232平面與平面垂1直的判定ok2

1、2.3.2 2.3.2 平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定3.3.一個二面角是由一條直線和兩個半平面組一個二面角是由一條直線和兩個半平面組成，其中直線成，其中直線l叫做叫做二面角的棱二面角的棱，兩個半平面，兩個半平面、都叫做都叫做二面角的面二面角的面，二面角通常記作，二面角通常記作“二面角二面角-l-”.-”.l棱棱面面二面角二面角 AOB即為二面角即為二面角-l-的的平面角平面角的的 平面角平面角4.4.以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角

2、角叫做二面角的平面角. .二面角的平面角必須二面角的平面角必須具備三個條件具備三個條件:1頂點頂點在棱上在棱上2)兩邊兩邊分別在二面角的兩個面上分別在二面角的兩個面上3)兩邊都要兩邊都要與棱垂直與棱垂直注意注意:1)二面角的大小是用平面角來度量的二面角的大小是用平面角來度量的2)二面角的大小由二面角的兩個平面的位置唯一確定二面角的大小由二面角的兩個平面的位置唯一確定,與棱上的點無關(guān)與棱上的點無關(guān)3)這個角所確定的平面和二面角的棱垂直這個角所確定的平面和二面角的棱垂直0 ,180 4）二面角的平面角的范圍是）二面角的平面角的范圍是:B1C1D1A1ABCDMNCABSB1C1D1A1ABCDMN

3、 一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直兩個平面互相垂直. .面面垂直的定義：面面垂直的定義：(2)(2)日常生活中平面與平面垂直的例子日常生活中平面與平面垂直的例子? ?(1)(1)除了定義之外除了定義之外, ,如何判定兩個平面互相垂如何判定兩個平面互相垂直呢直呢? ?aAb平面與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直個平面垂直. .符號符號: :aA簡記：線面垂直，簡記：線面垂直，則面面垂直則面面垂直 面面垂直

4、面面垂直線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直aa 面符號符號: :證明證明: :設(shè)已知O平面為,PABC面面BCPA為圓的直徑又ABBCAC PAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面例例1 1 如圖，如圖，OO在平面在平面內(nèi)，內(nèi)，ABAB是是OO的直徑，的直徑，PAPA，C C為圓周上不同于為圓周上不同于A A、B B的任意一點，求證：的任意一點，求證：平面平面PACPAC平面平面PBC.PBC. ,ABBCD BCCD已知面請問哪些平面互相垂直的,為什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究：探

5、究：ABCD課堂診斷課堂診斷:1.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)內(nèi)的一條直線，則的一條直線，則.（ ）2.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)內(nèi) 的的兩條直線，則兩條直線，則.（ ）3. 如果平面如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的內(nèi)的兩條兩條 相交直線相交直線, 則則.（ ）4.4.二面角指的是（二面角指的是（ ）A A、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所夾的角度。、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所夾的角度。B B、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。、從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。C C、兩個平面相交時，兩個

6、平面所夾的銳角。、兩個平面相交時，兩個平面所夾的銳角。D D、過棱上一點和棱垂直的二射線所成的角。、過棱上一點和棱垂直的二射線所成的角。B練習練習 如圖，四棱錐如圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD的底面為矩形，的底面為矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M為為ABAB的中點，求證：平面的中點，求證：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF FPADCADDCDCPADAEPAD面面DCAEPDAEAEPDC面/MFAEMFPDC面PAADPDAE取中點，連AEPD/AEMFMFAE為平行四邊形附附: :角與二面角之間的關(guān)系角與二面角之間的關(guān)系 角角圖形圖形構(gòu)成構(gòu)成表示法表示法O頂點頂點邊邊邊邊AB二面角二面角從平面內(nèi)一點出從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所發(fā)的兩條射線所組成的圖形組成的圖形.從空間一條直線出從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所發(fā)的兩個半平面所組成的圖形組成的圖形.定義定義射線射線點點射線射線半平面半平面棱棱半平面半平面 AOB二面角二面角 a 或或 AB a 棱棱面面面面AB1 1、證明面面垂直的方法：、證明面面垂直的方法： （1 1）證明二面角為直角）證明二面角為直角（2 2）用面面垂直的判