通信原理期末考試重要知識(shí)點(diǎn)2

1、多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1） 在相同的碼元傳輸速率下，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的信息傳輸速率比二進(jìn)制高。Rb=RB2 bit/sRb= logN bit/s (2) 在相同的信息傳輸速率下，多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的碼元傳輸速率比二進(jìn)制低， , BNB2可增加碼元的能量,減小干擾的影響。1. 多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制(MASK)(1)多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制的原理。 多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制又稱多電平調(diào)制。*MASK表示式: (波形) eASK= bn= P1+P2+.PM=1 (2) 系統(tǒng)的帶寬: BASK =(3)單位頻帶內(nèi)有超過(guò)2bit/s.Hz的信息傳輸速率。2. 進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制(MF

2、SK)(1)多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制的原理 MFSK調(diào)制簡(jiǎn)稱多頻制,是二進(jìn)制數(shù)字頻率鍵控方式的直接推廣。(2) 一個(gè)多頻制系統(tǒng)的組成方框如圖: 帶通濾波器的中心頻率就是多個(gè)載頻的頻率。 抽樣判決器-在給定時(shí)刻上比較各包絡(luò)。(3) MFSK系統(tǒng)帶寬: BFSK=|fM-fl|+f f單個(gè)碼元寬度。3. 多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制(MPSK)(1) 多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制的原理多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制又稱多相制。*利用載波的多種不同相位(或相位差)表征數(shù)字信息的調(diào)制方式。也可分為絕對(duì)移相(MPSK)和相對(duì)(差分)移相(MDPSK)兩種。*多進(jìn)制相位調(diào)制: M=2k K位碼元。一個(gè)相位表示K位二進(jìn)碼元.*以四相制為例(2)

3、 QPSK(QDPSK)信號(hào)調(diào)制的原理(A)QPSK:定義:用載波的四種不同相位來(lái)表征數(shù)列中的信息。兩個(gè)信息比特與載波相位關(guān)系如下,分為A方式, B方式。(B) QDSK:定義:利用前后碼元之間的相對(duì)相位變化來(lái)表示數(shù)字信息。以前一碼元相位作為參考,并令為本碼元與前一碼元的初相差。信息比特與載波相位變化的關(guān)系如上所示,分為A方式, B方式。(C) 波形:(D) 表達(dá)式: ePSK = =式中：受調(diào)相位。 M進(jìn)制用M種不同相位來(lái)表征。 an=cos bn=sin(3) QPSK(QDPSK)信號(hào)的產(chǎn)生與解調(diào)(a) QPSK (QDPSK)信號(hào)的產(chǎn)生 調(diào)相法： 相位選擇法：(b) QDSK（QDPS

4、K）信號(hào)的解調(diào)QPSK相干解調(diào)：QDPSK相干解調(diào) 差分相干解調(diào)：（4）功譜密度及系統(tǒng)的帶寬： QPSK （QDPSK）調(diào)制可以看作兩個(gè)正交的2PSK調(diào)制的合成，故兩者的功譜密度分布規(guī)律相同。系統(tǒng)的帶寬：B4PSK= QPSK（4PSK）APK是目前研究和應(yīng)用較多的一種調(diào)制方式。1 幅相鍵控信號(hào)的一般表示式為： eAPK(t)= =式中：受調(diào)相位. An受調(diào)幅度. Xn=Ancos Yn=-Ansin*APK信號(hào)可看作兩個(gè)正交調(diào)制信號(hào)之和。*APK也稱作為星座調(diào)制。*研究較多,并被建議用于數(shù)字通信中的一種APK信號(hào),是正交振幅調(diào)制(QAM)信號(hào)。 2. 正交振幅調(diào)制(QAM)(1)定義:用兩個(gè)

5、獨(dú)立的基帶波形對(duì)兩個(gè)相互正交的同頻載波進(jìn)行抑制載波的雙邊帶調(diào)制, 利用已調(diào)信號(hào)在同一帶寬內(nèi)頻譜正交的性質(zhì)來(lái)實(shí)現(xiàn)兩路并行的數(shù)字信息傳輸.(2)正交振幅調(diào)制表示式為: eQAM (t)=m1(t)cosct+mQ(t)sinc(t) QAM解調(diào)與QPSK信號(hào)形相同，可采用相干檢測(cè)法解調(diào)。 系統(tǒng)誤碼率與QPSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)誤碼率性能相同。載波同步技術(shù)直接法（自同步法）、插入導(dǎo)頻法（外同步法）1 插入導(dǎo)頻法在抑制載波系統(tǒng)中，無(wú)法從接收信號(hào)中直接法提取載波，如DSB信號(hào)、2PSK信號(hào)、VSB信號(hào)、SSB信號(hào)等。這些信號(hào)可以本身不含有載波或雖然含有載波但不易取出，對(duì)于這些信號(hào)可以用插入導(dǎo)頻法。發(fā)端導(dǎo)

6、頻應(yīng)采用正交插入。2直接法（自同步法）可分為：非線性變換濾波法、特殊鎖相環(huán)法。（1） 平方變換法平方變換法提取同步載波此法適合于抑制載波的雙邊帶信號(hào)。設(shè)輸入是2PSK信號(hào)，經(jīng)過(guò)平雙律部件后，通過(guò)窄帶濾波器取出2fc頻率成分，經(jīng)二分頻率成分同步載波。如果二分頻電路處理不當(dāng)，“相位模糊”，即“反向工作”。對(duì)2DPSK則不存在相位模糊的問(wèn)題。（2） 平方環(huán)法為了改善平方變換的性能，使恢復(fù)的相干載波更為純凈，常常在非線性處理之后加入鎖相環(huán)。平方環(huán)法提取載波得到了廣泛的應(yīng)用。（3） 同相一正交環(huán)法（科斯塔斯環(huán)） 科斯塔斯（Costas）環(huán)的原理圖這種環(huán)路中，壓控振蕩器提供兩路相互正交的載波，與輸入信號(hào)分

7、別在同相和正交兩個(gè)鑒別相器中進(jìn)行鑒相得v3、v4中的數(shù)字信號(hào)，經(jīng)低通濾波器后得到v5、v6，再送到一個(gè)乘法器相乘，去掉v5、v6中的數(shù)字信號(hào)，得到反映VCO與輸入載波相位之差的誤差控制信號(hào)v7。輸入信號(hào)為：x(t)cosct同相與正交兩鑒相器的本地參考信號(hào)分別為： v1=cos(wct+) v2=sin(wct+)輸入信號(hào)與v1、v2相乘后得：v3=x(t)cosctcos(ct+)= x(t)cos+cos(2ct+)v4=x(t)cosctsin(ct+)= x(t)sin+sin(2ct+) 經(jīng)低通濾波器后得： v5= v 6= 將v5、v6,送乘法器相乘后得： v7 =v5v6 = 這

