數(shù)學(xué)用二分法求方程的近似解人教A必修學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)用二分法求方程的近似解人用二分法求方程的近似解人教教A必修必修第一頁，共26頁。 對于方程對于方程(fngchng)（1），可以利用一元二次方），可以利用一元二次方程程(fngchng)的求根公式求解的求根公式求解, 但對于但對于(2)的方程的方程(fngchng)，我們卻沒有公式可用來求解，我們卻沒有公式可用來求解. 思考問題：思考問題： 請同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說一說你會(huì)請同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)方程，說一說你會(huì)用什么方法用什么方法(fngf)(fngf)來求解方程來求解方程. . 第2頁/共26頁第二頁，共26頁。游戲游戲(yux)：請你模仿李詠主持一下幸運(yùn)：

2、請你模仿李詠主持一下幸運(yùn)52，請同學(xué)們，請同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。 利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?如果(rgu)能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎？第3頁/共26頁第三頁，共26頁。16枚金幣枚金幣(jn b)中有一枚略輕中有一枚略輕,是假幣是假幣看生活看生活(shnghu)中的問題中的問題模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室第4頁/共26頁第四頁，共26頁。16枚金幣枚金幣(jn b)中有一枚略輕中有一枚略輕,是假幣是假幣模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室第5頁/共26頁第五頁，共26頁。模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室室第6頁/共26

3、頁第六頁，共26頁。我在這里(zhl)模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室第7頁/共26頁第七頁，共26頁。模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室第8頁/共26頁第八頁，共26頁。我在這里(zhl)模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室第9頁/共26頁第九頁，共26頁。模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室第10頁/共26頁第十頁，共26頁。模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室第11頁/共26頁第十一頁，共26頁。我在這里(zhl)模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室室第12頁/共26頁第十二頁，共26頁。模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室第13頁/共26頁第十三頁，共26頁。模擬模擬(mn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室室哦，找到了啊！通過這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，你能想到什么樣的方法

4、通過這個(gè)小實(shí)驗(yàn)，你能想到什么樣的方法(fngf)縮小縮小零點(diǎn)所在的范圍呢？零點(diǎn)所在的范圍呢？第14頁/共26頁第十四頁，共26頁。所以所以x=2.53125為函數(shù)為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間在區(qū)間(q jin)(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值，也即方程內(nèi)的零點(diǎn)近似值，也即方程lnx=2x6的近的近似解似解x12.53。例例1：求方程：求方程(fngchng)lnx2x6的近似解的近似解(精精確度為確度為0.0 1)。解：分別畫出函數(shù)解：分別畫出函數(shù)y=lnx和和y=-2x+6的圖象的圖象(t xin)，這兩個(gè)圖象，這兩個(gè)圖象(t xin)交點(diǎn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的橫坐標(biāo)就是方程lnx2x6

5、的解，由圖象的解，由圖象(t xin)可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為解，記為x1,并且這個(gè)解在區(qū)間（并且這個(gè)解在區(qū)間（2,3）內(nèi)。）內(nèi)。設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)lnx+2x6,用計(jì)算器計(jì)算得：用計(jì)算器計(jì)算得：23f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0 x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.53906

6、25)第15頁/共26頁第十五頁，共26頁。 對于在區(qū)間對于在區(qū)間 上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷且且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx二分法概念二分法概念(ginin)xy0ab第16頁/共26頁第十六頁，共26頁。用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)零點(diǎn)(ln din)近似值的步近似值的步驟如下：驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間(q jin)

7、a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間、求區(qū)間(q jin)（a,b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1，3、計(jì)算、計(jì)算f(x1) （1）若若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，則令，則令a= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0( x1,b);4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 則得到零點(diǎn)則得到零點(diǎn)近似值近似值a(或或b),否則重復(fù)否則重復(fù)24第17頁/共26頁第十七頁，共26頁。

8、周而復(fù)始周而復(fù)始(zhu r f sh)(zhu r f sh)怎么辦怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .定區(qū)間，找中點(diǎn)，定區(qū)間，找中點(diǎn)， 中值計(jì)算中值計(jì)算(j (j sun)sun)兩邊看兩邊看. .同號同號(tn ho)(tn ho)去，異號算，去，異號算， 零點(diǎn)落零點(diǎn)落在異號間在異號間. . 口口 訣訣第18頁/共26頁第十八頁，共26頁。例例2 借助借助(jizh)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計(jì)算器作出，用計(jì)算器作出函

9、數(shù)函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應(yīng)值表和圖象的對應(yīng)值表和圖象(t xin)如下：如下：第19頁/共26頁第十九頁，共26頁。取（?。?，1.5）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)(zhn din)x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因?yàn)?，因?yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于(yuy) |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所所以，原方程的近似解可取為以，原方程的近似解可取為1.4375第20頁/共26頁第二十頁，共26頁。 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(zhunhu)(zhunhu)思思想想逼近逼近(bjn)思思想想數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(shxu)源于生活源于生活數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)用于生活用于生活小結(jié)小結(jié)二分法二分法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解根據(jù)精確度得出近似解算法思想算法思想第21頁/共26頁第二十一頁，共26頁。第22頁/共26頁第二十二頁，共26頁。第23頁/共26頁第二十三頁，共26頁。1.1.二分法的