用matlab解決插值問題PPT學習教案

1、會計學1用用matlab解決插值問題解決插值問題 MATLAB是一種交互式的以矩陣為基礎(chǔ)的系統(tǒng)計算平臺,它用于科學和工程的計算與可視化。 Matlab的含義是矩陣實驗室(Matrix Laboratory),是美國Math Work公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件,它集數(shù)值分析、矩陣計算、信號數(shù)值分析、矩陣計算、信號處理和圖形顯示處理和圖形顯示于一體,已發(fā)展成為國際上最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一。 矩陣矩陣是是MATLAB的核心的核心. 第1頁/共87頁第2頁/共87頁第3頁/共87頁第4頁/共87頁 x1=3.4 x1=3.4: :6.7,6.7, x2=3.4x2=3.4

2、:2:2:6.7,6.7, x3=2.6x3=2.6:-0.8:-0.8:0 0第5頁/共87頁第6頁/共87頁第7頁/共87頁第8頁/共87頁nx x . . y = x 1 y 1 x 2 y 2 y = x 1 y 1 x 2 y 2 x3y3x3y3第9頁/共87頁n觀察結(jié)果觀察結(jié)果第10頁/共87頁第11頁/共87頁第12頁/共87頁第13頁/共87頁第14頁/共87頁第15頁/共87頁第16頁/共87頁n第17頁/共87頁第18頁/共87頁第19頁/共87頁第20頁/共87頁第21頁/共87頁觀察結(jié)果觀察結(jié)果第22頁/共87頁第23頁/共87頁第24頁/共87頁)sin(cos(s

3、in()(xxxxf)sin(cos(sin(2 . 0)(xxxxxg問：問：f (x), g (x)f (x), g (x)是周期函數(shù)嗎？觀察它們的圖象。是周期函數(shù)嗎？觀察它們的圖象。解：程序解：程序clf, x=linspace(0,8clf, x=linspace(0,8* *pi,100);pi,100);y1=sin(x+cos(x+sin(x); y1=sin(x+cos(x+sin(x); y2=0.2y2=0.2* *x+sin(x+cos(x+sin(x);x+sin(x+cos(x+sin(x);plot(x,y1,k:,x,y2,k-) plot(x,y1,k:,x,y

4、2,k-) legend(sin(x+cos(x+sin(x),0.2x+sin(legend(sin(x+cos(x+sin(x),0.2x+sin(x+cos(x+sin(x),2)x+cos(x+sin(x),2)例例1 1 令令第25頁/共87頁度的函數(shù)。度的函數(shù)。第26頁/共87頁n或或plot(x,y,plot(x,y,屬性屬性,屬性值屬性值) )設(shè)置圖形對象的屬性。設(shè)置圖形對象的屬性。第27頁/共87頁n線寬：線寬：LineWidthLineWidthn點的大?。狐c的大小： MarkerSizeMarkerSizen線型：線型：LineStyleLineStylen顏色：顏色：C

5、olorColor第28頁/共87頁第29頁/共87頁第30頁/共87頁第31頁/共87頁第32頁/共87頁第33頁/共87頁第34頁/共87頁第35頁/共87頁mesh(X,Y,z) mesh(X,Y,z) ：n在三維空間中繪出由在三維空間中繪出由(X,Y,z)(X,Y,z)表示的曲面表示的曲面；meshz(X,Y,z)meshz(X,Y,z)：n除了具有除了具有meshmesh的功能外，還畫出上下高度線，的功能外，還畫出上下高度線，meshc(X,Y,z)meshc(X,Y,z)：n除了具有除了具有meshmesh的功能外，還在曲面的下方畫出函數(shù)的功能外，還在曲面的下方畫出函數(shù)z=f(x,

6、y)z=f(x,y)的等值線圖，的等值線圖，surf(X,Y,z)surf(X,Y,z)：n也是三維繪圖指令，與也是三維繪圖指令，與meshmesh的區(qū)別在于的區(qū)別在于meshmesh繪出彩色的線，繪出彩色的線，surfsurf繪出彩色的面，繪出彩色的面，第36頁/共87頁第37頁/共87頁, , )(),(),()( :ttztytxtrn它的速度矢量表現(xiàn)為曲線的切矢量:)(,)(,)()(dttdzdttdydttdxdtdrtv第38頁/共87頁第39頁/共87頁)3/1 (3 ,)3/2( ,()6 ,2 ,2()(34320232ttttdttttttrtn很顯然飛行曲線方程為： 程