8、個(gè)電壓環(huán)路濾波器以后控制VC0使它與同頻，相位只差一個(gè)很小的。 v1=cos(同步載波 v5=解調(diào)器的輸出?？扑顾弓h(huán)的優(yōu)點(diǎn)有兩個(gè):1. 科斯塔斯環(huán)工作在頻率上,比平方環(huán)工作頻率低,且不用平方器件和分頻器,當(dāng)載波頻率很高時(shí),工作頻率較低的同相正交環(huán)路易于實(shí)現(xiàn);2. 當(dāng)環(huán)路正常鎖定后,同相鑒相器的輸出就是所需要解調(diào)的原數(shù)字序列。這種電路具有提取載波和相干解調(diào)的雙重功能。3. 科斯塔斯環(huán)的缺點(diǎn)是電路較復(fù)雜以及存在著相位模糊的問(wèn)題。 對(duì)于2PSK或DSB信號(hào)可采用上述科斯塔斯環(huán)來(lái)恢復(fù)載波。對(duì)于多相PSK可采用相應(yīng) 的多相科斯塔斯環(huán)來(lái)提取載波。§8 最佳接收要點(diǎn)：通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型、 最佳接

9、收機(jī)的原理和結(jié)構(gòu) 最佳接收機(jī)的性能分析 最佳基帶系統(tǒng)§8.1通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型圖8.1數(shù)字通信的統(tǒng)計(jì)模型 數(shù)字通信系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型如圖8.1所示。發(fā)送的消息對(duì)應(yīng)于信源,(消息是信息的載體),消息的集合U就構(gòu)成所謂的消息空間。(例如,由26個(gè)字母組成的英語(yǔ)消息空間)。消息要通信,必須轉(zhuǎn)化成適合于信道傳輸?shù)男盘?hào)(即通常意義下的編碼與調(diào)制),并且它是一一對(duì)應(yīng)的,那么消息空間中的消息就一一映射到信號(hào)空間X中的信號(hào)。在信號(hào)空間中,信號(hào)被設(shè)計(jì)成適合于信道傳輸?shù)男问?對(duì)于帶通型的信道,則信號(hào)應(yīng)該是帶通型的信號(hào)；對(duì)于基帶型信道,信號(hào)應(yīng)該是基帶型信號(hào)。 在某一個(gè)碼元傳輸時(shí)間內(nèi),消息空間中發(fā)送的消息是隨機(jī)

10、產(chǎn)生的,因此對(duì)應(yīng)于消息空間的傳輸信號(hào)也是隨機(jī)的,但是由于信號(hào)空間中對(duì)應(yīng)各消息的信號(hào)是確定的(如二進(jìn)制2PSK信號(hào)空間中,兩個(gè)信號(hào)分別是±Acos2fct) ,經(jīng)過(guò)信道后由于信道白噪聲的加入,使接收信號(hào)在接收端變成了隨機(jī)的信號(hào)。例如,對(duì)于二進(jìn)制調(diào)制信號(hào)的接收信號(hào)為:±Acos2fct+n(t)。 假設(shè)接收時(shí)載波和時(shí)間是同步的，則在某個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)，從接收機(jī)的角度看,接收機(jī)收到信號(hào)空間中某個(gè)經(jīng)過(guò)噪聲污染的信號(hào)，但是它并不知道當(dāng)前碼元時(shí)間內(nèi)傳送的是什么消息。接收機(jī)的主要任務(wù)是確定一種判斷方法，以接收到的信號(hào)為基礎(chǔ)判斷當(dāng)前的發(fā)送信息是什么？確定判決方法是容易也是多樣的，但是什么樣的判

11、決方法是最佳的呢？這就是數(shù)字信號(hào)的最佳接收機(jī)試圖解決的問(wèn)題。此處最佳的含義一般指通信誤碼率最小。接收機(jī)根據(jù)接收信號(hào)Y,判斷X。它的工作一般可以分為(或者可以等效成)兩部分，一部分把接收的波形y(t)處理后得到一個(gè)判決依據(jù)R，叫“判決量”，另一部分進(jìn)行判決。如圖8-2所示。圖8.2AWGN信道下的接收機(jī)1. AWGN信道下接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性理想AWGN信道下，假設(shè)發(fā)送端前后碼元的發(fā)送是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，且接收端載波與定時(shí)同步，則在任意碼元時(shí)間間隔內(nèi)，接收信號(hào)可以表示為y(t)=x(t)+n(t)，其中n(t)是均值為0，雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲，x(t)是發(fā)送信號(hào)經(jīng)過(guò)信道后在接收端收到的信號(hào)分量，

12、x(t)，,這里將集合X=稱為信號(hào)空間，設(shè)信號(hào)映射將信源符號(hào)U=一一映射至信號(hào)空間X=.。圖8.3理想AWGN信道下數(shù)字接收分析的模型y(t1)=x(ti)+n(ti)，0tiTs其中TS是碼元間隔。假設(shè)港督波器是理想的，nB(t)是窄帶的高斯過(guò)程，其均值為0、方差為n0B，當(dāng)B無(wú)限寬時(shí)，信道就是理想AWGN信道。當(dāng)nB(t)進(jìn)行抽樣，抽樣速率為2B，則各抽樣點(diǎn)之間是互相獨(dú)立的，均值為0、方差為n0B的高斯隨機(jī)變量。在Ts時(shí)間內(nèi)，抽樣點(diǎn)數(shù)為N=Ts2B ，抽樣間隔為t=。f(y(t0)，y(t1)y(tN-1)|x(t0)，x(t1).x(tN-1)=()N = 當(dāng)B很大時(shí)，=所以，f(y(t

13、)|x(t)= (8-1)§8.2 最佳接收原理及其結(jié)構(gòu)由前述可知，接收問(wèn)題是一個(gè)后驗(yàn)判決的問(wèn)題，數(shù)字通信中，判決輸出的是有限集中的元素（與輸入是有限集中的元素對(duì)應(yīng)），根據(jù)后驗(yàn)概率最大判決準(zhǔn)進(jìn)行判決能使系統(tǒng)的平均誤碼率最低。1.MAP準(zhǔn)則(最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則) 最大后驗(yàn)概率(MAP)準(zhǔn)則描述如下:“如果P(sm(t)|y(t)P(sim(t),i=1,2M|y(t),則判決為sm(t)”“如果P(Xm|Y)P(Xim,i=1,2M|Y),則判決為Xm”即：判決輸出為Xi=argmaxP(Xm|Y)。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，則變成：“P（s0(t)|y(t)）P（s1(t)|y(t)

