高二第二學期期末復(fù)習習題---概率與立體幾何

1、高二第二學期期末復(fù)習習題-概率(2012061、先后拋擲骰子三次,則至少一次正面朝上的概率是( A81 B 83 C 87 D 85 2、從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a ,從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b ,則b>a 的概率是( (A 45 (B 15 (C 25 (D 35 3、從1、2、3、4、5、6這6個數(shù)字中,不放回地任取兩數(shù),兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A.15B.13C.14D.124、如圖,在半徑為R 的圓內(nèi)隨機撒一粒黃豆,它落在陰影部分內(nèi)接正三角形上的 概率是( A.4 B.4 C.4 D.4 5、在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x ,則的概率為6、在區(qū)間(0,1中隨機地取出兩個數(shù)

2、,則兩數(shù)之和小于65的概率是_ 7、有100張卡片(從1號至100號,從中任取一張,計算:(1取到卡號是7的倍數(shù)的有多少種?(2取到卡號是7的倍數(shù)的概率。8、為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C 的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人 (I 求x,y ;(II 若從高校B 、C 抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校C 的概率。9、(2010年3月廣東省深圳市高三年級第一次調(diào)研考試文科(本小題滿分12分一個袋中有4個大小相同的小球,其中紅球1個,白球2個,黑球1個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取一個,求:(連續(xù)取兩次都是白球的概率;(若取一

3、個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0 分,連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的概率.10、如圖,在邊長為25cm 的正方形中挖去邊長為23cm 的兩個等腰直角三角形, 現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中,問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少?11、如圖,在墻上掛著一塊邊長為16cm 的正方形木板,上面畫了小、中、大 三個同心圓,半徑分別為2cm ,4cm ,6cm ,某人站在3m 之外向此板投鏢,設(shè) 投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算(可重投,問:(1投中大圓內(nèi)的概率 是多少?(2投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3投中大圓之外的概 率是多少?(第4題圖高二第二學期期末復(fù)習習題-立體幾何(201

4、2061、(文如圖,在長方體1111D C B A ABCD -中,a AD AA =1,a AB 2=,E 、F 分別為11C D 、11D A 的中點. (求證:DE 平面BCE ; (求證:/AF 平面BDE . 2、(文如圖所示,四棱錐P-ABCD 底面是直角梯形,2,BA AD CD AD CD AB PA =底面ABCD ,E 為PC 的中點。PA =AD =AB =1。 (1證明: BE 平面PAD; (2證明:BE PDC 平面; (3求三棱錐B-PDC 的體積V 。3、如圖,四棱錐P -ABCD 的底面是正方形,PA 底面ABCD ,PA =2,PDA=45°,點E

5、 、F 分別為棱AB 、PD 的中點.(求證:AF 平面PCE ;(求證:平面PCE 平面PCD ;(求三棱錐C -BEP 的體積.4、(文 如圖,已知三棱錐A BPC 中,AP PC , AC BC , M 為AB 中點,D 為PB 中點,且PMB 為正三角形。 (求證:DM 平面APC ;(求證:平面ABC 平面APC ;(若BC =4,AB =20,求三棱錐D BCM 的體積.ABDC1A1B1C1DEF(第3題圖高二第二學期期末復(fù)習習題-概率(2012061、C2、B3、A4、 D5、23 6、5127、解:(1取到卡號是7的倍數(shù)的有7,14,21,98,共有9871147-+=種;

6、(2P (“取到卡號是7的倍數(shù)”=14710050=。 8、 9、 解:(1設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為M :(紅,紅,(紅,白1,(紅,白2,(紅,黑;(白1,紅(白1,白1(白1,白2,(白1,黑;(白2,紅,(白2,白1,(白2,白2,(白2,黑;(黑,紅,(黑,白1,(黑,白2,(黑,黑,所以16=M . 2分設(shè)事件A :連續(xù)取兩次都是白球,(白1,白1(白1,白2,(白2,白1,(白2,白2共4個, 4分所以,41164(=A P 。 6分 (2連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N :(紅,紅,紅,(紅,紅,白1,(紅,紅,白2,(紅,紅,黑,有4個;(紅,白1,紅,(紅,白1,白1,等等也是4

7、個,如此,64=N 個; 8分設(shè)事件B :連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分;因為取一個紅球記2分,取一個白球記1分,取一個黑球記0 分,則連續(xù)取三次分數(shù)之和為4分的有如下基本事件:(紅,白1,白1,(紅,白1,白2,(紅,白2,白1,(紅,白2,白2,(白1,紅,白1,(白1,紅,白2,(白2,紅,白1,(白2,紅,白2, (白1,白1,紅,(白1,白2,紅,(白2,白1,紅,(白2,白2,紅, (紅,紅,黑,(紅,黑,紅,(黑,紅,紅,共15個基本事件, 10分 所以,6415(=B P . 12分 10、 解:因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件。 設(shè)A =“粒子落