7、序：程序：t=linspace(0,1.5,20); x=t.2; y=(2/3)*t.3; z=(6/4)*t.4-(1/3)*t.3; plot3(x,y,z,r.-,linewidth,1,markersize,10), hold on Vx=gradient(x);Vy=gradient(y);Vz=gradient(z); h=quiver3(x,y,z,Vx,Vy,Vz); set(h,linewidth,1), grid on axis(0 1.5 0 1.5 0 40) xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z)， box on, hold off第40頁/共8

8、7頁第41頁/共87頁 表表3-1 3-1 機翼斷面的下輪廓線上的數(shù)據(jù)機翼斷面的下輪廓線上的數(shù)據(jù)x0357911 12 13 14 15y01.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6第42頁/共87頁近似。近似。第43頁/共87頁yi=interp1(x，y，xi，method)插值方法插值方法被插值點被插值點插值節(jié)點插值節(jié)點xixi處的插處的插值結(jié)果值結(jié)果nearest ：最鄰近插值：最鄰近插值linear ： 線性插值；線性插值；spline ： 三次樣條插值三次樣條插值；cubic ： 立方插值。立方插值。缺省時：缺省時： 線性插值。線性插值。V4:V4: 注

9、意：所有的插值方法都要求注意：所有的插值方法都要求x x是單調(diào)的，并且是單調(diào)的，并且xi不不能夠超過能夠超過x的范圍。的范圍。用用MATLABMATLAB作一維插值計算作一維插值計算第44頁/共87頁第45頁/共87頁 要求要求x0,y0 x0,y0單調(diào)；單調(diào)；x x，y y可取可取為矩陣，或為矩陣，或x x取取行向量，行向量，y y取為列向量，取為列向量，x,yx,y的值分別不能超出的值分別不能超出x0,y0 x0,y0的范圍。的范圍。z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)被插值點插值方法插值節(jié)點被插值點的函數(shù)值nearestnearest 最鄰近插值最鄰近插值line

10、arlinear 雙線性插值雙線性插值cubiccubic 雙三次插值雙三次插值缺省時缺省時, , 雙線性插值雙線性插值用用MATLABMATLAB作網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值作網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)的插值( (二維二維) )第46頁/共87頁 cz =griddata（x，y，z，cx，cy，method） 要求要求cxcx取行向量，取行向量，cycy取為列向量取為列向量。被插值點插值方法插值節(jié)點被插值點的函數(shù)值nearestnearest 最鄰近插值最鄰近插值linearlinear 雙線性插值雙線性插值cubiccubic 雙三次插值雙三次插值v4 Matlab提供的插值方法提供的插值方法缺省時缺省時,

11、, 雙線性插值雙線性插值用用MATLABMATLAB作散點數(shù)據(jù)的插值計算作散點數(shù)據(jù)的插值計算第47頁/共87頁第48頁/共87頁第49頁/共87頁第50頁/共87頁 已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上 n個點個點（xi,yi) i=1,n, 尋求一個函數(shù)（曲線）尋求一個函數(shù)（曲線）y=f(x), 使使 f(x) 在某種準則下與所有數(shù)據(jù)點最為接近，即曲線擬合得最好。在某種準則下與所有數(shù)據(jù)點最為接近，即曲線擬合得最好。 +xyy=f(x)(xi,yi)i i 為點為點（xi,yi) 與與曲線曲線 y=f(x) 的距離的距離最常用的方法是線性最小二乘擬和最常用的方法是線性最

12、小二乘擬和第51頁/共87頁第52頁/共87頁1. 1. 多項式多項式f(x)=a1xm+ +amx+am+1擬合指令擬合指令:a=polyfit(x,y,m)2.2.多項式在多項式在x x處的值處的值y y的計算命令：的計算命令： y=y=polyvalpolyval（a,xa,x）輸出擬合多項式系數(shù)輸出擬合多項式系數(shù)a=a1,am,am+1 （數(shù)組）數(shù)組）輸入同長度輸入同長度數(shù)組數(shù)組X，Y擬合多項式擬合多項式次數(shù)次數(shù)多項式擬合指令多項式擬合指令第53頁/共87頁即要求出二次多項式即要求出二次多項式:3221)(axaxaxf中中 的的123(,)Aa a a 使得使得:1121() iii

