高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)

1、情境一情境一; ;甲.乙兩名射擊隊員,在進行的十次射擊中成績分別是:甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一一.實例引入實例引入情境二情境二: : 某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了了1010株，分別測得它們的株高如下：株，分別測得它們的株高如下：( (單位單位cm)cm) 甲：甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙：

2、乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62問問：哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得高？哪種玉米苗長得齊？哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？怎么辦呢？甲甲37（最大值）（最大值）29（最小值）（最小值）8乙乙66（最大值）（最大值）11（最小值）（最小值）55極極 差差 甲甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62甲甲32372937321166乙乙極差：極差： 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定定極差越小，數(shù)據(jù)越

3、集中，越穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度離散程度離散程度 為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的玉米生長的高度差異以及鋼筋質(zhì)量優(yōu)劣做個合理的評價高度差異以及鋼筋質(zhì)量優(yōu)劣做個合理的評價,這這里我們引入了一個新的概念里我們引入了一個新的概念,方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差.用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差估計總體的標(biāo)準(zhǔn)用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差或方差。差或方差。 數(shù)據(jù)的離散程度可以用數(shù)據(jù)的離散程度可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述。來描述。 為了表示樣本數(shù)據(jù)的波動幅度，通常為了表示樣本數(shù)據(jù)的波動幅度，通常要求出樣本要求出樣本方

4、差方差或者它的或者它的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差.（1）方差方差：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，x1，x2，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平的差的平方分別是方分別是22212() ,() ,()nxxxxxx2222121()()() nsxxxxxxn 來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差，一組，一組數(shù)據(jù)方差越數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。 那么我們用它們的平均數(shù)，即那么我們用它們的平均數(shù)，即（2）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：我們把數(shù)據(jù)的方差的：我們把數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)算術(shù)平方根平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)

5、差，它也是一叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量。量。222121()()() nsxxxxxxn計算標(biāo)準(zhǔn)差的算法：計算標(biāo)準(zhǔn)差的算法： S2 算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差 （i=1，2，n）；）；ixxS1 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x；S3 算出算出 （i=1，2，n）；）；2()ixxS4 算出算出 （i=1，2，n）這）這n個個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s2；2()ixxS5 算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差s

6、。例例1. 計算數(shù)據(jù)計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的方差及的方差及標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差.解：解：S1 x= =85+7+7+8+10+116數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) xiS1 xS2 xixS3 (xix)258397811781188001082411839S4 s2= =4；9+1+1+0+4+96S5 .24 s所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2.例例2. 從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機地抽取地抽取10只進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下只進行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：（單位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1

7、496使用函數(shù)型計算器求樣本的平均數(shù)使用函數(shù)型計算器求樣本的平均數(shù)x、和和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。例例2. 從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行測試，兩擊比賽，對他們的射擊水平進行測試，兩人在相同的條件下各射擊人在相同的條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)次，命中環(huán)數(shù)如下如下甲甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽一人參賽

8、. 解解：（：（1）計算得）計算得x甲甲=7，x乙乙=7； s甲甲=1.73，s乙乙=1.10.（2）由（）由（1）知，甲、乙兩人平均成績相）知，甲、乙兩人平均成績相等，但等，但s乙乙s甲甲，這表明乙的成績比甲的成，這表明乙的成績比甲的成績績穩(wěn)定穩(wěn)定一些，從成績的穩(wěn)定性考慮，可以一些，從成績的穩(wěn)定性考慮，可以選乙參賽。選乙參賽。ax的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，12,nax axax（2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)方差為方差為 22a sxb2s，方差為，方差為 12,nxb xbxb（1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差為，方差為 12,naxb axbaxbaxb22a s的平均數(shù)為的平均數(shù)為（3）

9、新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)12,nx xxx2s如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為方差為，則，則（3）方差的運算性質(zhì)：）方差的運算性質(zhì)：練習(xí)：練習(xí)：（3）若）若k1,k2, k8的方差為的方差為3，則，則2(k13),2(k23), , 2(k83)的方差為的方差為_3, 3, 34,) 1 (2121的方差為，那么的方差為若 nnxxxxxx_42,)2(21后的方差為這組數(shù)據(jù)均乘以，那么的方差為若nxxx 432120D.0 xxC.xxxx .B0A.x0 x,x,x. 6._3X5231. 5.D.C.B.A. 4n21n21n21總體方差一定是）（，則表示的方差為，若樣本是，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)是，若它的平均，已知一個樣本以上都不對標(biāo)準(zhǔn)差方差極差）（范圍大小的指標(biāo)是一組數(shù)據(jù)變化在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，能反映A2B五、回顧小結(jié)：五、回顧小結(jié)：1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征常分兩類：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征常分兩類：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。用樣本平