101020高二數(shù)學(xué)(文)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算(課件)

1、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘、除運(yùn)算 已知兩復(fù)數(shù)已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)) (1) 加法法則：加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2) 減法法則：減法法則：z1z2=(ac)+(bd)i即即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減減)就是就是實(shí)部與實(shí)部，虛部實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加與虛部分別相加(減減).知識(shí)回顧知識(shí)回顧復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何對(duì)任何z1,z2,z3 C，有，有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).復(fù)數(shù)的加減法可類比多項(xiàng)式的加減法復(fù)數(shù)的

2、加減法可類比多項(xiàng)式的加減法進(jìn)行進(jìn)行. (a+bi) (c+di)=(a c)+(b d)i研讀教材類比加減法學(xué)習(xí)研讀教材類比加減法學(xué)習(xí)P58-P59思考下列問題：思考下列問題： 1.乘法的運(yùn)算法則與運(yùn)算律？乘法的運(yùn)算法則與運(yùn)算律？ 2.共軛復(fù)數(shù)的定義是什么共軛復(fù)數(shù)的定義是什么? 3.除法的運(yùn)算法則？除法的運(yùn)算法則？1.復(fù)數(shù)的乘法法則復(fù)數(shù)的乘法法則：(a+bi)(c+di) =ac+adi+bci+bdi2 =(acbd)+(bc+ad)i注意注意:(1) 兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；(2) 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在，只

3、是在運(yùn)算過程中把運(yùn)算過程中把i2換成換成1，然后實(shí)、虛部分別，然后實(shí)、虛部分別合并合并. 你發(fā)現(xiàn)了？你發(fā)現(xiàn)了？例例1.計(jì)算：計(jì)算：1、（、（2+i)(3-4i)=2、（、（3-4i)(2+i)=3、 (1-2i)(3+4i)(-2+i)=4、（、（1-2i)(3+4i)(-2+i)= 你發(fā)現(xiàn)了？你發(fā)現(xiàn)了？ 例例2 計(jì)算計(jì)算 1、（、（1+i)(-2+i)+(3-3i)= 2、（、（1+i)(-2+i)+(1+i)(3-3i)= (3)復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律以及分配律即對(duì)于任何即對(duì)于任何z1，z2，z3 C，有，有 z1z2=z2z1，(z1z2)z3

4、=z1(z2z3)， z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.2. 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)定義：一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等定義：一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為為共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù). 特別的特別的,當(dāng)虛部不為零的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)當(dāng)虛部不為零的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做也叫做共軛虛數(shù)共軛虛數(shù).對(duì)于復(fù)數(shù)對(duì)于復(fù)數(shù)3+4i與與3-4i，你發(fā)現(xiàn)了什么？，你發(fā)現(xiàn)了什么？思考？思考？1、復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)3+4i的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是( ) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)-5的共軛復(fù)數(shù)是（的共軛復(fù)數(shù)是（ ） 純虛數(shù)純虛數(shù)5i的共軛復(fù)數(shù)是（的共軛復(fù)數(shù)是（ ）3-4i-5-5i2、求復(fù)數(shù)、

5、求復(fù)數(shù)3+4i的模的模和和3-4i的模；的模； 它們的積呢？它們的積呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）Z1與與Z2的積是一個(gè)的積是一個(gè) 數(shù)且為數(shù)且為 。 拓展：拓展：Z1，Z2是共軛復(fù)數(shù)，那么是共軛復(fù)數(shù)，那么（1） Z1的模與的模與Z2 的模的模 ；探探究？究？歸納：歸納：1、先寫成分式形式先寫成分式形式2、分母實(shí)數(shù)化（一般分子分母同時(shí)分母實(shí)數(shù)化（一般分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)乘以分母的共軛復(fù)數(shù))3、化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果.思考：思考：例例3已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)Z滿足（滿足（3-4i）Z=1+2i,求求 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)Z。3.復(fù)數(shù)的除法法則：復(fù)數(shù)的除法法則：)0()()(2

6、222 dicidcadbcdcbdacdicbia.)2)(1()4(;437)3(;1)2(;11) 1 ()60( :iiiiiiiiP計(jì)算練習(xí)練習(xí).課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律；、復(fù)數(shù)的乘法法則和運(yùn)算律；2、共軛復(fù)數(shù)；、共軛復(fù)數(shù)；3、復(fù)數(shù)的除法法則。、復(fù)數(shù)的除法法則。*作業(yè)布置作業(yè)布置*課后練習(xí)課后練習(xí)P61 T4、T51.計(jì)算：計(jì)算：。；）（；)2()4(5)5(4724)21)(2()3(;)1 ()2();23)(23() 1 (22iiiiiiiiiii基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練1、（2009年山東卷）年山東卷）（3-i)(1-i)為為 。2、（09浙江卷）若浙江卷）若 Z=1+ i，則，則 。3、（09北京卷）在復(fù)平面內(nèi)，