高思導(dǎo)引四年級(jí)抽屜原理一教師

1、第8講抽屜原理一內(nèi)容概述理解抽屜原理的基本含義，并能利用抽屜原理對(duì)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明，在考慮某些問(wèn)題時(shí)，需要利用最不利原則進(jìn)行分析.典型問(wèn)題興趣篇1. 學(xué)校周末要組織四個(gè)班的同學(xué)去春游，有三個(gè)地點(diǎn)可供選擇：石景山游樂(lè)園、植物園和動(dòng)物園，如果一個(gè)班只能去一個(gè)地點(diǎn)，試說(shuō)明：一定有兩個(gè)班要去同一個(gè)地點(diǎn).答案：一定有兩個(gè)班去同一個(gè)地點(diǎn)。解析：4÷3=114個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜里，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里。2. 小悅，冬冬和阿奇到費(fèi)步步家玩，費(fèi)叔叔拿出許多巧克力來(lái)招待他們，他們一數(shù)，共有19塊巧克力，如果把這些巧克力分給他們?nèi)耍囌f(shuō)明：一定有人至少拿到7塊巧克力，但不一定有人拿到8塊.

2、答案：19÷3=61解析：19個(gè)蘋果放入三個(gè)抽屜里，至少7個(gè)蘋果放入同一個(gè)抽屜里，所以每人至少拿7個(gè)蘋果。3. 任意40個(gè)人中，至少有幾個(gè)人屬于同一生肖？答案：40÷12=34解析：40個(gè)蘋果放入12個(gè)抽屜里，至少有4個(gè)蘋果放入同一個(gè)抽屜里。4. 有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小珠子放在同一個(gè)口袋里，每種顏色的珠子都足夠多，一次至少要取幾顆珠子，才能保證其中一定有兩顆顏色相同？答案：5個(gè)解析：最不利原則，至少拿5個(gè)才能保證其中一定有2顆顏色相同。5. 某校的小學(xué)生中，年齡最小的6歲，最大的13歲，從這個(gè)學(xué)校中至少選幾個(gè)學(xué)生，就能保證其中一定有三個(gè)學(xué)生的年齡相同？答案：17個(gè)解析

3、：最不利原則，13-6+1=8（人） 8×2+1=17（個(gè)）6. 有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的鉛筆各10支，拿的時(shí)候不許看鉛筆的顏色，那么一次至少要拿多少支，才能保證其中一定有4支是同一種顏色的鉛筆？答案：13支解析：最不利原則，3×4+1=13（支）7. 口袋里裝有紅、黃、藍(lán)、綠這4種顏色的球，且每種顏色的球都有4個(gè)，小華閉著眼睛從口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少個(gè)球，才能保證摸出的球中每種顏色的球都有？答案：13個(gè)解析：最不利原則，3×4+1=13（個(gè)）8. 一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張，那么：（1）至少

4、從中摸出多少?gòu)埮疲拍鼙ＷC在摸出的牌中有黑桃？（2）至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?，才能保證至少有3張牌是紅桃？（3）至少?gòu)闹忻龆嗌購(gòu)埮?，才能保證有5張牌是同一花色的？（1）答案：42張。 解析：最不利原則，13×3+2+1=42（張）（2） 答案：44張 解析：最不利原則，13×3+2+3=44（張）（3） 答案：19張 解析：最不利原則，4×4+2+1=19（張）9. 把40塊巧克力放入A、B、C、D四個(gè)盒子內(nèi)，如圖8-1，A盒中放的最多，放了13塊，且四個(gè)盒子內(nèi)裝的巧克力的數(shù)量依次減少，那么：（1）D盒最少可以裝幾塊？（2）D盒最多可以裝幾塊？（1） 答案：4塊 解

5、析：要想D放最少，只需保證B、C放的最多，40-13=27（塊），3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為27=10+9+8 ，D每次拿出2個(gè)放入B、C中，最多拿出4個(gè)。（2） 答案：8塊 解析：要想D放最多，只需保證B、C放的最少，40-13=27（塊），3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為27=10+9+8.10. 圓桌周圍恰好有12把椅子，現(xiàn)在已經(jīng)有一些人在桌邊就坐，當(dāng)再有一人入座時(shí)，就必須和已就坐的某個(gè)人相鄰，問(wèn)：已就坐的最少有多少人？答案：4人解析：最不利原則，已入座的每人左右兩邊至多有2個(gè)空座，3人為一個(gè)周期，12÷3=4（人）拓展篇1. 紅領(lǐng)巾小學(xué)今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有370人是在同一年出生的. 試說(shuō)明