14、）,判決為s0(t)”。 即：1，則判決為0 1，則判決為1 2.最大似然準(zhǔn)則（ML準(zhǔn)則）根據(jù)Bayes準(zhǔn)則，后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率的有如下關(guān)系：P(X|Y）=因此，使P（um|Y）最大，就是使P(Xm|Y)=最大，即 (8-2)所以，最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則變成“P(Y|Xm)P(Xm)P(Y|Xim)P(Xim)，判決為Xm”實(shí)現(xiàn)上述最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則的充分條件為：“f(y|Xm)P(Xm)f(y|Xim)P(Xi)，判決為um” (8-3)即符合最大似然準(zhǔn)則的判決一定能滿足最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則.其中，f(y|Xm )稱為信號(hào)Xm的似然函數(shù)，對(duì)于二元通信，上述準(zhǔn)則變成“f(Y|X0)P(X0)f (Y |X

15、1)P(X1)，判決為0；反之，判決為“1” （8-4）采用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則需要已知后驗(yàn)概率分布，計(jì)算起來(lái)比較不方便，ML準(zhǔn)則直接利用信道的轉(zhuǎn)移概率，分析起來(lái)會(huì)方便些，并且滿足ML準(zhǔn)則一定滿足最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則。以下采用ML準(zhǔn)則作為我們的分析基礎(chǔ)。3.最大似然準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)1) 相關(guān)接收機(jī)下面先從二元數(shù)字通信入手,最終推廣到M進(jìn)制情況.假設(shè)發(fā)送端,消息空間U的取值只有兩種可能(即0、1)，經(jīng)過(guò)調(diào)制后將0、1對(duì)應(yīng)成信號(hào)空間中的兩個(gè)信號(hào)x0(t), x1(t),經(jīng)過(guò)信道后，在某個(gè)碼元間隔時(shí)間內(nèi)，接收到的信號(hào)y(t)=xi(t)+n(t)根據(jù)最大似然準(zhǔn)則式8-4，判決的規(guī)則應(yīng)該如下：“f (y|

16、X0 )P(X0 )f( y|X1)P(X1), 判決為0；反之，判決為“1”由將式(8-1)帶入上述判決規(guī)則，得判為0；為了便于計(jì)算，將上式兩邊取對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)后得到，判為0；反之判為1。假設(shè)發(fā)送0、1等概念時(shí)，可以得到如下的判決規(guī)則：時(shí)，判決為0時(shí)，判決為1.這里, E 0 =因此,根據(jù)這種規(guī)則構(gòu)造的接收機(jī)具有最佳性能,這種結(jié)構(gòu)的接收機(jī)構(gòu)造如圖8.4示:圖8.4 二元最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)1二元相關(guān)最佳接收機(jī)形式也可以如下圖8.5所示: 圖8.5 二元最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)2同理,M進(jìn)制的相關(guān)最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)如下圖8.6:圖8.6M進(jìn)制最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)例1、 雙極性二元碼（NRZ）假設(shè)二進(jìn)制信息0、1對(duì)應(yīng)的信

17、號(hào)波形如下，且假設(shè)0、1等概出現(xiàn)， +1 |t|, 發(fā)1 -1 |t|，發(fā)0 0 |t|問(wèn)如何構(gòu)造對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行最佳接收的接收機(jī)？解：因?yàn)?、1等概，且E0=E1=所以，最佳接收機(jī)應(yīng)滿足,判為0即 20, 判為0所以,最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)可以構(gòu)造如下:2) 匹配濾波器 最佳接收機(jī)還可以有另外的一種結(jié)構(gòu),即匹配濾波器。通信系統(tǒng)的誤碼率與輸出的信噪比有關(guān),接收端輸出信噪比越大,則系統(tǒng)的誤碼率較小。因此,如果在每次判決前, 輸出的信噪比都是最大的,則該系統(tǒng)一定是誤碼率最小的系統(tǒng)。 遵從這種考慮原則,可以得到匹配濾波器的概念.接收機(jī)通過(guò)匹配濾波器使在抽樣時(shí)刻輸出信噪比最大. 匹配濾波器原理 假設(shè)線性濾波器

18、的輸入端是信號(hào)與噪聲的疊加s(t)=x(t)+n(t),且假設(shè)噪聲n(t)是白噪聲,其功率譜密度Pn(f)=,信號(hào)的頻譜為X(f)。 問(wèn)題:設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器使輸出端的信噪比在某時(shí)刻t0達(dá)到最大。 假設(shè)該濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)為H(f ),系統(tǒng)沖擊響應(yīng)h(t),則輸出信號(hào) y(t)=s0(t)+n0(t) 其中， s0(t)= s0(t)= 在t0時(shí)刻，信號(hào)的功率為|s0(t0)|2 輸出噪聲的功率譜密度= 輸出噪聲平均功率為Pn= 所以，t0時(shí)刻輸出的信噪比為： r= (8-6) 根據(jù)Schwarts不等式， | （8-7）可以得到 (8-8) 當(dāng)H（f）=KX(f)* e時(shí)等式成立. 因此, 如

19、果設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器,它的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)為 H(f)=KX(f)*e時(shí),濾波器輸出信噪比最大。 匹配濾波器結(jié)構(gòu) 匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)為 H（f）=KX(f)*e (8-9)兩邊取傅立葉反變換，得到 h(t)=Kx(t0-t)* (8-10) 如果輸入信號(hào)x(t)是實(shí)信號(hào)，則h(t)=Kx(t0-t) 把以上的結(jié)論用在數(shù)字通信上。假設(shè)符號(hào)的傳輸速率,則在接收端同樣地需要每隔Ts時(shí)間進(jìn)行一次判決,且希望在每Ts時(shí)刻的輸出信噪比最大,將上述的t0用Ts帶入，得到匹配濾波器如下：h(t)=Kx(Ts-t). 匹配濾波器與相關(guān)接收機(jī)的關(guān)系 由匹配濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)=Kx(Ts-t)，當(dāng)接收端

20、輸入為 s(t)=x1(t)+n(t)時(shí)，在相對(duì)于x1(t)的匹配濾波器端輸出信號(hào) r(t)= = K 當(dāng)t=Ts時(shí)，得到 r(Ts) (相關(guān)接收機(jī)形式)可以看出，在t=Ts的取樣點(diǎn)上，匹配器與相關(guān)接收機(jī)的結(jié)果是等價(jià)的。因此，匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如下圖：圖8.7匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)由上分析可見(jiàn)，匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)與相關(guān)形式的最佳接收機(jī)其性能一樣。）正交展開(kāi)的相關(guān)接收機(jī) 由于數(shù)字調(diào)制信號(hào)是有限集信號(hào)，因此數(shù)字信號(hào)可以展開(kāi)成正交函數(shù)的線性和形式，即 sm(t)=, 將上式帶入信道下的最大似然準(zhǔn)則（式8-），并用式-1得到 (8-11) 將y(t)=,其中yk=帶入式8-

