分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法的和復(fù)習(xí)

1、一桶油第一次用去 1 ，第二次比第一次多用去 20 千克，還剩下 22千克。原來這桶油有多少千5克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)×（ 1 1 1 ）=20+2255 則這桶油的千克數(shù)為： （20+22）÷（ 1 1 1 ）=70（千克）55 一堆煤，第一次用去這堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，這時(shí)剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10 千克，求原來這堆煤共有多少千克？分析與解顯然，這堆煤的千克數(shù)×（ 120% 50%）=290+10則這堆煤的千克數(shù)為： （290+10）÷（120%50%）=1000（千克）量率對(duì)應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的

2、根本思想， 量率對(duì)應(yīng)是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng) 關(guān)系來分析問題和解決問題的思想。 （量率對(duì)應(yīng)常常和畫線段圖結(jié)合使用，效果極佳。 ） 練習(xí)題 一堆煤，第一次用去這堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，這時(shí)剩下的煤比原來這堆煤的一半還 少 10 千克，求原來這堆煤共有多少千克？縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的 7 ，比男職工少 144 人，縫紉機(jī)廠共有職工多少人？20 解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量 144 人的相對(duì)應(yīng)的分率。從線段圖上可以清楚地看出女職工占 7 ，男職工占 1 7 =13 ，女職工比男職工少占全廠職20 20 2033 相對(duì)應(yīng)。全廠的人數(shù)為：1013 7 3工人數(shù)的 1

3、3 7 = 3 ，也就是 144人與全廠人數(shù)的20 20 10144÷（ 1 7 7 ）=480（人）20 20菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的1 ，第二天賣出余下的 2 ，這時(shí)還剩下35240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？分析與解從線段圖上可以清楚地看出 240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣出 1后余下的（1 2 ）。則第一天35 賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：2240 ÷（1 2 ）=400（千克）5同理 400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批大白菜的（ 1 1 ），則這批大白菜的千克數(shù)為：3400 ÷（1 1 ）=600（千克）3轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要

4、手段， 可以這樣說， 任何一個(gè)解題過程都離不開轉(zhuǎn)化。 它是把某一 個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡(jiǎn)、 由難 到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“ 1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的 單位“ 1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“ 1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 男生人數(shù)是女生人數(shù)的 4 ，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？5 分析與解 男生人數(shù)是女生的 4 ，是將女生人數(shù)看作單位“ 1”，平均分成 5 份，男生是這樣的 4 份，學(xué)生5總?cè)藬?shù)為這樣的（ 4+5）份，求男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾

5、？就是求 4 份是（4+5）份的幾分 之幾？44÷（4+5）= 4942 兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的 4 ，若弟給兄 4元，則弟的錢數(shù)是兄的 2 ，求兄53 弟兩人原來各有多少元？分析與解兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“ 1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的4 ，后來45 弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的 2 ，則兩人的總錢數(shù)為：23424 ÷（ 4 2 ）=90（元）4 5 2 3弟原來的錢數(shù)為： 90× 4 =40（元）45兄原來的錢數(shù)為： 9040=50（元）2、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化甲是乙的 2 ，乙是丙的 4 ，甲是丙的的幾分之幾？

6、35分析與解甲是乙的 2 ，乙是丙的 4 ，求甲是丙的的幾分之幾？就是求 4的 2是多少？3 5 5 34×2=8 ×=5 3 153 某工廠計(jì)劃一月份生產(chǎn)一批零件， 由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝， 結(jié)果上半月生產(chǎn)了計(jì)劃的 3 ，下半月比上半5月多生產(chǎn)了 1 ，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了 1980個(gè)零件，一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)？5分析與解1 是以上半月的產(chǎn)量為“ 1”，下半月比上半月多生產(chǎn) 1 ，即下半月生產(chǎn)了計(jì)劃的 3 ×（1+1 ）5 5 5 5 18 。則計(jì)劃的（ 3+18）為 1980個(gè)，計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)數(shù)為：25 5 253 311980 ÷ 3+3×（1+1

7、）=1500（個(gè)）5 553、通過恒等變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例 9】甲的 4等于乙的 3 ，甲是乙的幾分之幾？57 分析與解 由條件可得等式：甲× 4=乙× 35方法 1：等式兩邊同除以 4 得：518甲=乙×257 甲× 4 =乙× 3 ÷ 45 7 5方法 2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲乙 =3 475 化簡(jiǎn)得：甲乙 =15：28 即甲是乙的 18 。25【例 10】五（ 2）班有學(xué)生 54 人，男生人數(shù)的 75%和女生人數(shù)的 80%都參加了課外興趣小組， 而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個(gè)班男、女生各有多少人？分

8、析與解由條件可得等式： 男生人數(shù)×（ 1 75%）= 女生人數(shù)×（ 180%） 男生人數(shù)女生人數(shù) =4：5 就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的 4 。54 女生人數(shù)： 54÷（1+ 4 ）=30（人）5 男生人數(shù)： 5430=24（人） 分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化， 往往引起另一個(gè) 數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會(huì)迎刃而解。1、部分量不變91 有兩種糖放在一起，其中軟糖占 9 ，再放入 16 塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的 1 ，求軟糖 20 4有多少塊？ 分析與解 根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖

