數(shù)學四種命題新人教A選修學習教案

1、會計學1數(shù)學四種命題數(shù)學四種命題(mng t)新人教新人教A選修選修第一頁，共46頁。第1頁/共46頁第二頁，共46頁。 “ “數(shù)學是思維數(shù)學是思維(swi)(swi)的科學的科學” 邏輯是研究思維邏輯是研究思維(swi)(swi)形式和規(guī)律的科學形式和規(guī)律的科學. . 邏輯用語是我們必不可少的工具邏輯用語是我們必不可少的工具. . 通過學習和使用常用邏輯用語通過學習和使用常用邏輯用語, ,掌握常用邏輯掌握常用邏輯用語的用法用語的用法, ,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤, ,體會運用常用體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學內容的準確性、簡捷性邏輯用語表述數(shù)學內容的準確性、簡捷性. .第2頁/共4

2、6頁第三頁，共46頁。第3頁/共46頁第四頁，共46頁。語句語句(yj)都是陳述句都是陳述句，并且可以判斷真假。并且可以判斷真假。第4頁/共46頁第五頁，共46頁。（1） 125; （2） 3是是12的約數(shù)的約數(shù); （3） 是整數(shù)是整數(shù)(zhngsh); （4）對頂角）對頂角相等相等;（5）3 能被能被2整除整除; （6）若）若x2=1,則則x=1.第5頁/共46頁第六頁，共46頁。7是23的約數(shù)(yush)嗎? X5. -2a15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）（不是命題）（不是命題）第8頁/共46頁第九頁，共46頁。

3、練習練習 判斷下列語句判斷下列語句(yj)是是否是命題否是命題 .（1）求證）求證 是無理數(shù)。是無理數(shù)。（2）（3）你是高二學生嗎？）你是高二學生嗎？（4）并非所有）并非所有(suyu)的人都喜歡蘋果。的人都喜歡蘋果。（5）一個正整數(shù)不是質數(shù)就是合數(shù)。）一個正整數(shù)不是質數(shù)就是合數(shù)。（6）若）若 ，則，則（7）x+30.32210.xx xR2470.xx(1)(3)(7)不是不是(b shi)命題，命題，(2)(4)(5)(6)是命題。是命題。第9頁/共46頁第十頁，共46頁。qpl通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條叫做命題的條件件,q叫做命題的結論。叫做

4、命題的結論。l“若若p則則q”形式的命題是命題的一種形式而不是形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可寫成也可寫成“如果如果p,那么那么q” “只要只要(zhyo)p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命題也可以不是命題可以是命題也可以不是命題.l“若若p則則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結論容易形式的命題的優(yōu)點是條件與結論容易辨別辨別,缺點是太格式化且不靈活缺點是太格式化且不靈活.第10頁/共46頁第十一頁，共46頁。l了解命題表示的判斷了解命題表示的判斷, ,明確與判斷有關的條件與結論。明確與判斷有關的條件與結論。l對于一些條件與結論不明顯的命題對于一些條

5、件與結論不明顯的命題, ,一般采取先添補一一般采取先添補一些命題中省略的詞句些命題中省略的詞句, , 確定確定(qudng)(qudng)條件與結論。條件與結論。l如命題如命題:“:“垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行”。l寫成寫成“若若p p則則q”q”的形式為：的形式為：l 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。行。第11頁/共46頁第十二頁，共46頁。解：1) 條件(tiojin)p：整數(shù)a能被2整除， 結論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。 2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p

6、：四邊形是菱形， 結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。第12頁/共46頁第十三頁，共46頁。真命題真命題(mng t)真命題真命題(mng t)假命題假命題(mng t)假命題假命題(mng t)真命題真命題(mng t)第13頁/共46頁第十四頁，共46頁。1、將命題、將命題“a0時，函數(shù)時，函數(shù)(hnsh)y=ax+b的值隨的值隨x值的值的增加而增加增加而增加”改寫成改寫成“p則則q”的形式，并判斷命題的真假的形式，并判斷命題的真假。解答解答:a0時，若時，若x增加，則函數(shù)增加，則函數(shù)(hnsh)y=ax+b的值也隨的值也隨之之 增加，它是真命題增加，它是真命題 在本題中，在本題中，a0

7、是大前提，應單獨給出是大前提，應單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內，不能把大前提也放在命題的條件部分內第14頁/共46頁第十五頁，共46頁。2、把下列命題(mng t)改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等）等腰三角形兩腰的中線相等(xingdng)；（2）偶函數(shù)的圖象關于）偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線(zhngxin)相等。這是真命題。相等。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函

