模糊模式識別PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1模糊模糊(m hu)模式識別模式識別第一頁，共113頁。3.1 模糊數(shù)學(xué)概述模糊數(shù)學(xué)概述(i sh)1) 精確數(shù)學(xué)方法 忽略對象的一般特性，著重(zhuzhng)注意對象的數(shù)量、空間形式和幾何形狀的數(shù)學(xué)方法。 如：牛頓力學(xué)、牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分學(xué)等。模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生(chnshng)背景背景 模糊數(shù)學(xué)誕生的標(biāo)志：1965年美國加利福尼亞大學(xué)控制論專家（查德）發(fā)表的文章“Fuzzy sets” 。 模糊數(shù)學(xué)（Fuzzy sets）又稱模糊集合論。1精確數(shù)學(xué)方法及其局限性精確數(shù)學(xué)方法及其局限性第1頁/共113頁第二頁，共113頁。(2) 工程技術(shù)方面：用精確的實驗(shy

2、n)方法和精確的測量計算， 探索客觀世界的規(guī)律，建立嚴密的理論體系。(1) 理論研究(ynji)方面：用精確定義的概念和嚴格證明的定理， 描述現(xiàn)實事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。2) 近代科學(xué)(kxu)的特點3) 精確數(shù)學(xué)方法的局限性 現(xiàn)實世界中的許多現(xiàn)象，用精確數(shù)學(xué)方法難以解決。例如：著名的問題之一禿頭悖論用精確數(shù)學(xué)方法判斷“禿頭”：方法：首先給出一個精確的定義，然后推理，最后結(jié)論。定義：頭發(fā)根數(shù)n時，判決為禿頭；否則判決為不禿。 即頭發(fā)根數(shù)n為判斷禿與不禿的界限標(biāo)準(zhǔn)。問題：當(dāng)頭發(fā)根數(shù)恰好為n+1，應(yīng)判決為禿還是不禿？第2頁/共113頁第三頁，共113頁。 推理(tul)：兩種選擇(2) 承認(c

3、hngrn)生活常識：認為僅一根頭發(fā)之差不會改變禿與不禿的 結(jié)果，即有n+1根頭發(fā)者也應(yīng)是禿頭。(1) 承認精確方法：判定為不禿。 結(jié)論(jiln)：有n根頭發(fā)的是禿頭，有n+1根頭發(fā)的不是禿頭。頭發(fā)為n根者為禿頭，頭發(fā)為n+1根者為禿頭，頭發(fā)為n+2根者為禿頭，頭發(fā)為n+k根者為禿頭。那么采用傳統(tǒng)的邏輯推理，會得到下面的一些命題：其中，k是一個有限整數(shù)，顯然k完全可以取得很大。結(jié)論：頭發(fā)很多者為禿頭。類似地：沒有頭發(fā)者不是禿頭均表現(xiàn)出精確方法在這個問題上與常理對立的情況顯然不合理第3頁/共113頁第四頁，共113頁。模糊數(shù)學(xué)：有關(guān)描述和處理(chl)模糊性問題的理論和方法的學(xué)科。模糊數(shù)學(xué)的基

4、本概念：模糊性。2模糊數(shù)學(xué)的誕生模糊數(shù)學(xué)的誕生(dnshng) 1965年查德（zadeh）發(fā)表了“模糊集合”論文后，在科學(xué)界引起了爆炸性的反映(fnyng)，他準(zhǔn)確地闡述了模糊性的含義，制定了刻畫模糊性的數(shù)學(xué)方法（隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等），為模糊數(shù)學(xué)作為一門獨立的學(xué)科建立了必要的基礎(chǔ)。模糊性模糊性 人們在認識事物時，總是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對事物進行分類，有些事物可以依據(jù)某種精確的標(biāo)準(zhǔn)對它們進行界線明確的認識，有些事物根本無法找出精確的分類標(biāo)準(zhǔn)，例如 “禿頭悖論”中的頭發(fā)根數(shù)的界線 n，實際是不存在的。1模糊性的基本概念模糊性的基本概念第4頁/共113頁第五頁，共113頁。1) 清晰性：事物

