初中數(shù)學(xué)有理數(shù)易錯(cuò)題匯編含解析

1、初中數(shù)學(xué)有理數(shù)易錯(cuò)題匯編含解析一、選擇題1 .下列說(shuō)法中不正確的是（）A. -3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 卜3|B. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值-一定是 正數(shù)C. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義以及相反數(shù)的意義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得答案【詳解】A、根據(jù)絕對(duì)值的意義 卜3|表示在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故 A選項(xiàng)正確，不符合 題意；B、若這個(gè)有理數(shù)為 0,則0的絕對(duì)值還是0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C根據(jù)絕對(duì)值的意義，|a|的絕對(duì)值表示在數(shù)軸上表示 a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故任意有理數(shù)的絕對(duì)值都為非負(fù)數(shù)，所以不可能為負(fù)數(shù)，故C

2、選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)相反數(shù)的定義可知：只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值的代數(shù)意義為：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值還是0;絕對(duì)值的幾何意義為：|a|表示在數(shù)軸上表示 a的 這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵.2 . | 2019的倒數(shù)是（）A. 2019B. - 2019C.D,20192019【答案】C【解析】【分析】先利用絕對(duì)值的定義求出| 2019 ,再利用倒數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解

3、】c12019 =2019,2019 的倒數(shù)為 2019故選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵3.已知2x 3y 5 "x 2y 8 0則xy的值是（）1A.一9【答案】BB. -6C. 9D.根據(jù)非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，列出方程組，解方程組，即可求出x、y的值，然后得到答案【詳解】解： 2x 3y 5 Jx 2y 8 0,2x 3y 5 0x 2y 8 0 x 2解得：，y 3 xy 2 36 ；故選：B.本題考查了非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確求出x、y的值.4.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn) A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)，第一次將點(diǎn) A向左移

4、動(dòng)3 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) A1,第二次將點(diǎn) A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) A2,第三次將點(diǎn) A2向 左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn) A3, 按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去，第 51次移動(dòng)到點(diǎn) A51,那 么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為（）二-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5A. - 74B, - 77C. - 80D, - 83【答案】B【解析】【分析】序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn) A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3 ,序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn) A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3,即可解答.【詳解】解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A,則A表示的數(shù)，1-3=-2 ；第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)

5、4,則A表示的數(shù)為-2+6=4;第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A3，則A3表示的數(shù)為4-9=-5 ；第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) A4則A4表示的數(shù)為-5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn) As,則As表示的數(shù)為7-15=-8 ;則點(diǎn)Asi表示：風(fēng) 31 263178 177,2故選B.5.已知整數(shù)a1，a2,a3,a4滿足下列條件：a10 , a2|a11| ,a3 |a2 2|, a4 a 3|依此類推，則 a2017 的值為（）A.1007B.1008C. 1009D. 2016【答案】B【解析】【分析】n 1根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)

6、時(shí)，結(jié)果等于；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于n ;然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.2【詳解】解：a1 0,a2|a11|011,a3包2|121,a4®3|132,as|a44|242,，n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于口21; n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于:；a2017U 1008；2故選：B.【點(diǎn)睛】n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出 是解題的關(guān)鍵.6.若關(guān)于x的方程x2 （k 2）x k2 0的兩根互為倒數(shù)，則 k的值為（）A.蟲(chóng)B. 1C. - 1D. 0【答案】C【解析】【分析】Cc根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系 x1x2 得出k2=1,求出k的值，再根據(jù)原方程有

7、兩個(gè)實(shí)數(shù) a根，即可求出符合題意的 k的值.【詳解】解：設(shè)為、X2是x2 (k 2)x k2 0的兩根，由題意得：x#2 1 ,由根與系數(shù)的關(guān)系得：xx2 k2,-k2=i,解得k=1或-1,丁方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝U =(k 2)2 4k2 3k2 4k 4 0,當(dāng) k=1 時(shí)，3 4 43 0,. .k=1不合題意，故舍去，當(dāng)k=-1時(shí)， 3 4 4 5 0,符合題意，1. k=-1 ,故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.7 .如果x取任意實(shí)數(shù)，那么以下式子中一定表示正實(shí)數(shù)的是()A. xB. &T&quo

8、t;jO0C.、淳MD. |3x+2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意義的條件以及絕對(duì)值有意義的條件進(jìn)而分析求出即可.【詳解】A.x可以取全體實(shí)數(shù)，不符合題意；8 .JPlOO >0不符合題意；C. .收+ 1>0,符合題意；D. |3x+2| >環(huán)符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和絕對(duì)值有意義的條件，正確把握平方根和絕對(duì)值有意義的條件是解題 關(guān)鍵.8 .下面說(shuō)法正確的是()B.正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)A. 1是最小的自然數(shù)；C.絕對(duì)值最小的數(shù)是 0;D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然數(shù)，屬于整數(shù)，沒(méi)有倒數(shù)，在解題過(guò)程中，需要關(guān)

