小學奧數(shù)思維拓展訓練二年級-精選.doc

1、第1講找規(guī)律填數(shù) 1第2講趣味題 3第3講找規(guī)律畫圖 4第4講巧填算式 6第5講應用題 8第6講填圖與拆數(shù) 9第7講畫圖湊數(shù)法 12第8講猜猜湊湊 14第9講列表嘗試法 16第10講數(shù)數(shù)與計數(shù)（一） 18第11講自然數(shù)串趣題 20第12講數(shù)數(shù)與計數(shù)（二） 21第13講 數(shù)數(shù)與計數(shù)（三） 24第14講 數(shù)字游戲問題 25第15講逆序推理法 27終結性測試題一 29終結性測試題二 31第1講找規(guī)律填數(shù)找規(guī)律填數(shù)時，要從具體題目出發(fā)，前后加以比較，仔細觀察、分析：先看他們是 從小到大排列的，還是從大到小排列的；再看他們每個數(shù)之間的變化規(guī)律；然后再按照 不變的規(guī)律推斷出所要填的數(shù)。例題1:找出前面幾個

2、數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1) 1, 7, 13, 19, (), (),37(2) 18, 16, 14, 12, (),(),6(3) 50, 55, 60, 65, (),(),80分析與解答：(1)通過觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面 的一個數(shù)多6。根據(jù)這個規(guī)律，19+6=25, 25+6=31,括號里應依次填入25, 31。(2)通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從大到小排列的數(shù)，后面的一個數(shù)總比前面的一個數(shù)少 2。根據(jù)這個規(guī)律，12-2=10, 10-2=8,括號里應依次填入10, 8。(3)通過觀察發(fā)現(xiàn)：這是一組從小到大排列的數(shù)，后面的一個數(shù)都比前面

3、的一個數(shù)多5。根據(jù)這個規(guī)律65+5=70, 70+5=75,括號里應依次填入 70, 75。隨堂練習一：找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。1、90, 80, 70, (),(),402、29, 26, 23, (),(),143、5, 9, 13, (), (), 25例題2:先找出規(guī)律，再在”處填上合適的數(shù)。分析與解答：通過對前面兩個圖形的觀察與分析，可以發(fā)現(xiàn)：圓中的數(shù)字等于外邊三個數(shù)字的和。 根據(jù)這個規(guī)律，第三幅圖中的“？ ”處應該填 17,即4+5+8=17;第四幅圖中的“？ ”處 應該填6,即3+5+? =14,? =143 5=6。隨堂練習二：先找出規(guī)律，再在“？ ”處填上

4、合適的數(shù)。拓展訓練1、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。(1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, (), 21,()(2) 10, 30, 50,(),(),6, 11, 16,(),(),312、先找出規(guī)律，再在“？ ”處填上合適的數(shù)。76173、找出前面幾個數(shù)的排列規(guī)律，并填出括號里的數(shù)。),30,(),16(1) 2, 9, 16,(2) 1, 2, 4,(第2講趣味題例1：有3只貓同時吃3只老鼠共需3分鐘，那么100只貓同時吃100只老鼠，需 要多少分鐘？分析與解答：如果你的回答是要用100分鐘，那就錯了。仔細讀題，認真思考：3只貓同時吃3 只老鼠共需3分鐘，說明1只貓吃1

5、只老鼠要用3分鐘。現(xiàn)在有100只貓同時吃100只 老鼠，說明也是1只貓也是吃一只老鼠。因此，100只貓同時吃100只老鼠，需要3分鐘。隨堂練習一：4個小朋友同吃4只梨，需要用4分鐘吃完。那么12個小朋友同時吃12個梨，需要 幾分鐘才能吃完？例2:紅紅去北京參加競賽，參加競賽的同學為了歡迎她，每人都和她握了一次手， 紅紅記得一共握了 49次手。請問有多少名同學參加了這次競賽？分析與解答：如果你的答案是49名，那就錯了。紅紅一共握了 49次手，說明她與49人一起參加 競賽，紅紅也參加了競賽，所以一共有 49+1=50 （名）同學參加了這次競賽。隨堂練習二：寧寧參加旅游團，結束前他與所有的旅客單獨進

6、行合影，一共拍了33張照片。請問這個旅游團一共有多少名旅客？拓展訓練1、如果每人的步行速度相同，3個人一起從學校走到公園需要 2個小時，那么9個 人一起從學校走到公園需要幾小時？2、一只蝸牛沿著9米高的竹竿往上爬，白天往上爬2米，夜晚又退回1米。請仔 細想一想，這只蝸牛什么時候才能爬到竿頂3、河里有一排鴨子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中間有2只，共有幾只 鴨子？4、小象、小熊、小豬被困在一個孤島上，為了能回到陸地，它們做了一只小木船。 這只木船能載90千克的重量，而他們的體重分別是 60千克、50千克、40千克。它們要 怎樣才能安全回到陸地？5、小冬騎在牛背上趕甲、乙、丙、丁 4頭牛