5、具有(jyu)的明確的類屬特性(或是或非)。2) 模糊性：事物具有(jyu)的不明確類屬特性(只能區(qū)別程度、等級)。3) 模糊性的本質(zhì)：是事物類屬的不確定性和對象資格程度(chngd)的漸 變性。類屬實例界限分明行星、整數(shù)、雞蛋模糊高山、優(yōu)秀、胖子例：2與模糊性容易混淆與模糊性容易混淆(hnxio)的幾個概念的幾個概念1) 模糊性與近似性 共同點：描述上的不精確性。 區(qū)別：不精確性的根源和表現(xiàn)形式不同。第5頁/共113頁第六頁，共113頁。a) 近似性：問題本身有精確解，描述它時的不精確性源于認 識條件的局限性和認識過程(guchng)發(fā)展的不充分性。 例：薄霧中觀遠山。2) 模糊性與隨機性

6、共同點：不確定性。a) 模糊性：表現(xiàn)在質(zhì)的不確定性。是由于概念(ginin)外延的模糊性 而呈現(xiàn)出的不確定性。 區(qū)別(qbi)：不確定性的性質(zhì)不同。b) 模糊性：問題本身無精確解，描述的不精確性來源于對象 自身固有的性態(tài)上的不確定性。 例：觀察一片秋葉。第6頁/共113頁第七頁，共113頁。c) 排中律：即事件的發(fā)生和不發(fā)生必居且僅居其一，不存在(cnzi) 第三種現(xiàn)象。隨機性遵守排中律，模糊性不遵守，它存在(cnzi) 著多種，甚至無數(shù)種中間現(xiàn)象。3、模糊性與含混、模糊性與含混(hnhn)性性 共同點：不確定性。共同點：不確定性。 區(qū)別：區(qū)別：b) 隨機性：是外在的不確定性。是由于條件不充分

7、，導(dǎo)致(dozh) 條件與事件之間不能出現(xiàn)確定的因果關(guān)系，而事物本身 的性態(tài)和類屬是確定的。 例：降雨量：大雨、中雨或小雨，典型的模糊性。投擲硬幣：隨機性。第7頁/共113頁第八頁，共113頁。a) 含混性：由信息不充分(chngfn)（二義性）引起，一個含混的命題即是模糊的，又是二義的。一個命題是否帶有含混性與其應(yīng)用對象或上下文有關(guān)。b) 模糊性：是質(zhì)的不確定性?？傊?，模糊性：由本質(zhì)決定。其 它：由外界條件(tiojin)帶來的不確定性引起。例：命題 “張三很高” ：對給張三購買什么型號的衣服這個應(yīng)用對象(duxing)是含混的。 也是一個模糊性命題。第8頁/共113頁第九頁，共113頁。模

8、式識別從模糊數(shù)學(xué)誕生開始就是模糊技術(shù)應(yīng)用研究的一個活躍領(lǐng)域，研究內(nèi)容涉及：計算機圖像識別、手書(shush)文字自動識別、癌細胞識別、白血球的識別與分類、疾病預(yù)報、各類信息的分類等。模糊數(shù)學(xué)在模式識別領(lǐng)域模糊數(shù)學(xué)在模式識別領(lǐng)域(ln y)的應(yīng)用的應(yīng)用研究(ynji)方法： * 針對一些模糊識別問題設(shè)計相應(yīng)的模糊模式識別系統(tǒng)。 *用模糊數(shù)學(xué)對傳統(tǒng)模式識別中的一些方法進行改進。第9頁/共113頁第十頁，共113頁。1）論域討論集合(jh)前給出的所研究對象的范圍。選取一般不唯一，根據(jù)具體研究的需要而定。3.2 模糊模糊(m hu)集合集合1. 經(jīng)典經(jīng)典(jngdin)集合論中幾個概念集合論中幾個概