9、注 【詳解】最小的自然是為0, A錯(cuò)誤；0是整數(shù)，B錯(cuò)誤；任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)的，故絕對(duì)值最小為0, C正確；0無(wú)倒數(shù)，D錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9 .下列說(shuō)法中，正確的是（）A.在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊， ，一，-1B.有理數(shù)a的倒數(shù)是一aC. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù)D.如果a a,那么a是負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義來(lái)解答【詳解】解：A、如果a<0,那么在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有當(dāng)awo時(shí)，有理數(shù)a才有倒數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；G負(fù)數(shù)的相反數(shù)

10、大于這個(gè)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如果a a ,那么a是負(fù)數(shù)或零是正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 倒數(shù)的定義：兩個(gè)數(shù)的乘積是 1,則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè) 數(shù)互為相反數(shù)；絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相 反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.10.下列語(yǔ)句正確的是（）A.近似數(shù)0. 010精確到百分位B. I x-y I = I y-x |C.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D.若線段 AP=BP,則P一定是 AB中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】A中，近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點(diǎn)后最后一

11、位；B中,相反數(shù)的絕對(duì)值相等；C中,互補(bǔ)性質(zhì)的考查;D中，點(diǎn)P若不在直線 AB上則不成立【詳解】A中，小數(shù)點(diǎn)最后一位是千分位，故精確到千分位，錯(cuò)誤；B中,xy與yx互為相反數(shù)，相反數(shù)的絕對(duì)值相等，正確；C中，若兩個(gè)角都是直角，也互補(bǔ)，錯(cuò)誤；D中，若點(diǎn)P不在AB這條直線上，則不成立，錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來(lái)，則這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的abcabc的所有可能的值有a b c11 .已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求廠后 一 1al 1bl c個(gè).A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a b c的符號(hào)分情況討論，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得.【詳解

12、】由題意，分以下四種情況：當(dāng)a、b、c全為正數(shù)時(shí)，原式 11114當(dāng)a、b、c中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式 11110當(dāng)a、b、c中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式 11110當(dāng)a、b、c全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式 11114綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵.12 .若7(231 2a，則a的取值范圍是().1_11A.a -B.a -C.a -D.無(wú)解222【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得 J（2a 1）2 |2a-1| ,則|2a-1|=1-2a ,根據(jù)絕對(duì)值的意義得到2a-1<Q然后解不等式即可.【詳解】解：: J

13、（2a 1）2|2a-1| ,|2a-1|=1-2a ,2a-1 4，11- a -. 2故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)13. 7的絕對(duì)值是 （）A.1B. -C. 7D. 777【答案】C【解析】【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【詳解】|-7|=7,即答案選C.【點(diǎn)睛】掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為這個(gè)數(shù)的相反數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵14. 若3 a J2F 0,則a b的值是（）A. 2 B、1 C 0 D 1【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3- a=0, 2+b=0,解得，a=3, b=- 2, a+b=1,故選B.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

14、算術(shù)平方根；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.15. 12的相反數(shù)與-7的絕對(duì)值的和是（）A. 5B. 19C. - 17D. - 5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的定義進(jìn)行選擇即可.【詳解】-12+|-7|=-12+7=-5 , 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的定義，掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.16.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm）,刻度尺上的“Cm”和“Cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上表示-2和實(shí)數(shù)x的兩點(diǎn)，那么x的值為（）0陽(yáng) 123456A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義進(jìn)行分析即可 .【詳解】;由圖可知，-2到x

15、之間的距離為6,，x表小的數(shù)為：-2+6=4,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，題目較為簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)如何根據(jù)一個(gè)已知點(diǎn)和兩點(diǎn)的距離求另一個(gè)點(diǎn).17,已知a , b , c是有理數(shù)，當(dāng)a b c 0, abc 0時(shí)，求aL b- cL的值 b c a c a b為（）A. 1 或-3B. 1, -1 或-3C. -1 或 3D. 1, -1, 3 或-3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)a b c 0, abc 0,可知這三個(gè)數(shù)中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，把a(bǔ)bc 0變形代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解： a b c 0,1 b c a、ac b、ab c,abc 0,，a、b

16、、c三數(shù)中有2個(gè)正數(shù)、1個(gè)負(fù)數(shù)，則旦包£忖忖忖，bcacab a b c若a為負(fù)數(shù)，則原式=1-1+1=1,若b為負(fù)數(shù)，則原式=-1+1+1=1,若c為負(fù)數(shù)，則原式=-1-1-1=-3,所以答案為1或-3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反 數(shù)；。的絕對(duì)值是0,難點(diǎn)在于判斷出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù).18.右實(shí)數(shù)a, b , c, d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(C. |a| |c|D. c d根據(jù)數(shù)軸得到-5<a<b<0<c<d,且a db c ,再依次判斷各選項(xiàng)即可得到答案由數(shù)軸得-5<a<b<0<c<d,且 a d b c ,.A錯(cuò)誤；. b+d>0,故B錯(cuò)誤;.a c ,.C錯(cuò)誤;.d c , c>0,c而，故D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法法則19. 1是0.01的算術(shù)平方根，錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直, 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查概念的理解，解題關(guān)鍵是注意概念的限定性，如平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)，才有且只有一條直線與已知直線垂直錯(cuò)誤中，必須有限定條件:在同一20.已知實(shí)數(shù)a滿足2006 a