【課件】2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

1、2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角目標(biāo)導(dǎo)學(xué)： 1、掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。 2、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，計(jì)算向量的長度，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。練習(xí)：下列選項(xiàng)正確的是練習(xí)：下列選項(xiàng)正確的是 （ ）A.若若 ，則，則 ；0(0)a ba 0b B.若若 ，則，則 ；(0)a bb c b acC.對任意向量對任意向量 ，總有，總有 ；()()a b ca b c , ,a b c D.對任意向量對任意向量 ，總有，總有 ., a b |a ba b 已知已知A,B,C三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線，且|AB|=2|BC|,A(1,2),B(3

2、,4)則則C點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是 .1.填空題，采用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式填空題，采用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式2.解答題的步驟解答題的步驟 (板書板書)思考：思考：已知是非零向量已知是非零向量 ， 怎樣用怎樣用 與與 的坐標(biāo)來表示的坐標(biāo)來表示 。1122( ,),(,)ax ybxyaba b 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和.1212a bx xy y 若表示 的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ，則1.若 ，則，則( , )ax y2|_;| _.aa1122( ,),(,)x yxy| _.a _;a 1122( ,),(,)ax ybxy_.aba

3、2121(,)xx yy221212()()xxyy2.若 ，則12120 x xy y22xy22xy例例5.已知已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),試判斷試判斷ABC的形狀，的形狀， 并給出證明。并給出證明。解： AB =（21，32）=（1，1）AC =（21，52）=（3，3）ABAC =1（3）+13=0 ABC是直角三角形 ABAC 設(shè)設(shè) 都是非零向量，都是非零向量， ， 是是 與與 的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表的夾角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)表示可得：示可得：, a b 1122( ,),(,)ax ybxyab121222221122cos|x xa ba by yxyxy 例例6.設(shè)設(shè) ，求，求 及及 間的間的 夾角夾角 。 （精確到（精確到1） (5, 7),( 6, 4)ab a b a b 、解：ab=5（6）+（7）（4） =30+28 =2|a|= |b|=22577452)4()6(22cos