7、過河。甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需 2分鐘，內(nèi)牛過河需5分鐘，丁牛過河需6.分鐘，如果每次只能趕2頭牛過河，那么小冬 把這4頭牛都趕到對岸，最少要用幾分鐘？第3講找規(guī)律畫圖這一講要求孩子根據(jù)給出的圖形的排列，尋找圖形的變化規(guī)律，推算后面應該畫 什么圖形。觀察思考時，需要兼顧圖形的形狀、顏色、數(shù)量等多個角度的變化，訓練孩 子的觀察和分析能力，訓練孩子思維的邏輯性和嚴密性。例題1:仔細觀察圖形，第（4）幅圖應怎樣畫？解答:講解這一題時可以制作一個如圖（1）的圓形紙片，這題的規(guī)律就是把這個圓形紙 片圖（1）,按順時針方向每次旋轉90度，依次可得圖（2）、圖（3）、圖（4）、圖 （5）。第（4）幅圖應

8、該是：隨堂練習：第（4）幅圖應怎樣畫?子是什么顏色？ 分析解答:這串珠子有兩種顏色，黑白珠子相間排列。分開來看，黑珠子從1顆開始，珠子的顆數(shù)按從小到大的順序依次排列，白珠子從 5顆開始，珠子的顆數(shù)按從大到小的順序依 次排列，接下來的排列，如下圖所示：我們把每組黑珠子和緊接著后面的一組白珠子看作一大組，可以看出每大組都是黑 珠子開頭，白珠子結尾，每大組都是六顆珠子，第 30顆珠子正好在第五組的最后一顆, 是白珠子。隨堂練習：根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應該把哪些珠子涂黑？拓展訓練1、 OOOOOOOOOOOO2、（1） 5、根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律，看應該把哪些珠子涂黑？第4講巧填算

9、式“合理分組，巧填算式”是一種有趣的數(shù)學問題，要求小朋友們在加減運算的基礎 上，把所給的幾個數(shù)進行合理分組，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友們一定要 善于觀察，分析所給的數(shù)，找出其中的規(guī)律，大膽地進行嘗試。例題1把1、2、3、4這四個數(shù)分別填入口；（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 + = +分析解答：把所給的數(shù)分成兩組，使分得的兩組數(shù)中的兩數(shù)之和相等，從而組成 等式。把1、2、3、4四個數(shù)分成兩組：即1, 4; 2, 3可這樣填：壓4 =2+3-1 口 或 3+2 =4 +Z1 口I隨堂練習：把4、5、6、7四個數(shù)分別填入口，（每個數(shù)只用一次）,使等式成 立。+=+例題2 5、6、7、8四個

10、數(shù)填入口，（每個數(shù)只用一次）使等式成立。 - =- 分析解答：（1）把5、6、7、8四個數(shù)分成這樣的兩組第一組：6, 5;第二組：8, 7每組中相差1,可組成這樣的等式：6Z回=8團（2）還可這樣分組。第一組：7, 5;第二組：8, 6;每組數(shù)中相差2,可組成這樣的等式： 口回=回一回隨堂練習：把下列四組數(shù)分別填入口，（每個數(shù)只用一次），使等式成立。（1） 3, 4, 5, 6（2） 4, 5, 6, 7拓展訓練1、把3、4、5、6四個數(shù)分別填入口,+口=+口=2、把3、5、7、9四個數(shù)分別填入口,+口=3、把3、5、7、9四個數(shù)分別填入口,+=+（每個數(shù)只用一次）使等式成立。+口=+口=（每

11、個數(shù)只用一次）使等式成立。+口=（每個數(shù)只用一次）使等式成立。4、（1） 1, 3, 5, 7（2） 7, 8, 9, 105、把2、3、4、5四個數(shù)分別填入口，（每個數(shù)只能用一次）使等式成立。第5講應用題用數(shù)學方法解決人們在生活和工作中的實際問題，就產(chǎn)生了應用題，解應用題時，一要認真讀題，弄清題意，找準已知條件和問題；二要找出它們之間的關系，然后尋求解法。學生初步掌握解答比較容易的兩步應用題的方法，就為進一步學習解答稍復雜的應 用題打下較好的基礎。例題1：商店原來有25筐桔子，賣出18筐后，又運進40筐，這時商店有桔子多少筐？分析解答：解法一：先求出賣出18筐后還剩多少筐？再求出又運來 40

