有關(guān)折疊的初中數(shù)學(xué)綜合題

1、有關(guān)折疊的綜合題有關(guān)折疊的綜合題透過現(xiàn)象看本質(zhì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握掌握有關(guān)折疊計(jì)算問題有關(guān)折疊計(jì)算問題的求解方法的求解方法。知識(shí)準(zhǔn)備1、軸對稱的性質(zhì)；2、相似三角形的判定與性質(zhì)；3、勾股定理； 1. 翻折后得到關(guān)鍵點(diǎn)重合翻折后得到關(guān)鍵點(diǎn)重合 2.翻折后得到圖形重合翻折后得到圖形重合我們把翻折問題分為兩類：我們把翻折問題分為兩類：ABCDFE透過現(xiàn)象看本質(zhì)透過現(xiàn)象看本質(zhì): :折折疊疊軸軸對對稱稱實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)軸對稱性質(zhì)：軸對稱性質(zhì)：ADEF1.圖形的全等性：圖形的全等性：2.點(diǎn)的對稱性：對稱點(diǎn)連線被對稱軸（折痕）垂直平分點(diǎn)的對稱性：對稱點(diǎn)連線被對稱軸（折痕）垂直平分.由折疊可得：由折疊可得：1

2、.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF的中垂的中垂線線角度角度線段長線段長翻折翻折全等全等相等的邊，相等的角相等的邊，相等的角求角：求角： (2009年江蘇省年江蘇省)（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC沿過點(diǎn)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得的直線折疊，使得AC落在落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)D重合，折痕為重合，折痕為EF，展，展平紙片后得到平紙片后得到AEF（如圖（如圖）小明認(rèn)為是）小明認(rèn)為是AEF等腰三角形，等腰三角形，你同意嗎？請說明理由你同意

3、嗎？請說明理由 求角：求角： 關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。（2）實(shí)踐與運(yùn)用）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)A落在落在BC邊邊上的點(diǎn)上的點(diǎn)F處，折痕為處，折痕為BE（如圖（如圖）；再沿過點(diǎn)）；再沿過點(diǎn)E的直線折的直線折疊，使點(diǎn)疊，使點(diǎn)D落在落在BE上的點(diǎn)上的點(diǎn) 處，折痕為處，折痕為EG（如圖（如圖）；）；再展平紙片（如圖再展平紙片（如圖）求圖）求圖中中 的大小的大小D求角：求角： 關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。求角：求角： 關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。 06湖州中考湖州中考

4、已知如圖，矩形已知如圖，矩形OABC的長為的長為 ，寬，寬OC為為1，將將AOC沿沿AC翻折得翻折得 APC3（1）填空：）填空：PCB=_度，度，P點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）；）；（2）若）若P，A兩點(diǎn)在拋物線兩點(diǎn)在拋物線y= x2+bx+c上，求上，求b，c的值，并的值，并說明點(diǎn)說明點(diǎn)C在此拋物線上；在此拋物線上；（3）在（）在（2）中的拋物線）中的拋物線CP段（不包括段（不包括C，P點(diǎn)）上，是否存在點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)一點(diǎn)M，使得四邊形，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，

5、請說明理由.求角：求角：關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。關(guān)鍵是找出折痕，得到關(guān)系。yxCPDBAOEF34如圖，折疊長方形的一邊如圖，折疊長方形的一邊ADAD，點(diǎn)，點(diǎn)D D落在落在BCBC邊的點(diǎn)邊的點(diǎn)F F處，已知處，已知AB=8cmAB=8cm，AD=10cmAD=10cm，求，求ECEC的長的長. .ABCDFE810106x48-x折疊問題中構(gòu)造方程的方法：折疊問題中構(gòu)造方程的方法：(1)(1)用用相似三角形性質(zhì)相似三角形性質(zhì)得到方程得到方程(2)(2)把條件集中到一把條件集中到一RtRt中，中， 根據(jù)根據(jù)勾股定理勾股定理得方程得方程求線段長求線段長(方程思想方程思想)0808湖州湖州2424

