分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法總結(jié)

1、關(guān)于分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法總結(jié)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共29頁 一、兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)一、兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)方法：方法：若若干個(gè)分?jǐn)?shù)連加，如果每個(gè)分?jǐn)?shù)的分干個(gè)分?jǐn)?shù)連加，如果每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，且母，都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，且分子是分子是1時(shí)，就可以利用裂項(xiàng)法公式時(shí)，就可以利用裂項(xiàng)法公式，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的差，消去中間留下兩邊差，消去中間留下兩邊.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共29頁一、兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)：一、兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)：1111(1)111111 22 3(1)(1)1111nnnnnnnnnnn 一.分母是兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)：若干個(gè)分?jǐn)?shù)連加，如果每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，都是兩

2、個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，且分子是時(shí)，就可以利用裂項(xiàng)法公式：把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位消去中間留的差，即：邊總結(jié)：下兩現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共29頁通分與拆分互逆通分與拆分互逆：113212323236132116232323現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共29頁一、兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)解析一、兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)解析6132161312161312156187156181715618171根據(jù)上述式子，根據(jù)上述式子，你有發(fā)現(xiàn)什么你有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？規(guī)律嗎？規(guī)律規(guī)律分?jǐn)?shù)的分母必須是相鄰的自分?jǐn)?shù)的分母必須是相鄰的自然數(shù)相乘然數(shù)相乘; ;分子必須是分子必須是1 1. .現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共29頁一一.兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)兩個(gè)相鄰數(shù)裂

3、項(xiàng)解析：解析：分?jǐn)?shù)的分母必須分?jǐn)?shù)的分母必須是相鄰的自然數(shù)相乘是相鄰的自然數(shù)相乘; ;分子必須是分子必須是1 1. .613216131216131215618715618171561817135175135271517517151注意注意：分?jǐn)?shù)的分母必分?jǐn)?shù)的分母必須是相鄰的自然數(shù)須是相鄰的自然數(shù); ;分分子必須是子必須是1 13036536536151111) 1(1nnnn總結(jié)：3016151現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共29頁871761651541431321211求和：)8171()7161()6151()5141()4131()3121(2111解：原式8171716161515141413

4、131212118781110099199981321211求和練習(xí)：若干個(gè)分?jǐn)?shù)連加，如果每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，都若干個(gè)分?jǐn)?shù)連加，如果每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，且分子是是兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，且分子是1時(shí)，就時(shí)，就可以利用裂差公式，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)可以利用裂差公式，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的差，單位的差，消去中間留下兩邊消去中間留下兩邊.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共29頁11111 22 398 9999 1001110099100 舉例解裂項(xiàng)基礎(chǔ)之黃列：數(shù)析金.消去中間留下兩邊.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共29頁1111(1)1nnnn一.分母是兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)：若干個(gè)分?jǐn)?shù)連加，如果每個(gè)分?jǐn)?shù)

5、的分母，都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，且分子是 時(shí)，就可以利用裂項(xiàng)法公式：即：把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩消去個(gè)分中間數(shù)單位的差，留下兩邊.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共29頁11111 22 3(1)(1)1111nnnnnnn 一.分母是兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)法：把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的差，即：消去中間留下兩邊.總結(jié)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共29頁練練習(xí)習(xí)題題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共29頁111111 22 33 44 55 6981871761651541431現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共29頁11111 22334201020111111111261220304256現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共29頁1111) 1(1) 1(

6、1321211nnnnnnn總結(jié)：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共29頁11111 22 3(1)(1)1111nnnnnnn 一.分母是兩個(gè)相鄰數(shù)裂項(xiàng)法：把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的差，即：消去中間留下兩邊.總結(jié)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共29頁二二. .多個(gè)數(shù)裂項(xiàng)裂項(xiàng)法裂項(xiàng)法總結(jié)總結(jié)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共29頁 判斷判斷： 一、兩個(gè)一、兩個(gè)不相鄰數(shù)裂項(xiàng)方法：不相鄰數(shù)裂項(xiàng)方法：若干若干個(gè)分?jǐn)?shù)連加，如果每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，都個(gè)分?jǐn)?shù)連加，如果每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，都是兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，且分子是是兩個(gè)相鄰自然數(shù)相乘，且分子是1時(shí)，時(shí)，就可以利用裂項(xiàng)法公式，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成就可以利用裂項(xiàng)法公式，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)單

7、位的差，簡便（抵消）計(jì)算。兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的差，簡便（抵消）計(jì)算。消去中間留下兩邊消去中間留下兩邊. 如果分子不為如果分子不為1且相同時(shí)，可以把相且相同時(shí)，可以把相同的分子提出來，使分子變?yōu)橥姆肿犹岢鰜恚狗肿幼優(yōu)??，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共29頁35175135271517517151）（71512175115131131111191971751531311求和：)15113121)13111121)513121)311121（解：原式)151131131111513131121（)151121（157現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共29頁1212112112) 12(1531311nnnnn）（）（總結(jié)：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共29頁練習(xí)1)13)(23(11071741411nnSn)131231(31)10171(31)7141(31)411(31nnSn13)1311(31nnn解：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共29頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共29頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共29頁 判斷：判斷：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁，共29頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四