云南省大理州祥云縣2019_2020學年高一數(shù)學下學期期末統(tǒng)測試題理(含答案)

1、大理州祥云縣2019-2020學年高一數(shù)學下學期期末統(tǒng)測試（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁至第2頁，第II卷 第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120 分鐘.第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1 .答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題 卡上填寫清楚.2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用 橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個選項中， 只有一項是符

2、合題目要求的）3 .設(shè)少=1, 2, 3, 4, 5,月=1, 2, 3, 6= 2, 3, 4,則下列結(jié)論中正確的是A.B. AQB=2C.月U6=1, 2, 3, 4, 5 D.月n （由） = 12 .設(shè)有一個回歸直線方程為y =2 L5x,則變量y每增加1個單位長度，變量yA.平均增加L 5個單位長度B,平均增加2個單位長度C.平均減少1.5個單位長度D.平均減少2個單位長度x'+l （xWO）,3 .已知函數(shù)及）=必（*>0 ）, 若£（a） = 10,則a的值是A. -3 或 5B. 3 或一3C. -3 D. 3 或一3 或 5五14.將函數(shù)y=cos x

3、的圖象先左移了 ，再縱坐標不變，橫坐標縮為原來的5 ,所得圖I象的解析式為(ari 紀)A. y=sin (2x+ 4)B. y=sin 2*+ 4 )C. y=sin (溟+彳)D. y=sin (2x+ 4 )5.下列命題中正確的個數(shù)是若直線a不在。內(nèi)，則 a；若直線1上有無數(shù)個點不在乎而a內(nèi)，則a；若直線1與平而”平行，則與"內(nèi)的任意一條直線都平行：若1與平面”平行，則1與a內(nèi)任何一條直線都沒有公共點：平行于同一平面的兩直線可以相交.A. 1 B. 2 C. 3 D. 416.已知一組數(shù)據(jù)用,生，及，吊的平均數(shù)是2,方差是§ ,那么另一組數(shù)3%2,3涇一2, 3.ys

4、2, 3圖-2, 3a-s2的平均數(shù)、方差分別是1A. 2, 3 B. 2, 12C. 4, 3 D. 4, 37 .下列各組事件中，不是互斥事件的是A. 一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于68 .統(tǒng)計一個班級數(shù)學期中考試成績，平均分數(shù)低于90分與平均分數(shù)高于90分C.播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與至少發(fā)芽80粒D.檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70麻與合格率為70%9 .已知 a-* = (l, 2), 2a-*£r-*= (3, 1),則 a 6-* =A. 2B. 3C. 4D. 59 .已知0, A. 6三點不共線，ZAOB=。，若|而+OB <OA -OB

5、,貝ljA. sin。0, cos °0B. sin。>0, cos "<0C. sin "<0, cos "0D. sin ，<0, cos側(cè)視圖10 .某幾何體的三視圖如圖1所示，其外接球的體積為A.B.C.D.11 .已知向量而=（一1，D, OB = （L 3）（0為坐標原點），若動點尸滿足日 PB = 0，則OP的取值范圍是A.點 一 1,蛆 B.-L 也 +1C. 2-2 , 2+隹 D.也，柜 +112.己知奇函數(shù)£（*）=月cos（3*+切（月>0, 3>0, 0V。兀）的部分圖象如圖2 所示

6、，點0的坐標為（1, 0）且加萬為等腰直角三角形，當月取最大值時，49等于A_ 4 B- 21C. -2 D. -1第II卷（非選擇題,共90分）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .計算cos 960°的值為.14 .已知函數(shù)f(x)的圖象如圖3所示，設(shè)函數(shù)g(x)=log，；f(x),則函數(shù)g(x+l)的 定義域是.15 .函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且恒有f(x+2)= f(x),則A2018)=316 .已矢口 若 log/-logq=5 , a"=6”，

7、貝lj ab=三、解答題(共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)已知tan。=2,計算：3sin 0+2cos (I)3sin cos 0 :(II )sin ° cos 0 .18 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)= a+¥+1的圖象過點(1，io) (I)判斷函數(shù)£(*)的奇偶性，并說明理由；1(II)若一W£(*)W0,求實數(shù)x的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x)=J-2(a2)十一6二十13.(I)先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(骰子六個而上分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6)

8、,骰子向上的數(shù)字一次記為a, 6,求方程f(x)=O有兩個不等正根的概率:(II)如果a£2, 6,求函數(shù)f(x)在區(qū)間2, 3上是單調(diào)函數(shù)的概率.20 .(本小題滿分12分)如圖4,四邊形？15(力為矩形，且也=2, AB=1.用，平而煙刀，PA=1,萬為6。的中圖4(I )求證：PELDE,(II)求三棱錐。一吻的體枳:(HI)探究在以上是否存在點G,使得反7平面尸，并說明理由.21 .(本小題滿分12分)已知圓 G U-2)s+(y-3)s=2.(I )過原點。的直線1被圓。所截得的弦長為2,求直線1的方程：(II)過。外的一點尸向圓。引切線川，月為切點，0為坐標原點，若求使

9、PA最短時的點尸的坐標.22 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin (2dv+0)(其中3>0, 6 <T,j的最小正周期為叫它的一個對稱中心為(石，0).(1)求函數(shù)片=人*)的解析式：-2 R-(II)當VJ時，方程F(x)=2a3有兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍;1(IH)若方程位)=?在(0,下)上的解為內(nèi)，求cos。一處).祥云縣20192020學年下學期期末統(tǒng)測試卷高一理科數(shù)學參考答案第【卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號1234LO6789101112答案DCADBCCDBDCA【解析】1 .因為leA但1史3

10、,所以A不對:因為從08n2, 3)，所以B不對；因為AU3 = L 2, 3, 4),所以C不對：經(jīng)檢驗，D是正確的，故選D.2 .因為y = 2T51,所以變量y值平均減少L 5個單位長度，故選C.3 .若a WO,則 f (a) = a'+1 = 10,= -3(a = 3舍去):若 a>0,則/(“)= 2" = 1。，4 = 5, 綜上可得， =5或 =一3,故選A.4 . y = cosx = sin+g)向左平移(個單位，故變?yōu)楫a(chǎn)由】1+ 口，縱坐標不變，橫坐標 縮為原來的g,變?yōu)閥 = sin；2x + m；,故選D.5 .若直線a不在a內(nèi)，則a“或a與

11、”相交，故此命題錯誤：若直線上有無數(shù) 個點不在平面。內(nèi)，則1/ a或a與a相交，故此命題錯誤；若直線1與平而“平 行，則1與”內(nèi)的任意一條直線平行或異而，故此命題錯誤：若2與平而“平行， 則與“內(nèi)任何一條直線都沒有公共點，正確：平行于同一平面的兩直線可以相交, 正確，故選B.6 由題意可得A + 4 + "3 + “4 + a5 _ o (A - 2尸 + (x2 2廠 + (x3 2)2 + (x4 - 2)- + (x5 2)2 _ 1553則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；=(3匚2)-飛-2) + (3三2)+ 13二-2)-(3七一2)=3一+紅士 工士2 = 3x2 2 = 4，方 差

12、 為,(3%一2 4) + (3x, - 2 4) + (3x3 2 4) + (3x4 2 4) + (3a - 2 - 4)- =：:5=舶-2)2+(.2)、(&-2)、2)2+5-2)2=9/=3,故選 C.537 .在選項C中，由于事件“發(fā)芽90粒”與事件“至少發(fā)芽80?！蹦芡瑫r發(fā)生，故兩事件 不是互斥事件，故選C.8 .b= 2。一(3, 1) = (2, 4) (3, 1) = (-1, 3),所以。日= -1 + 6 = 5 ,故選 D.9 .因為I赤+礪kl西一麗I,所以13+而尸<1市一防F, HPIO4I2 2OAOB+OB2<OA29 所以況oQ=I

13、0/|O*Icos6<O,所以cos8<0,又 0,月,6三點不共線，所以詞，斗所以sine>0, cosd<0,故選民10 .如圖1,在長方體中畫出該幾何體，易得為三棱錐，且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑V =1成3 =g兀乂(4) =x/6n ,故選D.2R = y/AD2 +CD2 +BC2 =76 >故R =監(jiān)，故外接球體積11 .由題意可知點&T, 1), 8(1, 3),設(shè)點尸的坐標為(x, y),所以中= (-M l-y),P月=(1 一x, 3-y),因為/X/喑=0,所以(一4 1)(1 一幻 + (1 -&#

14、39;)(3 y) =。，化簡得A-2 + y2-4>' + 2 = 0,即丁+(3，-2)2=2,所以點尸在以(0, 2)為圓心，半徑為的圓 上，點。在圓外，所以2-"WI加快2 + VI,故選C.12 .由題意，/(x) = Acos(如r + 9)(A>0, 3>0, 0<夕<2是奇函數(shù)，可得,f(0)=。，= g , 乙27r可得/(x) = -Asiiwx,其周期丁 =.丁圖象過點次的坐標為(1，0),可得shw = 0, co那么。=E，keZ.由三角函數(shù)性質(zhì)可得：E的坐標為1 + 3，A , ,MVE為等腰直23 J角三角形，A =

15、 S，又T3>。，當 =1時，3取得最小值為叫此時月最大為三二g.2G2兀 2.函數(shù)/*） = 一1砧】m，那么；sing =乎，故選A. 乙 D） 乙 D第H卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案-2(1，70-2【解析】13 . cos960° = cos(1080°-120°) = cosl20° = -1.14 . /。)>0 = 2<犬&2vx + lW8 = lvxW7,因此定義域是(1,7.15 . /(x + 4) = -/(x + 2) = 4-/(x

16、) = /(x),故 /(a)是周期函數(shù)且周期為 4,故 /(2018) = /(-2),又/'(為是定義在R上的奇函數(shù)，-2) = -71且力周期為4, /(-2) = /(2),所以/(2) = 0,故f(2018) = 0.31316 . logJ?-log/=-,因為>“>1,故Tog°b = 2, ：.a2 =b,則=廬=八“ = 2"，解得。=2, = 4,則一 =一2.三、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分10分）3sind + 2cos6/ T、h 八 3sine + 2cos6cos夕3tan

17、d + 2 3x2 + 2 8（ i）符式=- 八 3sind-cos。 3sind-cosd 3tan-l 3x2-1 5-cos。（5 分）sinB cos。一 sindcos。 cos2 Q tan。 22（，）原式=sin? e + 廣 sin? 8 +廠而拓7T = E = 5 （1°COS*分）18 .（本小題滿分12分）解：（I）因為的圖象過點（1，-；，I 3）所以a + q =-歷，解得。=-3, （2分）111-41所以/。）=仃-5=五匚石，人外的定義域為區(qū)114'14，一1因為/（_%） = - = 77-T一k=TTT = -f"），4 x

18、 +1 2 4X +1 2 2（41 +1）所以fW是奇函數(shù).（6分）di）因為一！w/（x）wo,所以Lw：W0, 66 41 +1 2所以!w,，3 4X+12所以 2W4' + 1W3,所以 1W4 W2,（10 分）解得（12分）219 .（本小題滿分12分）解：（I ）如果先后拋擲的一枚均勻的骰子所得的向上的點數(shù)記為3,。），貝|J基本事件總數(shù) = 6x6 = 36 , （1分）設(shè)事件A表示"/*） = /-2（-2）元-2+ 13 = 0有兩個不等正根”，z-2>0,則事件3滿足：,13 >o, （«-2）2+Z?2-13>0,滿足事件

19、月的基本事件有：（5, 3）, （61）, （6, 2）, （6, 3）,共有 =4個， （4分）方程/（X）= 0有兩個不等正根的概率P（ A） = -=4 = 7- n 36 9（6 分）（II）設(shè)事件5表示“函數(shù)/*）在區(qū)間引上是單調(diào)函數(shù)”，Vue 2, 6, /。）=/一2（- 2*- + 13 的對稱軸為人=-2£0, 4,區(qū)間長為 4,.f（x）在區(qū)間2, 3上為增函數(shù)時,只要對稱軸不在2, 3上即可,(10對稱軸不在引的區(qū)間長為3, 分）根據(jù)幾何概型定義得函數(shù)/“）在區(qū)間引上是單調(diào)函數(shù)的概率P（砂. 4（12 分）20 .（本小題滿分12分）（I）證明：如圖2,連接月瓦

20、萬為先的中點，EC = CD = l, OCE為等腰直角三角形，則 N0EC = 45。，同理可得 NAE3 = 45。， NAED = 90。，.DEA.AE,又2LL平面膽。且OEu平面月6故 ：.PA±DE ,又 -AECPA = A /.DE± 平而 PAE,又PEu平面總，,DELPE . （4分）（H ）解：由（I ）知DCE為腰長為1的等腰直角三角形， SAnc£ =；xlxl = ：,而州是三棱錐P-QCE的高，：-VC-PM： =VP-DCE =15ADCh，=|X|X1 = （733 2 o分）（HD解：在一上存在中點G,使得反7平而尸az （8分）理由如下：如圖，取R1, 出的中點G, H,連接晶，GH, CH.YG, H是 PA,網(wǎng)的中點，J.GH/AD ,且又因為X為6。的中點，且四邊形皿為矩形，所以EC7/AO,且EC = ；AQ, 所以EC/GH,且EC = GH,所以四邊形跖%'是平行四邊形，所以及7C， 又EG 2平面也?，Cu平而尸，所以EG平面也?.（12 分）21.（本小題滿分12分）解:(I )圓C