導(dǎo)數(shù)練習(xí)題含答案

1、23x +6x?x + 3?2A.充分不必要條件BC充要條件D.必要不充分條件,既不充分也不必要條件D . (2, +00)D . a<0A.充分不必要條件B.必要不充分條件A. 2班級 姓名一、選擇題1,當(dāng)自變量從X0變到X1時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)()A.在區(qū)間X。，Xi上的平均變化率B .在X。處的變化率C.在Xi處的變化量D.在區(qū)間X。，Xi上的導(dǎo)數(shù)2.已知函數(shù)y = f(X)=X2+ 1,則在x = 2, Ax = 0.1時(shí)，Ay的值為()A. 0.40 B . 0.41 C . 0.43D, 0.443 .函數(shù)f(x)=2x2 1在區(qū)間(1,1 + Ax)上

2、的平均變化率/等于()XA. 4 B . 4+2AXC . 4 + 2( A x) 2D. 4x4 .如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s=3t2運(yùn)動(dòng)，則在t =3時(shí)的瞬時(shí)速度為()A. 6 B . 18 C . 54D. 815 .已知f(x)= X2+10,則f(x)在x=3處的瞬時(shí)變化率是()A. 3 B .3 C . 2D. -26 .設(shè)f' (x0) = 0,則曲線y = f(x)在點(diǎn)(X0, f(x0)處的切線()A.不存在B.與x軸平行或重合C.與X軸垂直D.與X軸相交但不垂直1 ,7 .曲線y=在點(diǎn)(1 , 1)處的切線萬程為()XA. y = x 2B . y = xC . y =

3、x + 2D, y= x 28 .已知曲線y = 2x2上一點(diǎn)A(2,8),則A處的切線斜率為()A. 4B . 16 C . 8D . 29 .下列點(diǎn)中，在曲線y = x2上，且在該點(diǎn)處的切線傾斜角為 十的是()111 1A. (0,0) B , (2,4) C . (4, -)D. (-, 4)10 .若曲線y = x2+ ax+b在點(diǎn)(0 , b)處的切線方程是x y+1=0,則()A. a=1, b=1B, a= 1, b=1C. a=1, b=1D, a= 1, b=111 .已知 f (x) =x2,則 f ' (3)=()A. 0 B . 2x C . 6D. 91 ，1

4、2.已知函數(shù) f(x)=-,則f' ( 3)=()XA. 4 B. 1 C . -J D 942X13 .函數(shù)y=F勺導(dǎo)數(shù)是()X十322x +6Xx +6X-2xA-TT2B.- C. 2D?x + 3?x + 3?x+3?,一 一 1 ,14 .若函數(shù) f(x) =2f ' ( 1)X22x + 3,則 f (1)的值為()A. 0 B .1 C . 1 D . 215 .命題甲：對任意xe(a, b),有(x)>0；命題乙：f(x)在(a, b)內(nèi)是單調(diào)遞增 的.則甲是乙的()16 .函數(shù)f (x) =(x3)eX的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (8, 2) B . (0

5、,3) C . (1,4)17 .函數(shù)y = ax3 x在R上是減函數(shù)，則()A 、1A. a>-B . a=1C . a = 23一,21 一一、I18 .函數(shù)y = 4x +7的單調(diào)遞增區(qū)間是()1、A. (0, +00)B . (00, 1) C . (-, +00)19 . “函數(shù)y = f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y = f(x)在這點(diǎn)取極值”的()C.充要條件D.既不充分也不必要條件20 .設(shè)選為可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.必qtf' (x0) = 0B. f' (x0)不存在C. f ' (x0) = 0或f '

6、; (x0)不存在D . f ' (x0)存在但可能不為022.函數(shù)f (x) =x3+ax2+ 3x-9,已知f (x)在x= 3時(shí)取得極值，則a=()B. 3 C23.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a, b),導(dǎo)函數(shù)(x)在(a, b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)24.函數(shù)f (x) =1x3+ix2+ 2x取極小值時(shí)，X的值是(32A. 2B. 2, 1 C . 1 D , -3225.函數(shù)f (X) = X+4X + 7,在XC3,5上的最大值和最小值分別是()A. f(2) , f (3)B.