6、（3 3）：）：已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分別以分別以O(shè)B,OAOB,OA所在直線所在直線為為x x軸和軸和y y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系F F是邊是邊BCBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B,CB,C重合），過重合），過F F點(diǎn)的反比例函數(shù)點(diǎn)的反比例函數(shù) 的圖象與的圖象與ACAC邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn)E E請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F F，使得將，使得將CEFCEF沿沿EFEF對折對折后，后，C C點(diǎn)恰好落在點(diǎn)恰好落在OBOB上？上？若存在，求出點(diǎn)若存在，求出點(diǎn)F F的坐標(biāo)

7、；的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由若不存在，請說明理由(0)kykxNM(4, )4k（ ,3）3k34k43k求線段長：求線段長：折疊問題中構(gòu)造方程的方法折疊問題中構(gòu)造方程的方法（1）相似相似（2）勾股定理）勾股定理折疊問題折疊問題利用利用RtRt利用利用方程思想方程思想軸對稱軸對稱全等性全等性對稱對稱性性本質(zhì)本質(zhì)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想相等的邊相等的邊相等的角相等的角對稱軸的對稱軸的垂直平分垂直平分性性求角求角 線線 段段 長長 溯本求源溯本求源（2009年浙江省紹興市）年浙江省紹興市） 浙教版七年級上冊浙教版七年級上冊1.1認(rèn)識(shí)三角形的合作學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)三角形的合作學(xué)習(xí)溯本求源溯本求源(浙教版八年級上冊浙

8、教版八年級上冊P36頁第頁第3題題) 將一張長方形紙片按圖示方將一張長方形紙片按圖示方法折疊，得到的法折疊，得到的ABC是等腰是等腰三角形三角形.請說明理由請說明理由 ABC在一張長方形在一張長方形ABCDABCD紙片中，紙片中，ADAD25cm, AB25cm, AB20cm20cm現(xiàn)將這張紙片現(xiàn)將這張紙片按如圖示方式折疊，按如圖示方式折疊，P P，Q Q分別為分別為ABAB，CDCD的中點(diǎn)，折痕為的中點(diǎn)，折痕為AEAE，求折，求折痕痕AEAE的長。的長。（浙教版九下（浙教版九下P26P26題題3 3）yxCPDBAOEF 06湖州中考湖州中考已知如圖，已知如圖，矩形矩形OABC的長為的長為

9、 ，寬寬OC為為1，將，將AOC沿沿AC翻折得翻折得 APC3溯本求源溯本求源ABCDEcc勾股定理的證明勾股定理的證明08湖州湖州24（3）：）：溯本求源溯本求源2 2、關(guān)鍵：、關(guān)鍵：3 3、數(shù)學(xué)思想方法：、數(shù)學(xué)思想方法：方程思想方程思想 構(gòu)造方程構(gòu)造方程：（：（1 1）根據(jù)勾股定理得方程。）根據(jù)勾股定理得方程。 （2 2）根據(jù)相似比得方程。）根據(jù)相似比得方程。折疊問題折疊問題1 1、本質(zhì)：軸對稱（全等性，對稱性）、本質(zhì)：軸對稱（全等性，對稱性）翻折翻折全等全等相等的邊，相等的角相等的邊，相等的角問題背景問題背景:三角形、矩三角形、矩形、雙曲線、平面直形、雙曲線、平面直角坐標(biāo)系等。角坐標(biāo)系等