12、筐，這時商店有桔子 多少筐。25-18+40=47 （筐）解法二：現(xiàn)在有25筐又運來18筐?，F(xiàn)在的又賣出18筐，求還剩多少筐？25+40-18=47 （筐）隨堂練習：商店上周運進童車50輛，這周又運進48輛，賣出17輛.現(xiàn)在商店有多少輛童車？ 例題2校園里有8排松樹，每排7棵。37棵松樹已經(jīng)澆了水，還有多少棵沒澆水 ？分析解答：先求出共有多少棵松樹？再減去已經(jīng)澆了水的，就求出還有多少棵沒澆。8X7-37=19 （棵）隨堂練習：商店有7盒鋼筆，每盒8支，賣了 28支，還剩多少支？拓展訓練1、（1）學校買來54盒粉筆，用去34盒，還剩多少盒？（2）學校買來了 30盒白粉筆, 24盒彩色粉筆，用去3

13、4盒，還剩多少盒？2 、水果店運來一批蘋果，上午賣出 16筐，下午賣出18筐，還剩12筐.運來多少 筐？3、果園里有4行蘋果樹，每行8棵，還有12棵梨樹，一共有多少棵果樹？4、選擇有關的條件和問題，組成一道兩步計算的應用題.5、一輛公共汽車上原有乘客 23人，在第一站下去8人，上來1人，現(xiàn)在車上有多 少人？6、水果店運進75箱蘋果，第一天賣出去24箱，第二天賣出去18筐，水果店還有 多少筐蘋果？7、二年級一班原有女生28人，男生20人，新學年開始了，又轉來9名同學?，F(xiàn)在 二年級一班共有多少人？第6講填數(shù)與拆數(shù)填圖是一種運算游戲，它要求把一些數(shù)字按照一定的規(guī)則填進各類圖形.這不僅可以 提高運算能

14、力，而且更能促使你積極地去思考問題、分析問題，使你的智力得到更好地 發(fā)展.例1：請你把1、2、3這三個數(shù)填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線 上的三個數(shù)字之和都相等.一第一行-第二行t第一列&十晏前個第二列*第三行（不符合要求）如右圖，把3、4、6、7四個數(shù)填在四個空格里,使橫行、豎行三個數(shù)相加都得14分析解答：這樣想，如果每行的三個數(shù)分別是 1、2、3,每列的三個數(shù)也分別是1、2、3,那么 自然滿足每行、每列的三個數(shù)之和相等這個條件的要求 .試著填填看.有圖92、圖9-3 和圖94三種不同的填法，檢查一下，只有圖 94的填法，滿足對角線上的三個數(shù)之 和與每行、每列三數(shù)之和相等這個

15、條件的要求。（不符合要求）隨堂練習：例2：請把19九個數(shù)字填入圖95中，要求每行、每列和每條對角線上三個數(shù)的和都要等于15.圖9-5分析解答：從19這九個數(shù)字中，5是處于中間的一個數(shù)，而 4與6, 3與7, 2與8, 1與9之和 都正好是10.所以5應當填在中心的空格中，而其他八個數(shù)字應當填到周邊的方格中.上面圖 96就是一個符合要求的解答，把 5填在中心空格后，嘗試幾次是不難得出這種答案的。隨堂練習：如右圖所示。把1、2、3、4、5五個數(shù)填入五個圓圈里，要求分別滿足以下條件：(1)使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于 8;(2)使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于 9;(3)使橫行、豎行圓圈里的

16、數(shù)加起來都等于 10。拓展訓練1 .如右圖所示。在正方形的空格里填上適當?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的三個 數(shù)相加得數(shù)都是18。2 .如右圖所示。在正方形空格里填上適當?shù)臄?shù)，使每一橫行、豎行、斜行的四個數(shù) 相加都得34。Id13nJO9712153 .如右圖所示。把適當?shù)臄?shù)填到三角形的空圈里，使每條直線上3個圈中的數(shù)相加都是10。4 .如圖所示。從2、3、4、5、6中選取適當?shù)臄?shù)填入小圓圈，使同一個大圓上的小 圓圈中的四個數(shù)的和都等于15,5 .如右圖所示，圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個數(shù)相加之和都等于10。6 .如圖所示。在圓圈里填上不同的數(shù)，使每條直線上的三個數(shù)相加之和都是15。第

17、7講畫圖湊數(shù)法4只腳.如果一個籠子里關著的雞 有幾只兔嗎？15 1 （1）、 （2）、 （3）.例1 一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭和兔共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、分析與解答：這是古代的民間趣題，叫“雞兔同籠”問題.見圖先畫10個頭：每個頭下畫上兩條腿:33總也總總&總圖15-1 C 1 J3只兔一 、 T只懦 U15-1 (3)給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔.邊添腿邊數(shù)，湊夠 26條腿.每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添 6條腿就變出來3只兔.這樣 就得出答案，籠中有3只兔和7只雞.隨堂練習：一只岫岫6條腿，一只蜘蛛8條腿.現(xiàn)有岫岫和蜘蛛共10只，共有68條腿

