數(shù)字圖像處理圖像的幾何變換學習教案

1、數(shù)字圖像數(shù)字圖像(t xin)處理圖像處理圖像(t xin)的幾的幾何變換何變換第一頁，共50頁。圖像的幾何變換不改變像素圖像的幾何變換不改變像素(xin s)(xin s)的值，只改變像素的值，只改變像素(xin s)(xin s)的位置。的位置。第1頁/共50頁第二頁，共50頁。第2頁/共50頁第三頁，共50頁。第3頁/共50頁第四頁，共50頁。(a) (a) 按比例按比例(bl)(bl)縮小縮小 (b) (b) 不按比例不按比例(bl)(bl)縮小縮小第4頁/共50頁第五頁，共50頁。第5頁/共50頁第六頁，共50頁。第6頁/共50頁第七頁，共50頁。K1=0.6, k2=0.74K1=

2、0.6, k2=0.747 79 9101011111212131315151616171718182525272728282929303031313333343435353636i=1,6, j=1,6. x=1,6i=1,6, j=1,6. x=1,6* *06=1,4, y=1,606=1,4, y=1,6* *0.75=1,5.0.75=1,5.x=1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6=1.67,3.33,5,6.67=i2,i3,i5,i6,x=1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6=1.67,3.33,5,6.67=i2,i3,i5,i6,y=1/0.75,2/0

3、.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75=j1,j3,j4,j5,j6.y=1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75=j1,j3,j4,j5,j6.1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030313132323333343435353636第7頁/共50頁第八頁，共50頁。第8頁/共50頁第九頁，共50頁。放大放大5 5倍倍顯然，當顯然，當k k為整數(shù)時，可以采用這種簡單為整數(shù)時，可

4、以采用這種簡單(jindn)(jindn)的方法。的方法。第9頁/共50頁第十頁，共50頁。l設原圖像大小(dxio)為M*N,放大為k1M*k2N，l （k11，k21）。算法步驟如下：l1）設舊圖像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N.l 新 圖 像 是 G ( x , y ) , x = 1 , 2 , , k 1 M , y=1,2,k2N.l2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j)l c1=1/k1 c2=1/k2第10頁/共50頁第十一頁，共50頁。K1=1.5, k2=1.2K1=1.5, k2=1.21 12 23 33 34 45 56 66 64 45 56

5、 66 6i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1,i2,x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1,i2,y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.1 12 23 34 45 56 6第11頁/共50頁第十二頁，共50頁。圖像(t xin)放大 思考問題第12頁/共50頁第十三頁，共50頁。第13頁/共50頁第十四頁，共50頁。第14頁/共50頁第十五頁，

6、共50頁。 可以看到，錯切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。該坐標變化(binhu)的特點是，x方向與y方向獨立變化(binhu)。第15頁/共50頁第十六頁，共50頁。第16頁/共50頁第十七頁，共50頁。 注意：注意：x x方向方向(fngxing)(fngxing)與與y y方向方向(fngxing)(fngxing)是矩陣是矩陣的行列方向的行列方向(fngxing)(fngxing)。即：即：g(x,y)=f(x, y)第17頁/共50頁第十八頁，共50頁。注意注意(zh y)(zh y)：平移后的景物與原圖像相同，但：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布畫布”一定是擴大了。否則就會丟失

7、信息。一定是擴大了。否則就會丟失信息。2, 1yx下移下移1 1行，行，右移右移2 2列列x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,51 2 31231 2 3 4 51234第18頁/共50頁第十九頁，共50頁。第19頁/共50頁第二十頁，共50頁。l因為表示圖像因為表示圖像(t xin)(t xin)的矩陣坐標不能為負，因的矩陣坐標不能為負，因此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標的平移。11xxxyyNNy （坐標平移）0-1-2-31 2 3第20頁/共50頁第二十一頁，共50頁。1 2 3123123-1 -2 -33