21、11中的積分式，得到 = = = (8-12)所以，最大似然準(zhǔn)則變成，判為Xm, im (8-13)舉例說(shuō)明該判決準(zhǔn)則是判決調(diào)制星座圖（正交展開(kāi)的二維信號(hào)）的方法，如果定義歐式距離為信號(hào)之間的距離的話，即，則判決準(zhǔn)則實(shí)際可以理解成：“距離接收信號(hào)歐式距離最近的星座點(diǎn)即為最佳判決輸出?！比鏠PSK、16QAM信號(hào)的星座圖及其判決區(qū)域等. 最佳接收機(jī)的正交展開(kāi)形式由上可以得到正交展開(kāi)形式的最佳接收機(jī),如下圖.圖8.8正交展開(kāi)形式的最佳接收機(jī) y(t)正交展開(kāi)后的統(tǒng)計(jì)特性 y(t)=sm(t)+n(t)= = (8-14) 這里, yk=smk+nk, nk=?？梢宰C明，nk之間是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量

22、，且均 值為0，方差為n0/2。由于o(t)=n(t)與yk是不相關(guān)的，即從o(t)中是不知 道任何關(guān)于sm(t)的信息的，因此忽略它對(duì)判決的結(jié)果沒(méi)有影響。即 Eo(t)yk=Esmko(t)+Enko(t)=Enko(t) = = (8-15)所以， f(yk|smk)= (8-16)§8.3 接收機(jī)的性能分析1、QPSK信號(hào)的系統(tǒng)性能分析（2001年考研題）。2、MASK信號(hào)的系統(tǒng)性能分析（有時(shí)間的話）。3、帶碼間干擾的系統(tǒng)的計(jì)算。§8.4最佳基帶系統(tǒng)最佳基帶系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則: 保證系統(tǒng)是抽樣點(diǎn)無(wú)碼間干擾的系統(tǒng)。 保證收發(fā)匹配。1、 理想信道下的最佳基帶系統(tǒng)什么是理想信道

23、？理想信道就是對(duì)信號(hào)衰減為1，噪聲為加性高斯白噪的信道模型。最佳基帶傳輸系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(f )= GT ( f )C( f ) Gr ( f )要滿足無(wú)碼間干擾條件，又要符合最佳接收機(jī)形式。因?yàn)槭抢硐胄诺?信道的傳遞函數(shù)是常數(shù),所以H(f)=GT(f)GR(f)要滿足奈奎斯特?zé)o碼間串?dāng)_條件。如果我們令接收濾波器GR(f)=GT(f)*e，則接收機(jī)與發(fā)射機(jī)形成匹配形式，可以保證判決時(shí)信噪比最大。因此綜合以上結(jié)果,設(shè)計(jì)最佳基帶系統(tǒng)應(yīng)按2步設(shè)計(jì);(1)、根據(jù)頻譜的要求設(shè)計(jì)無(wú)碼間干擾系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H（f） (2)、令GT（f）= , 舉例1， 假設(shè)某二元通信系統(tǒng)的信息速率為1200bits/s，采用基

24、帶傳輸，已知信道的帶寬為1200z,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最佳通信方式，并畫(huà)出系統(tǒng)框圖和必要的設(shè)計(jì)參數(shù)。 解：為了適應(yīng)信道的帶寬要求，必須設(shè)計(jì)在900Hz帶寬內(nèi)無(wú)碼間干擾的傳輸系統(tǒng)，根據(jù)無(wú)碼間干擾的原則，我們可以得到整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)應(yīng)為的升余函數(shù)。因此 (f)= GT(f ) = , GR(f )=例題分析：最佳基帶系統(tǒng)的性能分析（99年考研題10題）2、 非理想信道下的最佳基帶系統(tǒng)非理想信道下的最佳基帶系統(tǒng)設(shè)計(jì)與理想信道下一樣，只不過(guò)由于信道非理想，通常在設(shè)計(jì)無(wú)碼間干擾傳遞函數(shù)前，先對(duì)信道進(jìn)行理想化，這在實(shí)際系統(tǒng)中一般用均衡技術(shù)解決。然后按照理想信道的最佳基帶傳輸系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。§9信道編碼與差錯(cuò)

25、控制要點(diǎn)：1、 掌握差錯(cuò)控制編碼的基本概念（碼距、最小碼距、編碼率、糾錯(cuò)能力、檢錯(cuò)能力、隨機(jī)差錯(cuò)、突發(fā)差錯(cuò)）2、 掌握基本的差錯(cuò)控制編碼原理，（糾檢錯(cuò)能力與最小碼距的關(guān)系），差錯(cuò)控制方式（FEC、ARQ、混合）3、 簡(jiǎn)單差錯(cuò)控制編碼（奇偶校驗(yàn)、行列奇偶校驗(yàn)，糾借碼交織）4、 線性分組碼（漢明碼的最小碼距、設(shè)計(jì)、生成矩陣、監(jiān)督矩陣概念）5、 循環(huán)碼（生成多項(xiàng)式、生成矩陣、監(jiān)督矩陣、編碼器）6、 卷積碼（結(jié)構(gòu)、格狀圖、樹(shù)圖、網(wǎng)格圖、編碼、譯碼）7、 信道編碼的譯碼方法：最大似然序列譯碼、最短漢明距譯碼§9.1信道差錯(cuò)及其控制方法 應(yīng)用信道編碼能有效地減少信道譯碼差錯(cuò)，相應(yīng)地如果要求一定的

26、傳輸質(zhì)量，信道編碼的應(yīng)用還允許減少發(fā)射功率。信道編碼的主要原理是在傳輸信息的同時(shí)加入信息冗余（與信源編碼正好相反），通過(guò)信息冗余來(lái)達(dá)到信道差錯(cuò)控制的目的。當(dāng)接收機(jī)利用該冗余信息來(lái)譯碼時(shí)，此時(shí)不需要反饋信道，這種方式就稱為前向糾錯(cuò)譯碼；當(dāng)接收機(jī)利用該冗余信息對(duì)傳輸信息進(jìn)行差錯(cuò)檢驗(yàn)并將檢驗(yàn)結(jié)果反饋，發(fā)送端根據(jù)反饋結(jié)果決定是否重發(fā)信息時(shí)，這種方式就稱為自動(dòng)重復(fù)要求（ARQ）。信道編碼一般可以分成兩大類，即分組碼和卷積碼。分組碼是基于嚴(yán)格的代數(shù)理論建立的一種有效的信道編碼；分組碼編碼是將輸入信息分成不同的組，對(duì)各組信息分別獨(dú)立編碼，加入冗余信息，因此分組碼傳輸時(shí)，組與組之間是獨(dú)立的，其譯碼也是分組獨(dú)立

