上海市金山區(qū)山陽鎮(zhèn)九年級數(shù)學下冊 26.2 等可能情形下的概率計算 26.2.3 等可能情形下的概率計算課件 （新版）滬科版

1、九年級九年級( (下冊下冊) )初中數(shù)學初中數(shù)學26.2.3等可能情形下的概率計算等可能情形下的概率計算 當一次試驗要涉及當一次試驗要涉及兩個因素兩個因素, ,并且可能出現(xiàn)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時的結(jié)果數(shù)目較多時, ,為了不重不漏的列出所有可為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果能的結(jié)果, ,通常采用通常采用列表法列表法. .一個因素所包含的可能情況一個因素所包含的可能情況 另一另一個因素個因素所包含所包含的可能的可能情況情況兩個因素所組合的兩個因素所組合的所有可能情況所有可能情況, ,即即n n 在所有可能情況在所有可能情況n n中中, ,再找到滿足條件的事件的個再找到滿足條件的事件的個數(shù)數(shù)m

2、,m,最后代入公式計算最后代入公式計算. .列表法中表格構造特點列表法中表格構造特點: : 當一次試當一次試驗中涉及驗中涉及3 3個個因素因素或或更多更多的因素的因素時時, ,怎怎么辦么辦? ? 當一次試驗中涉及當一次試驗中涉及3 3個因素或更多的因素時個因素或更多的因素時, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果, ,通常采用通常采用“樹形圖樹形圖”. .樹形圖的畫法樹形圖的畫法: :一個試驗一個試驗第一個因素第一個因素第二個第二個第三個第三個 如一個試驗如一個試驗中涉及中涉及3 3個因素個因素, ,第第一個因素中有一個因

3、素中有2 2種種可能情況可能情況; ;第二個第二個因素中有因素中有3 3種可能種可能的情況的情況; ;第三個因第三個因素中有素中有2 2種可能的種可能的情況情況, ,AB123123a b a b a b a b a b a b則其樹形圖如圖則其樹形圖如圖. .n=2n=23 32=122=12例例1 1 同時拋擲三枚硬幣同時拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬幣全部正面朝上; ;(2) (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上.

4、.正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗拋擲硬幣試驗解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結(jié)果有硬幣的結(jié)果有8 8種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果只有的結(jié)果只有1 1種種18= P(B) P(B)38=(2)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結(jié)果有的結(jié)果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面

5、朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結(jié)果有的結(jié)果有4 4種種 P(C) P(C)48=12=第第枚枚例例2.2.甲口袋中裝有甲口袋中裝有2 2個相同的小球個相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母A A和和B;B;乙口乙口袋中裝有袋中裝有3 3個相同的小球個相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母C. DC. D和和E;E;丙口袋中丙口袋中裝有裝有2 2個相同的小球個相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母H H和和I, I,從從3 3個口袋中各隨個口袋中各隨機地取出機地取出1 1個小球個小球. .(2)(2)取出的取出的3 3個小球上全是輔音

6、個小球上全是輔音字母的概率是多少字母的概率是多少? ?(1)(1)取出的取出的3 3個小球上個小球上, ,恰好有恰好有1 1個個,2,2個和個和3 3個個元音字母的概率分別是多少元音字母的概率分別是多少? ?取球試驗取球試驗甲甲乙乙丙丙ABCDECDEHI HI HI HI HI HI解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的所有可能的結(jié)果有結(jié)果有1212種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . P( P(一個元音一個元音)=)=(1)(1)只有只有1 1個元音字母結(jié)果有個元音字母結(jié)果有5 5個個512 P( P(兩個元音兩個元音)=)=有有2 2個元音字母的

7、結(jié)果有個元音字母的結(jié)果有4 4個個41213= P( P(三個元音三個元音)=)=全部為元音字母的結(jié)果有全部為元音字母的結(jié)果有1 1個個112 P( P(三個輔音三個輔音)=)=(2)(2)全是輔音字母的結(jié)果有全是輔音字母的結(jié)果有2 2個個16=212AEEIIIIII 例例3.3.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決定他們決定用用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定, ,游戲時三人每次做游戲時三人每次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的一種三種手勢中的一種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”,

8、 , “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問一次比賽能淘汰一人的問一次比賽能淘汰一人的概率是多少概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戲開始游戲開始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,游戲的結(jié)果有游戲的結(jié)果有2727種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應是一次能淘汰一人的結(jié)果應是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類

9、三類. . 而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種P(A)=P(A)=13=927(1) (1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么? ? (2)(2)什么時候使用什么時候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么時候使什么時候使用用“樹形圖法樹形圖法”方便方便? ?(1)(1)優(yōu)點優(yōu)點: :利用利用樹形圖樹形圖或或表格表格可以清晰地表示出可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;從而較從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率方便地求出某些事件發(fā)生的概率. .(2)(2)當試驗包含當試驗包含兩步兩步時

10、時, ,列表法列表法比較方便比較方便, ,當然當然, ,此時也可以用樹形圖法此時也可以用樹形圖法; ; 當試驗在當試驗在三步或三步以上三步或三步以上時時, ,用用樹形圖法樹形圖法方便方便. .1.1.經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車, ,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行, ,也可能也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn), ,如果這三種可能性大小相同如果這三種可能性大小相同, ,當有當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行; ;(2)(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn), ,一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向

11、左轉(zhuǎn); ;(3)(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn). .所以所以19(1)(2)(3)1277272.2.用數(shù)字用數(shù)字1 1、2 2、3,3,組成三位數(shù)組成三位數(shù), ,求其中恰有求其中恰有2 2個相同的數(shù)個相同的數(shù)字的概率字的概率. .1 2 31組數(shù)開始組數(shù)開始百位百位個位個位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. .其中恰有其中恰有2 2個數(shù)字相同的結(jié)果有個數(shù)字相同的結(jié)果有1818個個. . P( P(恰有兩個數(shù)字相同恰有兩個數(shù)字相同)=)=182723=4.4.把把3 3個不同的球任意投入個不同的球任意投入3 3個不同的盒子內(nèi)個不同的盒子內(nèi)( (每盒裝球每盒裝球不限不限), ),計算計算: (1): (1)無空盒的概率無空盒的概率; (2); (2)恰有一個空盒的概率恰有一個空盒的概率. .1 2 3盒盒1投球開始投球開始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3