9、念2）子集 對于任意兩個集合A、B，若A的每一個元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為；若B中存在不屬于A的元素，則稱A是B的“真子集”，記為。ABBA或ABBA或模糊集合定義模糊集合定義傳統(tǒng)經(jīng)典集合論中的集合稱為： 經(jīng)典集合、普通集合、確定集合、脆集合。第10頁/共113頁第十一頁，共113頁。3）冪集 對于一個集合A，由其所有子集作為元素構(gòu)成的集合稱為A的“冪集”。例：論域X= 1, 2 ，其冪集為 2, 1,2,1,X2模糊模糊(m hu)集合的定義集合的定義 給定論域X上的一個模糊子集 ，是指：對于任意 xX ，都確定了一個數(shù) ，稱 為 x 對 的隸屬度，且 。 xA xA 1

10、, 0 xAAA映射 ： xA1, 0X xxA叫做 的隸屬函數(shù)，或從屬函數(shù)。模糊子集常稱為模糊集合或模糊集。A第11頁/共113頁第十二頁，共113頁。說明(shumng)：第12頁/共113頁第十三頁，共113頁。第13頁/共113頁第十四頁，共113頁。3相關(guān)的幾個相關(guān)的幾個(j )概念概念正規(guī)(zhnggu)模糊集：模糊集合的核是非空的；非正規(guī)(zhnggu)模糊集：模糊集合的核是空的。即：是隸屬度為1的元素組成(z chn)的經(jīng)典集合。第14頁/共113頁第十五頁，共113頁。第15頁/共113頁第十六頁，共113頁。4模糊模糊(m hu)集合的表示集合的表示有多種表示方法：要求表現(xiàn)

11、出論域中所有元素(yun s)與其對應(yīng)的隸屬 度之間的關(guān)系。 查德的求和(qi h)表示法和積分表示法：1）求和表示法： 適用于離散域論域。niiiAxxA1)(2）積分表示法：適合于任何種類的論域， 特別是連續(xù)論域。XAxxA)(第16頁/共113頁第十七頁，共113頁。常用的模糊集合表示(biosh)方法：注：當(dāng)某一元素(yun s)的隸屬函數(shù)為0時，這一項可以不計入。 第17頁/共113頁第十八頁，共113頁。 X是一個連續(xù)的實數(shù)區(qū)間(q jin)，模糊集合表示為XYxxY)(XOxxO)(第18頁/共113頁第十九頁，共113頁。 20025,5251250, 112xxxxY 200

12、50,5501500, 012xxxxo第19頁/共113頁第二十頁，共113頁。隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)(hnsh)的確定的確定 隸屬函數(shù)是模糊集合賴以存在的基石。正確地確定(qudng)隸屬函數(shù)是利用模糊集合恰當(dāng)?shù)囟勘硎灸：拍畹幕A(chǔ)。 常用(chn yn)的形式：型函數(shù)：中間高兩邊低的函數(shù)。 S型函數(shù)：從0到1單調(diào)增長。隸屬函數(shù)的確定：構(gòu)造一個概念的隸屬函數(shù)時，結(jié)果不唯一 。目前很難找到統(tǒng)一的途徑。幾種隸屬函數(shù)的構(gòu)造與確定方法： 1簡單正規(guī)模糊集合隸屬函數(shù)的構(gòu)成簡單正規(guī)模糊集合隸屬函數(shù)的構(gòu)成第20頁/共113頁第二十一頁，共113頁。隸屬函數(shù)(hnsh)的構(gòu)成：1）假定(jidng)： 其它,

13、 0,)(,)()(202011xxxxfxxxxfxA0)()(2211xfxf1)()(0201xfxf方法(fngf)：并確定 ， ，有),(01*1xxx ),(20*2xxx )(lg2lg*11xf)(lg2lg*22xf第21頁/共113頁第二十二頁，共113頁。2. 模糊統(tǒng)計法：利用模糊統(tǒng)計的方法模糊統(tǒng)計法：利用模糊統(tǒng)計的方法(fngf)確定隸屬函數(shù)。確定隸屬函數(shù)。模糊統(tǒng)計試驗(shyn)四要素：1）論域X，例如人的集合；2）X 中的一個元素 x0，例如王平；3）X 中的一個邊界(binji)可變的普通集合A，例如“高個子”；4）條件s，制約著A邊界(binji)的改變。 方法

