初中數(shù)學(xué)八年級(jí)PPT課件八年級(jí)15.3.1 平方差公式(參賽)課件

1、15.3.115.3.1 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1(a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2(a+b)(a-b) =猜想猜想: :a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與與這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的差差的的積積，等于等于這這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。 15.3.1 15.3.1 平方差公式平方差公式 你還能用其它方法證明你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？此結(jié)論的正

2、確性嗎？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2abbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :兩個(gè)二項(xiàng)兩個(gè)二項(xiàng)式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反數(shù)相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b

3、)=a2-b2特征特征: :( (相同項(xiàng)相同項(xiàng)) )2 2-(-(相反項(xiàng)相反項(xiàng)) )2 2(a+b)(a-b)=a2-b2說(shuō)明說(shuō)明: : 公式中的公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式一個(gè)單項(xiàng)式也可以表示一個(gè)多項(xiàng)式. .1.1.下列各式中下列各式中, ,能用平方差公式運(yùn)算的是能用平方差公式運(yùn)算的是( )( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) ) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c) )2.2.

4、下列多項(xiàng)式相乘下列多項(xiàng)式相乘, ,不能用平方差公式計(jì)算的是不能用平方差公式計(jì)算的是( )( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)AC例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)

5、2-22你知道嗎？你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù) 完全相同項(xiàng)完全相同項(xiàng) a 互為相反數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)項(xiàng) b解解: : (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要認(rèn)要認(rèn)真呀！真呀！位置變化！位置變化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？ 如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2

6、) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a2 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 例例2 計(jì)算：計(jì)算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98動(dòng)動(dòng) 腦筋！腦筋！誰(shuí)是誰(shuí)是a?a?誰(shuí)是誰(shuí)是b?b?102= (100+2)98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動(dòng)動(dòng) 腦筋！腦筋！yyyy22= y2 - 2215- (y2+4y-5)= y2-4-y2-

7、4y+5= -4y+1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =m2-n2位置變化位置變化y2-x2符號(hào)變化符號(hào)變化4a2-b2系數(shù)變化系數(shù)變化x4-y4指數(shù)變化指數(shù)變化2499無(wú)中生有無(wú)中生有(a+b)(a-b)=a2-b2靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：靈活運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2); (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (22n+1) 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：王二小同學(xué)在計(jì)算（王二小同學(xué)在計(jì)算（2+1)(22+1)(24+1)時(shí)，時(shí)，將積式乘以將積式乘以（2-1）得：得： 解：原式解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1