18、.問岫 岫幾只，蜘蛛幾只？分析與解答： 發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力, 先畫10個車身：例2： 一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子.車棚里放著自行車和三 輪車共10輛，數(shù)數(shù)車輪共有26個.問自行車幾輛，三輪車幾輛？你可以畫一個簡圖代表車身，見圖152 (1)、(2)、(3).圖( 1 )在每個車身下配上兩個輪子，它就成了自行車:g115-2(2)數(shù)一數(shù)共20個車輪，比題中給出的輪子數(shù)少 26-20=6個輪子，在自行車下面添輪 子，每添一個輪子，這個自行車就成了三輪車.邊添邊湊數(shù)，湊出26個輪子出來.601-R輛三輪車,、4輛自行車 ,E15-2C 3)最后數(shù)一數(shù)，共有6輛三輪車，4輛自行車.注意

19、，用這種畫圖湊數(shù)法解題，很直觀，也比較快，為了使解題速度更快，可以把 三個步驟合起來，就能得出答案.11,問幾只兔子幾只雞？拓展訓練共10張，總錢數(shù)是七角五分.問每種各幾張?隨堂練習：1、今有五分的和一角的兩種汽車票,籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿36,數(shù)數(shù)腦袋2、一只雞有一個頭2只腳，一只兔有一個頭4只腳.如果一個籠子里關著的雞和兔 共有10個頭和26只腳，你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎？3、籠中有兔又有雞，數(shù)數(shù)腿28,數(shù)數(shù)腦袋11,問幾只兔子幾只雞？4、商店有兩種包裝的蛋糕，媽媽買了 8盒，聰聰數(shù)了數(shù)，正好60塊，圓盒子和方 盒子的各有幾盒？5、有五元的和十元的兩種車票，共 10張，總錢數(shù)是七十

20、五元.問每種各幾張?第8講猜猜湊湊有些數(shù)學題可以用猜猜湊湊的方法求出答案.猜，很難一次猜中；湊，也不一定湊 得準.那不要緊，再猜再湊，對于比較簡單的問題，最后總能湊出答案來.數(shù)學家說，猜猜湊湊也是一種數(shù)學方法，它的正式的名字叫“嘗試法”.有時，它 還是一種極為有效的方法，數(shù)學上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學家們大膽地猜出來 的。猜，要大膽；湊，要細心.要知道猜的對不對，還要根據(jù)題目中的條件進行檢驗。十 口=3口=?+0=4M = R例 1：口+0 =5|。=?分析與解答：猜一一由+口=?可猜=1，口=2;又由A+Od可猜=1，0=3;檢驗：口+。=2+3=5,對了！所以=1，0=2, 0=3.

21、隨堂練習一：林林心里想到3個數(shù)，它們的和是12,又知道第二個數(shù)比第一個大 1,第三個又比 第二個大一。請猜出林林心中想的這三個數(shù)各是幾？例2 : 一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨.問幾個老人幾個梨？分析與解答：猜一一可以先從小數(shù)猜起，2個老人3個梨。檢驗：2個老人3個梨符合一人一個梨 多一梨的條件，但是不是符合另一個條件呢？先看：若一人分兩個梨，2個老人就需要有4個梨，因為假設3個梨，這樣就會還少 4-3=1個梨，這不符合少兩梨的條件.再猜：若是3個老人4個梨呢？顯然這符合第一個條件.再看第二個條件是不是也 符合呢？若是一個老人分2個梨，3個老人就需要有6個梨，假

22、設有4個梨，這樣就少 6-4=2個梨，對了！所以最后答案就是3個老人4個梨.隨堂練習二：一群老人去趕集，買了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少三梨，問幾個老頭 幾個梨？拓展訓練1、算式里的小動物各代表什么數(shù)？在這里我們規(guī)定：相同的動物代表相同的數(shù)字， 不同的動物代表不同的數(shù)字。公雞+鴨子=5鴨子+母雞=8母雞+公雞=72、游泳池中男孩帶藍帽，女孩帶紅帽。一個男孩說：“我看見的藍帽與紅帽一樣多”； 一個女孩說：“我看見的藍帽比紅帽多一倍。”你知道游泳池中有幾個男孩，幾個女孩嗎？3、如果在一個小本子里每頁貼一片樹葉，就多出4片樹葉，如果在每頁貼2片樹葉, 就會空出6頁。問這個小本子共多少頁，樹葉

23、有多少片？4、小虎是趣味數(shù)學小組的成員，有人問小虎今年幾歲，他編了一道有趣的數(shù)學題回 答說：“爺爺，爸爸和我，三個人的年齡和是 120歲，爺爺比爸爸大30歲，爺爺和爸爸 的年齡之和剛好比我大100歲，你猜我今年幾歲？”請猜出小虎，爸爸和爺爺各是多少 歲？5、如圖所示的方格中，已填好了數(shù)字 5,請把其余的空格填好。使每行每列的三個 數(shù)之和都是7。（空格中只能填自然數(shù)）第一行第二行第三行nnnnnntd屋n6、有21個裝鉛筆的盒子，其中7盒是滿的，7盒是半滿的，7盒是空的?，F(xiàn)在要 把這些鉛筆連同盒子平均獎給三個學生，使得每人分得的鉛筆和盒子數(shù)都一樣多，怎樣 分？提示：總數(shù)是21個盒，每人應當平分7