14、：每次試驗下，對x0是否屬于A做出一個確定的判斷， 有隨著n的增大，隸屬頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，所在的穩(wěn)定值叫隸屬度。 nAxxnA”的次數(shù)“00lim0.9王平高個子第22頁/共113頁第二十三頁，共113頁。 從兩種事物的對比中，做出對某一概念符合程度的判斷。是區(qū)別事物的一種(y zhn)重要方法。 1）擇優(yōu)比較法例3.4 求茶花、月季、牡丹、梅花(mihu)、荷花對 “好看的花” 的隸 屬度。方法(fngf)： 10名試驗者逐次對兩種花作對比，優(yōu)勝花得1分，失敗者0分。 往往不滿足數(shù)學(xué)上對 “序” 的要求，不具有傳遞性，出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象。3. 二元對比排序法二元對比排序法缺點：第23頁/共113頁第

15、二十四頁，共113頁。表3.2 五種花對 “好看(hokn)的花” 的隸屬度名 稱總 得 分隸 屬 度茶 花230.23月 季180.18牡 丹200.20梅 花150.15荷 花240.24 失敗優(yōu)勝茶花月季牡丹梅花荷花得分茶花10102月季00101牡丹11103梅花00000 荷花11114表3.1 一位測試者的二元對比(dub)結(jié)果第24頁/共113頁第二十五頁，共113頁。2）優(yōu)先(yuxin)關(guān)系定序法時，時ijijijccc0, 1第25頁/共113頁第二十六頁，共113頁。x3為第一優(yōu)越元素。除去(ch q)x3得新的優(yōu)先關(guān)系矩陣。 01 . 09 . 00C00100.9C有

16、 ，x1為第二優(yōu)越元素，排序完畢。按x3，x1，x2順序賦予(fy)相應(yīng)的隸屬度。3）相對(xingdu)比較法 4）對比平均法第26頁/共113頁第二十七頁，共113頁。 根據(jù)不同的數(shù)學(xué)(shxu)物理知識，設(shè)計隸屬度函數(shù)，然后在實踐中檢驗調(diào)整。4. 推理推理(tul)法法一般以成功的實例進行(jnxng)借鑒。例3.6 筆劃類型的隸屬函數(shù)的確定 根據(jù)筆劃與水平線的交角確定隸屬函數(shù)。 ) 1,45min(1xH ) 1,4590min(1xV ) 1,4545min(1xS ) 1,45135min(1xBS第27頁/共113頁第二十八頁，共113頁。例3.7 手寫體字符(z f)U和V的區(qū)

17、別。解：用包含(bohn)的面積與三角形面積作比較。bhSU211第28頁/共113頁第二十九頁，共113頁。例3.8 封閉(fngb)曲線的圓度。表征(bio zhn)圓度的隸屬函數(shù)： LLLC15. 專家評分法專家評分法 難免引入個人的主觀成份，但對某些難以難免引入個人的主觀成份，但對某些難以(nny)用上述幾種方法用上述幾種方法實現(xiàn)的應(yīng)用來說，仍不失為一種辦法。實現(xiàn)的應(yīng)用來說，仍不失為一種辦法。 第29頁/共113頁第三十頁，共113頁。模糊集合模糊集合(jh)的運算的運算1. 基本基本(jbn)運算運算兩個(lin )模糊子集間的運算：在此過程中，論域保持不變。逐點對隸屬函數(shù)作相應(yīng)的運

18、算，得到新的隸屬函數(shù)。第30頁/共113頁第三十一頁，共113頁。第31頁/共113頁第三十二頁，共113頁。第32頁/共113頁第三十三頁，共113頁。第33頁/共113頁第三十四頁，共113頁。2. 運算運算(yn sun)的基本性質(zhì)的基本性質(zhì)第34頁/共113頁第三十五頁，共113頁。第35頁/共113頁第三十六頁，共113頁。第36頁/共113頁第三十七頁，共113頁。模糊集合模糊集合(jh)與普通集合與普通集合(jh)的相互轉(zhuǎn)化的相互轉(zhuǎn)化 截集是聯(lián)系普通集合(jh)與模糊集合(jh)的橋梁，它們使模糊集合(jh)論中的問題轉(zhuǎn)化為普通集合(jh)論的問題來解。截 集 模糊集合普通集合第