8、在中間帶形區(qū)域”,則依題意得正方形面積為:25×25=625,兩個等腰直角三角形的面積為:2×21×23×23=529,帶形區(qū)域的面積為:625-529=96, P (A = 6259611、解:整個正方形木板的面積,即基本事件所占的區(qū)域總面積為21616256cm =。記“投中大圓內(nèi)”為事件A ,“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B ,“投中大圓之外”為事件C ,則事件A 所占區(qū)域面積為22636A cm =;事件B 所占區(qū)域面積為2224212B cm =-=;事件C 所占區(qū)域面積為2(25636C cm =-。 由幾何概型的概率公式,得(1 9(6

9、4A P A =;(2 3(64B P B =; (3 9(164C P C =-。 評析:對于(3的求解,也可以直接應(yīng)用對立事件的性質(zhì)(1(P A P A =-求解。高二第二學期期末復(fù)習習題-立體幾何(2012061、(文如圖,在長方體1111D C B A ABCD -中,a AD AA =1,a AB 2=,E 、F 分別為11C D 、11D A 的中點. (求證:DE 平面BCE ; (求證:/AF 平面BDE . 1、(07深圳一模 (證明:BC 側(cè)面11C CDD ,DE 側(cè)面11C CDD ,BC DE , 3分在CDE 中,a DE CE a CD 2,2=,則有222DE

10、CE CD +=,=90DEC ,EC DE , 6分又C EC BC = DE 平面BDE . 7分(證明:連EF 、11C A ,連AC 交BD 于O ,1121/C A EF ,1121/C A AO ,四邊形AOEF 是平行四邊形, 10分 OE AF / 11分 又OE 平面BDE ,AF 平面BDE ,/AF 平面BDE . 14分2、(文如圖所示,四棱錐P-ABCD 底面是直角梯形,2,BA AD CD AD CD AB PA =底面ABCD ,E 為PC 的中點。PA =AD =AB =1。(1證明:BE 平面PAD (2證明:BE PDC 平面;(3求三棱錐B-PDC 的體積

11、V 。 2、證明:(1取PD 中點Q ,連EQ ,AQ ,則12QE CD AB = QE CD CD AB QE AB QE AB =ABEQ DE AQ 四邊形是平行四邊形DE AQBE PAD AQ PAD 平面平面(2PA ABCD CD ABCD 平面平面AQ PCD BE PCD BE AQ 平面平面(3BDC 11S AD DC 12122= B PDC P BDC BDC 11V V PA S 33- =ABDC1A1B1C1DEFA BDC1A1B1C1D E F OCD PACD AD AD PA A =CD PAD AQ CD AQ PAD PA AD AQ PD Q P

12、D CD PDD 平面平面=為的中點= 3、如圖,四棱錐P -ABCD 的底面是正方形,PA 底面ABCD ,PA =2,PDA=45°,點E 、F 分別為棱AB 、PD 的中點. (求證:AF 平面PCE ;(求證:平面PCE 平面PCD ; (求三棱錐C -BEP 的體積. 3、(07番禺仲元中學佛山南海中學惠陽崇雅中學中山市第一中學汕頭市潮陽第一中學 證明: (取PC 的中點G ,連結(jié)FG 、EG , FG 為CDP 的中位線, FG 21/ CD , 1分 四邊形ABCD 為矩形,E 為AB 的中點, AB 21/CD ,FG /AE , 四邊形AEGF 是平行四邊形,AF

13、EG ,又EG 平面PCE ,AF 平面PCE , 3分 AF 平面PCE ; 4分 ( PA 底面ABCD ,PA AD ,PA CD ,又AD CD ,PA AD=A , CD 平面ADP , 又AF 平面ADP ,CD AF , 直角三角形PAD 中,PDA=45°, PAD 為等腰直角三角形,PA =AD=2, F 是PD 的中點,AF PD ,又CD PD=D ,AF 平面PCD , AF EG ,EG 平面PCD , 9分 又EG 平面PCE , 平面PCE 平面PCD ; 10分 (三棱錐C -BEP 即為三棱錐P -BCE , 11分 PA 是三棱錐P -BCE 的高

14、, Rt BCE 中,BE=1,BC=2, 三棱錐C -BEP 的體積 V 三棱錐C -BEP =V 三棱錐P -BCE =2221212121=PA BC BE PA S BCE 14分 4.(文(本小題滿分14分如圖,已知三棱錐A BPC 中,AP PC , AC BC , M 為AB 中點,D 為PB 中點,且PMB 為正三角形。 (求證:DM 平面APC ;(求證:平面ABC 平面APC ;(若BC =4,AB =20,求三棱錐D BCM 的體積.4.解:(由已知得,MD 是ABP 的中位線AP MD 2分APC AP APC MD 面面,APC MD 面 4分(PMB 為正三角形,D 為PB 的中點,PB MD , PB AP 6分又P P