進制以及進制轉(zhuǎn)換詳解

1、 進制及進制轉(zhuǎn)換 進制及進制轉(zhuǎn)換目標 1.了解進位計數(shù)的思想； 2.掌握二進制的概念； 3.掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換； 4.掌握二進制數(shù)與八進制數(shù)及十六進制數(shù)的轉(zhuǎn)換。重難點 二進制數(shù)與十進制數(shù)的轉(zhuǎn)換數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機中表示數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機中表示數(shù)值型數(shù)據(jù)在計算機中如何表示？二進制1 進位記數(shù)制的概念 進位記數(shù)制 使用有限個數(shù)碼來表示數(shù)據(jù)，按進位的方法進行記數(shù)，稱為進位記數(shù)制。1 進位記數(shù)制的概念 以十進制為例： 十進制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9這十個數(shù)字來表示數(shù)據(jù)，逢十向相鄰高位進一；每一位的位權都是以10為底的指數(shù)函數(shù)，由小數(shù)點向左，各數(shù)位的位權依次是100，101，10

2、2，103 ；由小數(shù)點向右，各數(shù)位的位權依次為10-1 10-2 10-3 N=an 10n+ an-1 10n-1+ +a1 101+ a0 100+ a-1 10-1+ +a-m 10-m位值位權 2 二進制2.1 什么是二進制二進制和十進制相仿，也是一種記數(shù)制，它只使用“0”和“1”兩個不同的數(shù)字符號，采用的是“逢二進一”。例如，二進制數(shù)(111010.1101)2。 計算機中為什么采用二進制呢？原因是原因是：n 狀態(tài)穩(wěn)定，容易實現(xiàn)；n 運算規(guī)則簡單；n 可將邏輯處理與算術處理相結(jié)合。3 不同進位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 3.1 其它進制轉(zhuǎn)換成十進制說明：通常采用按位展開、按權相乘法（1）二進制數(shù)

3、轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)例（）2 =(123+122+021+120+02-1+12-2 )10 =(13.25)10這里，“2”是基數(shù)，“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)為位權答案：（）答案：（）=(124+023+122+121+020+12-1+12-2)10 =(22.75)10練習：將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)（2） 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù) 方法同二進制轉(zhuǎn)換成十進制完全一樣，僅僅基數(shù)有所不同。 例 (24.67)8=(2 81+ 4 80+6 8-1+7 8-2)10 =(20.859375)10 練習：將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)答案：答案：(35.7)8=(3 81+ 5 80+7 8-1

4、)10 =(29.875)10（3）十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)說明：十六進制數(shù)共有16個不同的符號：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F(xiàn)表示15，轉(zhuǎn)換方法同前，僅僅基數(shù)為16 例(2AB.C)16 =(2162+10161+11160+1216-1)10 =(683.75)10練習：將十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)答案：答案：(A7D.E)16=(10162+7161+13160+1416-1 )10 =(2685.875)10說明：其他進制轉(zhuǎn)換成十進制可類似進行。如七進制、十二進制、二十四進制等，只須改變基

5、數(shù)即可。niRiimNkR3.2 其他數(shù)制轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)（1）十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制整數(shù) 說明：通常采用“除以2逆向取余法” 例 將（57）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 余數(shù) 2 571 (低位) 2 280 2 140 2 7 .1 2 3 .1 2 1 .1 (高位) 0(57)10=(111001)2（2）十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)說明：采用“乘以2順向取整法”。即把給定的十進制小數(shù)不斷乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進制小數(shù)的最高位，然后把乘積小數(shù)部分再乘以2，取乘積的整數(shù)部分，得到二進制小數(shù)的第二位，如 此不斷重復，得到二進制小數(shù)的其他位。例5 將（）10轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)：2=1.75 整數(shù)部分

6、=1 （高位） 2=1.5 整數(shù)部分=12=1 整數(shù)部分=1 （低位）所以，（）10=（）2練習：將（）轉(zhuǎn)換成二進制小數(shù)答案：答案：2=1.3750 整數(shù)部分整數(shù)部分=1 （高位）（高位） 2=0.75 整數(shù)部分整數(shù)部分=0 2=1.5 整數(shù)部分整數(shù)部分=1 2=1 整數(shù)部分整數(shù)部分=1 （低位）（低位）所以，（）所以，（）10=（）（）2說明：對一個既有整數(shù)又有小數(shù)部分的十進制數(shù)，只要分別把整數(shù)部分和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制即可 練習：將(215.675)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)答案：答案： (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2所以，所以， (215.675)

7、10=（ ）2（3） 八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)方法：把每一個八進制數(shù)字改寫成等值的三位二進制數(shù),并保持高低位的次序不變即可。 例 將（）8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)： （）8=（000.111 101 100）2 =（）2練習： 將（）8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：答案：（）答案：（）8=（001 110. 011 010 111）2=（）（）2(4)十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)方法：把每一個十六進制數(shù)字改寫成等值的四位二進制數(shù),并保持高低位的次序不變即可。例7 將（）16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：（）16=（0100 1100.0010 1110）2=（）2練習：將（）16轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)答案：（）答案：（）16 =（1010 11

8、01.0111 1111）2 =（）（）2、二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進制數(shù)(1)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)方法：將整數(shù)部分從低位向高位每三位用一個等值的八進制數(shù)來替換,最后不足三位時在高位補0湊滿三位; 小數(shù)部分從高位向低位每三位用一個等值的八進制數(shù)來替換,最后不足三位時在低位補0湊滿三位。例（）2=（000. 101 110）2=（）8 （）2=（011 101. 010）2=（）8練習：將（）2轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)答案：（）答案：（）2 =（001 101 101. 011）2 =（）（）8(2)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)方法：將整數(shù)部分從低位向高位每四位用一個等值的十六進制數(shù)來替換,最后不足四位時在高位補

9、0湊滿四位; 小數(shù)部分從高位向低位每四位用一個等值的十六進制數(shù)來替換,最后不足四位時在低位補0湊滿四位。例 （）2=（0001 1101. 0100）2 =（）16練習：將（）2轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù) 答案：（）答案：（）2 =（0001 0101 1101. 0110）2 =（）（）163.4 二進制信息的計量單位比特（bit）：即二進制的每一位（“0”和“1”），是二進制信息組成、處理、存儲、傳輸?shù)淖钚挝?，有時也稱“位元”或“位”。字節(jié)(byte)：8個比特組成一個字節(jié)。每個西文字符用1個字節(jié)表示,每個漢字用2個字節(jié)表示。其他常用單位有：千 字 節(jié)（KB）： 1KB=210字節(jié)=1024B兆 字 節(jié)（