212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 (2)

1、2.1.2空間中直線與直線之間的位空間中直線與直線之間的位置關(guān)系置關(guān)系 (1)問題：平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系：問題：平面幾何中，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交平行或相交在空間中是否還是如此呢？在空間中是否還是如此呢？在正方體在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段中，說出下列各對線段的位置關(guān)系的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和和C1D1； （2）A1C1和和AC；（3）A1C和和D1B：（4）AB和和CC1；（5）BD1和和A1C1；異面直線：異面直線：不同在不同在任何一個任何一個平面內(nèi)的兩條直線。平面內(nèi)的兩條直線。（即即既不平行也不相交）既不平行也不相交）異面

2、直線的畫法：異面直線的畫法：ababba Aa 空間兩條直線的位置關(guān)系空間兩條直線的位置關(guān)系1 1、平行、平行ab沒有沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn)2 2、相交、相交bA a3、異面、異面沒有沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn)b只有一個只有一個公共點(diǎn)公共點(diǎn)Aba 練習(xí)：判斷下列說法的對錯練習(xí)：判斷下列說法的對錯1 1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是 異面直線；異面直線；3 3、a a與與b b是異面直線，是異面直線，b b與與c c是異面是異面直線直線，則，則a a與與c c是異面是異面直線直線；4 4、a a與與b b是共面，是共面，b b與與c c是共面，則是共面，則a a與與c c共

3、面共面一定異面；、則、baba,2FFFF練習(xí)練習(xí)2：正方體正方體ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、與、與A1A是異面的有是異面的有:2、與、與D1B異面的有：異面的有：BC DC B1C1 D1C1AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CDP50 探究探究三、平行直線的傳遞性三、平行直線的傳遞性公理平行同一條直線的兩條直線互相平行公理平行同一條直線的兩條直線互相平行.abcbac三條直線兩兩平行，可以記為三條直線兩兩平行，可以記為abcabc符號語言符號語言( (空間平行線的傳遞性空間平行線的傳遞性) )思考思考1:1:在平面上，如果一個角的兩邊與在平面上，如果一個角的

4、兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的大小有什么關(guān)系？角的大小有什么關(guān)系？ 四、等角定理四、等角定理思考思考2:2: 如圖如圖, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCDABCD-ABCD 的底面是平行四邊形，的底面是平行四邊形，ADCADC與與ADC, ADC, ADCADC與與BADBAD的兩邊分別對應(yīng)平行，的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何這兩組角的大小關(guān)系如何 ?BADCABDCBADCABDC等角定理等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角應(yīng)平行，那么這兩個角相等相等或或互補(bǔ)互補(bǔ). 例例1 1 如圖

5、是一個正方體的表面展開圖如圖是一個正方體的表面展開圖, ,如果將它還原為正方體，那么如果將它還原為正方體，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH這四條線段所在直線是異面直線這四條線段所在直線是異面直線的有多少對的有多少對? ? FAHGEDCBCDBAEFGH 例例2 2 如圖，如圖，空間四邊形空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). . (1) (1) 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. . (2) (2) 若若AC=BDAC=BD，那么四邊形，那么四邊形EFGHEFG

6、H是什么圖形是什么圖形? ?FGDAEBCH思考：若再加上條件思考：若再加上條件AC=BD，那么四邊形，那么四邊形EFGH是什么圖形？是什么圖形？ a五、異面直線所成角的定義：五、異面直線所成角的定義：1.直線直線a、b是異面直線。經(jīng)過空間任意一點(diǎn)是異面直線。經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分，分 別作直線別作直線a1a，b1b。我們把直線。我們把直線a1和和b1所成的所成的 銳角（或直角）叫做銳角（或直角）叫做異面直線異面直線a和和b所成的角。所成的角。ba1b1Ob aO為了簡便，點(diǎn)O常取在兩條異面直線中的一條上。o900 2.異面直線異面直線a和和b所成的角的范圍：所成的角的范圍：a1如果兩條異面直

7、線所成的角是直角，如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩就說這兩條異面直線條異面直線互相垂直互相垂直。 相交垂直（有垂足）相交垂直（有垂足）垂直垂直 異面垂直（無垂足）異面垂直（無垂足）OO因此，異面直線所成角的范圍是（因此，異面直線所成角的范圍是（0， 3、特例：、特例：2例例3.如圖，在正方體中，（如圖，在正方體中，（1）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（成異面直線？（2）求直線）求直線BA1和和CC1所成的角的大小。所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線A1 A垂直。垂直。 ABCDA1B1C1D1例題分析：例題分析：解：（

8、解：（1）與直線）與直線BA1成異成異面直線有面直線有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）B1BC1CA1BB1是異面直線是異面直線BA1和和CC1所成的角所成的角易求得所成的角為易求得所成的角為45異面直線所成的角異面直線所成的角根據(jù)異面直線所成角的定義，求異面直線所成角根據(jù)異面直線所成角的定義，求異面直線所成角,就是要將其就是要將其變換成相交直線所成有角變換成相交直線所成有角。其方法為：。其方法為： 平移法：平移法：即根據(jù)定義，以即根據(jù)定義，以“運(yùn)動運(yùn)動”的觀點(diǎn)，用的觀點(diǎn)，用“平平移轉(zhuǎn)化移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為的方法，使之成為相交直線所成的角相交直線所成的角。 、一條直線與

9、兩條異面直線中的一條相交，、一條直線與兩條異面直線中的一條相交，那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）那么它與另一條之間的位置關(guān)系是（）、平行、相交、平行、相交、異面、可能平行、可能相交、可能異面、異面、可能平行、可能相交、可能異面、兩條異面直線指的是（）、兩條異面直線指的是（）、沒有公共點(diǎn)的兩條直線、沒有公共點(diǎn)的兩條直線、分別位于兩個不同平面的兩條直線、分別位于兩個不同平面的兩條直線、某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線、某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線、不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線練習(xí)：練習(xí)：DD、兩條直線不相交是這兩條直線異面的條、兩條直線不

10、相交是這兩條直線異面的條 件件 _.、兩條直線不平行是這兩條直線異面的條件、兩條直線不平行是這兩條直線異面的條件、下列命題中，其中正確的是、下列命題中，其中正確的是（）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線相交，那么這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行）若兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行）若兩條直線都和第三條直線異面，那么這兩條直線互相平行、三個平面兩兩相交，所得的三條交線（）、三個平面兩兩相交，所得的三條交線（）、交于一點(diǎn)、互相平行、交于一點(diǎn)、互相平行、有兩條平行、或交于一點(diǎn)或互相平行、有兩條平行、或交于一點(diǎn)或互相平行1.空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點(diǎn)的數(shù)目來看可分為：）從公共點(diǎn)的數(shù)目來看可分為： 有且只有一個公共點(diǎn)則兩直線相交有且只有一個公共點(diǎn)則兩直線相交 兩平行直線兩平行直線 沒有公共點(diǎn)則沒有公共點(diǎn)則 兩直線為異面直線兩直線為異面直線（2）從平面的性質(zhì)）從平面的性質(zhì) 來講，可分為：來講，可分為： 兩直線相交兩直線相交 在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi) 兩直線平行兩直線平行 不在同一平面內(nèi)則兩直線為異