19、37頁/共113頁第三十八頁，共113頁。根據(jù)醫(yī)生的經(jīng)驗(jngyn)，可將各溫度段用“發(fā)燒”的隸屬度表示如下：T39.0隸屬(lsh)度=1.038.5 T39.0隸屬(lsh)度=0.938.0 T38.5隸屬(lsh)度=0.737.0 T38.0隸屬(lsh)度=0.4T37.0隸屬(lsh)度=0.0第38頁/共113頁第三十九頁，共113頁。第39頁/共113頁第四十頁，共113頁。2. 截集的三個性質(zhì)截集的三個性質(zhì)(xngzh)第40頁/共113頁第四十一頁，共113頁。第41頁/共113頁第四十二頁，共113頁。3.3 模糊關(guān)系模糊關(guān)系(gun x)與模糊矩陣與模糊矩陣普通關(guān)系

20、：二值的，存在或者不存在關(guān)系， 兩者必居且僅居其一。模糊關(guān)系：需要(xyo)用描述關(guān)系程度的量補充描述， 關(guān)系程度通過隸屬度表示。模糊模糊(m hu)關(guān)系定義關(guān)系定義1基本概念基本概念設(shè)X、Y是兩個論域， 笛卡爾積： YyXxyxYX,|,又稱直積。 由兩個集合間元素?zé)o約束地搭配成的序偶（x，y）的全體構(gòu)成的集合。 第42頁/共113頁第四十三頁，共113頁。給無約束搭配施以(sh y)某種約束體現(xiàn)(txin)了一種特殊關(guān)系接受約束的元素(yun s)對便構(gòu)成笛卡爾集中的一個子集子集表現(xiàn)了一種關(guān)系如果：普通集合論： X到Y(jié)的一個關(guān)系，定義為XY的一個子集R，記作YXR模糊關(guān)系的定義類似。 序偶

21、中兩個元素的排列是有序的： 第43頁/共113頁第四十四頁，共113頁。2模糊模糊(m hu)關(guān)系定義關(guān)系定義第44頁/共113頁第四十五頁，共113頁。第45頁/共113頁第四十六頁，共113頁。第46頁/共113頁第四十七頁，共113頁。模糊模糊(m hu)關(guān)系的表示關(guān)系的表示如：例3.11中的模糊關(guān)系(gun x)對應(yīng)的模糊矩陣1用模糊矩陣用模糊矩陣(j zhn)表示表示第47頁/共113頁第四十八頁，共113頁。2用有向圖表示用有向圖表示(biosh)有向圖表示(biosh)： 第48頁/共113頁第四十九頁，共113頁。模糊關(guān)系模糊關(guān)系(gun x)的建立的建立計算ijr第一步：正規(guī)

22、化。 極值(j zh)標(biāo)準(zhǔn)化公式： minmaxminxxxxxnnnnnnrrrrrrrrr212222111211R第49頁/共113頁第五十頁，共113頁。計算rij的常用(chn yn)方法：1）歐式距離(jl)法mkjkikijxxmr1212）數(shù)量(shling)積法mkjkikijjiMxxjir1, 1當(dāng)當(dāng)M：正數(shù)，滿足mkjkikjixxM1,)(max第50頁/共113頁第五十一頁，共113頁。3）相關(guān)系數(shù)法mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121|)()(| |其中(qzhng)， mkikixmx11mkjkjxmx114）最大最小法mkjk

23、ikmkjkikijxxxxr11,max,min5）主觀(zhgun)評定法以百分制打分，然后除以100，得0，1區(qū)間(q jin)的一個數(shù)。 第51頁/共113頁第五十二頁，共113頁。模糊關(guān)系模糊關(guān)系(gun x)和模糊矩陣的運算和模糊矩陣的運算1并、交、補運算并、交、補運算(yn sun)1）模糊(m hu)關(guān)系的并、交、補運算第52頁/共113頁第五十三頁，共113頁。模糊(m hu)關(guān)系并、交、補運算分別與模糊(m hu)矩陣并、交、補運算對應(yīng)。模糊(m hu)關(guān)系和模糊(m hu)矩陣的運算實際上就是隸屬度的運算。2）模糊(m hu)矩陣的并、交、補運算第53頁/共113頁第五十