13、f xy最小例例 對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合對下面一組數(shù)據(jù)作二次多項式擬合xi00.10.20.30.40.50.60.70.80.91yi-0.4471.9783.286.166.167.347.669.589.489.3011.2第54頁/共87頁2）計算結(jié)果：）計算結(jié)果： = -9.8108, 20.1293, -0.0317解：解：用多項式擬合的命令用多項式擬合的命令00.20.40.60.81-20246810120317.01293.208108.9)(2xxxf1）輸入命令：）輸入命令：x=0:0.1:1; y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34

14、,7.66,9.56,9.48,9.30,11.2;A=polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r) %作出數(shù)據(jù)點和擬合曲線的圖形作出數(shù)據(jù)點和擬合曲線的圖形第55頁/共87頁一般非線性最小二乘擬和一般非線性最小二乘擬和,實際上是無實際上是無約束最優(yōu)化問題約束最優(yōu)化問題命令：命令：lsqcurvefit、lsqnonlin等等第56頁/共87頁第57頁/共87頁)x(x)f(limf(x)dxi1i1n0ii0ba第58頁/共87頁第59頁/共87頁第60頁/共87頁第61頁/共87頁第62頁/共87頁 1、在解、在解n個未知函數(shù)的方程組時，個未

15、知函數(shù)的方程組時，x0和和x均為均為n維向量，維向量，m-文件中的待解方程組文件中的待解方程組應(yīng)以應(yīng)以x的分量形式寫成的分量形式寫成. 2、使用、使用Matlab軟件求數(shù)值解時，高軟件求數(shù)值解時，高階微分方程必須等價地變換成一階微分階微分方程必須等價地變換成一階微分方程組方程組.注意注意: :第63頁/共87頁 設(shè)位于坐標原點的甲艦向位于設(shè)位于坐標原點的甲艦向位于x軸上點軸上點A(1, 0)處的乙艦發(fā)射導彈，導彈頭始終對準乙艦。處的乙艦發(fā)射導彈，導彈頭始終對準乙艦。如果乙艦以最大的速度如果乙艦以最大的速度v0(是常數(shù)是常數(shù))沿平行于沿平行于y軸的直線行駛，軸的直線行駛，導彈的速度是導彈的速度是

16、5v0，（1）畫出導彈運行的曲線方程）畫出導彈運行的曲線方程.（2）乙艦行駛多遠時，）乙艦行駛多遠時， 導彈將它擊中？導彈將它擊中？導彈追擊問題第64頁/共87頁由由(1),(2)消去消去t整理得模型整理得模型:(3) 151)1 (2yyx第65頁/共87頁1.建立建立m-文件文件eq1.m function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x); 2. 取取x0=0，xf=0.9999，建立主程序，建立主程序ff6.m如下如下： x0=0，xf=0.9999 x,y=ode23(eq1,x0

17、 xf,0 0); plot(x,y(:,1),b.) hold on y=0:0.01:1; plot(1,y,b*) hold off 結(jié)論結(jié)論: 導彈大致在（導彈大致在（1，0.2）處擊中乙艦）處擊中乙艦2151 )1 (yyx)1/(15121221xyyyy令y1=y, y2=y1，將方程（3）化為一階微分方程組。第66頁/共87頁第67頁/共87頁 許多生產(chǎn)計劃與管理問題都可以歸納為最優(yōu)許多生產(chǎn)計劃與管理問題都可以歸納為最優(yōu)化問題化問題, , 最優(yōu)化模型是數(shù)學建模中應(yīng)用最廣泛的最優(yōu)化模型是數(shù)學建模中應(yīng)用最廣泛的模型之一模型之一, ,其內(nèi)容包括線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃其內(nèi)容包括線性規(guī)劃

18、、整數(shù)線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、變分法、最優(yōu)控制等、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、變分法、最優(yōu)控制等. . 近幾年來的全國大學生數(shù)學建模競賽中，幾近幾年來的全國大學生數(shù)學建模競賽中，幾乎每次都有一道題要用到此方法乎每次都有一道題要用到此方法. .目標函數(shù) 約束條件 可行解域 xpjxhmixgtsxfji, 2 , 10)(, 2 , 1, 0)(. .)(min第68頁/共87頁xpjxhmixgtsxfji, 2 , 10)(, 2 , 1, 0)(. .)(min若)() ,() ,(xhxgxfii都是線性 函 數(shù) ， 則 稱 為 線 性 規(guī) 劃 問題 ， 簡 稱L P問 題 第69頁/

