數(shù)學(xué)等差數(shù)列新人教B必修學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)等差數(shù)列新人數(shù)學(xué)等差數(shù)列新人(xnrn)教教B必修必修第一頁，共28頁。第1頁/共28頁第二頁，共28頁。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)(fx)(fx)回回顧顧: :1.數(shù)列定義:按照一定(ydng)順序排成的一列數(shù)簡記簡記(jin j)作作:an2.2.通項公式通項公式: :如果數(shù)列如果數(shù)列aan n 中第中第n n項項a an n與與n n之間的之間的 關(guān)系可以用一個式子來表示關(guān)系可以用一個式子來表示, ,那么這那么這 個公式叫做數(shù)列的通項公式個公式叫做數(shù)列的通項公式. .3.數(shù)列的分類數(shù)列的分類(1)按按項數(shù)項數(shù)分：分：項數(shù)有限的數(shù)列叫項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列有窮數(shù)列(2)按按項之間的大小項之間的

2、大小關(guān)系：關(guān)系：遞增數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，遞減數(shù)列，項數(shù)無限的數(shù)列叫項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列無窮數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列，常數(shù)列。常數(shù)列。第2頁/共28頁第三頁，共28頁。5.遞推公式遞推公式(gngsh):4.4.數(shù)列數(shù)列(shli)(shli)的的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì) 數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集（ 或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函數(shù)，）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依當(dāng)自變量從小到大依 次取值時對應(yīng)的一列函次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值數(shù)值。*N 如果已知如果已知an的第的第1項項(或前或前n項項),且任一項且任一項an與它與它的前一項的前一項an-1(或前或

3、前n項項)間的關(guān)系可用一個公式來表間的關(guān)系可用一個公式來表示示,這個公式叫做這個公式叫做(jiozu)數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式.說明說明:遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。第3頁/共28頁第四頁，共28頁。這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點(diǎn)：這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點(diǎn)： 從第從第2 2項起，每一項與前一項的差都等于項起，每一項與前一項的差都等于(dngy)(dngy)同一同一常數(shù)。常數(shù)。 思考：這5個數(shù)列(shli)有什么共同特點(diǎn)？第4頁/共28頁第五頁，共28頁。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)語言：語言： anan1=d （d是常數(shù)，是常數(shù)，n2，nN*）

4、定義：一般地，如果一個定義：一般地，如果一個(y )數(shù)列從數(shù)列從第第2項起，每一項與它的前一項的差都等項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個于同一個(y )常數(shù)，那么這個數(shù)列就常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母常用字母d表示。表示。第5頁/共28頁第六頁，共28頁。它們它們(t men)(t men)是等差是等差數(shù)列嗎？數(shù)列嗎？(2) 5，5，5，5，5，5，公差公差(gngch) d=0 常數(shù)列常數(shù)列公差公差(gngch) d= 2x(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,

5、3 ,5 , 7,9 ,xxxxx(3)第6頁/共28頁第七頁，共28頁。第7頁/共28頁第八頁，共28頁。給 出 一 個 數(shù) 列 的 通 項 公 式 ， 你 能 證 明給 出 一 個 數(shù) 列 的 通 項 公 式 ， 你 能 證 明(zhngmng)(zhngmng)它是等差數(shù)列嗎？比如它是等差數(shù)列嗎？比如an=an+ban=an+b第8頁/共28頁第九頁，共28頁。a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，則 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.這（n1）個式子(sh zi)迭加an a

6、1= (n1)d當(dāng)n=1時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明當(dāng)nN*時上式都成立，因而它就是等差數(shù)列(dn ch sh li)an的通項公式。由定義由定義(dngy)歸納通項公式歸納通項公式第9頁/共28頁第十頁，共28頁。鞏固鞏固(gngg)通項公式通項公式第10頁/共28頁第十一頁，共28頁。an=1+(n1)2=2n1已知等差數(shù)列(dn ch sh li)8，5，2，求 an及a20(第20項)。解： a1=8, d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11練習(xí)(linx)：已知等差數(shù)列3，7，11， 則 an=_ a4=_ a10=_4n-11539na求通項

7、第11頁/共28頁第十二頁，共28頁。例如例如(lr) (lr) ：已知：已知a20=a20=49, d=49, d=3 3 則，則，由a20=a1+(201)(3)得a1=8練 習(xí) ( l i n x ) ： a 4 = 1 5 d = 3 則a1=_61a求首項第12頁/共28頁第十三頁，共28頁。 解 ：a1=8, d=3 則 an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20。求項數(shù)n第13頁/共28頁第十四頁，共28頁?！菊f明】【說明】 在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan的通項公式的通項公式(gngsh)(gngsh)中中 a1 a1、d d、anan、n n 任知任知 三三 個

8、，個，可求出可求出 另外一個另外一個簡言之“知三求四知三求四”第14頁/共28頁第十五頁，共28頁。 在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么(shn me)(shn me)數(shù)后這三個數(shù)就數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：會成為一個等差數(shù)列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在如果在x x與與y y中間中間(zhngjin)(zhngjin)插入一個數(shù)插入一個數(shù)A A，使，使x x，A A，y y成等差數(shù)列，那么成等差數(shù)列，那么A A叫做叫做x x與與y y的等差中項的等差中項2yxA2a b212nnnaaa探究探究(tnji(tnj