24、四頁，共113頁。求：a) 關(guān)系(gun x)“x比y高或比y胖”； b) 關(guān)系(gun x)“與y相比，x又高又胖”； c) 關(guān)系(gun x)“x沒y高”。第54頁/共113頁第五十五頁，共113頁。第55頁/共113頁第五十六頁，共113頁。0.80.40.50.80.70.80.30.40.50.30.80.5SR0.70.30.30.50.70.80.30.40.50.30.80.5SR0.20.60.70.50.8-10.4-10.3-10.5-1R解： 第56頁/共113頁第五十七頁，共113頁。2模糊模糊(m hu)關(guān)系的倒置與模糊關(guān)系的倒置與模糊(m hu)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)

25、置njmirrjiij1,1,T第57頁/共113頁第五十八頁，共113頁。8 . 018 . 01 . 0008 . 008 . 01 . 0003214321xxxyyyy8 . 008 . 0101 . 08 . 08 . 001 . 0004321321yyyyxxx8 . 018 . 01 . 0008 . 008 . 01 . 000R對應(yīng)的模糊(m hu)矩陣對應(yīng)(duyng)的模糊矩陣例3.15 模糊關(guān)系 = “x比y高”R8 . 008 . 0101 . 08 . 08 . 001 . 000TRTR= “y比x低” 第58頁/共113頁第五十九頁，共113頁。3截矩陣截矩陣

26、(j zhn)與截關(guān)系與截關(guān)系第59頁/共113頁第六十頁，共113頁。4. 模糊模糊(m hu)關(guān)系合成與模糊關(guān)系合成與模糊(m hu)矩陣合成矩陣合成冪運算：模糊關(guān)系(gun x)與自身的運算，即：1）模糊關(guān)系(gun x)合成2RRR 1RRRnn 第60頁/共113頁第六十一頁，共113頁。2）模糊(m hu)矩陣合成對比(dub) 對有限(yuxin)論域：模糊矩陣乘積運算普通矩陣乘法運算加法求大乘法求小jkijmjiklmmnrq 1RQjkijmjiklmmnrq 1RQ類似第61頁/共113頁第六十二頁，共113頁。 3 . 03 . 03 . 05 . 03 . 03 . 0

27、4 . 02 . 06 . 03 . 03 . 02 . 03 . 05 . 04 . 01 . 06 . 05 . 03 . 01 . 0RQS246 .07 .04 .06 .09 .04 .03 .07 .0S，求Q對R的合成矩陣。 第62頁/共113頁第六十三頁，共113頁。模糊關(guān)系模糊關(guān)系(gun x)的三大性質(zhì)的三大性質(zhì)例：關(guān)系“等于(dngy)” 關(guān)系“了解”具有(jyu)自反性，不具有自反性。1自反性自反性2. 對稱性對稱性第63頁/共113頁第六十四頁，共113頁。3. 傳遞性傳遞性 b) S只有(zhyu)對稱性，無自反性。第64頁/共113頁第六十五頁，共113頁。說明(

28、shumng)： zyyxzxRRyR,第65頁/共113頁第六十六頁，共113頁。例：“個子(g zi)高” “認 識” 具有(jyu)傳遞性，不具有(jyu)傳遞性。 R是一個傳遞模糊矩陣。R？R解：1 . 0001 . 01 . 002 . 01 . 01 . 01 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 01 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0RR例3.19 判斷 是否是傳遞模糊矩陣。1 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0R第66頁/共113頁第六十七頁，共113頁。4. 模糊模糊(m hu)等價關(guān)系和模糊等價