9、的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“ 1”，則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（ 1 9 ）÷ 9 =11倍。加入 16 塊硬糖以后，后來硬糖塊20 20 9÷ 1 =3 倍，這樣 16 塊硬糖相當(dāng)于軟糖的 3 11=16 倍，從而求出軟糖 4 9 9數(shù)是軟糖塊數(shù)的（ 114）的塊數(shù)。116 ÷（1 1）÷41 290 ）÷ 290 =9 （塊）小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的1 ，后來他又讀了 20 頁，這時(shí)已讀8的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的11 ，這本課外讀物共有多少頁？6 分析與解 根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)

10、都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可把總頁數(shù)看作單位11 ，這 20 頁161“1”，原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的 1 ，又讀了 20 頁后，這時(shí)已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的 1811 占這本書總頁數(shù)的（ 1 1 ），則這本課外讀物的頁數(shù)為：1 6 1 81120 ÷（ 1 1 ） =630（頁）1 6 1 8【例 13】兄弟三人合買一臺(tái)彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的12，老二出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的 1 ，老三比老二多出 400元。問這臺(tái)彩電多少錢？3分析與解從字面上看1和 1的單位“ 1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，231 是以老二和老21三出錢的總數(shù)為單位“ 1”， 1

11、是以老大和老三出錢的總數(shù)為單位“ 1”。但三人出錢的總數(shù)（彩電3價(jià)格）是不變的，把它確定為單位“ 1”，老大出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的1 ，老二出的錢相當(dāng)12，老三出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的 1 1 1 = 5 ，400 元相當(dāng)于彩電價(jià)格3 1 2 1 3 12這臺(tái)彩電的價(jià)格為：于彩電價(jià)格的 11 的 5 1 =112 1 3 61 1 1 ） =2400（元）1 2 1 3 1 3 五、假設(shè)思想400 ÷（ 1假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測(cè)性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測(cè)性假設(shè)法推測(cè)性假設(shè)法是通過假定， 再按照題的條件進(jìn)行推理， 然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容， 從而得到正確答案。 例 1

12、4】一條公路修了 1000米后，剩下部分比全長(zhǎng)的 3 少 200米，這條公路全長(zhǎng)多少米？5 分析與解 由題意知，假設(shè)少修 200米，也就是修 1000200=800（米），那么剩下部分正好是全長(zhǎng)的 3 ，5 因此已修的 800米占全長(zhǎng)的（ 1 3 ），所以這條公路全長(zhǎng)為：53 （1000200）÷（1 3 ）=2000（米）52、沖突式假設(shè)法沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。 通過對(duì)某種量的大膽假設(shè)， 再依照已知條件 進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法?！纠?15】甲、乙兩班共有 96 人，選出甲班人數(shù)的 1 和乙班人數(shù)的 1

13、，組成 22 人的數(shù)學(xué)興趣小 45 組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解假設(shè)兩班都選出 1 ，則選出 96× 1 =24（人），假設(shè)比實(shí)際多選出 24 22=2（人）。44調(diào)整：這是因?yàn)榘堰x出乙班人數(shù)的 1假設(shè)為選出 1 ，多算了 1 1= 1 ，由此可先算出乙班原5 4 4 5 20 來的人數(shù)。11 1（96× 1 22）÷（ 1 1 ）=40（人）4 4 5甲班原來的人數(shù)： 96 40=56（人）【例 16】某書店出售一種掛歷， 每售出 1本可得 18元利潤(rùn)。售出一部分后每本減價(jià) 10 元出售， 全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的 2

14、。書店售完這種掛歷共獲利潤(rùn) 2870 3 元。書店共售出這種掛歷多少本？分析與解根據(jù)減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的 2 ，我們假設(shè)減價(jià)前出售的掛歷為 3本，減 3價(jià)出售的掛歷為 2 本，則售出這 2+3=5（本）掛歷所獲的利潤(rùn)為：18 ×3+（1810）× 2=70（元）這與實(shí)際共獲利潤(rùn) 2870 元相矛盾，這是什么原因造成的呢？ 調(diào)整：這是因?yàn)榘殉鍪鄣膾鞖v假設(shè)為 5 本，根據(jù)實(shí)際共獲利潤(rùn)是假設(shè)所獲利潤(rùn)的 2870÷70=41 倍，實(shí)際共售出掛歷的本數(shù)也應(yīng)該是假設(shè) 5本的 41 倍。即 5×41=205（本）六、用方程解應(yīng)用題思想在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜， 特別是逆向思考的應(yīng)用題， 往往棘手，而這些 的應(yīng)用題用列方程解答則簡(jiǎn)單易行。 列方程解應(yīng)用題一開始就用字母表示未知量， 使它與已知量處 于同等地位，同時(shí)運(yùn)算， 組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。 列方程解應(yīng)用題