信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)-用MATLAB模擬方波信號(hào)的分解與合成

1、信號(hào)與線性系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)題目學(xué)號(hào)姓名學(xué)號(hào)姓名學(xué)號(hào)姓名學(xué)號(hào)姓名院系年級(jí)專業(yè)日期摘要利用MATLAB寸周期為T0的方波信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，并繪制離散幅度譜和不同次諧波疊加后的圖形。通過(guò)觀察繪制的各個(gè)圖像，加深對(duì)傅立葉變換和信號(hào)的分解與合成的理解。AbstractExpandedthesquarewavesignalwithperiodicT0toFourierseriesbyMATLAB,anddrewthediscretespectrumandplotthepatternsafterdifferentsubharmonicsaresuperimposed.Throughtheobservati

2、onofeachimage,deepentheunderstandingoftheFouriertransformandsignaldecompositionandsynthesis.關(guān)鍵詞：矩形信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)諧波疊加分解與合成Keywords:Squarewavesignal.Fourierseries.Harmonicsuperposition.Decompositionandsynthesis一、設(shè)計(jì)目的和要求本設(shè)計(jì)主要利用MATLA酸制信號(hào)的離散幅度譜和各次諧波疊加后的波形，通過(guò)觀察諧波展開次數(shù)增加后的波形，進(jìn)一步掌握信號(hào)分解與合成的原理。培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力。掌握用MA

3、TLA毆現(xiàn)通信系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)的能力。這里要做一個(gè)信號(hào)的分解與合成的仿真系統(tǒng)，利用matlab軟件的仿真模擬能力來(lái)體現(xiàn)信號(hào)的分解與合成過(guò)程中出現(xiàn)的情況。MATLAR矩陣實(shí)驗(yàn)室)是MATrixLABoratory的縮寫，是一款由美國(guó)TheMathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLA是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLABE可以用來(lái)創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語(yǔ)言(包括C,C+林口FORTRA題寫的程序。盡管MATLAB要用于數(shù)值運(yùn)算，但利用為數(shù)眾多的附加工具箱(Toolbox)它也適合不同領(lǐng)域的

4、應(yīng)用，例如控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析、圖像處理、信號(hào)處理與通訊、金融建模和分析等。另外還有一個(gè)配套軟件包Simulink,提供了一個(gè)可視化開發(fā)環(huán)境，常用于系統(tǒng)模擬、動(dòng)態(tài)/嵌入式系統(tǒng)開發(fā)等方面。MATLABT以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLA來(lái)解算問(wèn)題要比用C,FORTRAN語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且MATLA曲吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLA成為一個(gè)強(qiáng)

5、大的數(shù)學(xué)軟件。研究型，參數(shù)functionrectexpd(T1,T0,m)%f波信號(hào)分解與合成%T1方波信號(hào)區(qū)間為(-T1/2,T1/2)%T0方波信號(hào)周期%m尊里葉級(jí)數(shù)展開項(xiàng)次數(shù)設(shè)計(jì)期望：希望通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)能夠更深入的理解信號(hào)的分解與合成的原理，能夠在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中對(duì)matlab軟件有更多的了解與運(yùn)用，鍛煉自己對(duì)matlab仿真系統(tǒng)的掌控。希望實(shí)驗(yàn)結(jié)束后能熟練的運(yùn)用matlab軟件模擬各種實(shí)驗(yàn)與仿真模擬系統(tǒng)。二、設(shè)計(jì)原理1.任何信號(hào)都是由各種不同頻率、幅度和初相的正弦波疊加而成的。由周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式可知，各次諧波的頻率為基波頻率的整數(shù)倍。而非周期信號(hào)包含了從零到無(wú)窮大的所有頻率成

6、分，每一頻率成分的幅度均趨向無(wú)限小，但其相對(duì)大小是不同的。設(shè)有周期信號(hào)為：f(t)=f(t+nT)(n=0,1,2,)式中T為信號(hào)的重復(fù)周期；t為時(shí)間變量由信號(hào)分析理論可知，若f(t)滿足狄義赫利條件，則可將它展開為傅里葉N1T級(jí)數(shù)，即：f(t)=a0+Zancos(n%t)+bnsiWn/t)式中各項(xiàng)系數(shù)為：a0=Jf(t)dtn4T0TT22an=f(t)cos(n1t)dtbn=f(t)sin(n1t)dtT0T0當(dāng)f(t)為一周期性方波(幅度為U),其傅里葉級(jí)數(shù)展開為;f(t)=4U11sinn1t-sin(n1t)-sin(n1t)由以上分析可知，如果已知周期信號(hào)f(t),就可以求出

