數(shù)列綜合練習(xí)題2

1、精選1等差數(shù)列中，若則公差=（ ）A3 B6 C7 D10 2已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則 （ ）A45 B43 C40 D42 3各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，則前12項(xiàng)和的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）4 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足，且a1=1，則a10=A1 B9 C10 D555已知兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,且，則為A B C D6等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則的值是（ ）A、1 B、3 C、5 D、77在等差數(shù)列an中，則此數(shù)列前30項(xiàng)和等于（ ）A、810 B、840 C、870 D、9008等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是A、 B、 C、 D

2、、9等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于 （ ）A152 B154 C156 D15810已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 A或 B或 C D11已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若不等式對恒成立，則整數(shù)的最大值為 12在數(shù)列中，為它的前項(xiàng)和，已知， ，且數(shù)列是等比數(shù)列，則= _ 13等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，則 14已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為， ，則其公比為 15設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，記數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為若，且，則_16（本小題滿分15分）已知數(shù)列，是其前項(xiàng)的且滿足（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）記的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式。17若正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，（）在曲線上（1）求數(shù)列的

3、通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：18（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分14分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對于任意，都有 20已知二次函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng) 時有最小值，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。（1）求函數(shù)的解析式； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對全部都成立的最小正整數(shù)21等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，且，成等差數(shù)列 （1）求數(shù)列的公比和通項(xiàng)； （2）若是遞增數(shù)列，令，求22（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，等差數(shù)列中（1

4、）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得 若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由精選參考答案1A【解析】試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義2D【解析】試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式及性質(zhì)3D【解析】試題分析：由于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，選D.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)4A【解析】試題分析：依據(jù)題意，在中，令n=1，m=9可得：，即，依據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有，即，故選A考點(diǎn)：數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用5C【解析】試題分析：， ，故選C。考點(diǎn)：等差數(shù)列的應(yīng)用6D【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，所以，所以，解得：，所以考點(diǎn)：1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式7B【解析】試題分析

5、：依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，所以，所以，所以，又，考點(diǎn)：1等差數(shù)列的性質(zhì)；2等差數(shù)列的求和公式8C【解析】試題分析：，所以也是定值，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，只有為定值，所以選C考點(diǎn)：1等差數(shù)列的性質(zhì)；2求和9C【解析】試題分析：將已知兩等式直接相加可得：，再由等差數(shù)列的基本性質(zhì)知，所以，所以，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、等差數(shù)列及其性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；10A【解析】試題分析：明顯，則，解得，則成等比數(shù)列，其公比為，則其前5項(xiàng)和為或考點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式11【解析】試題分析：當(dāng)時，得，；當(dāng)時，兩式相減得，得，所以又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，即由于，所以不等式，等價于記，時，所以時，所以，所

6、以整數(shù)的最大值為4考點(diǎn)：1數(shù)列的通項(xiàng)公式；2解不等式12【解析】試題分析：由于是等比數(shù)列，所以，所以，所以，考點(diǎn)：1等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2等比數(shù)列的求和公式；2等差數(shù)列的求和公式13【解析】試題分析：依據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，,是等比數(shù)列，所以，那么，所以考點(diǎn)：等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)14【解析】試題分析：考點(diǎn)：1等比數(shù)列；2數(shù)列基本量15【解析】試題分析：原式化簡為，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：，整理為，又由于，所以原式考點(diǎn)：1等差數(shù)列；2等比數(shù)列；3數(shù)列的前項(xiàng)的和16（）詳見解析；（）詳見解析【解析】試題分析：（）第一步，令，求數(shù)列的首項(xiàng)，其次步，當(dāng)時，令，得：，第三步，兩式相減，得到數(shù)列的遞推

7、公式，最終代入為常數(shù)；（）由上一問得到通項(xiàng)公式，再代入得到，由于有，最終爭辯為奇數(shù)，或是偶數(shù)兩種狀況求和試題解析：解：（1）當(dāng)時， 1分當(dāng)時， ， -得：，即 3分，又?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。 6分（2）由（1）得：， 7分代入得： 10分 11分當(dāng)為偶數(shù)時 13分當(dāng)為奇數(shù)時 15分考點(diǎn)：1等比數(shù)列的證明；2已知前項(xiàng)和求；3等比數(shù)列求和；4等差數(shù)列求和17（1） （2）詳見解析【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式得到數(shù)列的關(guān)系式，利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）中將求得的通項(xiàng)代入整理得通項(xiàng)，結(jié)合特點(diǎn)求和時接受裂項(xiàng)相消的方法試題解析：（1）由于點(diǎn)在曲線上，所以由得且所以數(shù)列是以為

8、首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 所以， 即 當(dāng)時， 當(dāng)時，也成立 所以， （2）由于， 考點(diǎn)：1數(shù)列求通項(xiàng)公式；2裂項(xiàng)相消法求和18（）詳見解析，；（）【解析】試題分析：（）證明等差數(shù)列的方法，一般為定義法，即證明為常數(shù)，利用可得，從而，代入，得（）求和，一般從通項(xiàng)特征動身，有兩部分，前面要利用錯位相減法求和，后面利用等比數(shù)列和的公式求和試題解析：（） ， 為等差數(shù)列又，（）設(shè)，則 考點(diǎn)：等差數(shù)列定義，錯位相減法求和19（），（）略【解析】（）利用，作差得，化簡得：（舍）或，即是以公差為1的等差數(shù)列，利用求出首項(xiàng)，即可求出的通項(xiàng)公式；（）由（）得，觀看的形式，發(fā)覺，通過裂項(xiàng)相消，可以求出的表達(dá)式，再

9、進(jìn)行適當(dāng)放縮即可證得結(jié)論試題解析：（）解：當(dāng)時，即當(dāng)時，與相得：，即，化簡得：或者，由則，即數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)（）證明：由于則 <20(1) ;(2) ;(3)【解析】試題分析：(1)由已知二次函數(shù)的表述給我們?nèi)齻€條件，過原點(diǎn)，所以，函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，分別代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，待定系數(shù)解得；（2）由于點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以代入得到，依據(jù)已知求的方法，得到通項(xiàng)公式；（3）由上一問通項(xiàng)公式的結(jié)果代入先得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析后接受裂項(xiàng)相消法求和，若對全部都成立，那么，得到最小正整數(shù)試題解析：（1）依題意得得，（2）在函數(shù)的圖象上當(dāng)時，當(dāng)時，

10、也滿足所以，（3）由（1）知故要使成立的，必需且僅須滿足，即，所以滿足要求的最小正整數(shù)為10考點(diǎn)：1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；2已知求；3裂項(xiàng)向消法求和21詳見解析【解析】試題分析：（1）由于是等比數(shù)列，所以可以先設(shè)首項(xiàng)和公比，然后依據(jù)條件列方程組，解出首項(xiàng)和公比，然后寫出通項(xiàng)公式；（2）第一步，先得到和的通項(xiàng)公式，的前項(xiàng)和 ，其次步，前7項(xiàng)是非正數(shù)，8項(xiàng)后都是正數(shù)，將定義域分為，和，所以通過去確定值，將確定值的和寫成分段函數(shù)的形式，比較和與的關(guān)系試題解析：（1）由已知條件得 故(2) 若是遞增數(shù)列，則。記的前項(xiàng)和 ，則有當(dāng)時， 考點(diǎn)：1等比數(shù)列；2等差數(shù)列的和；3數(shù)列的和的綜合應(yīng)用22（1）；（2）存在，【解析】試題分析：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，所以待定系數(shù)求首項(xiàng)和公差，求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法是已知求，當(dāng)時，然后兩式相