9、i)( 3 ) , ( ) , ab等差中項等差中項:第15頁/共28頁第十六頁，共28頁。通過它的通項公通過它的通項公式，可以式，可以(ky)看看出它與什么函數(shù)出它與什么函數(shù)有關(guān)有關(guān)dnaan11第16頁/共28頁第十七頁，共28頁。12345678910123456789100的圖象12 nan等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)的圖像的圖像第17頁/共28頁第十八頁，共28頁。12345678910 -9 -8-7 -6-5-4-3-2-10-10的圖象12 nan等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)的圖像的圖像通過圖像你能說明通過圖像你能說明公差公差(gngch)對圖像有什

10、么影響？對圖像有什么影響？的圖象3na第18頁/共28頁第十九頁，共28頁。直線的一般直線的一般(ybn)形式：形式：ykxb等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)的的通項公式為：通項公式為：1()nad nad 等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)(dn ch sh li)的圖象的圖象為相應(yīng)直線上的點(diǎn)。為相應(yīng)直線上的點(diǎn)。banan第19頁/共28頁第二十頁，共28頁。討論討論(toln)(toln)：數(shù)列中，第數(shù)列中，第n n項與第項與第m m項有什么關(guān)系？項有什么關(guān)系？)*,(mnNnm，其中，1.1.已知無窮等差數(shù)列已知無窮等差數(shù)列aan n 中中, ,首項為首項為a a1 1

11、，公差，公差為為d,d,第20頁/共28頁第二十一頁，共28頁。數(shù)列數(shù)列(shli)(shli)中，第中，第n n項與第項與第m m項有什么關(guān)系？項有什么關(guān)系？1.1.已知無窮等差數(shù)列已知無窮等差數(shù)列(dn ch sh li)an(dn ch sh li)an中中, ,首首項為項為a1a1，公差為，公差為d,d,an=am+(n-m)d解解: : 依題得,a am m=a=a1 1+(m-1)d+(m-1)da an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d討論討論(toln)(toln)：第21頁/共28頁第二十二頁，共28頁。1 1）已知）已知a a1 1=3,a=3,an n=21,

12、d=2,=21,d=2,求求n n2 2）已知）已知d=-1/3,ad=-1/3,a7 7=8,=8,求求a a1 13 3）在等差數(shù)列）在等差數(shù)列(dn ch sh li)(dn ch sh li)anan中，中，已知已知a3=9,a9=3,a3=9,a9=3,求求a12a12第22頁/共28頁第二十三頁，共28頁。今天我們(w men)學(xué)了一些什么?等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)(dn ch sh li)中第中第m m項與第項與第n n項的關(guān)系項的關(guān)系an=am+(n-m)d.an=am+(n-m)d.等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)(dn ch sh li)的定義的

13、定義 an+1-an=d an+1-an=d等差數(shù)列中的等差中項等差數(shù)列中的等差中項A=(a+b)/2A=(a+b)/2等差數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的通項公式a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d第23頁/共28頁第二十四頁，共28頁。好好學(xué)習(xí)天天向上選作：一個首項選作：一個首項(shu xin)(shu xin)為為2323，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項公差為整數(shù)的等差數(shù)列，如果前六項均為正數(shù)，第七項起為負(fù)數(shù)，則它的均為正數(shù)，第七項起為負(fù)數(shù)，則它的公差是多少？公差是多少？第24頁/共28頁第二十五頁，共28頁。解：由題意(t y)得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0

14、 2.已知等差數(shù)列an的首項為30，這個數(shù)列從第12項起為負(fù)數(shù)(fsh)，求公差d的范圍。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11即公差d的范圍為：-3d-30/11第25頁/共28頁第二十六頁，共28頁。1. an是首項是首項a11，公差，公差(gngch)d3的等差的等差數(shù)列，若數(shù)列，若an2005，則，則n( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 6702. 在在3與與27之間插入之間插入7個數(shù)，使它們個數(shù)，使它們(t men)成成為等差數(shù)列，則插入的為等差數(shù)列，則插入的7個數(shù)的第四個數(shù)的第四個數(shù)是個數(shù)是(

15、) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 第26頁/共28頁第二十七頁，共28頁。1、試用兩種數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號語言）來表述一、試用兩種數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號語言）來表述一下下(yxi)等差數(shù)列的概念：等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個一個常數(shù)，那么這個(zh ge)數(shù)列叫做等差數(shù)列。數(shù)列叫做等差數(shù)列。 如果數(shù)列如果數(shù)列an，滿足，滿足an-an-1=d（d為常數(shù)，為常數(shù)，n2，且且nN*），則數(shù)列），則數(shù)列an叫做叫做(jiozu)以以d為公差的為公差的等差數(shù)列。等差數(shù)列。 2、首項是、首項是a1，公差是，公差是d的等差數(shù)列的通項公式為的等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，在，在a1，d，n，an這四個量中可知