24、個盒。7盒滿的等于14盒半滿的鉛筆，再加本來就是半滿的 7盒，合計共有21 個半滿盒鉛筆，平均分給三人，每人分得的鉛筆應折合成7個半滿盒。第9講列表嘗試法對于比較復雜的問題，可以采用列表法進行嘗試。例1:老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是 32歲，老大的歲數(shù)比老二大 3歲, 而且老大的歲數(shù)是老三的2倍，問兄弟三人各幾歲？分析與解答：進行列表嘗試：如果老三5歲，按題意可推算出老大5X2=10歲，老二10-3=7歲由表可知，老 老三7歲。隨堂練習一：老三老大老二合計51075- 10+7=22 歲61296+12+9=27 歲714117+ 14+ 11=32 歲816138 - 16+ 13=3

25、7 歲表十四（1）大14歲，老二11歲,甲乙二人歲數(shù)之和是99歲，甲比乙大9歲，而且甲的歲數(shù)的兩個數(shù)字互相交換位置 后恰是乙的歲數(shù)，問甲乙各多少歲？例2: 一次數(shù)學測驗共10題，小明都做完了，但只得到 29分.因為按規(guī)定做對 一題得5分，做錯一題扣掉2分.你知道小明做錯了幾道題嗎？分析與解答：列表嘗試，見表十四（2）:表十四（2）錯1234對9876得分5X 9-2X1二43（分）5X8-2X2二36（分）5X 7-2X 3二29（分）5X6-2X4二22（分）由表中可見，小明做錯了三道題.隨堂練習二：240元錢平均分給若干人.正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了 1元.問 現(xiàn)在有多少

26、人？拓展訓練1、如果小方給小明一個玻璃球，兩人的玻璃球數(shù)相等；如果小明給小方一個玻璃球， 則小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍.問小明、小方原來各有幾個玻璃球？2、某學校的學生去郊游，中午開飯時，兩個學生合用1只飯碗，三個學生合用1只菜碗，四個學生合用1只湯碗，共用了 65只碗，問共有多少學生？3、120元錢平均分給若干人.正在分時，有一個人離開了，因而現(xiàn)在每人多分了1元.問現(xiàn)在有多少人？4、老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是 64歲，老大的歲數(shù)比老二大 6歲，而且老大的歲數(shù)是老三的4倍，問兄弟三人各幾歲？5、一次數(shù)學測驗共20題，小明都做完了，但只得到50分.因為按規(guī)定做對一題得5分，做錯一題扣掉

27、2分.你知道小明做錯了幾道題嗎？第10講數(shù)數(shù)與計數(shù)（一）數(shù)數(shù)與計數(shù)時，注意不應漏掉，不應重復。如果漏掉了，要加上；如果重復了，要 減掉。例1 45個小朋友排成一隊去春游。從排頭往后數(shù)，小剛是第19個；從排尾往前數(shù), 小莉是第12個，問小剛和小莉中間有幾個人？分析與解答：空人入好券S 小剛 審 則提19個 中間？入 口個共有45個小朋友，小剛是第19個，那么小剛后面還有4519=26 （人）。從排尾往 前數(shù)，小莉是第12個，用小剛后面的人數(shù)減去12,就可以算出小剛和小莉中間有幾個人 2612=14 （人）隨堂練習一：一列車隊向前行進。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第 9輛，從后面數(shù)它是第15輛, 問

28、一共有多少輛小轎車？例2 一班同學做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？分析與解答：畫圖如下：招入歐江花3人沒做花由圖可見，做花的人:55-3=52 （人）。圖中陰影部分表示兩色花都做的人:38+39-52=25 （人）隨堂練習二：一個小組的小學生共有5人，已知他們都做了語文作業(yè)或數(shù)學作業(yè)。又知做完語文作業(yè)的有3人，做完數(shù)學作業(yè)的有4人。問語文和數(shù)學作業(yè)都做完的有幾人？ 拓展訓練1 .同學們排成一隊，在小進的前面有 12人，后面有23人，問這隊共有多少人？2 . 24輛汽車組成一列車隊向前行進。從前面數(shù)起，紅色的小轎車是第7

29、輛。問從后面數(shù)它是第幾輛？3 .某班有學生45人，訂閱中國少年報的有29人，訂閱小朋友的有28人, 其中兩種都訂閱的有16人，問兩種刊物都沒有訂閱的人有多少？4 . 一班同學做花，做紅花的有38人，做黃花的有39人，沒有做花的有3人。如果 全班55人，那么既做紅花又做黃花的有多少人？5 .在100名學生中統(tǒng)計，有65人會騎自行車，有73人會游泳，有10人既不會騎 自行車又不會游泳。問既會騎自行車又會游泳的人有多少？第11講自然數(shù)串趣題例1從1連續(xù)地寫到100, “0”出現(xiàn)了多少次？分析與解答：“0”出現(xiàn)了 11次。因為從1到100含有“0”的自然數(shù)是：10、20、30、40、50、 60、70