8、N 3 2 1123第21頁/共50頁第二十二頁，共50頁。l因為表示圖像的矩陣坐標因為表示圖像的矩陣坐標(zubio)(zubio)不能為負，因此不能為負，因此需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標需要在進行鏡像計算之后，再進行坐標(zubio)(zubio)的的平移。平移。11xxMMxyyy （坐標平移）第22頁/共50頁第二十三頁，共50頁。1 2 31 2 31 2 3-1 -2 -33M 1 2 33 2 1第23頁/共50頁第二十四頁，共50頁。 這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。 這個計算公式計算的結(jié)果值所在范圍這個計算

9、公式計算的結(jié)果值所在范圍(fnwi)與原來的與原來的值所在的范圍值所在的范圍(fnwi)不同。不同。 因此需要因此需要前期處理前期處理：擴大畫布，取整處理，平移處理：擴大畫布，取整處理，平移處理 。第24頁/共50頁第二十五頁，共50頁。第25頁/共50頁第二十六頁，共50頁。cossinsincosyxyyxx第26頁/共50頁第二十七頁，共50頁。30yxyyxx866. 05 . 05 . 0866. 0旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)(xunzhun)后圖像的后圖像的畫布大小為：畫布大小為：例例平移平移(pn y)(pn y)量為量為x=2; x=2; y=0y=0。第27頁/共50頁第二十八頁，共50頁。

10、30yxyyxx866.05.05.0866.0結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計算公式獲得結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計算公式獲得的結(jié)果與想象的結(jié)果與想象(xingxing)中的差中的差異很大。異很大。對原圖對原圖(yun t)(yun t)的的(1,1)(1,1)像素，像素，x=1,y=1x=1,y=1取整后，該點在新圖的取整后，該點在新圖的(2,1)上。上。30對原圖的對原圖的(1,2)(1,2)像素，像素，x=1,y=2x=1,y=2取整后，該點在新圖的取整后，該點在新圖的(2,2)上。上。必須進行后處理操作。必須進行后處理操作。第28頁/共50頁第二十九頁，共50頁。示例示例(shl)第29頁/共50頁第三

11、十頁，共50頁。第30頁/共50頁第三十一頁，共50頁。1 1）找出當前行的最小和最大的非背景）找出當前行的最小和最大的非背景(bijng)(bijng)點的點的坐標，記作：坐標，記作：(i,k1)(i,k1)、(i,k2)(i,k2)。如右圖有：如右圖有：(1,3)、(1,3); (2,1)、(2,4);(3,2)、(3,4)； (4,2)、(4,3)。第31頁/共50頁第三十二頁，共50頁。第32頁/共50頁第三十三頁，共50頁。 經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。 思考一個問題：邊界的鋸齒(jch)如何處理？第33頁/共50頁第三十四頁，共50頁。yyyxxx平移公式：第34頁/共5

12、0頁第三十五頁，共50頁。yyyxxx平移平移(pn y)：第35頁/共50頁第三十六頁，共50頁。 仿射變換公式(gngsh)中，取齊次坐標的w=1。用矩陣形式表示為：用矩陣形式表示為：第36頁/共50頁第三十七頁，共50頁。 圖像(t xin)的平移： 圖像(t xin)的旋轉(zhuǎn)：第37頁/共50頁第三十八頁，共50頁。 圖像(t xin)的水平鏡像： 圖像(t xin)的垂直鏡像：10001010011xxyy 第38頁/共50頁第三十九頁，共50頁。 圖像(t xin)的垂直錯切： 圖像(t xin)的水平錯切：不同幾何變換實際上對應著不同的變換矩陣。不同幾何變換實際上對應著不同的變換矩陣。第39頁/共50頁第四十頁，共50頁。第40頁/共50頁第四十一頁，共50頁。第41頁/共50頁第四十二頁，共50頁。放大放大(fngd)1(fngd)10 0倍倍第42頁/共5