微元法在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用

1、電磁感應(yīng)動(dòng)態(tài)分析（一）電磁感應(yīng)動(dòng)態(tài)分析（一）2008.12.16加速加速度變度變化化合外合外力變力變化化安培安培力變力變化化F=BILF合合=ma導(dǎo)體導(dǎo)體變速變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變動(dòng)勢(shì)變化化E=BLv感應(yīng)感應(yīng)電流電流變化變化EI =R+rF合合=F安安+F其其2008.12.16vtv0v0BR例例. . 如圖，水平放置的導(dǎo)體電阻為如圖，水平放置的導(dǎo)體電阻為R ，R與兩根光滑的平行與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng) ，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒abab質(zhì)

2、量為質(zhì)量為m以初以初速度速度v0向右運(yùn)動(dòng)。向右運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒將做什么運(yùn)動(dòng)？導(dǎo)體棒將做什么運(yùn)動(dòng)？加速度越來越加速度越來越小小的減速運(yùn)動(dòng)的減速運(yùn)動(dòng)請(qǐng)描繪出運(yùn)動(dòng)的請(qǐng)描繪出運(yùn)動(dòng)的v-t 圖像圖像最終靜止最終靜止2008.12.16vtv0vBR例例1. 1. 如圖，水平放置的導(dǎo)體電阻為如圖，水平放置的導(dǎo)體電阻為R ，R與兩根光滑的平行與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng) ，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒abab質(zhì)量為質(zhì)量為m以初以初速度速度v0向右運(yùn)動(dòng)。向右運(yùn)動(dòng)。全過程一共產(chǎn)生

3、多少焦耳熱？全過程一共產(chǎn)生多少焦耳熱？20102WmvQW 安安2008.12.16vtvBR例例1. 1. 如圖，水平放置的導(dǎo)體電阻為如圖，水平放置的導(dǎo)體電阻為R ，R與兩根光滑的平行與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng) ，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒abab質(zhì)量為質(zhì)量為m以初以初速度速度v0向右運(yùn)動(dòng)。向右運(yùn)動(dòng)。能否求出這個(gè)過程的總位移呢？能否求出這個(gè)過程的總位移呢？位移：圖像與橫軸所包含的位移：圖像與橫軸所包含的面積面積運(yùn)動(dòng)規(guī)律（牛頓第二定律）：運(yùn)動(dòng)規(guī)律（牛頓第

4、二定律）：22B L vFmaR 安即：即：v0ixvtvt 2008.12.16vtvBR能否求出這個(gè)過程的總位移呢？能否求出這個(gè)過程的總位移呢？22B L vmaR微元法微元法t22iB L vvmRt取一取一元過程元過程,t極小，極小，vi與這一時(shí)間間隔內(nèi)與這一時(shí)間間隔內(nèi)的的平均速度平均速度相等相等,a的大小與元過程有關(guān)的大小與元過程有關(guān)22iB Lvtm vR 22iB Lvtm vR 2200B LxmvR 220B LxmvRv0ixvtvt 2008.12.16vtvBR能否求出這個(gè)過程的總位移呢？能否求出這個(gè)過程的總位移呢？微元法微元法t220B LxmvR022mv RxB

5、L在使用微元法處理問題時(shí)，需將在使用微元法處理問題時(shí)，需將其分解為眾多微小的其分解為眾多微小的“元過程元過程”，而且每個(gè)而且每個(gè)“元過程元過程”所遵循的所遵循的規(guī)規(guī)律是相同的律是相同的，這樣，我們只需分，這樣，我們只需分析這些析這些“元過程元過程”，然后再將，然后再將“元過程元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法（累計(jì)求和）進(jìn)而使問題求解。（累計(jì)求和）進(jìn)而使問題求解。v02008.12.16vtvBR能否求出這個(gè)過程的總位移呢？能否求出這個(gè)過程的總位移呢？022mv RxB L能否求出全過程中通過導(dǎo)體某個(gè)能否求出全過程中通過導(dǎo)體某個(gè)橫截面的電量？橫截面的電量？0022BLxqRRmv R

6、mvBLRB LBLv02008.12.16vtvBR能否求出這個(gè)過程的總位移呢？能否求出這個(gè)過程的總位移呢？022mv RxB L能否求出全過程中通過導(dǎo)體某個(gè)能否求出全過程中通過導(dǎo)體某個(gè)橫截面的電量？橫截面的電量？微元法微元法iqIt ivBI LmttBLvIRIvIiBLItm v iBLItmv 0(0)BLqmv0mvqBL2008.12.16FBR引申引申1 1： 如圖，水平放置的導(dǎo)體電阻為如圖，水平放置的導(dǎo)體電阻為R ，R與兩根光滑的與兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為平行金屬導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng) ，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、，其間有垂直導(dǎo)軌平面的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的

