二次函數(shù)與一元二次方程

1、制作人：蔡 琳授課人：蔡 琳二次函數(shù)與一元二次方程觀察二次函數(shù)觀察二次函數(shù) 的圖象：的圖象：223yxx-3-3-2-2-1 -10 01 12 23 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM你能確定一元二次方程你能確定一元二次方程 的根嗎？的根嗎？2230 xx-3-3 -2-2 -1 -10 01 12 23 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4269yxx223yxx-3-3 -2-2 -1 -10 0 1 1 2 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4觀察下列圖象，分別說(shuō)出一元二次方程x2-6x+

2、9=0和x2-2x+3=0的根的情況.判斷二次函數(shù)判斷二次函數(shù) 圖象與圖象與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？坐標(biāo)是什么？24yx-3-3 -2-2 -1 -10 01 12 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM240 x 根據(jù)一元二次方程根據(jù)一元二次方程 的根的情況，的根的情況，判斷二次函數(shù)判斷二次函數(shù) 圖象與圖象與x x軸的軸的位置關(guān)系。位置關(guān)系。246yxx -3-3 -2-2 -1 -10 01 12 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 42460 xx根據(jù)一元二次方程根據(jù)一元二次方程 的根的情況，的根的情況，研 討

3、 探 究問(wèn)題：一元二次方程的根與圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系 ？ 方程x2-2x-3=0中0,方程有兩個(gè)實(shí)根，二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（函數(shù)圖象與x軸相交） 方程x2-2x+1=0中=0,方程有兩個(gè)等根，二次函數(shù)y=x2-2x1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（函數(shù)圖象與x軸相切） 方程x2-2x3=0中0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的根與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象之間的關(guān)系ax2+bx+c=0（a0）y=ax2+bx+c(a0)=b2-4ac0=00 xyo.xyoxyo122bxxa 方程無(wú)實(shí)數(shù)根 1、方程 的根是 ；則函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)是 -5，12（-5，0）

4、、（）、（1，0） 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)0542 xx542xxy 2、方程 的根是 ；則函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn)有 個(gè)，其坐標(biāo)是 025102xx25102xxy 3、下列函數(shù)的圖象中，與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)的是（ ）1（5，0）2)(2 xyAD521 xxxxyB2)(2)(2xxyD96)(2xxyC ?4 4、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=xy=x2 2-4x+k+2-4x+k+2與與x x軸有公軸有公共點(diǎn)，求共點(diǎn)，求k k的取值范圍的取值范圍. .例例1. 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)（1）判別上述拋物線與）判別上述拋物線與X軸交點(diǎn)情況軸交點(diǎn)情況2-kkxxy2（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與X軸交

5、點(diǎn)之間距離軸交點(diǎn)之間距離為為 ，求，求k的值的值52例例2：已知二次函數(shù)：已知二次函數(shù) 的圖的圖像與像與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1） 求求k的取值范圍的取值范圍（2） 當(dāng)當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等于的平方和等于50.(x12+x22=50)76xkxy2例3 設(shè)二次函數(shù)的圖像與X軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，線段OA與OB的長(zhǎng)的積等于6（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）求：m的值) 1m(3x)2m(xy2練習(xí)練習(xí)1.已知拋物線已知拋物線Y=X2（m3）X+m（1）求證：無(wú)論）求證：無(wú)論M取何值時(shí)，拋物線都與取何值時(shí)，拋物線都與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)。軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（2）M為何值時(shí)，拋物線都與為何值時(shí)，拋物線都與X軸有兩個(gè)交軸有兩個(gè)交點(diǎn)間