30、、80、90、100。數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有11個“0”。隨堂練習一：小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“ 9” ？例2把1, 2, 3, 4, 528, 29, 30這三十個數(shù)，從左往右依次排列起來，成為一個 數(shù)，你知道這個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？分析與解答：把這個數(shù)寫出一部分來看看：123456798910 282930下面，分段計算這個數(shù)共包含有多少個數(shù)字：1至9共有9個數(shù)字1019共有10個自然數(shù)，每個都由兩個數(shù)字組成，這一段共有 2X10=20個數(shù)字。 20至29這一段也有10個自然數(shù)，共有20個數(shù)字。30這個數(shù)由兩個數(shù)字組成。所以這 個數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是：9+20+20+2=5

31、1 （個）隨堂練習二：一個排版工人給一本1502頁的書排頁碼，如果書的頁碼的每一個數(shù)字都用不同的鉛字 塊，問他一共用了多少鉛字塊？拓展訓練1、用1 9這九個數(shù)編三個算式，一個加法，一個減法，一個乘法，每個數(shù)只許用 一次。19892、用19這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)，使它們的和等于7124951638113、把116這十六人自然數(shù)巧妙地填入正方形的十六空格里，可 以做成有趣的幻方。右圖是個未完成的幻方，當它被填滿時，它的每行、 每列和每條對角線上四個數(shù)字的和都相等。請你繼續(xù)把這個幻方完成。4、小青每年都和家長一起參加植樹節(jié)勞動。七歲那年，他種了第一棵樹，以后每年都比前一年多種一棵?，F(xiàn)在他已經(jīng)長到

32、 15歲了，連續(xù)地種了九年樹。請你算一算，這九 年中小青一共種了多少棵樹？第12講數(shù)數(shù)與計數(shù)（二）本課采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計數(shù)的問題。例1有一群人，若規(guī)定每兩個人都握一次手而且只握一次手，求他們共握多少次手？假 設這群人是：1、2個人2、三個人 3、四個人分析與解答：畫圖。用點代表人。如果兩人握一次手就在這兩個點之間連一條線。那么，點和點 之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。1、兩個人 兩點之間只能連一條線，表示兩個人共握 1次手2、三個人 ，、三點之間有三條連線，表示三個人共握 3次手。3、四個人四點之間有六條連線，表示四個人共握 6次手隨堂練習一：在一次小學數(shù)學競賽的領獎臺上有五名

33、同學上臺領獎，他們每兩個人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手？例2小明到小華家有甲、乙兩條路，小華到小英家有 a b c三條路（如下圖所示）。小明 經(jīng)過小華家去找小英，他想每次都不走完全重復的路線，問有多少種不同的走法？解：共有6種不同的走法。如下圖甲隨堂練習二：右圖是小英家和學校之間的街道圖。 問小英去上學時，共有多少種不同的走法？（不 準故意繞道走）解：小英由家到學校共有6種走法，見下圖粗黑線所示拓展訓練001畬5引同學，他們海兩八人都互阻握了一次a ik k ntil h問他們共握了多少次手?2.全仗公所小學舉行外把球賽，每個學校派出一個代表隊，要求規(guī)定每兩個校隊之 間都要賽一場，問

34、一共要賽多少場？3、如右圖所示，一只螞蟻從一個正方體的 A點沿著棱爬向B點，如不故意繞遠, 一共有幾種不同的走法？習題解答1、解：畫圖。用點代表人，用兩點之間的連線 代表兩個人的一次握手。按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就 是握手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù)，共有10條連線，所以共 握手10次。2.解：共賽15場。見下圖。方法1:如右圖所示這樣數(shù)：一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽 5場；二小再和三小、四小、五小、六小共賽 4場；（二小不能再和一小賽，因為它們已經(jīng)比賽過了，下同）三小再和四小、五小、六小共賽 3場；四小再和五小、六小共賽2場；五小再和六小共賽1場。比賽場次總數(shù)：5+4+3+2+1=15 （場）。

35、A方法2:每個學校都要和其他的五個學校各賽一場，共 5場。因而六個學校所賽的場次是5X6=30場。但是這樣計算還有個問題，比如說一小和二小賽了一場，這一場 比賽被兩個學校都計算在了自己所賽的場次里，因而被計了兩次。所以總場數(shù)也就多計 了一倍。也就是說，六個學校實際賽的總場次數(shù)是 30 + 2=15 （場）。3.解：螞蟻沿著棱由A點爬到B點有6種不同的走法，見下圖粗黑線所示。第13講數(shù)數(shù)與計數(shù)（三）例1把一根粗細一樣的木頭鋸成5段，需要4分鐘。 如果把這根木頭鋸成10段，需要幾分鐘？ 如果把這根木頭鋸成100段，需要幾分鐘？分析與解答：畫出示意圖由圖可見，把木頭鋸成5段，只需要鋸4次。所以鋸一次