7、f(3) , f(5) C . f(2) , f(5) D . f(5) , f(3)26. f(x)=x3 3x2+2在區(qū)間1,1上的最大值是()A. 2 B .0C .2D.427. 函數(shù)f(x)=x3 3x2 9x + k在區(qū)間4,4上的最大值為10,則其最小值為()A. 10B, -71 C . 15 D , -2228. (2010年高考山東卷)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤 y(單元：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬一1 31件)的函數(shù)關(guān)系式為 y=-x3+81x-234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為3()A. 13萬件 B . 11萬件 C . 9萬件 D . 7萬件29. 一點(diǎn)沿直

8、線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒運(yùn)動(dòng)的距離為s = 1t4 5t3+2t2,那么速度43為零的時(shí)刻是()A. 1秒末 B . 0秒 C . 4秒末 D . 0,1,4秒末二、填空題1 .設(shè)函數(shù) y=f(x)=ax2+ 2x,若 f' (1)=4,則 a=.2 .若曲線y=2x2 4x + a與直線y= 1相切，則a=.3 .已知函數(shù)y = ax2+b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則b=.a 4 .令 f(x) =x2 ex,貝U f ' (x)等于.5 .函數(shù)y = x2+ 4x在x = x。處的切線斜率為2,則x0=.6 .若 y = 10、，則 y' | x=1 =.

9、，、1, 7 . 一物體的運(yùn)動(dòng)萬程是s(t)=1當(dāng)t = 3時(shí)的瞬時(shí)速度為 .8 .設(shè) f (x) =ax2bsin x,且 f' (0)=1, f'("3)=2，貝U a =, b =.9 . y=x3 6x + a的極大值為.10 .函數(shù)y = xex的最小值為.11 .做一個(gè)容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為 dm寸最省料.12 .有一長為16 m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是 m 三、解答題1 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2(1) y = 3x +xcosx；(2) y =1 +x'(3) y=lgx ex.2 .已知拋物線y =

10、 x2+ 4與直線y=x+10,求：(1)它們的交點(diǎn)；(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程.3 .求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y = xlnx； (2) y = q.2x4 .已知函數(shù)f(x) =x3+ax2+bx+c,當(dāng)x= 1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x = 3時(shí)，取得 極小值，求這個(gè)極小值及a、b、c的值.5 .已知函數(shù) f(x)=1x3 4x + 4.3求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間3,4上的最大值和最小值.導(dǎo)數(shù)練習(xí)題答案班級 姓名一、選擇題1.當(dāng)自變量從x。變到x1時(shí)函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)()A在區(qū)間x0, x上的平均變化率B.在x0處的變化率C.在x1處的變化量D.在區(qū)間x

11、°, x1上的導(dǎo)數(shù)答案：A2 .已知函數(shù)y=f(x)=x2+1,則在x=2, x= 0.1時(shí)， y的值為()A 0.40B. 0.41C. 0.43D. 0.44解析：選 B. Ay=f(2.1) -f(2) =2.1 222=0.41.3 .函數(shù)f (x) =2x21在區(qū)間(1,1 + Ax)上的平均變化率3”等于() xA4B.4 + 2AxC.4+ 2( x)2D.4x解析：選 B.因?yàn)?Ay=2(1 + Ax)2- 1 (2 X 121) =4A x+2( x) 2,所以'，、,、'' Ax4+ 2A x,故選 B.4 .如果質(zhì)點(diǎn)M按照規(guī)律s = 3t

12、2運(yùn)動(dòng)，則在t = 3時(shí)的瞬時(shí)速度為AC.654解析：選AsB. t =B. 18D. 813?3+ t?2 3X3 2At,A ss =li Jm0 大 = li Am0 (18 +3At) = 18,故選 B.5 .已知f(x)= x2+10,則“刈在x="3處的瞬時(shí)變化率是(A 3B. - 3C. 2D. -2解析：選B.6 .設(shè)f' (x0) = 0,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x°, f (x°)處的切線()A不存在B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直D,與x軸相交但不垂直解析：選B.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，說明相應(yīng)曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率為零.7 .

13、曲線y = 1在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為()xA. y=x2B. y=xC. y=x+2D. y=x 211- 十二/1 + Ax 11,解析：選 A.f ' =ii Am0 =ii 也 1-=1,則在(1, 一 1)處的 ZA XI 4 X切線方程為y+1=x 1,即y = x 2.8 .已知曲線y= 2x2上一點(diǎn)A(2,8),則A處的切線斜率為()A. 4B. 16C. 8D. 2解析：選C.9 .下列點(diǎn)中，在曲線y = x2上，且在該點(diǎn)處的切線傾斜角為 十的是()A. (0,0)B. (2,4)111 1C(7 常"，4)故選D.10 .若曲線y=x2+ ax+ b

14、在點(diǎn)(0, b)處的切線方程是 x y+1=0,則(A.a=1, b=1B.a= 1,b= 1C.a=1,b = 1D.a= 1,b= 1解析：選A.11 .已知 f(x) =x2,則 f ' (3)=()A. 0B. 2xC. 6D. 9解析：選 C.:f ' (x) =2x,f ' (3) = 6.一，一 一.1 ，12.已知函數(shù) f(x)=一,則 f ( 3) = ()xA. 41C- -4解析：選1B.91D- -9一 一, 1 一D. Vfx) = f, f ( 3)=19.x2, x 一一一13.函數(shù)y=F的導(dǎo)數(shù)是()x+ 3x2+6xx2 + 6xA.?x