27、譯碼。卷積碼編碼是將輸入信息與一固定結(jié)構(gòu)的編碼器進(jìn)行卷積，卷積的輸出作為傳輸信息由于卷積碼的關(guān)系，卷積碼的輸出信息是前后關(guān)聯(lián)的，因此譯碼時(shí)，卷積碼一般采用序列譯碼的方式。1、 差錯(cuò)控制的目的及其需要性 由于信道傳輸不可避免的噪聲及其他影響，通過(guò)在發(fā)送端提供信息冗余來(lái)提供信息的檢驗(yàn)和差錯(cuò)控制，使通信系統(tǒng)達(dá)到高的可靠性，就是差錯(cuò)控制編碼的基本任務(wù). 差錯(cuò)控制編碼的基本思路：在發(fā)送端將被傳輸?shù)男畔⒏缴弦恍┍O(jiān)督碼元,這些多余的碼元與信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互關(guān)聯(lián)(約束)。接收端按照既定的規(guī)則校驗(yàn)信息碼元與監(jiān)督碼元之間的關(guān)系,一旦傳輸發(fā)生差錯(cuò),則信息碼元與監(jiān)督碼元的關(guān)系就受到破壞,從而接收端可以發(fā)

28、現(xiàn)錯(cuò)誤乃至糾正錯(cuò)誤。2、 信道差錯(cuò)的模式 隨機(jī)差錯(cuò)差錯(cuò)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，一般而言差錯(cuò)出現(xiàn)的位置是隨機(jī)分布的。這種情況一般是由信道的加性隨機(jī)噪聲引起的。一般將這種信道稱為隨機(jī)信道。 突發(fā)差錯(cuò)差錯(cuò)的出現(xiàn)是一連串出現(xiàn)的。這種情況如移動(dòng)通信中信號(hào)在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰落,造成一串差錯(cuò);光盤(pán)上的一條劃痕等等。這樣的信道稱為突發(fā)信道。 混合差錯(cuò)既有突發(fā)錯(cuò)誤又有隨機(jī)差錯(cuò)的情況。這種信道稱之為混合信道。3、 差錯(cuò)控制的基本方法 檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）檢錯(cuò)重發(fā)：在接收端根據(jù)編碼規(guī)則進(jìn)行檢查，如果發(fā)現(xiàn)規(guī)則被破壞，則通過(guò)反向信道要求發(fā)送端重新發(fā)送，直到接收端檢查無(wú)誤為止。ARQ系統(tǒng)具有各種不同的重發(fā)機(jī)制：如可以停發(fā)等候重發(fā)

29、、X.25協(xié)議的滑動(dòng)窗口選擇重發(fā)等。ARQ系統(tǒng)需要反饋信道、效率較低，但是能達(dá)到很好的性能. 前向糾錯(cuò)前向糾錯(cuò)(FEC): 發(fā)送端發(fā)送能力糾正錯(cuò)誤的編碼,在接收端根據(jù)接收到的碼和編碼規(guī)則,能自動(dòng)上下糾正傳輸中的錯(cuò)誤。不需要反饋信道, 實(shí)時(shí)性好,但是隨著糾錯(cuò)能力的提高,編譯碼設(shè)備復(fù)雜。 混合方式結(jié)合前向糾錯(cuò)和ARQ的系統(tǒng),在糾錯(cuò)能力范圍內(nèi),自動(dòng)糾正錯(cuò)誤,超出糾錯(cuò)范圍則要求發(fā)送端重新發(fā)送。它是一種折中的方案。§9.2信道編碼的基本知識(shí)及碼的糾檢錯(cuò)能力例1,假設(shè)發(fā)送信息0、1（等概），采用2PSK方式，最佳接收的系統(tǒng)誤比特率為Pe=,現(xiàn)在假設(shè)Pe=10-3(即平均接收1000個(gè)中錯(cuò)一個(gè)).

30、如果將信息0編碼成00,信息1編碼成11,還是采用剛才的系統(tǒng),則在接收端:如果發(fā)送00,收到01、10，我們知道發(fā)生了差錯(cuò)，要求發(fā)送端重新傳輸，直到傳送正確為止，因此只有當(dāng)收到11時(shí)，我們才錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng)前發(fā)送的是1。因此在這種情況下發(fā)生譯碼錯(cuò)誤概率是：同理，如果發(fā)送的是11，只有收到00時(shí)才可能發(fā)生錯(cuò)誤譯碼，因此在這種情況下發(fā)生譯碼錯(cuò)誤的概率是。所以采用00、11編碼并采用ARQ方式的系統(tǒng)誤比特率為P2e一、 糾錯(cuò)編碼的分類1、 分組碼（n, k）分組碼將k個(gè)比特編成n個(gè)比特一組的碼字（碼組）（Code words）,通常將分組碼表示為（n, k）形式，因此輸入有2k種組合，輸出碼字具有2n種

31、組合（nk）,(n, k)編碼器實(shí)際上是從輸入碼字空間到輸出碼字空間的一種放射，輸出實(shí)際上是在輸出碼字空間中挑出的2k個(gè)許用碼字。2、 卷積碼（n, k, N） 卷積碼是另外一種編碼方法，它也是將k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特，但k和n通常很小，特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸，時(shí)延小。與分組碼不同,卷積碼編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān),還與前面的N-1段信息有關(guān)，編碼過(guò)程中互相關(guān)聯(lián)的碼元個(gè)數(shù)為nN。二、 糾錯(cuò)編碼的基本原理 設(shè)I為輸入碼字空間，C為輸出碼字空間，（n, k）編碼規(guī)則f; IC為一一映射。若I空間中的碼字用I=(Ik-1Ik-2I0)k元組表示, C空間中的碼字用C=(cn-1

32、cn-2c0)n元組表示, cicj表示碼字ci第k個(gè)比特的值。定義1、碼字間的漢明距 dij=表示比比特異或。 碼字間的漢明距即為兩個(gè)碼字間不相同的比特?cái)?shù)。 例如,碼字(1100111)與碼字(1011001)之間的漢明距為5。定義2、碼字的碼重w 碼字中的比特1的個(gè)數(shù)。 例如,碼字(1100111)的碼重為5。定義3、最小碼距dmin碼空間中任意兩個(gè)碼字間最小的漢明距。即最小碼距與碼的糾錯(cuò)、檢錯(cuò)性能之間的關(guān)系： 為了檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距為設(shè)碼字C發(fā)生的差錯(cuò)為dmin, 則當(dāng)e時(shí)，C可為其他的可用碼字，導(dǎo)致不能檢測(cè)出差錯(cuò)的發(fā)生。因此，為了檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距。 為了糾正t個(gè)錯(cuò)誤,

