充分條件與必要條件、全稱(chēng)量詞與存在量詞

1、第1頁(yè)共5頁(yè)充分條件與必要條件、全稱(chēng)量詞與存在量詞A級(jí)一一夯基保分練1. (2019安徽蚌埠第一次教學(xué)質(zhì)量檢查)命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列，則命題稅p為()A.任意常數(shù)列不是等比數(shù)列B.存在常數(shù)列是等比數(shù)列C.任意常數(shù)列都是等比數(shù)列D.不存在常數(shù)列是等比數(shù)列解析：選C因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列的否定命題稅q：任意常數(shù)列都是等比數(shù)列，故選C.2. (2020佛山模擬)已知p：x=2,q：x-2=，2x,則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選C當(dāng)x-2=/。時(shí)，兩邊平方可得(x-2)2=2-x,即(x2)

2、(x1)=0,解得x1=2,x2=1.當(dāng)x=1時(shí)，一1=中,不成立，故舍去，則x=2.所以p是q的充要條件，故選C.3. (2019河南八所重點(diǎn)高中第二次聯(lián)合測(cè)評(píng))已知集合A是奇函數(shù)集，B是偶函數(shù)集.若命題p：?f(x)A,|f(x)|B,則稅p為()A. ?f(x)A,|f(x)|?BB. ?f(x)?A,|f(x)|?BC. ?f(x0)A,|f(x0)|?BD. ?f(x0)?A,|f(x0)|?B解析：選C全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，一是要改寫(xiě)量詞，二是要否定結(jié)論，所以由命題p：?f(x)A,|f(x)|B,得稅p為？f(x0)CA,|f(x0)|?B,故選C.一，一_兀-，一.4.已知

3、f(x)=sinx-x,命題p：?x00,2,f(x0)<0,則()一.一一兀CA. p是假命題，Mp：?x0,2,f(x)>0一，一一，、，_兀-，B. p是假命題，稅p：?xo0,2,f(x0)>0一一一一兀”一一C. p是真命題，Mp：?x0,£,f(x)>0一，.一，、，_兀.，D. p是真命題，Mp：?xoC0,2,f(x0)>0解析：選C易知f'(x)=cosx1v0,第2頁(yè)共5頁(yè)兀,一一一f(x)在0,2上是減函數(shù)，=f(0)=0,f(x)0,人Ek_兀兀一、一，命題p：?xoC0,2,f(xo)<0是真命題，稅p：?xC0,

4、2,f(x)>0,故選C.5.已知p：x,yCR,x2+y2<2,q：x,yCR,|x|+|y|v2,則p是4的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選A如圖，不等式x2+y2<2表示圖中圓面0(不包括邊界)，不等式岡十|y|<2表示正方形ABCD內(nèi)部.可知p?q,q?p,故p是q的充分不必要條件，故選A.6,已知函數(shù)f(x)=3x3x,?a,bCR,則“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選C因?yàn)閒(x)=3x-3x,所以函數(shù)f(x)

5、=3x3一x為(一8,+oo)上的單調(diào)遞增函數(shù)，從而由"a>b"可得"f(a)>f(b)”,由"f(a)>f(b)”可得"a>b",即"a>b"是"f(a)>f(b)”的充分必要條件，故選C.7 .(多選)已知a,b,c是實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是()A, "a2>b2”是“a>b”的充分條件B, "a2>b2”是“a>b”的必要條件C, "ac2>bc2”是“a>b”的充分條件D, "|a|>

6、;|b|"是“a>b”的既不充分也不必要條件解析：選CD對(duì)于A,當(dāng)a=5,b=1時(shí)，滿(mǎn)足a2>b2,但是avb,所以充分性不成立；對(duì)于B,當(dāng)a=1,b=2時(shí)，滿(mǎn)足a>b,但是a2vb2,所以必要性不成立；對(duì)于C,由ac2>bc2得cw0,則有a>b成立，即充分性成立，故正確；對(duì)于D,當(dāng)a=-5,b=1時(shí)，|a|>|b|成立，但是a<b,所以充分性不成立，當(dāng)a=1,b=2時(shí)，滿(mǎn)足a>b,但是|a|<|b|,所以必要性也不成立，故"|a|>|b|"是“a>b”的既不充分也不必要條件.故選C、D.8 .(