8、數(shù)的圖象關于若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于y軸對稱，這是真命題。軸對稱，這是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。第15頁/共46頁第十六頁，共46頁。第16頁/共46頁第十七頁，共46頁。第17頁/共46頁第十八頁，共46頁?；ツ婷}：一個命題的條件和結論分別互逆命題：一個命題的條件和結論分別(fnbi)是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原原 命命 題：其中一個命題叫做原命題。題：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題：另一個命題

9、叫做原命題的逆命題。題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題是的逆命題是“兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等”。第18頁/共46頁第十九頁，共46頁。pqp 原命題原命題(mng t):若若p,則則qq 為書寫簡便為書寫簡便,常把條件常把條件p的否定和結論的否定和結論q的否定分別記作的否定分別記作 “p” “q”否命題否命題:若若p,則則q互否命題互否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)否命題否命題例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行

10、同位角相等，兩直線平行”的否命題是的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行同位角不相等，兩直線不平行”。第19頁/共46頁第二十頁，共46頁。pqq 原命題原命題(mng t): 若若p, 則則qp逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p 互為逆否命題互為逆否命題 原命題原命題 (原命題的原命題的)逆否命題逆否命題例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等”。第20頁/共46頁第二十一頁，共46頁。、互否命題：如果第一個命題的條件和結論是第二個命題的條件和結論的否定、互否命題：如果第一個命題的條件

11、和結論是第二個命題的條件和結論的否定(fudng)(fudng)，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。、互為逆否命題：如果第一個命題的條件、互為逆否命題：如果第一個命題的條件(tiojin)(tiojin)和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件和結論分別是第二個命題的結論的否定和條件(tiojin)(tiojin)的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論

12、、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論(jiln)(jiln)，且第一個命題的結論，且第一個命題的結論(jiln)(jiln)是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念三個概念第21頁/共46頁第二十二頁，共46頁。第22頁/共46頁第二十三頁，共46頁。(1)(1)若原命題是若原命題是“對頂角相等對頂角相等”,”, 它的否命題是它的否命題是“對頂角不相等對頂角不相等”。(2)(2)若原命題是若原

13、命題是“對頂角相等對頂角相等”,”, 它的否命題是它的否命題是“不成對頂關系不成對頂關系(gun (gun x)x)的的 兩個角不相等兩個角不相等”。第23頁/共46頁第二十四頁，共46頁。l否命題是用否定條件也否定結論的方式構否命題是用否定條件也否定結論的方式構成成(guchng)(guchng)新命題。新命題。l命題的否定是邏輯聯(lián)結詞命題的否定是邏輯聯(lián)結詞“非非”作用于判作用于判斷斷, ,只否定結論不否定條件。只否定結論不否定條件。l對于原命題對于原命題: : 若若 p , p , 則則 q q 有有l(wèi) 否命題否命題: : 若若p , p , 則則q q 。l 命題的否定命題的否定: :

14、若若 p p ，則，則q q 。第24頁/共46頁第二十五頁，共46頁。例例 設原命題是設原命題是“當當c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc ”，寫出，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別(fnbi)判斷它判斷它們的真假：們的真假：解：解： 逆命題：當逆命題：當c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆命題為真逆命題為真否命題否命題(mng t)：當：當c 0 時，若時，若a b ，則，則ac bc 否命題否命題(mng t)為真為真逆否命題：當逆否命題：當c 0 時，若時，若ac bc ，則，則a b 逆否命題為真逆否命題為真第25頁

15、/共46頁第二十六頁，共46頁。原結論原結論 反設詞反設詞 原結論原結論 反設詞反設詞 是是 至少有一個至少有一個 都是都是 至多有一個至多有一個 大于大于 至少有至少有n n個個 小于小于 至多有至多有n n個個 對所有對所有x,x,成立成立對任何對任何x x，不成立不成立 準確地作出反設準確地作出反設( (即否定結論即否定結論) )是非常重要的，下是非常重要的，下面面(xi mian)(xi mian)是一些常見的結論的否定形式是一些常見的結論的否定形式. . 不是不是(b shi)不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于(dngy)一個也沒有一個也沒有至少有兩個至少有兩個至多有（至多

16、有（n-1)個個至少有（至少有（n+1)個個存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立第26頁/共46頁第二十七頁，共46頁。練習：分別寫出下列練習：分別寫出下列(xili)命題的逆命題、命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。（1）若）若qb，則a+cb+c .逆命題：逆否命題：否命題(mng t)：3.知識知識(zh shi)鞏固鞏固B原命題： 若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：逆命題：逆否命題：若a+cb+c，則ab.若ab，則a+cb+c.若a+cb+c，則ab.若四邊形兩對角線垂直，則四邊形是正方形。若四邊形不是

