF面積的最小值為(3)不成立理由如下：若PEPF，則EPD+FPC=90°又EPD+DEP=90°DEP=FPC，且CF=DP=AE，EDP=PCF=90°DPECFP(AAS)DE=CP3x=4x則方程無解，不存在x的值使PEPF，即PEPF不成立.四、綜合題解：(1)連結(jié)

15、AC，作BFAC交AC的延長(zhǎng)線于F，A(2，3)，C(0，3)，AFx軸，F(xiàn)(1，3)，BF=3，AF=3，BAC=45°，設(shè)D(0，m)，則OD=|m|，BDO=BAC，BDO=45°，OD=OB=1，|m|=1，m=±1，D的坐標(biāo)為(0，1)或(0，1)(2)設(shè)M(a，a22a3)，N(1，n)，以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過M作ME對(duì)稱軸于E，AFx軸于F，則ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=4或a=2，M(4，5)或(2，5)；以AB為對(duì)角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，M(0，3)

16、，所以存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，M的坐標(biāo)為(4，5)或(2，5)或(0，3)解：(1)把A(1，1)，代入y=ax2中，可得：a=1，把A(1，1)，B(2，4)代入y=kx+b中，可得：，解得：，所以a=1，k=1，b=2，關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集是x1或x2，(2)過點(diǎn)A作y軸的平行線，過點(diǎn)B作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)C.A(1，1)，B(2，4)，C(1，4)，AC=BC=3，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m2.過點(diǎn)P作PDAC于D，作PEBC于E.則D(1，m2)，E(m，4)，PD=m+1，PE=m2+4.SAPB=SAPC+SBPCSABC=.

17、0，1m2，當(dāng)時(shí)，SAPB 的值最大.當(dāng)時(shí)，SAPB=，即PAB面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)(3)存在三組符合條件的點(diǎn)，當(dāng)以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，AP=BQ，AQ=BP，A(1，1)，B(2，4)，可得坐標(biāo)如下：P的橫坐標(biāo)為3，代入二次函數(shù)表達(dá)式，解得：P'(3，9)，Q'(0，12)；P的橫坐標(biāo)為3，代入二次函數(shù)表達(dá)式，解得：P(3，9)，Q(0，6)；P的橫坐標(biāo)為1，代入二次函數(shù)表達(dá)式，解得：P(1，1)，Q(0，4).故：P的坐標(biāo)為(3，9)或(3，9)或(1，1)，Q的坐標(biāo)為：Q(0，12)或(0，6)或(0，4).解：（1）設(shè)拋物線解析

18、式為y=a（x2）29，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，5），4a9=5，a=1，y=（x2）29=x24x5；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x24x5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0）.設(shè)直線AB的解析式為y=mxn，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5，直線AB的解析式為y=x5.設(shè)P（x，x24x5），D（x，x5），PD=x24x5x5=x25x.ACx軸，點(diǎn)A，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AC=4.ACPD，S四邊形APCD=×AC×PD=2（x25x）=2x210x，當(dāng)x=時(shí)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，錯(cuò)誤！未找到引用源。）時(shí)，S四邊形APCD最大=；（3）如圖，過M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為H.MNAE，MN=AE，HMNOEA，HM=OE=1，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3或1.當(dāng)橫坐標(biāo)1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)橫坐標(biāo)為3