19、共87頁用用MATLAB優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃優(yōu)化工具箱解線性規(guī)劃min z=cX bAXts. .1、模型：命令：x=linprog（c，A，b） 2、模型：min z=cX bAXts. .beqXAeq命令：x=linprog（c，A，b，Aeq, beq）注意：若沒有不等式： 存在，則令A(yù)= ，b= .bAX 第70頁/共87頁3、模型：min z=cX bAXts. .beqXAeq VLBXVUB命令：1 x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB） 2 x=linprog（c，A，b，Aeq, beq, VLB，VUB, X0） 注意：若沒有等式約束: ,

20、則令A(yù)eq= , beq= ; 其中X0表示初始點 beqXAeq4、命令：x,fval=linprog()返回最優(yōu)解及處的目標函數(shù)值返回最優(yōu)解及處的目標函數(shù)值fval.第71頁/共87頁解解: 編寫編寫M文件文件xxgh2.m如下：如下： c=6 3 4; A=0 1 0; b=50; Aeq=1 1 1; beq=120; vlb=30,0,20; vub=; x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)321)436(minxxxz32120030 xxx50010,120111 .321321xxxxxxts第72頁/共87頁 某車間有甲、乙兩臺機床，可用

21、于加工三種工件。假定這兩臺車床的可用臺時數(shù)分別為800和900，三種工件的數(shù)量分別為400、600和500，且已知用三種不同車床加工單位數(shù)量不同工件所需的臺時數(shù)和加工費用如下表。問怎樣分配車床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使加工費用最低？ 單 位 工 件 所 需 加 工 臺 時 數(shù) 單 位 工 件 的 加 工 費 用 車 床類 型 工 件1 工 件2 工 件3 工 件1 工 件2 工 件3 可 用 臺時 數(shù) 甲 0.4 1.1 1.0 13 9 10 800 乙 0.5 1.2 1.3 11 12 8 900 例例（任務(wù)分配問題（任務(wù)分配問題)第73頁/共87頁解解 設(shè)在甲車床上加工

22、工件1、2、3的數(shù)量分別為x1、x2、x3，在乙車床上加工工件1、2、3的數(shù)量分別為x4、x5、x6?？山⒁韵戮€性規(guī)劃模型：6543218121110913minxxxxxxz 6 , 2 , 1, 09003 . 12 . 15 . 08001 . 14 . 0500600400 x . .654321635241ixxxxxxxxxxxxtsi第74頁/共87頁S.t.Xz8121110913min 9008003 . 12 . 15 . 000000011 . 14 . 0X500600400100100010010001001X ，0654321xxxxxxX改寫為：第75頁/共87

23、頁編寫編寫M文件如下文件如下: f = 13 9 10 11 12 8; A = 0.4 1.1 1 0 0 0; 0 0 0 0.5 1.2 1.3; b = 800; 900; Aeq=1 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 1 0; 0 0 1 0 0 1; beq=400 600 500; vlb = zeros(6,1); vub=; x,fval = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)第76頁/共87頁結(jié)果結(jié)果: x = 0.0000 600.0000 0.0000 400.0000 0.0000 500.0000 fval =1.3800e+004 即

24、在甲機床上加工即在甲機床上加工600個工件個工件2,在乙機床上在乙機床上加工加工400個工件個工件1、500個工件個工件3，可在滿足條件，可在滿足條件的情況下使總加工費最小為的情況下使總加工費最小為13800。第77頁/共87頁 1. 首先建立首先建立M文件文件fun.m,定義目標函數(shù)定義目標函數(shù)F（X）:function f=fun(X);f=F(X);非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃 其中其中X為為n維變元向量，維變元向量，G(X)與與Ceq(X)均為非線性函數(shù)組均為非線性函數(shù)組 成的向量成的向量. 用用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步：求解上述問題，基本步驟分三步：第78頁/共87頁 3.

25、建立主程序建立主程序.非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是fmincon,命令的基本格式如下：命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(fun,X0,A,b) (2) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon)(5)x=fmincon(fun,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,nonlcon,options) (6) x,fval= fmincon(.) 輸出極值點M文件迭代的初值參數(shù)說明變量上下限注意：注意：fmincon函數(shù)可能會給出局部最優(yōu)解，函數(shù)可能會給出局部最優(yōu)解， 這與初值這與初值X0的選取有關(guān)。的選取有關(guān)。第79頁/共87頁 1、寫成標準形式寫成標準形式： s.t. 005