33、要求最小碼距設(shè)所有碼字均具有糾正t個(gè)錯(cuò)誤的能力,設(shè)碼字C發(fā)生差錯(cuò)為t,為了不使差錯(cuò)后的碼字落入其他碼字的糾錯(cuò)能力范圍，因此要求碼字C與其他碼字的距離至少為2t+1，即。 為了糾正t個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤，要求最小碼距 (et) 當(dāng)碼字C要求能同時(shí)糾正t個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)還能檢測(cè)e個(gè)錯(cuò)誤，那么若碼字C發(fā)生e個(gè)差錯(cuò),則它不能落在另外碼字的糾錯(cuò)能力t內(nèi),因此要求.§9.3 簡(jiǎn)單的信道編碼1、 奇偶校驗(yàn)碼這是一種最簡(jiǎn)單的檢錯(cuò)碼，在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)傳輸中得到廣泛應(yīng)用。假設(shè)奇偶監(jiān)督碼的碼字表示為(an-1, an-2,a0),則偶校驗(yàn)碼:an-1an-2a0=0(即偶數(shù)個(gè)1) 奇校驗(yàn)碼:(即奇數(shù)個(gè)1)可見(jiàn)

34、這種碼的最小碼距為2,只能檢1個(gè)錯(cuò)。2、 二維奇偶校驗(yàn)碼 為了提高奇偶校驗(yàn)碼對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤的檢測(cè)能力，可以考慮用二維奇偶校驗(yàn)碼。將若干奇偶校驗(yàn)碼排成苦干行,然后對(duì)每列進(jìn)行奇偶校驗(yàn),放在最后一行。 3、 交織碼 突發(fā)信道造成突發(fā)差錯(cuò)，突發(fā)差錯(cuò)的特點(diǎn)是差錯(cuò)集中，要求編碼的糾錯(cuò)能力強(qiáng)，而一般的糾錯(cuò)編碼對(duì)隨機(jī)差錯(cuò)的糾錯(cuò)能力強(qiáng)。解決這個(gè)矛盾的基本方法是采用糾錯(cuò)編碼加交織編碼的方法。 對(duì)信息進(jìn)行糾錯(cuò)編碼后,再進(jìn)行一次交織編碼。交織編碼將待傳輸?shù)男畔⒈忍亟M成塊,在傳輸時(shí)按照列順序進(jìn)行傳輸,在接收端又按照行的順序檢驗(yàn)是否差錯(cuò)。由于突發(fā)錯(cuò)誤是成串發(fā)生的,經(jīng)過(guò)這樣的傳輸后錯(cuò)誤被分散了。在移動(dòng)通信中, 由于信道的衰落經(jīng)

35、常造成突發(fā)錯(cuò)誤,因此經(jīng)常在進(jìn)入信道傳輸前,先將輸入的信息比特交織,將突發(fā)錯(cuò)誤盡可能分散成隨機(jī)錯(cuò)誤,然后用其它編碼方式來(lái)糾正隨機(jī)的錯(cuò)誤。§9.4線性分組碼一、 線性分組碼的概念及性質(zhì)若碼字AC，A=(a1, a2 ,., an), aiGF(2), 滿足線性條件： （i=1, 2, ,n-k） (9-1)則稱該（n, k）碼為線性分組碼.這里hijGF(2), 其中稱 為校驗(yàn)矩陣（監(jiān)督矩陣）。這里H矩陣的各行是線性不相關(guān)的。從上可以知道, (n, k)碼構(gòu)成線性n維空間的k維子空間。線性分組碼的線性條件可以寫(xiě)成矩陣式,即: AHT=0 (9-2) 若A1，A2是（n, k）線性碼中的碼

36、字，則A1+A2也是線性碼（n, k）中的碼字，即滿足線性性。線性分組碼具有如下兩個(gè)性質(zhì):1、 線性性（包含全零碼字，封閉性）。2、 最小碼距等于除全零碼外的碼字的最小碼重。例1、（7，4）漢明碼的校驗(yàn)矩陣為H=，則（7，4）漢明碼的輸出碼滿足AHT=0，即 若輸入信息為U=（a1, a2, a3, a4）,編碼輸出為C=UGa1 a2 a3 a4這里稱G為（7，4）碼的生成矩陣。從上例可以看到,若校驗(yàn)矩陣具有形式H=P I, 則生成矩陣為G=I PT。所有的線性分組可以通過(guò)生成矩陣G來(lái)表示編碼器結(jié)構(gòu)。二、 線性分組譯的譯碼當(dāng)信道傳輸出現(xiàn)差錯(cuò)后，則接收到的碼字A=A+E，接收端通過(guò)校驗(yàn)矩陣進(jìn)行

37、校驗(yàn)運(yùn)算，即AHT=S，S稱為校驗(yàn)子，S=EHT只與差錯(cuò)向量E有關(guān)，因此可以通過(guò)校驗(yàn)子S的值來(lái)檢驗(yàn)傳輸是否出現(xiàn)差錯(cuò)或?qū)Σ铄e(cuò)進(jìn)行糾正。三、 漢明碼及其設(shè)計(jì) 漢明碼是一類能糾正一個(gè)傳輸錯(cuò)誤的線性分組碼，若校驗(yàn)子的列數(shù)為n-k, 則校驗(yàn)子可以對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤向量E的2n-k種情況，錯(cuò)誤向量E中為1的位置表示傳輸出現(xiàn)差錯(cuò).當(dāng)校驗(yàn)子的不同值分別對(duì)應(yīng)只有一個(gè)位置出錯(cuò)情況時(shí), 所得到的線性分組碼為漢明碼,若漢明碼長(zhǎng)為n，信息位數(shù)為k，則監(jiān)督位數(shù)r=n-k。因此漢明碼(n, k )滿足關(guān)系n=2n-k-1, 能糾正1個(gè)傳輸錯(cuò)誤, 其最小碼距為3。(n, k)漢明碼的監(jiān)督矩陣的n列正好是n-k個(gè)比特的組合(全零除外)。

38、例2, (15, 11) 漢明碼的監(jiān)督矩陣為 H=其中各列正好是4比特除全零外的全部組合。例3、（7，4）漢明碼的設(shè)計(jì)如果取k=4,則可以確定n=7。因此，可以用3個(gè)校驗(yàn)子來(lái)確定傳輸?shù)?個(gè)位置是否出錯(cuò)。假設(shè)傳輸時(shí)的碼字為(a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0), 如果S1S2S3與錯(cuò)碼的位置對(duì)應(yīng)如下：S1S2S3錯(cuò)碼位置S1S2S3錯(cuò)誤位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000無(wú)錯(cuò)根據(jù)上述的真值表，我們可以得到如下的關(guān)系：S1 =a2+a4+a5+a6S2 =a1+a3+a5+a6S3 =a0+a3+a4+a6在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位a3,a4,a5,a

39、6的取值取決于輸入的信息比特，因此它閃是隨機(jī)變化的.監(jiān)督位a2,a1,a0應(yīng)根據(jù)信息位的取值督關(guān)系來(lái)確定,即監(jiān)督位位應(yīng)該使上式三式的的取值為0,我們可以得到:a2=a4+a5+a6a1=a3+a5+a6a0=a3+a4+a6因此,給出信息位a6a5a4a3后，根據(jù)上式可以算出監(jiān)督位a2a1a0，從而得到（7, 4）的所有碼組。a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110010100110110000101011011101010011001111101000111000111