10、。小結(jié)升華小結(jié)升華不管在什么背景下，有關(guān)不管在什么背景下，有關(guān)折疊的計(jì)算折疊的計(jì)算問題，問題，大都借助大都借助勾股定理和三角形相似比勾股定理和三角形相似比構(gòu)造方程構(gòu)造方程：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主題本節(jié)課學(xué)習(xí)的主題 問題，問題，解題思路：解題思路：有關(guān)折疊的計(jì)算有關(guān)折疊的計(jì)算 數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：方程思想方程思想中考復(fù)習(xí)指導(dǎo)中考復(fù)習(xí)指導(dǎo) 中考由易到難是按中考由易到難是按7:2:1分配的，基礎(chǔ)分配的，基礎(chǔ)知識(shí)占的比重很大，在中考中，真正知識(shí)占的比重很大，在中考中，真正能夠拉開分?jǐn)?shù)的題恰恰是那些基礎(chǔ)題能夠拉開分?jǐn)?shù)的題恰恰是那些基礎(chǔ)題。 基礎(chǔ)題訓(xùn)練基礎(chǔ)題訓(xùn)練把握好四關(guān)：把握好四關(guān)：計(jì)算的準(zhǔn)確計(jì)算的準(zhǔn)確關(guān)，理解

11、審題關(guān)，表達(dá)規(guī)范關(guān)，解題關(guān)，理解審題關(guān)，表達(dá)規(guī)范關(guān)，解題速度關(guān)。速度關(guān)。課后作業(yè)課后作業(yè) 說明檢測（上冊）說明檢測（上冊） 73頁頁15題題 85頁頁15題題 90頁頁11題，題，15題題 97頁頁17題題 101頁頁15題題09紹興紹興(2009年江蘇省年江蘇省)（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片ABC沿過點(diǎn)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得的直線折疊，使得AC落在落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)D重合，折痕為重合，折痕為EF，展平紙片后得到展平紙片后得到AEF（如圖（如

12、圖）小明認(rèn)為是）小明認(rèn)為是AEF等腰三角等腰三角形，你同意嗎？請說明理由形，你同意嗎？請說明理由 （2）實(shí)踐與運(yùn)用）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)A落在落在BC邊邊上的點(diǎn)上的點(diǎn)F處，折痕為處，折痕為BE（如圖（如圖）；再沿過點(diǎn)）；再沿過點(diǎn)E的直線折的直線折疊，使點(diǎn)疊，使點(diǎn)D落在落在BE上的點(diǎn)上的點(diǎn) 處，折痕為處，折痕為EG（如圖（如圖）；）；再展平紙片（如圖再展平紙片（如圖）求圖）求圖中中 的大小的大小D（2009年義烏）年義烏）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB=3,AD=1,點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，

13、現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)P重合，得折痕重合，得折痕EF（點(diǎn)（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。（1）當(dāng)時(shí)）當(dāng)時(shí)x=0，折痕，折痕EF的長為的長為_；當(dāng)點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕重合時(shí)，折痕EF的長為的長為_；（2）請寫出使四邊形）請寫出使四邊形EPFD為菱形的為菱形的x的取值范圍，并求出當(dāng)?shù)娜≈捣秶?，并求出?dāng)x=2時(shí)菱形的邊長；時(shí)菱形的邊長；（3）令）令 ，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在在AD、點(diǎn)、點(diǎn)F在在BC上時(shí)，寫出上時(shí)，寫出y與與x的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)關(guān)系式。當(dāng)y取最大值時(shí)，判斷取最大值時(shí)，判斷EAP與與 PBF是否相似？

14、若相似，是否相似？若相似，求出求出x的值；若不相似，請說明理由。的值；若不相似，請說明理由。2yEF ABCD圖（1）ABCDEFMN 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，AC12，BC16，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)C以每秒以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)沿出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)B以每以每秒秒4個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)P，Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，PCQ關(guān)于直線關(guān)于直線PQ對稱的圖形是對稱的圖形是PDQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（秒）（1）設(shè)四邊形）設(shè)四邊形PCQD的面積為的面積為y，求，求y與與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；的取值范圍；（2）是否存在時(shí)刻）是否存在時(shí)刻t，使得，使得PDAB？若存在，