15、+ 3?2B. x+3-2x3x2 + 6xC.?x+3?2D.?x+3?2解析：選A1. ,214.若函數(shù) f (x) =2f ' ( 1)x -2x + 3,則 f ( 1)的值為()A. 0B. - 1C. 1D. 212解析：選 B. f(x)=gf ( 1)x22x+3,.f ' (x)=f ' ( 1)x 2.，f ' ( T) =f ' ( T) X( 1) -2.，f ' ( T) =T.15 .命題甲：對任意xG(a, b),有f' (x)>0;命題乙：f(x)在(a, b)內(nèi)是單調(diào)遞 增的.則甲是乙的()A.充分

16、不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A.f (x) =x3在(一1,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的，但f' (x)=3x： 0(1<x<1), 故甲是乙的充分不必要條件，選A.16 .函數(shù)f(x) = (x 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (一3, 2)B. (0,3)C. (1,4)D. (2, +oo)解析：選 D.f ' (x) = (x3) ' c x+(x3)(e x) ' =(x 2)ex,令f ' (x)>0,解得x>2,故選D.17 .函數(shù)y=ax3 x在R上是減函數(shù)，則()A. aB.

17、a= 13C. a= 2D. a<0解析：選D.因?yàn)閥' =3ax21,函數(shù)y = ax3 x在(一°°, +°°)上是減函數(shù)，所以y' = 3ax2 1恒成立，2即3ax恒成立.當(dāng)x = 0時(shí)，3ax20l恒成立，止匕時(shí) aGR；、一一一1.、I，當(dāng)x乎0時(shí)，右a0恒成上，則a< 0. 3x綜上可得a00.2118.函數(shù)y = 4x2 + x的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. (0 , +oo)B. ( X, 1)-1C. J +x)D. (1 , +00)、：，-1 8x3-1 八 1解析： 選 C. '-'y =

18、8x f = 2->0,x石.x x2 1即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2, +x).19. “函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取極值”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 B.對于 f (x) =x3, f ' (x) =3x2, f' (0)=0,不能推出 f(x)在 x=0 處取極值，反之成立.故選 B.20.設(shè)x0為可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則下列說法正確的是 ()A.必'有 f ' (x。)= 0B. f' (x0)不存在C. f' (x0) = 0 或 f

19、 ' (xo)不存在D. f' (xo)存在但可能不為0答案：A22.函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x 9,已知f(x)在x= 3時(shí)取得極值，則a=()A. 2B. 3C. 4D. 5解析：選 D.f' (x) =3x2+2ax + 3,f(x)在x=3處取得極值，f' (-3) =0,即 276a+3=0, a= 5.23.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a, b),導(dǎo)函數(shù)f' (x)在(a, b)內(nèi)的圖象如 圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)解析：選A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,

20、 b),導(dǎo)函數(shù)f' (x)在(a, b)內(nèi)的 圖象如題圖所示，函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a, b)內(nèi)有極小值點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有 1個(gè).24.函數(shù)f(x) = 1x3+1x2+2x取極小值時(shí)，x的值是()32A. 2B. 2, 1C. - 1D. -3解析：選 C.f' (x)= x2+x+ 2= (x 2)( x+1).在x=1的附近左側(cè)f' (x)<0,右側(cè)f' (x)>0,如圖所示：，x= 1時(shí)取極小值.225 .函數(shù)f(x) = x+4x+7,在xE 3,5上的最大值和最小值分別是()A. f(2) , f

21、(3)B. f(3) , f(5)C. f(2) , f(5)D. f(5) , f(3)解析：選 B.f ' (x) = 2x+4,.二當(dāng) xE 3,5時(shí)，f ' (x)<0 ,故f(x)在3,5上單調(diào)遞減，故f(x)的最大值和最小值分別是 f(3) , f(5).26 . f(x) =x3 3x2+2在區(qū)間1,1上的最大值是()A. - 2B. 0C. 2D. 4解析：選 C.f' (x) = 3x26x=3x(x 2),令f' (x) =0 可得 x= 0 或 x = 2(舍 去)，當(dāng)一10xv0 時(shí)，f' (x)>0,當(dāng) 0<x