29、關(guān)系和模糊(m hu)相似關(guān)系相似關(guān)系定義(dngy)：第67頁/共113頁第六十八頁，共113頁。3.4 模糊模式分類模糊模式分類(fn li)的直接方法和間接方的直接方法和間接方法法直接直接(zhji)方法方法隸屬原則隸屬原則直接計算樣品的隸屬(lsh)度，根據(jù)隸屬(lsh)度最大原則進行分類。 用于單個模式的識別用于單個模式的識別隸屬原則：隸屬原則： 第68頁/共113頁第六十九頁，共113頁。 隸屬原則是顯然的，易于(yy)公認的，但其分類效果如何，很大程度上要依賴于建立已知模式類隸屬函數(shù)的技巧。第69頁/共113頁第七十頁，共113頁?，F(xiàn)有(xin yu)45歲、30歲、65歲、21

30、歲各一人，問應(yīng)分別屬于哪一類？中： 70, 07060,)2070(26030,)3045(213020,)2020(2200, 02222xxxxxxxxxA青： 40, 04030,)2040(23020,)2020(21200, 1223xxxxxxxA第70頁/共113頁第七十一頁，共113頁。第71頁/共113頁第七十二頁，共113頁。中年 老年 青年年齡（歲）10.50451 002070 xiA 屬于(shy)老年人。第72頁/共113頁第七十三頁，共113頁。例3.21 染色體識別或白血球分類(fn li)問題。這類問題最終歸結(jié)為識別三角形。即判斷一個三角形屬于“等腰三角形(I

31、)、直角三角形(R)、等腰直角三角形(IR)、正三角形(E)、其他三角形(T)”中的哪一種。 第73頁/共113頁第七十四頁，共113頁。第74頁/共113頁第七十五頁，共113頁。間接間接(jin ji)方法方法擇近原則擇近原則 適合適合(shh)于模糊集于模糊集求模糊集合之間接近(jijn)程度的問題。第75頁/共113頁第七十六頁，共113頁。1模糊模糊(m hu)集合間的距離集合間的距離聚類分析中兩向量(xingling)間的明氏距離第76頁/共113頁第七十七頁，共113頁。兩種常用的絕對距離(jl)公式：其他：相對(xingdu)距離、加權(quán)距離 街坊(ji fng)距離歐氏距離第7

32、7頁/共113頁第七十八頁，共113頁。2. 貼近貼近(tijn)度度說明兩個相同(xin tn)的模糊集的貼近度最大要求貼近度映射(yngsh)具有對稱性描述了兩個較“接近”的模糊集合的貼近度也較大模糊集合貼近度的具體形式不唯一。第78頁/共113頁第七十九頁，共113頁。兩種常用(chn yn)貼近度 ：第79頁/共113頁第八十頁，共113頁。2）格貼近(tijn)度121,BABABA iBiAXxxxBA iBiAXxxxBA內(nèi)積、外積(wi j)分別定義為 第80頁/共113頁第八十一頁，共113頁。第81頁/共113頁第八十二頁，共113頁。)()(1,BABAAABA第82頁/

33、共113頁第八十三頁，共113頁。3. 擇近原則擇近原則(yunz)第83頁/共113頁第八十四頁，共113頁。第84頁/共113頁第八十五頁，共113頁。第85頁/共113頁第八十六頁，共113頁。3.5 模糊模糊(m hu)聚類分聚類分析法析法基于基于(jy)模糊等價關(guān)系的聚類分析法模糊等價關(guān)系的聚類分析法只有模糊等價(dngji)關(guān)系才能用模糊等價(dngji)矩陣進行截矩陣分類。稱為：截矩陣分類法 * 對于模糊等價關(guān)系： 可以用模糊等價矩陣的截矩陣直接進行模式分類。 * 對模糊相似關(guān)系： 必須由相應(yīng)的模糊相似矩陣生成模糊等價矩陣，然后對 生成的等價矩陣利用截矩陣的辦法分類。包括：1模糊

34、等價關(guān)系的截矩陣分類法模糊等價關(guān)系的截矩陣分類法第86頁/共113頁第八十七頁，共113頁。第87頁/共113頁第八十八頁，共113頁。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01RRRR141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01141. 047. 047. 047. 04

