高考數(shù)學(xué) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示課件 文 新人教A

1、5.2平面向量基本定理 及向量的坐標(biāo)表示-2-3-知識梳理考點(diǎn)自測1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)1,2,使a=.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.把一個向量分解為兩個的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底,a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為起點(diǎn) =a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實(shí)數(shù)x,y,使得 =xi+yj,因此a=xi+yj,我們把實(shí)數(shù)對叫做向量a的坐標(biāo),記作a=.不共線 1e1+2e2

2、基底 互相垂直 (x,y) (x,y) -4-知識梳理考點(diǎn)自測3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 =.(2)向量的加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=,a-b=,a=,4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab .(x2-x1,y2-y1) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (x1,y1) x1y2-x2y1=0 -5-知識梳理考點(diǎn)自測5.向量的夾角已知兩個向量a和b,作 ,則AOB= (0180)

3、叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90,我們說a與b垂直,記作.1.若a與b不共線,a+b=0,則=0.2.已知 (,為常數(shù)),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是+=1.非零 ab -6-知識梳理考點(diǎn)自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底. ()(2)平面向量不論經(jīng)過怎樣的平移變換之后其坐標(biāo)不變. ()(3)在ABC中,向量 的夾角為ABC. ()(4)已知向量a,b是一組基底,若實(shí)數(shù)1,1,2,2滿足1a+1b=2a+2b,則1=2,1=2. ()(5)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab的充要條件是 . (

4、) -7-知識梳理考點(diǎn)自測2.(2017河北石家莊二模,文10)已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析解析:當(dāng)m=1時,a=b,可以推出ab;當(dāng)ab時,m2=1,解得m=1,不能推出m=1.所以“m=1”是“ab”的充分不必要條件.故選A.-8-知識梳理考點(diǎn)自測3.(2017山東,文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=.4.(2017山西太原一模)已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)(a-b),則實(shí)數(shù)t=.5.設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|

5、a+b|2=|a|2+|b|2,則實(shí)數(shù)m=.-3 解析解析:ab,2-6(-1)=0,=-3.-1 解析解析:由題意,得a=(1,-1),b=(t,1),則a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因?yàn)?a+b)(a-b),所以(1+t)(-2)=(1-t)0=0,解得t=-1.-2 解析解析:|a+b|2=|a|2+|b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.-9-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四平面向量基本定理的應(yīng)用平面向量基本定理的應(yīng)用 C2-10-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四-11-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四-12-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考用平面向量基本定理解決問題的一般思

6、路是什么?解題心得1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,再通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示出來.-13-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四-14-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四-15-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四結(jié)論結(jié)論“若若a與與b不共線不共線,a+b=0,則則=0”在解題中的應(yīng)用在解題中的應(yīng)用例2在梯形ABCD中,ABCD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點(diǎn),若 ,則+=.-16-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四C-17-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四平面向

7、量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 DC-18-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問題的一般思路是什么?解題心得向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的.解題過程中,常利用“向量相等,則其坐標(biāo)相同”這一原則,通過列方程(組)來進(jìn)行求解.-19-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四B B -20-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四平面向量共線的坐標(biāo)表示平面向量共線的坐標(biāo)表示例4平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n;(2)若(a+kc)(2b-a),求實(shí)數(shù)k.-21-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四思考向量共線有哪幾種表示形式?兩個向量

8、共線的充要條件有哪些作用?解題心得1.向量共線的兩種表示形式設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用.2.兩個向量共線的充要條件的作用判斷兩個向量是否共線(或平行),可解決三點(diǎn)共線的問題;另外,利用兩個向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.-22-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練4(1)(2017安徽馬鞍山一模,文13)已知向量a=(1,2), b=(x,6),且ab,則|a-b|=.(2)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b), q=(b-a,c-a),若pq,則角C的大小為.60 -23-考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四1.只要兩個向量不共線,就可以作為平面的一組基底,對基底的選取不唯一,平面內(nèi)任意向量a都可以用這個平面的一組基底e1,e2線性表示,且在基底確定后,這樣的表示是唯一的.2.平面