7、多選)下列命題說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. ?xoCR,ex0<0B. ?xCR2x>x2aC. a+b=0的充要條件是b=-1D.若x,yCR,且x+y>2,則x,y中至少有一個(gè)大于1解析：選ABC根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得ex>0,故A錯(cuò)誤；x=2時(shí)，2x>x2不成立，第3頁(yè)共5頁(yè)故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=b=0時(shí)，3沒(méi)有意義，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椤皒+y>2,則x,y中至少有一個(gè)b大于1”的逆否命題為“x,y都小于等于1,則x+yW2”，是真命題，所以原命題為真命題，故選A、B、C.9 .若命題p的否定是“？xC(0,+0°),jx>x+1”,則命題p可寫(xiě)為.解析

8、：因?yàn)閜是稅p的否定，所以只需將全稱(chēng)量詞變?yōu)樘胤Q(chēng)量詞，再對(duì)結(jié)論否定即可.答案：？xoC(0,十°°),gx0Wxo+110 .在ABC中，“A=B”是“tanA=tanB”的條件.解析：由A=B,得tanA=tanB,反之，若tanA=tanB,則A=B+kjt,kCZ；0VA<Tt,0<B<Tt,A=B,故“A=B”是“tanA=tanB”的充要條件.答案：充要11 .若命題“？x°eR,使得3x0+2ax0+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析：命題“？XoCR,使得3x0+2ax0+1<0”是假命題，即“？xCR3x2+2

9、ax+1>0”是真命題，故A=4a212<0,解得一J3waw43.答案：一事,艱12 .(一題兩空)已知p：|x|<m(m>0),q：-1<x<4,若p是q的充分條件，則m的最大值為;若p是q的必要條件，則m的最小值為.解析：由|x|Wm(m>0),得一mWxWm.若p是q的充分條件？mi1?0<m<1.m<4則m的最大值為1.mW1若p是q的必要條件？m>4.m>4則m的最小值為4.答案：14B級(jí)提能綜合練13 .已知不等式X-m|<1成立的充分不必要條件是1Vx<1,則m的取值范圍是()32A.4,_B.

10、£+°°3C.一413'2D.142'3解析：選D由|xm|<1,得m1<x<1+m.因?yàn)閨xm|<1的充分不必要條件是T<x<1,32第4頁(yè)共5頁(yè)-1m13，所以解得wmw：.經(jīng)檢驗(yàn)m=-1,m=4均符合題意，故m的取值范圍12323m+1>2，是-2,14 .已知D=(x,y)Hx|+|y|<1,給出下列四個(gè)命題:p1:?(x0,y0)D,X0+y0>0；p2：?(x,y)CD,xy+1W0；y_二p3：?(x,y)CD,x+2a2；p4：?(x0,y0)D,x0+y0>2.其中真命題

11、的是()A.p1,p2B.p1,p3C.p3,p4D.p2,p4解析：選B區(qū)域D表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)(1,0),(0,1),(1,0),(0,1)為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域(包含邊界)，當(dāng)x=1,y=0時(shí)，(1,0)CD,x+y>0,Pi是真命題；當(dāng)x=0,y=-,一，.一1y1y11時(shí)，(0,-1)D,xy+1=2>0,p2是假命題；？(x,y)D,-2X+22，x+22p3是真命題；？(x,y)CD,x2+y2W1,P4是假命題，故選B.15 .能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的xC(0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.一.一TTTT解析：設(shè)f(x

12、)=sinx,則f(x)在0,q上是增函數(shù)，在2，2上是減函數(shù).由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)xC(0,2時(shí),f(x)>f(0)=sin0=0,故f(x)=sinx滿(mǎn)足條件f(x)>f(0)對(duì)任意的xC(0,2都成立，但f(x)在0,2上不一直都是增函數(shù).答案：f(x)=sinx(答案不唯一)x2x+1-x一16 .已知函數(shù)f(x)=-(x>2),g(x)=ax(a>1,x>2).x1x02,+°°),使f(x0)=m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為+°0),x22,+°°),使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,.-.x2x+111,一.解析：(1)因?yàn)閒(x