標(biāo)架與坐標(biāo)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1標(biāo)架與坐標(biāo)標(biāo)架與坐標(biāo)第一頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。命題2.2 1111,(),P xy z2222,(),P xy z2P1PP則分有向21P P 成定比的點(diǎn)P的坐標(biāo)是:O3e1e2ex 21xx y 21yy z 1 21zz (1) 設(shè)當(dāng)點(diǎn)P是12P P的中點(diǎn)時(shí)，P1P P 2PP 1 點(diǎn)P的坐標(biāo)是為x y z 21,2xx21,2yy212zz推論 線(xiàn)段,1 ,1 第1頁(yè)/共13頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例 求123P P P 的重心的坐標(biāo).2222,),(P x y z1111(,)P x y z3333,),(P xy z解 MM為的中點(diǎn).MG123P

2、P P 設(shè) 的重心為G1PG,2GM 2 G的坐標(biāo)為12x 232()xx1233xxx12y 1233yyy12z 1233zzz232()yy232()zz232323222(,)xxyyzz123P P P 的重心坐標(biāo)為123123123,333xxxyyyzzzG1P M G分 成定比12x 12y 12z 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為xx23,2yy23,2zz232設(shè)(,)iiiiP x y z(1,2,3)i 23P P第2頁(yè)/共13頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。在平面仿射坐標(biāo)系 12;,O e e中,P xy111(,), P xy222(,),則分有向線(xiàn)段21P P 成定

3、比的分點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè)2PP1PO1e2e(1) x ,1 y 1 21xx 21yy 第3頁(yè)/共13頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例已知空間四邊形ABCD，將AB，AD，CD，CB以相同的比分之，證明這四個(gè)分點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四邊形.平行ABCD解 取一個(gè)與,AB AD 不共面的向量e3e3在仿射坐標(biāo)系3;,AB AD eA 下，設(shè),P Q M N分別分線(xiàn)段AB，AD，成定比,QPNM則,111P(0,0,0)CD，CB(1,0,0)a b c( , , )(0,1,0)即, , 0 01P 1( ABe 1231.0)0eee2( ADe12300)1eeeA(0,0,0)B(1,0,0)D

4、(0,1,0)( , , )a b cC 00第4頁(yè)/共13頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例已知空間四邊形ABCD，將AB，AD，CD，CB以相同的比分之，證明這四個(gè)分點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)四邊形.平行ABCD解 e3在仿射坐標(biāo)系A(chǔ)B ADAe3;, 下，QPNM(0,0,0)(1,0,0)a b c( , , )(0,1,0), , 0 01P ,111Q 00即,001Q ,M 111b ac,111Nba cPQ , 1, +10NM , 1, +10,PQNM 故四邊形PQMN為平行四邊形.第5頁(yè)/共13頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例 DABC證 建立坐標(biāo)系123;,e e

5、eA在此坐標(biāo)系下，2M1M1,0,021M2M1 10,2 2M1M2的中點(diǎn)為P11 1 1,4 4 4且點(diǎn)P平分各對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn).四面體ABCD對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)P,在四面體ABCD中,1( ABe 1231.0)0eee12300)1eee2(ACe3( ADe12301)0eeeA(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐標(biāo)法證明設(shè)eAB1, 2,ACe 3,ADe e1e2e3AB的中點(diǎn)為M1,CD的中點(diǎn)為M2,第6頁(yè)/共13頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例 DABC證 123;,e e eA下，2M1N2N1MM1M2的中點(diǎn)為P11N1

6、1,0 ,2 2N210,0,2N1N2的中點(diǎn)為P2且點(diǎn)P平分各對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn).四面體ABCD對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)P,在A(0,0,0), B(1,0,0),D(0,1,0),C(0,0,1)用坐標(biāo)法證明e1e2e31 1 1,4 4 4BC的中點(diǎn)為N1,AD的中點(diǎn)為N1,1 1 1,4 4 4第7頁(yè)/共13頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例 DABC證 123;,e e eA下，2M1N2N1MM1M2的中點(diǎn)為P110, 0 ,211,0,22N1N2的中點(diǎn)為P2且點(diǎn)P平分各對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn).四面體ABCD對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)P,在A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0

7、),C(0,0,1)用坐標(biāo)法證明e1e2e31 1 1,4 4 4AC的中點(diǎn)為Q1BD的中點(diǎn)為Q21 1 1,4 4 41Q2QQ1Q2的中點(diǎn)為P31 1 1,4 4 4點(diǎn)P1 ,P2, P3重合.M M12,N N12, Q Q12交于一點(diǎn)P，且P平分此三線(xiàn)段.第8頁(yè)/共13頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例 用坐標(biāo)法證明且對(duì)空間任意一點(diǎn)O,四面體ABCD對(duì)棱中點(diǎn)的連線(xiàn)交于DABC2M1N2N 1Q 2Q1M交于一點(diǎn)P APOAOBOCOD14 eee123111444建立坐標(biāo)系 OP OAAP OAeee123111444 OAeee12314 OA14O() OAOB()OAOC

8、()OAOD一點(diǎn)P,M M12,N N12, Q Q12111444( , , )有OPOAOBOCOD14 e eAe123;,e1e2e3第9頁(yè)/共13頁(yè)第十頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例 P12 題6在平面上取仿射標(biāo)架 O e e12;,xPy111(,),是平面上三點(diǎn)，0 xPy222(,),xyP333(,)共線(xiàn)P P P123,xy11xy22xy33111則第10頁(yè)/共13頁(yè)第十一頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。例 P13 題7 且BACQR AP,PB BQ,QC CR RA 證明P,Q,R共線(xiàn)取平面仿射標(biāo)架;,AAB AC (0,0),A證 (,1, 0)B()0,1C則P ,1 1Q ,1 1R ,1 1P,Q,R共線(xiàn)11011 011 1 011 設(shè)P,Q,R分別是直線(xiàn),AB,BC CAABC 中,在上的點(diǎn), 01 011e2e(0, 0)P(1, 0)(0,1)1 1 11 11 1 11 0 1 (1) 10 1 0 10 , ,1 1 1 第11頁(yè)/共13頁(yè)第十二頁(yè)，編輯于星期日：十六點(diǎn) 二十分。作業(yè)1.已知平行四邊形