17、正方形，則 四邊形兩對角線不垂直。若四邊形兩對角線不垂直，則四邊形不是正方形。k分別寫出下列命分別寫出下列命題。題。C 原命題： 若p則q逆命題：逆否命題：否命題：若q則p若 p則 q若 q則p一一. .四種命題的概念四種命題的概念第31頁/共46頁第三十二頁，共46頁。3.知識知識(zh shi)鞏固鞏固一一. .四種四種(s (s zhn)zhn)命題的概念命題的概念k把下列命題改寫成“若若p則則q”的形式，并寫出逆命題、否命題、逆否命題。1.1.負數(shù)的平方是正數(shù)負數(shù)的平方是正數(shù)2.正方形的四條邊相等正方形的四條邊相等 原命題：否命題：逆命題：逆否命題： 原命題：否命題：逆命題：逆否命題：

18、若一個數(shù)是負數(shù)(fsh)，則它的平方是正數(shù)。若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)。若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)。若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形。若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。第32頁/共46頁第三十三頁，共46頁。原命題(mng t)：若ab，則a+cb+c逆命題：若a+cb+c，則ab原命題(mng t)：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直(chuzh)，則四邊形是正方形。原命題：若ab，則ac2bc2逆命題：若

19、ac2bc2，則ab原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真真真真真假假假假真真假假假假*判斷下列命題的判斷下列命題的真真假假，并總結規(guī)律。，并總結規(guī)律。1.互逆命題的真假關系二二. .四種命題的關系四種命題的關系第33頁/共46頁第三十四頁，共46頁。結 論 1原命題(mng t)的真假和逆命題(mng t)的真假沒有關系。第34頁/共46頁第三十五頁，共46頁。原命題(mng t)：若ab，則a+cb+c否命題(mng t)：若ab，則a+cb+c原命題(mng t)：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。否命題：若四邊形不

20、是正方形，則四邊形兩對角線不垂直。原命題：若ab，則ac2bc2否命題：若ab，則ac2bc2原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。真真真假假真假假*判斷下列判斷下列否否命題的命題的真真假假，并總結規(guī)律。，并總結規(guī)律。二二. .四種命題的關系四種命題的關系2.互否命題的真假關系命題的真假關系第35頁/共46頁第三十六頁，共46頁。結 論 2原命題(mng t)的真假和否命題(mng t)的真假沒有關系。第36頁/共46頁第三十七頁，共46頁。原命題(mng t)：若ab，則a+cb+c逆否命題：若a+cb+c，則ab原命題(mn

21、g t)：若四邊形是正方形，則四邊形兩對角線垂直。逆否命題：若四邊形兩對角線不垂直(chuzh)，則四邊形不是正方形。原命題：若ab，則ac2bc2逆否命題：若ac2bc2，則ab原命題：若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形。逆否命題：若四邊形不是平行四邊形，則四邊形對角線不相等。真真真真真真真真假假假假假假假假*判斷下列判斷下列逆否逆否命題的命題的真真假假，并總結規(guī)律。，并總結規(guī)律。3.互為逆否命題的真假關系二二. .四種命題的關系四種命題的關系第37頁/共46頁第三十八頁，共46頁。結 論 3原命題(mng t)和逆否命題(mng t)總是同真同假。第38頁/共46頁第三十九頁，共46

22、頁。否命題(mng t)：若ab，則a+cb+c逆命題：若a+cb+c，則ab否命題(mng t)：若四邊形是不正方形，則四邊形兩對角線不垂直。逆命題：若四邊形兩對角線垂直(chuzh)，則四邊形是正方形。否命題：若ab，則ac2bc2逆命題：若ac2bc2，則ab否命題：若四邊形對角線不相等，則四邊形不是平行四邊形。逆命題：若四邊形是平行四邊形，則四邊形對角線相等。真真假假真真假假*觀察下列命題的觀察下列命題的真真假假，并總結規(guī)律。，并總結規(guī)律。二二. .四種命題的關系四種命題的關系4.否命題和命題和逆命題的真假關系命題的真假關系第39頁/共46頁第四十頁，共46頁。結 論 4逆命題(mng t)和否命題(mng t)總是同真同假。第40頁/共46頁第四十一頁，共46頁。四種四種(s (s zhn)zhn)命題的命題的關系