7、不同頻率的正弦分量。反之，如果已知一系列不同頻率的正弦分量，則可在一定幅度關(guān)系和一定相位關(guān)系的要求下，合成一個(gè)周期信號(hào)。2.通過(guò)一個(gè)選頻網(wǎng)絡(luò)可以將電信號(hào)中所包含的某一頻率成分提取出來(lái)。將周期信號(hào)加到并聯(lián)的有源帶通濾波器的輸入端，如果選用5個(gè)通過(guò)頻率分別為u到5的有源帶通濾波器，則在各濾波器的輸出端可以看到被分解的周期信號(hào)的基波到5次諧波。將上述各次諧波通過(guò)一個(gè)同向加法器，這時(shí)在輸出端得到的是這5個(gè)諧波分量的合成信號(hào)，因?yàn)闆](méi)有高于5次以上的各次諧波分量，所以合成波形和分解前的信號(hào)波形相比，會(huì)有失真。而本次課程設(shè)計(jì)就是基于MATLAB勺通信系統(tǒng)仿真，用軟件模擬出信號(hào)的分解與合成的過(guò)程。三、設(shè)計(jì)內(nèi)容

8、1 .用MATLA取現(xiàn)方波信號(hào)的分解與合成2 .觀察各次諧波疊加后的波形，與原方波波形進(jìn)行對(duì)照比較對(duì)周期為T0的方波信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，信號(hào)可表示為tnTx(t)=£n0To>TinITi；起傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)為dTi22-凸工eT0dt=e'FTiT0_enTiLT0i2-2j二nfoTisin二nT1fo二nT1fo=f0TlsincnTf0由于方波信號(hào)X(t)為實(shí)值周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以傅里葉級(jí)數(shù)Xn為實(shí)數(shù)。由此得到三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)展開的系數(shù)為sin二nTf022f0TiFf-bn=0g=2f°Ti則=;斗川叫工f0周期信號(hào)的三角函數(shù)形式的傅

9、里葉展開為QOxt=Tif0)=2Tif°sincTif°ncos2二tn.T0nd繪制離散幅度譜和諧波疊加的MATLA展現(xiàn)如下：functionrectexpd(Ti,T0,m)%f波信號(hào)分解與合成%Ti方波信號(hào)區(qū)間為(-Ti/2,Ti/2)%T0方波信號(hào)周期%m尊里葉級(jí)數(shù)展開項(xiàng)次數(shù)t1=-T1/2:0.01:T1/2;t2=T1/2:0,01:(T0-T1/2);t=(t1-T0)'(t2-T0)'t1't2'(t1+T0)'n1=length(t1);n2=length(t2);%根據(jù)方波信號(hào)函數(shù)周期，計(jì)算點(diǎn)數(shù)f=ones(n1

10、,1);zeros(n2,1);ones(n1,1);zeros(n2,1);ones(n1,1);%構(gòu)造方波信號(hào)y=zeros(m+1,length(t);y(m+1,:)=f;figure(1);plot(t,y(m+1,:);%繪制方波信號(hào)axis(-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,0,1.2);set(gca,'XTick',-T0,-T1/2,T1/2,T0);set(gca,'XTickLabel','-T0','-T1/2','T1/2','T0');title

11、('方波信號(hào)');grid;a=T1/T0;pause;%制離散幅度譜freg=(-20:1:20);mag=abs(a*sinc(a*freg);stem(freg,mag);x=a*ones(size(t);fork=1:m%循環(huán)顯示諧波疊加圖形pause;x=x+2*a*sinc(a*k)*cos(2*pi*t*k/T0);y(k,:)=x;%計(jì)算疊加和plot(t,y(m+1,:);holdon;plot(t,y(k,:);%繪制各次疊加波形holdoff;grid;axis(-(T0+T1/2)-0.5,(T0+T1/2)+0.5,-0.5,1.5);title(st

12、rcat(num2str(k),'次諧波疊加);xlabel('t');endpause;plot(t,y(1:m+1,:);grid;axis(-T0/2,T0/2,-0.5,1.5);title('各次諧波疊加')；xlabel('t');四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果方波的離散頻譜1328:潸木及加*OS女唇波央U(xiǎn)i即戲獷建青的方波只含有奇次諧波，1、3、5、7、9各次諧波疊加后的波形逐漸接近方波,但還是有失真，可以看出方波是由無(wú)數(shù)正弦波合成的，疊加的正弦波越多，波形越接近方波。五、小結(jié)在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，我們進(jìn)一步加深了對(duì)信號(hào)分解與合成的理解，充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和MATLA歐現(xiàn)設(shè)計(jì)目的，但依然有所欠缺，在理論運(yùn)用到實(shí)際時(shí)，