40、1111上述關(guān)系可以寫(xiě)成如下矩陣的形式： =即HAT=0其中H=, A=。例：上例中（7, 4）碼，若接收端收到碼字為（1010110）, S=HAT=(100),可以查表得到錯(cuò)誤圖樣是a2位置錯(cuò)，即e=0000100, 所以糾錯(cuò)后的碼字為1010010,譯碼輸出為1010。四、 生成矩陣與監(jiān)督矩陣H的關(guān)系A(chǔ)=MG, 且HAT所以，HGTT=0HGT=0GHT=0 對(duì)于任何線性分組碼而言, 上述關(guān)系總是存在的，即GHT=0。我們?cè)賮?lái)看，在上述的例子中，H=,其中G=PT 其中Q=PT實(shí)際上，上述關(guān)系可以通過(guò)關(guān)系GHT=0來(lái)求得。PT+Q=0，所以PT。五、 系統(tǒng)碼與非系統(tǒng)碼假設(shè)信息位為，如果編

41、碼后的碼組為如下形式：，其中an-k-1a0是監(jiān)督位，則稱這種碼為系統(tǒng)碼。即系統(tǒng)碼經(jīng)過(guò)編碼后的碼組中前k個(gè)就是信息位，后n-k是監(jiān)督位。如果不存在上述關(guān)系，則稱為非系統(tǒng)碼。由以上定義可以看到,我們剛才討論的(7, 4)碼是系統(tǒng)碼。只有系統(tǒng)碼才有關(guān)系Q=PT。系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼都有性質(zhì):GHT=0§9.5循環(huán)碼循環(huán)碼是一類特殊的線性分組碼，它的特點(diǎn)是具有循環(huán)性，即任何許用碼字的循環(huán)移位仍然是一個(gè)許用碼字。循環(huán)碼具有特殊的代數(shù)性質(zhì),這些性質(zhì)有助于按照要求的糾錯(cuò)能力系統(tǒng)地構(gòu)造這類碼,并且簡(jiǎn)化譯碼算法。循環(huán)碼還有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn),很容易用帶反饋的移位寄存器實(shí)現(xiàn)其硬件。因此,循環(huán)碼在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)和通

42、信中得到廣泛的應(yīng)用。一、 循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)為了用代數(shù)理論的方法研究循環(huán)碼的特性，經(jīng)常將循環(huán)碼表示成碼多項(xiàng)式的形式：定義：碼字C=（cn-1,cn-2,.c0）的碼多項(xiàng)式如下： c(x)=cn-1xn-1+cn-2xn-2+.+c1x+c0 (0-3)其中，x,ci碼字C=（cn-1,cn-2,c0）的循環(huán)移位i 計(jì)為Ci（cn-i-1,cn-i-2,c0,cn-1,cn-i）,則ci(x)=cn-i-1xn-1+c0xi+cn-I (0-4)可以證明ci(x)=xc(x) mod(xn+1)證明： xc(x)=cn-1xn+cn-2xn-1+c0x =cn-2xn-1+c0x+cn-1+cn-1(

43、xn-1)由于在GF（2）中，減法即為加法，因此命題得證?？梢酝普摰玫絚i(x)=xic(x) mod(xn+1)根據(jù)代數(shù)理論，還可以證明如下結(jié)論：定理一、GF（2）上的循環(huán)碼（n, k）具有唯一的生成多項(xiàng)式g(x),且g(x)為該循環(huán)碼中最低冪次的碼字多項(xiàng)式，循環(huán)碼中的其他碼字可以表示成c(x)=I(x)g(x)。證明：設(shè)循環(huán)碼（n, k）中存在兩個(gè)最低冪次的碼字多項(xiàng)式，則根據(jù)循環(huán)的線性性，將這兩個(gè)碼字相減，得到的碼字多項(xiàng)式仍屬于該循環(huán)碼，但其冪次降低，這與假設(shè)矛盾，因此循環(huán)碼中最低冪次的碼字多項(xiàng)式唯一。設(shè)g(x)=g0+g1x+.+grxr是循環(huán)碼中的一個(gè)碼字，由循環(huán)性和線性性得到 c(x

44、)=(c0+c1x+.cn-r-1xn-r-1)g(x)也是循環(huán)碼中的碼字。 若c(x)=a(x)g(x)+b(x), b(x)冪次低于r的多項(xiàng)式，由循環(huán)和線性性知 b(x)=c(x)-a(x)g(x) 也是循環(huán)中的碼字，若b(x)0,則存在一個(gè)碼字具有比g(x)更低海外僑胞冪的碼字，這是不可能的。因此，b(x)=0。即循環(huán)式中的任意碼字多項(xiàng)式可以表示成 c(x)=I(x)g(x)。定理二、（n, k）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)是多項(xiàng)式xn-1的因子,且冪次為n-k。證明：設(shè)g(x)=g0+g1x+.grxr, 則由循環(huán)性和線性性 xn-rg(x)=(xn+1)+b(x)這里b(x)=I(x)

45、g(x)也是循環(huán)碼中的碼字多項(xiàng)式。因此 x n+1=(xn-r+I(x)g(x)即g(x)是xn+1的因子。另外，為了產(chǎn)生2k個(gè)不同的碼字，要求c(x)=I(x)g(x)具有2k個(gè)不同多項(xiàng)式，即I(x)最高次冪為k-1次冪，因此g(x)的次冪為n-k。根據(jù)上述結(jié)論，只要知道循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)就可以完全確定循環(huán)碼的所有許用碼組，因?yàn)檠h(huán)碼的所有的許用碼組均是g(x)的倍式。二、 循環(huán)碼的生成矩陣與監(jiān)督矩陣由于循環(huán)生成的碼字多項(xiàng)式是生成多項(xiàng)式g(x)的倍式，且根據(jù)線性的生成矩陣的特性，（n, k）碼的生成矩陣可以由（n, k）碼中k個(gè)不相關(guān)的碼組結(jié)構(gòu)。根據(jù)以上兩點(diǎn)，可以挑選出k個(gè)線性不相關(guān)

46、的循環(huán)碼組的碼多項(xiàng)式如下：1、 G(x)= (0-5)輸出信息碼元為（mk-1,mk-2m0）時(shí)，相應(yīng)的輸入循環(huán)碼組多項(xiàng)式為：T(x)=(mk-1,mk-2.m0)G(x) =(mk-1xk-1+mk-2xk-2+.+m0)g(x) =M(x)g(x)例1：已知（7，4）循環(huán)碼的生成項(xiàng)式為g(x)= x3+x2+1,求生成距陣。解： G(x)= 所以，G=如輸入信息為（1001）時(shí)，編碼輸出為（1001011）。2、 系統(tǒng)碼的生成矩陣系統(tǒng)碼定義為：（n, k）系統(tǒng)碼中的碼中前k個(gè)比特是信息比特，后n-k個(gè)比特是監(jiān)督位。若已知生成多項(xiàng)式g(x), 則在系統(tǒng)中，許用碼組應(yīng)該具備如下的形式：T(x)

