理科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)等差與等比數(shù)列的綜合問題更多資料關(guān)注微博高中學(xué)習(xí)資料庫

1、等差與等比數(shù)列的綜合問題一、知識(shí)點(diǎn)(一)等差數(shù)列的補(bǔ)充性質(zhì)（2）若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式組來確定n。若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式組來確定。（二） 等比數(shù)列的補(bǔ)充性質(zhì)二、范例解析例1、（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和為Sn，已知a3=12，S12>0，S13<0，求公差d的取值范圍。（2）指出S1，S2，S3，Sn中哪一個(gè)值最大，并說明理由。解：（1），即，由,代入得：。（2）解一：由，可知：，所以S6最大。解二、，由可知，它的圖象是開口向下的拋物線上的一群離散的點(diǎn)，根據(jù)圖象可知S6最大。解三、，由得又拋物線開口向下，所以S6最

2、大。評(píng)注：求等差數(shù)列Sn最值有三法：借助求和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)的特點(diǎn),用配方法求解;借助等差數(shù)列的性質(zhì)判斷,通過”轉(zhuǎn)折項(xiàng)”求解;借助二次函數(shù)圖象求解。（經(jīng)過原點(diǎn)）練習(xí)：已知等差數(shù)列an中，問S1，S2，S3，Sn中哪一個(gè)值最大。例2 已知an是等比數(shù)列，a1 =2，a3 =18；bn是等差數(shù)列，b1 =2，b1+ b2+ b3+ b4= a1+ a2+ a3>20.(1) 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn的公式；(3) 設(shè)Pn= b1+ b4+ b7+ b3n-2，Qn= b10+ b12+ b14+ b2n+8，其中n=1，2，試比較Pn與Qn的大小，并證明你

3、的結(jié)論。詳見優(yōu)化設(shè)計(jì)P44典例剖析例1，解答過程略。例3、已知函數(shù)（1） 求（2） 設(shè)（3） 設(shè)是否存在最小的正整數(shù)k，使對任意有成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由？解：（1）由題（2）由得所以即(3)先證明bn是單調(diào)遞減數(shù)列，所以要對任意有成立只須滿足即可，解得存在最小的正整數(shù)k=8滿足條件。例4在等比數(shù)列an（nN*）中，公比q>0。設(shè)bn=logan，且b1+ b3+ b5=6，b1+b3+ b5=0。（1） 求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2） 求bn的前n項(xiàng)和Sn及an的通項(xiàng)an；（3） 試比較an與Sn的大小。詳見優(yōu)化設(shè)計(jì)P44典例剖析例3，解答過程略。三、小結(jié)解答數(shù)列綜合題，要重