6、：他們中一定有兩個(gè)人是在同一天出生的. 答案：一定有兩個(gè)人是在同一天出生的. 解析：平年365 天, 閏年366天。370÷365=15，370÷366=15，370個(gè)蘋果放入365個(gè)或366個(gè)抽屜里，至少有2個(gè)蘋果放入同一個(gè)抽屜里。2. 某公司決定派95名員工去8個(gè)不同的城市進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，是不是一定有12個(gè)人會(huì)去同一城市？“一定有13個(gè)人去同一城市”這個(gè)說(shuō)法正確嗎？答案：一定有12個(gè)人會(huì)去同一城市。不一定有13個(gè)人去同一城市。解析：95÷8=117 。95個(gè)蘋果放入8個(gè)抽屜里，至少有12個(gè)蘋果放入同一個(gè)抽屜里。3. 一個(gè)盒子內(nèi)有四個(gè)格子，現(xiàn)在我們閉著眼睛，把棋子

7、往格子里“瞎放”（沒(méi)有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保證一定有兩枚棋子放在同一格內(nèi)？答案：5枚解析：最不利原則，至少要放5枚棋子，才能保證一定有兩枚棋子放在同一格內(nèi).4. 一個(gè)魚(yú)缸里有很多條魚(yú)，共有5個(gè)品種，至少要撈出多少條魚(yú)，才能保證其中有5條相同品種的魚(yú)？答案：21條。解析：最不利原則，5×4+1=21（條）5. 冬冬把一副圍棋子混裝在一個(gè)盒子中，然后每次從盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸幾次，才能保證其中有三次摸出棋子的顏色情況是相同的？（圍棋子有黑、白兩種顏色）答案：11次。解析：圍棋子有黑、白兩種顏色，每次摸出4枚棋子，有全黑、全白、3黑1白、3白1黑、2黑

8、2白，共五種可能，所以至少要摸5×2+1=11（次）才能保證其中有三次摸出棋子的顏色情況是相同。6. 在一個(gè)盒子里裝著形狀相同的3種口味的果凍，分別是蘋果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每種果凍都有20個(gè)，現(xiàn)在閉著眼睛從盒子里拿果凍. 請(qǐng)問(wèn)：（1）至少要從中拿出多少個(gè)，才能保證拿出的果凍中有牛奶口味的？（2）至少要從中拿出多少個(gè)，才能保證拿出的果凍中至少有兩種口味？（1）答案：41個(gè) 解析：最不利原則，將蘋果口味的、草莓口味的全都拿出，20×2+1=41（個(gè)）（2）答案：21個(gè) 解析：最不利原則，將任一種口味的全都拿出，20+1=21（個(gè)）7. 一個(gè)布袋里有大小相同顏色不同

9、的一些木球，其中紅色的有10個(gè)，黃色的有8個(gè)，藍(lán)色的有3個(gè)，綠色的有1個(gè)，請(qǐng)問(wèn)：（1）一次至少要取出多少個(gè)球，才能保證取出的球至少有三種顏色？（2）一次至少要取出多少個(gè)球，才能保證其中必有紅球和黃球？（1）答案：19個(gè) 解析：最不利原則，將最多的兩種顏色球全都拿出來(lái)，10+8+1=19（個(gè)）。（2）答案：15個(gè) 解析：最不利原則，將藍(lán)色，綠色和紅色的全都拿出，3+1+10+1=15（個(gè)）。8. 一副撲克牌共54張，其中有2張王牌，還有黑桃、紅心、草花和方塊4種花色的牌各13張，現(xiàn)在要從中隨意取出一些牌，如果要保證在取出來(lái)的牌中至少包含三種花色，并且這三種花色的牌至少都有3張，那么最少要取出多少

10、張牌？答案：33張。解析：最不利原則，將任意兩種花色的牌全都取出，再取另外2種花色的牌各兩張，以及兩張王牌，13×2+2+2+2+1=33（張）9. 黑色、白色、黃色、紅色的筷子各有8根，混雜放在一起，在黑暗中取出一些筷子. 要使得這些筷子能夠搭配出兩雙筷子（兩根筷子顏色相同即為一雙），那么最少要取多少根才能保證達(dá)到要求？答案：7根。解析：最不利原則，取任意一種顏色的筷子3根，其他3種顏色的筷子各取1跟，3+1+1+1+1=7(根)10. 將1只白襪子、2只黑襪子、3只紅襪子、8只黃襪子和9只綠襪子放入一個(gè)布袋里，請(qǐng)問(wèn)：（1）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色相同的兩雙襪子？

11、（2）一次至少要摸出多少只襪子才能保證一定有顏色不同的兩雙襪子？（兩只襪子顏色相同即為一雙）（1）答案：13只。 解析：最不利原則，將白、黑、紅顏色的襪子全取出，黃、綠襪子各取3只，1+2+3+3+3+1=13（只）。（2） 答案：14只。 解析：最不利原則，將綠襪子全取出來(lái)，其它顏色襪子各取一只，9+1+1+1+1+1=14（只）。11. 31個(gè)同學(xué)圍成一個(gè)圓圈，坐好后發(fā)現(xiàn)任何兩個(gè)男生之間至少有兩個(gè)女生，那么男生最多有多少人？答案：10人。解析：最不利原則，要想男生最多，兩男生之間女生需最少為2人，3人為一周期，31÷3=101（人）12. 現(xiàn)有10 把鑰匙分別能開(kāi)10把鎖，但是不