47、=mk-1xn-1+mk-2xn-2+.+m0xn-k+r(x)=(mk-1xk-1+mk-2xk-2+.m0)xn-k+r(x)=M(x)g(x)其中，r(x)的次數(shù)小于等于n-k-1。實(shí)際上上式表示了如何生成系統(tǒng)碼，即將信息碼多項(xiàng)式升n-k次，然后以g(x)為模，求出余式r(x)。 例：已知（7，4）系統(tǒng)循環(huán)的生成多項(xiàng)式為g(x)=x3+x2+1,求生成矩陣。 解：系統(tǒng)的生成矩陣形式肯定是，因此選擇信息多項(xiàng)式為x3、x2、x、1。將x3提升n-k=3次，得到x6, 求x6除以g(x)的余式得到x6=x2+x modg(x) x5=x+1 modg(x) x4=x2+x+1 modg(x)

48、x3=x2+1 modg(x) 因此，系統(tǒng)生成矩陣為 G(x)=表示成矩陣形式，得到G=三、 循環(huán)碼的編碼和譯碼1、 系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器（除法器電路） 系統(tǒng)循環(huán)碼最容易實(shí)現(xiàn)的方式是將信息碼多項(xiàng)式升n-k次冪后除以生成多項(xiàng)式，然后將所得余式置于升冪后的信息多項(xiàng)式后。 T(x)=mk-1xn-1+mk-2xn-2+.+m0xn-k+r(x) =(mk-1xk-1+mk-2xk-2+m0)xn-k+r(x) =M(x)g(x)例：已知（7，4）系統(tǒng)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式g(x)=x3+x2+1,若信息碼為1001，求編后的循環(huán)碼。 解：信息碼多項(xiàng)式M(x)=x3+1, 因此，編碼后的碼組為（100101

49、1）。多項(xiàng)式除法可以用帶反饋的線性移位寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)。可以通過(guò)如下圖電路構(gòu)造系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼器。 在輸入前k個(gè)信息比特時(shí)，開(kāi)關(guān)K1、K2閉合，K3斷開(kāi)，直接輸出系統(tǒng)位信息；當(dāng)輸入k比特信息完畢后，開(kāi)關(guān)K1、K2斷開(kāi)，K3閉合，輸出系統(tǒng)校驗(yàn)位信息。2、 循環(huán)碼的譯碼 用于糾錯(cuò)目的的循環(huán)碼譯碼器原理將接收到的碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說(shuō)明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內(nèi)容就是錯(cuò)誤圖樣，根據(jù)錯(cuò)誤圖樣可以確定一種邏輯，來(lái)確定差錯(cuò)的位置，從而達(dá)到糾錯(cuò)的目的。常見(jiàn)的循環(huán)碼譯碼器有梅吉特譯碼器。 用于檢錯(cuò)目的，然后用ARQ方式的循環(huán)碼的原理 將接受到的碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說(shuō)明傳輸無(wú)誤；如果

50、未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯(cuò)，要求發(fā)送端重發(fā)。用于這種目的碼經(jīng)常被稱為循環(huán)冗余校驗(yàn)碼，即CRC校驗(yàn)。CRC校驗(yàn)碼由于編碼電路、檢錯(cuò)電路簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，因此得到廣泛的應(yīng)用。在通過(guò)校驗(yàn)MODEM傳輸文件的協(xié)議如ZMODEM協(xié)議中均用到了CRC校驗(yàn)技術(shù)。CRC校驗(yàn)碼是循環(huán)碼的推廣，一般來(lái)說(shuō)CRC碼不再具有循環(huán)性，但是CRC碼的所有許用碼組是生成多項(xiàng)式的倍數(shù)。§9.6BCH碼*§9.7RS碼*§9.8卷積碼 分組碼把k個(gè)信息比特的序列編成n個(gè)比特的碼組,每個(gè)碼組的n-k個(gè)校驗(yàn)位僅與本碼組的k個(gè)信息位有關(guān),而與其他碼組無(wú)關(guān)。為了達(dá)到一定的糾錯(cuò)能力和編碼效率,分組碼的碼組長(zhǎng)度一

51、般都比較大。編譯碼時(shí)必須把整個(gè)信息碼組存儲(chǔ)起來(lái),由此產(chǎn)生的譯碼時(shí)延隨n的增加而增加。 卷積碼是另外一種編碼方法,它也是將k個(gè)信息比特編成n個(gè)比特,但k和n通常很小,特別適合以串行形式進(jìn)行傳輸,時(shí)延小。與分組碼不同,卷積碼編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān),還與前面的N-1段信息有關(guān)，編碼過(guò)程中互相關(guān)聯(lián)的碼元個(gè)數(shù)為nN。 卷積碼的糾錯(cuò)性能隨N的增加而增大，而差錯(cuò)率隨N的增加而指數(shù)下降。在編器復(fù)雜性相同的情況下，卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。但卷積碼沒(méi)有分組碼那樣嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析段，目前大多是通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行好碼的搜索。卷積碼的結(jié)構(gòu)和描述一、 卷積碼的一般結(jié)構(gòu)圖9-2 卷積碼結(jié)構(gòu)示意圖 卷積碼編碼器

52、的形式如圖所示，它包括：一個(gè)由N段組成的輸入移位寄存器，每段有k個(gè)，共Nk個(gè)寄存器：一組n個(gè)模2和相加器，一個(gè)由n級(jí)組成的輸出移位寄存器，卷積碼編碼時(shí)，每個(gè)時(shí)刻輸入k個(gè)比特，輸出n個(gè)比特。 由圖9-2可以看到，n個(gè)輸出比特不僅與當(dāng)前的k個(gè)輸入信息有關(guān)，還與前（N-1）k個(gè)信息有關(guān)。通常將N稱為約束長(zhǎng)度，把卷積碼記為（n, k, N）,當(dāng)k=1時(shí), N-1就是寄存器的個(gè)數(shù)。二、卷積碼的描述 描述卷積碼的方法有兩類：圖解法和解析表示。圖解法包括：樹(shù)圖、狀態(tài)圖、網(wǎng)格圖。解析法包括：矩陣形式、生成多項(xiàng)式形式。以如下的結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明各種描述方法。圖90-3(7，3)卷積碼結(jié)構(gòu)1、 樹(shù)圖根據(jù)圖90-3，可以得到當(dāng)前時(shí)刻寄存器值、下一時(shí)刻寄存器