八年級數(shù)學(xué)全等三角形中的動點問題壓軸題匯總

1、八年級數(shù)學(xué)全等三角形中的動點問題壓軸題匯總教學(xué)重點難點利用熟悉的知識點解決陌生的問題思路：1.利用圖形想到三角形全等2.分析題目，了解有幾個動點，動點的路程，速度3.結(jié)合圖形和題目，得出已知或能間接求出的數(shù)據(jù)4.分情況討論，把每種可能情況列出來，不要漏5.動點一般都是壓軸題，步驟不重要，重要的是思路6.動點類問題一般都有好幾問，前一問大都是后一問的提示，就像幾何探究類題一樣，如果后面的題難了，可以反過去看看前面問題的結(jié)論.【典型例題】例1.如圖1,在ABC中，/ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題：（1）如果AB=AC,/BAC

2、=90，點D在射線BC上運動時（與點B不重合），如圖，線段CF,BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為.請利用圖2或圖3予以證明（選擇一個即可）.例2.如圖，在等腰RtAABC中，/ACB=90,AC=CB,AC=8,F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE,連接DE、DF、EF.（1）求證：ADFACEF.（2）試證明DFE是等腰直角三角形.（3）在此運動變化的過程中，四邊形CDFE的面積是否保持不變？試說明理由.（4）求CDE面積的最大值.變式如圖，在等腰RtAABC中，/C=90,AC=8,F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且保持AD=CE

3、.連接DE、DF、EF.在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；DE長度的最小值為4;四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8.其中正確的結(jié)論是（）例3.正方形ABCD和正方形AEFG有一公共點A,點G.E分別在線段AD、AB上（如圖（1）所示），連接DF、BF.（1）求證：DF=BF（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG、BE（如圖（2）所示），在旋轉(zhuǎn)過程中，請猜想線段DG、BE始終有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明你的猜想.例4.如圖，已知那BC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.A.B.C.D.(1)如果點P在線段BC上以3

4、cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使ABPD與4CQP全等？(2)若點Q以中的速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿那BC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在AABC的哪條邊上相遇？變式如圖，在等邊ABC中，AB=9cm，點P從點C出發(fā)沿CB邊向點B點以2cm/s的速度移動，點Q點從B點出發(fā)沿BA邊向A點以5cm/s速度移動.P、Q兩點同時出發(fā)，它們移動的時間為t秒鐘.

5、(1)你能用t表示BP和BQ的長度嗎？請你表示出來.(2)請問幾秒鐘后，PBQ為等邊三角形？(3)若P、Q兩點分別從C、B兩點同時出發(fā)，并且都按順時針方向沿ABC三邊運動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？【拓展提高】1.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同一條直線上，連結(jié)DC.請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）2.如圖，在RtAABC中，/BAC=90,AC=2AB，點D是AC的中點，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC.

6、試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.3 .已知RtAABC中，AC=BC,ZC=90,D為AB邊的中點，/EDF=90,/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.1當(dāng)/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DELAC于E時（如圖1）,易證SADEFSACEF-SAABC.2當(dāng)/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，SADEFSACEF、SAABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.(1)(2)證明：DC，BE4 .如圖，AC為正方形ABCD的一條對角線，點E為DA邊延長線上的一點，連

7、接BE,在BE上取一點F,使BF=BC,過點B做BKXBE與B,交AC于點K,連接CF,交AB于點H,交BK于點G.(1)求證：BH=BG;(2)求證：BE=BG+AE.5.正方形四條邊都相等，四個角都是90.如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上,點E是直線MN上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.(1)如圖1,當(dāng)點E在線段BC上(不與點B、C重合)時：判斷ADG與4ABE是否全等，并說明理由；過點F作FHXMN,垂足為點H,觀察并猜測線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖2,當(dāng)點E在射線CN上(不與點C重合)時：判斷ADG與4ABE是否全等，

8、不需說明理由；過點F作FHXMN,垂足為點H,已知GD=4,求CFH的面積.6.如圖1,若4ABC和4ADE為等邊三角形，M、N分別為EB、CD的中點，易證：CD=BE,AAMN是等邊三角形.(1)當(dāng)把4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否依然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；(2)當(dāng)4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，4AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，AADE與4ABC及4AMN的面積之比；若不是，請說明理由.7.在ABC中，AB=ACB、C重合)，以AD使AD=AEBCE=備用圖備用圖D在線段BC上移動AD的右側(cè)做4ADE如圖23之間有怎樣的

9、數(shù)量關(guān)系？請說明理由(1)如圖13之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論DAE=/BAC,連接CE.BAC池,/BCE書D在線段BC上，如果/BAC=908.思考與推理如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6cm,CB=CD,ABBC,CDXAD,ZBCD=120PCQ=60,兩邊分別交線段AB、AD于點P、Q,把PBC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120得到MDC.請在圖中找出一對全等的三角形并加以證明（PBC與4MDC除外）.探究與應(yīng)用在上邊的條件下，若/PCQ繞頂點C在/BCD內(nèi)轉(zhuǎn)動，兩邊始終與線段AB、AD相較于點P、Q,試探究在轉(zhuǎn)動過程中APQ的周長是否變化，若不變，求它的周長；若變化，請說明理

10、由.9.問題情境：如圖1,在直角三角形ABC中，/BAC=90,ADBC于點D,可知：/BAD=ZC（不需要證明）；特例探究：如圖2,/MAN=90,射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在/MAN的邊AM、AN上，且AB=AC,CFAE于點F,BDAE于點D.證明：ABDCAF;歸納證明：如圖3,點B,C在/MAN的邊AM、AN上，點E,F在/MAN內(nèi)部的射線AD上，/1、/2分別是ABE、CAF的外角.已知AB=AC,/1=/2=/BAC.求證：ABECAF;拓展應(yīng)用：如圖4,在4ABC中，AB=AC,ABBC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上,Z1=Z2=ZBAC,若4ABC

11、的面積為15,則ACF與BDE的面積之和為ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇?10 .如圖，已知那BC是等腰直角三角形，/BAC=90,BC=2,AD是BC邊上的高.作正方形DEFG,使點A、C分別在DG和DE上，且DE=BC,且連接AE、BG.(1)試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你得到的結(jié)論；(2)將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于0,或小于90),DG、DE分別交AB、AC于點M和N(如圖)，則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立,11 .如下圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，

12、點E在AB邊上，BE=6厘米.(1)如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPE與4CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPE與4CQP全等？(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形12.（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖，D是等邊區(qū)BC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊DCF,連接AF.你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.請說明理由.C（2）類比猜想：如圖，當(dāng)動點D運動至等邊ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD