2015執(zhí)信、廣雅、二中、六中四校高二上文數(shù)期末聯(lián)考

1、.2015屆高二上學(xué)期期末執(zhí)信、廣雅、二中、六中四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)命題學(xué)校：廣州市第六中學(xué) 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，總分值150分，考試用時(shí)120分鐘。參考公式：錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高。本卷須知：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi)。2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不

2、準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試完畢后，將答題卷和答題卡一并收回.第卷 選擇題一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。 ks5u 1函數(shù)y=log2x-1的定義域?yàn)锳，實(shí)數(shù)集R為全集，那么= A1, B,1 C1, D,1 2等比數(shù)列滿足，那么的公比為 A8 B-8 C 2 D-23向量，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)m的值為 A0 B2 C D2或 4假設(shè)函數(shù)fx有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是 A1, B ,1 C0, D,05在長為4的線段上任取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)到兩端點(diǎn)的間隔 均不小于1的概率

3、為 A B C D 6如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)沿截面MNP切去錐體A1-MNP，那么剩余幾何體的側(cè)視圖左視圖為 ABCDABCDA1B1C1MNP圖1側(cè)視方向 7對于任意實(shí)數(shù)k，直線l：與圓C：的位置關(guān)系為 A可能相交也可能相切 B只可能相交 C只可能相切 D相離 8當(dāng)雙曲線C不是等軸雙曲線時(shí)，我們把以C的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓。那么離心率為的雙曲線的“伴生橢圓的離心率為 A B C D 9將函數(shù)的圖象向右挪動個單位，所得圖象剛好關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么的最小值為 A B C D. 10函數(shù)，函數(shù)，那么滿足不等式的實(shí)數(shù)a

4、的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分。開始A=1，S=1AHS=2S+1A=A+1輸出S結(jié)束是否圖211=_。 12拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，假設(shè)拋物線上一點(diǎn)M1, m到焦點(diǎn)間隔 為2，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。13按如圖2所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是，那么判斷框中的整數(shù)_。14設(shè)集合為平面內(nèi)的點(diǎn)集，對于給定的點(diǎn)A，假設(shè)存在點(diǎn)，使得對任意的點(diǎn)，均有，那么定義為點(diǎn)A到點(diǎn)集的間隔 。點(diǎn)集，那么平面內(nèi)到的間隔 為1的動點(diǎn)A的軌跡所圍成圖形的面積為_。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15本小

5、題總分值12分函數(shù)的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)0，。求的表達(dá)式；假設(shè)，其中為第四象限角，求的值。16本小題總分值12分0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03510090120110140130150頻率/組距分?jǐn)?shù)圖3某校從參加高二模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績均為整數(shù)分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖圖3。觀察圖形信息，答復(fù)以下問題：求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。17本小題總分值14分如圖41，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將

6、ABE沿BE折起，使面ABE平面BCD如圖42。假設(shè)M為AC的中點(diǎn)，證明：DM/面ABE；圖4（1）ABECDMABECD圖4（2）求多面體ABCDE的體積。18本小題總分值14分?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均大于1，前n項(xiàng)和滿足。求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；記，求證： 。 ks5u19本小題總分值14分進(jìn)步過江大橋的車輛通行才能可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度單位：千米/小時(shí)是車流密度單位：輛/千米的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究說明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式

7、；當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)可以到達(dá)最大，并求出最大值。準(zhǔn)確到1輛/小時(shí)ks5u20本小題總分值14分 橢圓：的離心率，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的間隔 之和為4。設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQx軸，Q為垂足。M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)如圖5。xyOQPAMBCD圖5求橢圓的方程；試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說明理由。 2015屆高二上學(xué)期期末執(zhí)信、廣雅、二中、六中四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)答案1B 2C 3C 4C 5A 6B 7B 8 B 9D 10A 111 ； 12y2=4

8、x； 135； 14 三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15本小題總分值12分函數(shù)的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點(diǎn)0，。求的表達(dá)式；假設(shè)，其中為第四象限角，求的值。ks5u15解：依題 2分又圖像過點(diǎn)0，故3分因?yàn)?，所?5分所以 6分由得， 7分因?yàn)闉榈谒南笙藿牵?9分所以11分所以 12分0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03510090120110140130150頻率/組距分?jǐn)?shù)圖316本小題總分值12分某校從參加高二模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績均為整數(shù)分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖

9、圖3。觀察圖形信息，答復(fù)以下問題：求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。16、解：分?jǐn)?shù)在120，130內(nèi)的頻率為1-0.1+0.15+0.15+0.25+0.05=1-0.7=0.3。4分依題意，110,120分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9人，120,130分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人 5分用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110，130的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，需在110,120分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在120,130分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d； 7分設(shè)

10、“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130內(nèi)為事件A，那么根本領(lǐng)件共有：m，n、m，a、m，d、n，a、n，d、a，b、c，d共15種.事件A包含的根本領(lǐng)件有： m，n、m，a、m，b 、m，c、m，d、 n，a、n，b、n，c、n，d共9種。此為古典概型， PA 11分答：至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率為。12分17本小題總分值14分如圖41，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折起，使面ABE平面BCD如圖42。假設(shè)M為AC的中點(diǎn)，證明：DM/面ABE；圖4（1）ABECDMABECD圖4（2）NF求多面體ABCDE的體積。17.證明：取AB中點(diǎn)N，連

11、MN、EN，1分 因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以MN/BC，MN=BC，故，MN=DE，所以MNED為平行四邊形3分所以MD/NE，4分因?yàn)镹E面ABE，DM面ABE，所以DM/面ABE7分作AFBE于F，因?yàn)槊鍭BE平面BCD，交線為BE，AF面ABE，所以AF面BCD，即AF為A-BCDE的高10分 由ABAE，AB=AE=2，知11分 又S梯形BCDE=，12分所以VA-BCDE= 14分18本小題總分值14分?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)均大于1，前n項(xiàng)和滿足。求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；記，求證：。 18.解：n=1時(shí)，因?yàn)?，所?分 時(shí)， ， 兩式相減得，即4分整理得，即，因?yàn)?，所以故?分所以是首項(xiàng)和公差均為1的等

12、差數(shù)列，可得7分 證明：9分故11分 14分19本小題總分值14分進(jìn)步過江大橋的車輛通行才能可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度單位：千米/小時(shí)是車流密度單位：輛/千米的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究說明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)可以到達(dá)最大，并求出最大值。準(zhǔn)確到1輛/小時(shí)19、解析：由題意：當(dāng)時(shí)，；2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，3分由得，解得6分故函數(shù)的表達(dá)式為=7分依題意并由可得9分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；11分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上獲得最大值>120013分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上獲得最大值，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以到達(dá)最大，最大值約為3333輛/小時(shí)14分20本小題總分值14分 橢圓：的離心率，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的間隔 之和為4。設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQx軸，Q為垂足。M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)如ks5u圖5。xyOQPAMBCD圖5求橢圓的方程；試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說明理由。 20 解：依題，所以橢圓的