36、需1分鐘。 同樣道理，把這根木頭鋸成10段，只需鋸9次，所以需9分鐘。 同樣道理，把這根木頭鋸成100段，只需鋸99次，所以需99分鐘。隨堂練習一：一根木頭鋸成4段，要付鋸工費1元。如果要把這根木頭鋸成13段，要付鋸工費多 少元？例2鐘鼓樓的鐘打點報時，5點鐘打5下需要4秒鐘。問中午12點打12下需要幾秒鐘？分析與解答：畫示意圖。鐘打一下用一個點代表，打 5下畫5個點。產(chǎn)然. ？共用4秒由圖可見：鐘打5下中間有4個時間問隔，4個間隔是4秒鐘，每個間隔就是1秒鐘， 由此推理：鐘打12下時有121=11個時間問隔，所以用11秒鐘時間。隨堂練習二：沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠。第一面旗插在

37、起點。運動員從起點起跑 經(jīng)過6秒鐘到達第6面旗，問運動員到達第11面旗時，需要跑11秒嗎？拓展訓練1、在一條20米長的小路兩旁種小松樹，如果每隔 5米種一棵，而且兩頭都種樹， 問這段小路上共種多少棵？2、小明與爸爸一同上樓。小明上得快、爸爸上得慢，小明上 2層，爸爸上1層。問 小明上到五樓時，爸爸上到幾樓？3、沿著跑道插著11面旗，旗與旗離得一樣遠，第一面旗插在起點。運動員從起點 起跑經(jīng)過6秒鐘到達第6面旗，問運動員到達第11面旗時，需要跑11秒鐘嗎？4、三點鐘時，掛鐘打響三下，用了 12秒。到六點鐘時，掛鐘打響六下，要用幾秒 鐘？第14講數(shù)字游戲問題數(shù)字游戲問題是數(shù)學游戲中的一類。它要求從數(shù)

38、字以及數(shù)字間的運算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 然后按照這個規(guī)律去填數(shù)或填寫運算符號。解決這一類問題的關鍵是尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī) 律。例1用, 代表三個數(shù)，有：0 + 0 + 0 =15, + + =12 + + =18 0 + + = （ ） ?填出（）中的數(shù)。分析與解答：上面算式中的。、分別代表三個數(shù)。根據(jù)三個相同加數(shù)的和分別是15、12、18,可知。=5, =4，A=6,又 5 + 4+6=15,所以（）內(nèi)應填 15.隨堂練習一：、。、分別代表三個不等于 0的數(shù)字，并且=0, + + =O-A 那么代表的數(shù)字是多少？例2把2、3、4、6、7、9分別填到下面六個圓圈中，使三個算式成立。0+0=10, 0-0=

39、5,0+0=8分析與解答：方法1:在2, 3, 4, 6, 7 , 9中相加等于8的只有2和6,先把2、6填在第三個 算式中，剩下的就可填成3+7=10, 94=5。方法2:在這六個數(shù)中9最大，而不能填在第一個或第三個算式中，所以把 9填在 第二個算式中作被減數(shù)，其余的就好填了。3+7=10, 9 4=5, 2 + 6=8。隨堂練習二：把19九個數(shù)字填在。里嗎（每個數(shù)字只能用一次），組成三道正確算式。0+0 =O, O_O =O, 00 =o拓展訓練1、把2、3、13、18分別填入下面。里，使等式成立。o-o=o+o2、。、口代表不同的數(shù)字，它們組成兩個式子，請在（）內(nèi)填上合適的數(shù)字 O+ +

40、。+ *+口 =（）3、在右式空的格處填上合適的數(shù)使算式成立。 1+ 9 9 口D94、從左下角的4開始，依次在數(shù)字間填上“ + ”或”，使最后結果等于104824695=10第15講逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。簡單地說，就是調(diào)過頭來往回想。例1小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西。他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了 元5角錢的小人書，最后還剩下3角錢。你知道媽媽給小勇多少錢嗎?分析與解答：總教的一半阮5福建十莫圻具的錢T一方書的錢-一刺壬可以這樣倒著想：小勇最后剩下3角錢，在買書之前的錢應是：3角+1元5角=1元 8角。這個數(shù)目是他買玩具后剩下的，買玩具前的錢數(shù)應當是： 1元8角