12、知道哪把鑰匙能開(kāi)哪把鎖. 最少要試驗(yàn)多少次才能保證使全部的鑰匙和鎖相匹配？答案：45次。解析：最不利原則，第一把鑰匙最多試驗(yàn)9次，第九把鑰匙最多試驗(yàn)1次，第10把鑰匙一定可以開(kāi)最后一把鎖，9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次)。超越篇1. 體育館里有足球、籃球和排球3種球，一個(gè)班的50名學(xué)生去借球，每人最少借1個(gè)，最多可以借2個(gè)，請(qǐng)問(wèn)：最少有多少名學(xué)生借到球的數(shù)量和種類完全一樣？答案：6名。解析：抽屜原理。每人借球的種類分別為足、籃、排、足足、籃籃、排排、足籃、足排、籃排共9種情況，50÷9=55 , 5+1=6（名）2. 把31個(gè)桃子分給若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超過(guò)

13、3個(gè)，那么至少有幾只猴子得到的桃子一樣多？答案：6只。解析：每只猴子分得的桃子種類共有0、1、2、3四種可能，30÷（1+2+3）=5（只）15+1=6（只）。3. 有37個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)為0或1. 要求：當(dāng)把這些數(shù)以任意的方式排列在圓周上時(shí)，總能找到6個(gè)1連排在一起，問(wèn)：其中最少有多少個(gè)數(shù)是1？答案：31個(gè)。解析：要想總能找到6個(gè)1連排在一起，使每個(gè)0左右兩邊各放5個(gè)1，即6個(gè)數(shù)一周期，剩下的一個(gè)數(shù)為1，任意放入某個(gè)位置，總能找到6個(gè)1連排在一起。即（011111、011111、011111、011111、011111、011111）37÷6=51,6×5+1=31

14、(個(gè))4. 有一個(gè)大口袋，里面裝著許多球，每個(gè)球上寫著一個(gè)數(shù)字，其中寫0的有1個(gè)，寫1的有2個(gè)，寫2的有3個(gè)，寫9的有10個(gè). 如果閉著眼睛從袋中取球，那么至少要取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中必有3個(gè)，它們上面的數(shù)字恰好組成678？ （考慮“9”倒過(guò)來(lái)看是“6”）答案：48個(gè)。解析：最不利原則，將標(biāo)有0、1、2、3、4、5、6、8、9的球全都拿出，剩下標(biāo)有數(shù)字7的球任意拿出一個(gè)才能保證取出的球中必有3個(gè)，它們上面的數(shù)字恰好組成678。1+2+3+4+5+6+7+9+10+1=48（個(gè)）5. 一個(gè)袋子中有三種不同顏色的球共20個(gè)，其中紅球7個(gè)，黃球5個(gè)，綠球8個(gè)，現(xiàn)在阿奇閉著眼睛從中取球，要保

15、證有一種顏色的球不少于4個(gè)，則至少要取出多少個(gè)球才能滿足要求？如果還要保證另一種顏色的球不少于3個(gè)，則至少要取出多少個(gè)球？（1）答案：10個(gè)。 解析：最不利原則，每種顏色的球先拿出3個(gè)，只需再取出任意一個(gè)球，就能保證有一種顏色的球不少于4個(gè)。3+3+3+1=10（個(gè)）。（2） 答案：13個(gè)。 解析：最不利原則，將最多的綠球8個(gè)全都取出，紅球和黃球各取2個(gè)，只需再取出任意一個(gè)球，就能保證另一種顏色的球不少于3個(gè)。8+2+2+1=13（個(gè)）6. 50個(gè)蘋果分給8個(gè)小朋友，那么分到蘋果最多的小朋友至少分到多少個(gè)？如果1號(hào)小朋友最多給2個(gè)，2號(hào)最多給4個(gè)，3號(hào)最多給6個(gè)，8號(hào)最多給16個(gè)，那么得到蘋果最多的小朋友至少分到多少個(gè)？（1）答案：7個(gè)。 解析：抽屜原理，50個(gè)蘋果放入8個(gè)抽屜里，至少有7個(gè)蘋果放入同一個(gè)抽屜里。50÷8=62,6+1=7（個(gè)）。（2） 答案：8個(gè)。 解析：50÷8=6 2 最少為6+1=7個(gè)最壞情況為 2 4 6 8 8 8 7 7 所以最少為 8個(gè)7. 888名學(xué)生站成一個(gè)圓圈，如果任意連續(xù)32人中，至多有9名男生，那么男生的人數(shù)最多有多少人？答案：249人。解析：888÷32=2724 24人 在一組中 前8至少有3人，后8至少有2男，要滿足32人中9男，則剩余24人中最多有9-3男。共27