35、1. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01RRR要求按不同水平(shupng)分類。第88頁/共113頁第八十九頁，共113頁。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048

36、. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R第89頁/共113頁第九十頁，共113頁。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R第90頁/共113頁第九十一頁，共113頁。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R動態(tài)(dngti)聚類圖： 第91頁

37、/共113頁第九十二頁，共113頁。2模糊相似關(guān)系模糊相似關(guān)系(gun x)的截矩陣分類法的截矩陣分類法必須用模糊(m hu)相似矩陣生成一個模糊(m hu)等價矩陣。直接用模糊相似(xin s)關(guān)系進行分類出現(xiàn)的問題：例：設(shè)有五種礦石，按其顏色、比重等性質(zhì)得出描述其“相似程度”的模糊關(guān)系矩陣如下：第92頁/共113頁第九十三頁，共113頁。（1）判斷(pndun)是什么矩陣： 矩陣R的自反性、對稱性是明顯的，計算傳遞性：15 . 04 . 09 . 08 . 05 . 0105 . 02 . 04 . 0014 . 04 . 09 . 05 . 04 . 018 . 08 . 02 . 04

38、 . 08 . 01產(chǎn)生矛盾。15 . 009 . 02 . 05 . 01001 . 00014 . 009 . 004 . 018 . 02 . 01 . 008 . 0115 . 009 . 02 . 05 . 01001 . 00014 . 009 . 004 . 018 . 02 . 01 . 008 . 012 RRR第93頁/共113頁第九十四頁，共113頁。給定一個(y )模糊相似矩陣就可以得到一個(y )模糊等價矩陣。第94頁/共113頁第九十五頁，共113頁。模糊相似關(guān)系模糊相似關(guān)系(gun x)直接用于分類直接用于分類 對于模糊相似關(guān)系，需要改造成為模糊等價關(guān)系，才能利用

39、截矩陣的方法進行正確(zhngqu)分類。但多次矩陣相乘，計算麻煩。為此尋找由模糊相似矩陣直接進行聚類的方法，如最大樹法。最大樹法：第95頁/共113頁第九十六頁，共113頁。例3.25 設(shè)兩個家庭，每家3-5人，選每個人的一張照片(zhopin)，共8張，混放在一起，將照片(zhopin)兩兩對照，得出描述其“相似程度”的模糊關(guān)系矩陣。要求按相似程度聚類，希望把二個家庭分開。第96頁/共113頁第九十七頁，共113頁。解：解：(1) 按模糊按模糊(m hu)相似矩陣，畫出被分類的元素集，構(gòu)造相似矩陣，畫出被分類的元素集，構(gòu)造“最大樹最大樹”。 當(dāng)全部連通時，檢查一下全部元素是否都已出現(xiàn)，即保

40、證所有當(dāng)全部連通時，檢查一下全部元素是否都已出現(xiàn)，即保證所有(suyu)元素都元素都是連通的。最大樹即構(gòu)造好。是連通的。最大樹即構(gòu)造好。0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路(hul)不畫第97頁/共113頁第九十八頁，共113頁。0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路不畫0.20.20.50.80.80.80.846287531第98頁/共113頁第九十九頁，共113頁。0.20.20.50.80.80.80.846287531第99頁/共113頁第一百頁，共113頁。0.20.20.50.80.80.80.846287531注意：最大樹不唯一(wi y)，但取截集后，所得子樹相同。第100頁/共113頁第一百零一頁，共113頁。 任選K個聚類中心； 按最近鄰規(guī)則聚類； 根據(jù)聚類結(jié)果計算(j sun)新的聚類中心， 比較新舊聚類中心是否相等； 新舊中心相等，結(jié)束；否則回到。模糊K-均值算法基本思想： 首先設(shè)定一些(yxi)類及每個樣本對各類的隸屬度； 然后通過迭代，不斷調(diào)整隸屬度至收斂。K-均值算法(sun f)回顧：模糊模糊K-均值算法均值算法 由聚類分析中動態(tài)聚類法中的K-均值算法派生出來。 第101頁/共113頁第一百零二頁，共113頁。(1) 確定(qudng)模