41、X 2=3元6角。 這就是媽媽給他的錢數(shù)。隨堂練習一：有一次小強去買玩具，他買了一架小飛機用去他帶去的錢的一半；之后他又用2元錢買了一個小汽車，最后還剩下 5角錢。問小強最初帶了多少錢？例2小亮拿著1包糖，遇見好朋友A,分給他一半；過一會又遇見好朋友B,把剩下的糖 的一半分給了他；后來又遇到了好朋友 C,把這時手中所剩下的糖的一半又分給了 C,這 時他自己手里只有一塊了。問在沒有分給 A以前，小亮那包糖有幾塊？分析與解答：采用逆推法一一從最后結果往前倒著推算。小亮最后手里只剩下一塊糖，這是分給C 一半后所剩的數(shù)，則知遇見 C之前小亮有糖：1X2=2 （塊）。同理，遇到B之前有糖：2X2=4 （

42、塊）。遇到A之前有糖：4X2=8 （塊）。即小亮未給小朋友前，那包糖應有 8塊。隨堂練習二：農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又一個，第二次又賣掉剩下的一半又一個，這時籃中還剩1個。問原來籃中有蛋幾個？例3文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結果還有19本。問這批日記本有多少？分析與解答：少1E太多1E本本周售出一一半r1上周售出由題意可見本周未售出時的一半是：19+12=31 （本）本周未售出時的總數(shù)是：31 + 31=62 （本）；總數(shù)的一半是：62-12=50 （本）；總本數(shù)是：50+ 50=100 （本）列出綜合算式：（19+

43、12） X 2-12 X 2=100 （本）答：這批日記本共有100本。隨堂練習三：現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆。問原來至少有多少顆棋子？拓展訓練1、媽媽給小華買了一袋糖，小華決定把糖分給大家吃。第一個看見了妹妹，就把糖 的一半分給了妹妹；第二個看見了哥哥，又把剩下的糖的一半分給了哥哥，這時他自己 還剩4塊糖。請問，媽媽給小華的這袋糖共有多少塊？2、三棵樹上共有麻雀60只，如果從第一棵樹上飛4只到第二棵樹上去，又從第二 樹上飛5、只到第三棵樹上去，那么三棵樹上的麻雀都是 20只，問原來每棵樹上各有幾 只？3

44、、甲、乙、丙三人共有750元錢，如果乙向甲借30元，又借給丙50元，結果三人 所持有的錢相等。問甲、乙、丙三人原來各有多少錢？4、小明有幾本小人書已記不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的書的一半加2本；再剩下的書，小軍借走一半加三本，最后小明還有2本書。請問小明原來有幾本小人書？終結測試題（一）一、 我與數(shù)字（10分）1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)字中，你最喜歡的數(shù)字是（）2、你今年（）歲，2008年，你就（）歲。3、8的一半不是4,請你猜出兩個數(shù)字，這兩個數(shù)字是（）和（）。二、生活中的數(shù)學（10分）1、一個星期你在學校上學（）天，在家（）大2、 5只

45、小鳥和4只小白兔共有（）只腳。3、有12個小朋友一起玩 貓捉老鼠”的游戲，已經(jīng)捉住了 7人，還要捉（）人?2盞日光燈，教室里還剩幾盞日光燈?）個角，你能想出（）種情況4、教室里的10盞日光燈都亮著，現(xiàn)在關掉 三、趣味數(shù)學（40分）1、已知+。30, （）+=2、長方形有四個角，剪掉一個角，還剩（3、Qa=26, A + A+O 65,=（4、節(jié)日里，學校門前的彩燈從左到右按 2個紅3個黃4個藍的順序排列。從左到右看，第12只彩燈是（）色，第36只彩燈是（）5、把一杯水倒入空瓶，連瓶共重140克，如果倒入三杯水，連瓶共重 260克?？掌?的重量是（）克。6、李奶奶家現(xiàn)有16個雞蛋，還養(yǎng)了兩只每天

46、下一個蛋的母雞。如果李奶奶家每天 都吃4個雞蛋，她家可以連續(xù)吃（）天。7、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用（）天。8、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了 27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那 么，他最多喝（）瓶汽水。9、小紅做計算題時，由于粗心大意，把一個加數(shù)個位上的8錯誤地當作了 3,把百位上的6錯當成了 9,所得的和是138,所得的和是438,正確的和是多少？（寫過程）10、小明做計算題時，把被減數(shù)個位上的 3寫成了 5,十位上的6錯寫成了 0,這樣 得差是189,正確的差是多少？（寫出過程）11、0+0+0= ,150% +A=19,求0（）12、用兩個5和兩個0組成一個四位數(shù)，當零都不讀出來時，這個數(shù)是（），當只讀一個零時，這個數(shù)是（）。四、解決問題（40分）1、小紅有一捆鉛筆，她先給了弟弟一半又一只，又給了妹妹剩下的一半又一只，最 后自己只剩下一只，小紅原有鉛筆 只。2、小亮今年10歲，媽媽今年36歲，小亮25歲時媽媽比小亮大歲？3、