22、&l 時(shí)，f ' (x)V0.所以當(dāng)x = 0時(shí)，f(x)取得最大值為2.27.函數(shù)f (x) =x33x2 9x+k在區(qū)間4,4上的最大值為10,則其最小值為 ()A. 10B. -71C. 15D. -22解析：選 B.f' (x) = 3x26x 9=3(x3)( x+1).由 f ' (x) = 0 得 x=3, - 1.又 f(4) = k 76, f(3) =k27,f( 1) =k+5, f (4) =k 20.由 f ( x) max= k+5=10,得 k=5,f (x) min = k 76= 71.28. (2010年高考山東卷)已知某生產(chǎn)

23、廠家的年利潤y(單元：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為 y= x3+81x234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤3的年產(chǎn)量為()A. 13萬件C. 9萬件解析：選CB. 11萬件D. 7萬件29. 一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒運(yùn)動(dòng)的距離為s = ；t4 5t 3+2t2,那么速度為零的時(shí)刻是()A. 1秒末B. 0秒C. 4秒末D. 0,1,4秒末解析：選 Ds' =t35t2+4t,令 s' =0,得 t1 = 0, t2=1, t3=4,此時(shí)的函數(shù) 值最大，故選D.二、填空題1 .設(shè)函數(shù) y = f (x) = ax2+2x,若 f' (1) =

24、4,貝U a =.答案：12 .若曲線y = 2x2 4x+a與直線y = 1相切，則a=.答案：33 .已知函數(shù)y=ax2 + b在點(diǎn)(1,3)處的切線斜率為2,則。=.a 答案：24 .令 f(x) =x2 ex,則 f ' (x)等于.解析：f' (x) = (x?) ' , e、+ x? (e I ' = 2x , 答案：ex(2x + x2)2ex+x2 - cx=ex(2x+x2).Xo =解析：2=li Am05 .函數(shù)y = x + 4x在x = x。處的切線斜率為2,則 ?Xo + A x? + 4?Xo + A x? Xo 4xoAx= 2x

25、o + 4, . Xo= 1.答案：16 .若 y=10"，貝y y |x=1=.解析：y' =10x|n10, . .y' |x=1=10ln10.答案：101n1017 . 一物體的運(yùn)動(dòng)萬程是 s(t)=f,當(dāng)t =3時(shí)的瞬時(shí)速度為 解析：: s，(t) =_、，,s，(3)=-1.L39答案：98 .設(shè) f (x) =ax2bsin x,且 f' (0)=1,f' (個(gè))=；，貝Ua =, b =.32解析： f' (x) =2ax bcosx,f (0) = 一 b= 1 得 b = 1,兀、21 1 ,口一f (3)3 九 2+2一2

26、，付 a0.答案：0 19 . y=x3 6x + a的極大值為.解析：y' =3x2 6=0,得*=±'2.當(dāng)*<炎或乂>/”時(shí)，丫 >0;當(dāng)J2<x<2 時(shí)，v' <0.函數(shù)在x=表時(shí)，取得極大值a+4、/2.答案：a+4 210 .函數(shù)y=xex的最小值為 .解析：令 V =(x+1)ex=0,得 x=1.當(dāng) xv1 時(shí)，y' <0;當(dāng) x>- 1 時(shí)，v' >0.ymin=f ( 1)=一.e答案：e11 .做一個(gè)容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為 dm時(shí)最省料.解析：設(shè)底

27、面邊長為x,一 ，256則身為h=r,其表面積為 S= x2+4X§6Xx=x2+"67， xx_256X4人_S = 2x 2 ，令 S =0,貝|x = 8,x256.、則局 h="64 = 4 (dm) .答案：412 .有一長為16 m的籬笆，要圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是 2m.解析：設(shè)矩形的長為x m,162x則范為2 = (8 x) m(0< x<8),2一 S(x) = x(8 x) = x + 8x.S' (x) = 2x+8,令 S' (x)=0,貝U x= 4,又在(0,8)上只有一個(gè)極值點(diǎn)，且xG(0

28、,4)時(shí)，S(x)單調(diào)遞增, x 6(4,8)時(shí)，S(x)單調(diào)遞減， 故 S( x) max= S(4) =16.答案：16三、解答題1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1其導(dǎo)數(shù)為y =1-x.令 11>0,解得 x>1；再令 1 -<0,解得 0<x<1. xx因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(1, +°°),函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1).4.已知函數(shù)f(x) =x3+ax2+ bx+c,當(dāng)x=1時(shí)，取得極大值7;當(dāng)x=3時(shí)，取 得極小值，求這個(gè)極小值及 a、b、c的值.2xx(1) y= 3x+xcosx； (2)丫 = 丁1; (3)y=lgx e.2.解：f (x) =3x+2ax+b, 根，2_一 _. A依題意可知1,3是萬程3x+2ax+ b= 0的兩個(gè)解：(2)=6x + cosx xs