7、勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有一導(dǎo)體棒abab質(zhì)量為質(zhì)量為m受受到大小為到大小為F F的恒力作用從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。的恒力作用從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒將做什么運(yùn)動(dòng)？導(dǎo)體棒將做什么運(yùn)動(dòng)？加速度越來越加速度越來越小小的加速運(yùn)動(dòng)，的加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)描繪出運(yùn)動(dòng)的請(qǐng)描繪出運(yùn)動(dòng)的v-t 圖像圖像最終做勻速運(yùn)動(dòng)，外力最終做勻速運(yùn)動(dòng)，外力F與與安培力平衡安培力平衡vt2008.12.16FBRvt末速度多大？末速度多大？vmt022mFRvB L22mB L vFFR安若在若在t t時(shí)刻，棒作勻速運(yùn)動(dòng)，求時(shí)刻，棒作勻速運(yùn)動(dòng)，求這段時(shí)間內(nèi)的總位移。（這段時(shí)間內(nèi)的總位移。（t t0）t22iB Lv

8、FvmRtt22iB LFtvtm vR 22iB LFtvtmvR 22(0)mB LFtxm vR22mFtmvxRB L運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律思考：求該過程中思考：求該過程中產(chǎn)生的焦耳熱產(chǎn)生的焦耳熱2008.12.16引申引申2 2：如圖，豎直放置的光滑如圖，豎直放置的光滑U形導(dǎo)軌寬為形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，上端串有一，上端串有一個(gè)電容，電容為個(gè)電容，電容為C，磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。金屬棒面向里。金屬棒ab的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦及各部分電阻，試通過計(jì)算說明金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況。及各部分電阻，試通過計(jì)算說明

9、金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況。a bC要說明運(yùn)動(dòng)情況，可能有哪些？要說明運(yùn)動(dòng)情況，可能有哪些？勻速勻速，勻加速勻加速還是還是變加速變加速？找出找出F-t，或或 a-t 的關(guān)系的關(guān)系需要通過計(jì)算說明什么問題？需要通過計(jì)算說明什么問題？2008.12.16a bCmgBIL運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律mgBILma這種情況下這種情況下,歐姆定律適用么歐姆定律適用么?qC U qCUqCBLvItt CBL a22mgCB Lama22magmCB L恒量恒量即物體作即物體作勻加速勻加速直線運(yùn)動(dòng)！直線運(yùn)動(dòng)！分析元過程分析元過程來幫助理解來幫助理解運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)微元微元qIt 分析受力分析受力不適用不適用C ECBLv20

10、08.12.16小結(jié)小結(jié)微元法在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用微元法在電磁感應(yīng)問題中的應(yīng)用 在處理問題時(shí)，從對(duì)事物的極小部分在處理問題時(shí)，從對(duì)事物的極小部分( (微元微元) )分分析入手，達(dá)到解決事物整體的方法。析入手，達(dá)到解決事物整體的方法。 在使用微元法處理問題時(shí)，需將其分解為眾多在使用微元法處理問題時(shí)，需將其分解為眾多微小的微小的“元過程元過程”，而且每個(gè)，而且每個(gè)“元過程元過程”所遵循的所遵循的規(guī)律是相同的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些，這樣，我們只需分析這些“元過元過程程”，然后再將，然后再將“元過程元過程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法（累計(jì)求和）進(jìn)而使問題求解。（累計(jì)求和）進(jìn)而

11、使問題求解。 在電磁感應(yīng)問題中，常常遇到非勻變速運(yùn)動(dòng)過在電磁感應(yīng)問題中，常常遇到非勻變速運(yùn)動(dòng)過程中求位移，電量，能量等問題，靈活運(yùn)用微元的程中求位移，電量，能量等問題，靈活運(yùn)用微元的思想，可以幫助我們更深刻的理解物理過程。思想，可以幫助我們更深刻的理解物理過程。2008.12.16思考題思考題dddddddPONMv0 如圖如圖,空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng), 豎直豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T ，每一條形磁每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d=0.5m,現(xiàn)有現(xiàn)有一邊長(zhǎng)一邊長(zhǎng)l=0.2m、質(zhì)量、質(zhì)量m=0.1kg、電阻、電阻R0.1的正方形線框的正方形線框MNOP以以v0=7m/s的初速從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)的初速從左側(cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)求求線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直