(新)絕對(duì)值不等式ppt課件

1、OA|axa0 0關(guān)于絕對(duì)值還有什么性質(zhì)呢關(guān)于絕對(duì)值還有什么性質(zhì)呢? ?表示數(shù)軸上坐標(biāo)為表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)的點(diǎn)A A到原點(diǎn)到原點(diǎn)O O的距離的距離. .二、絕對(duì)值不等式二、絕對(duì)值不等式證明證明:1:10 .0 .當(dāng)當(dāng)ab00時(shí)時(shí), , |,|()|(|)|22222222 ababababaabbaa bbabab2 20 0. . 當(dāng)當(dāng)ab0 0 0, , | |x x- -a a| | , , | |y y- -b b| | , , 求求 2 2x x+ +3 3y y- -2 2a a- -3 3b b| | 5 5證證: :證明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3

2、y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以所以 |2x+3y-2a-3b|5.|2x+3y-2a-3b|5.例2 兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工，這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10km和第20km處?，F(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū)，每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次。要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小，生活區(qū)應(yīng)該建于何處？ 分析：分析：假設(shè)生活區(qū)建在公路路碑的第假設(shè)生活區(qū)建在公路路碑的第xkm處，兩處，兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km，

3、則有，則有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求問題化歸為求該函數(shù)，要求問題化歸為求該函數(shù)的最小值，可用絕對(duì)值三角不等式求解。的最小值，可用絕對(duì)值三角不等式求解。1010 x x20201:形如形如|x|a (a0)的含絕對(duì)值的不等式的解集的含絕對(duì)值的不等式的解集 不等式不等式|x|a的解集為的解集為x|- -axa的解集為的解集為x|xa 0- -aa0- -aa 絕對(duì)值不等式的解法絕對(duì)值不等式的解法解：對(duì)絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)討論：解：對(duì)絕對(duì)值里面的代數(shù)式符號(hào)討論：5x-6 0 5x-66-x() 或或 () 5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解() 得

4、：得：0 x6/5取它們的并集得：（取它們的并集得：（0，2） 解不等式解不等式 | 5x-6 | 6 x()當(dāng)當(dāng)5x-60,即即x6/5時(shí)，不等式化為時(shí)，不等式化為5x-66-x，解得，解得x2,所以所以6/5x2()當(dāng)當(dāng)5x-60,即即x6/5時(shí)，不等式化為時(shí)，不等式化為 -(5x-6)0 所以所以0 x6/5綜合綜合()、 ()取并集得（取并集得（0，2）解：解： 解不等式解不等式 | 5x-6 | 0時(shí)時(shí),轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0 x0是否可以去掉是否可以去掉有更一般的結(jié)論：有更一般的結(jié)論：|f(x)|

5、g(x) -g(x)f(x)g(x) f(x)g(x) 或或f(x) 0 0a ax x+ +b bc c或或a ax x+ +b b- -c c| |a ax x+ +b b| | c cc c0 0 x xR R當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), c c 0 0c ca ax x+ +b bc c| |a ax x+ +b b| | c cc c= =0 0a ax x+ +b b= =0 0c c 1x1時(shí)，原不等式同解于時(shí)，原不等式同解于X X2 2X-2X1X1-(X-1)+(X+2) -(X-1)+(X+2) 5 5-2 x 1-2 x 1X X-3-3xx綜合上述知不等式的解為綜合上述知不

6、等式的解為x x2 2或或x x- -3 33 3當(dāng)當(dāng)x-2x1(x-1)+(x+2)-5 x1-(x-1)+(x+2)-5 -2-(x-1)+(x+2)-5 -2xx1 1-(x-1)-(x+2)-5 x-2-(x-1)-(x+2)-5 x12x-4 x1-2 -2-2 -2xx1 1-2x-6 x-2-2x-6 x-2解解 原不等式化為原不等式化為|x-1|+|x+2|-5 |x-1|+|x+2|-5 0 0令令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,則則-3-31 12 2-2-2-2-2x xy y由圖象知不等式由圖象知不等式的解為的解為x x2

7、 2或或x x- -3 3方法三：方法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用了函數(shù)的圖象，通過構(gòu)造函數(shù)，利用了函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想例例 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5型型不不等等式式的的解解法法和和）（cbxaxcbxax 2利用絕對(duì)值不等式的幾何意義利用絕對(duì)值不等式的幾何意義零點(diǎn)分區(qū)間法零點(diǎn)分區(qū)間法構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)法13614x例 ；解不等式.32, 135,3103213531032310351 6436143143643143: 故原不等式的解集為故原不等式的解集為或或解得解得或或或或即即等式組等式組原不等式等價(jià)于下列不原不等式等價(jià)

8、于下列不解解xxxxxxxxxx234:3,(2)(3)4,35,2342(,3.32,(2)(3)4,3254,234( 3, 2).2,2(2)(3)4,xxxxxxxxxxxxxxxxxxx 解 不 等 式 解 當(dāng)時(shí) 原 不 等 式 可 化 為解 得即 不 等 式 組的 解 集 是當(dāng)時(shí) 原 不 等 式 可 化 為即顯 然 成 立 所 以 不 等 式 組的 解 集 為當(dāng)時(shí) 原 不 等 式 可 化 為即例 23,2,).2342,.xxxR不 等 式 組的 解 集 是綜 上 所 述 原 不 等 式 的 解 集 是122:1,(1)(2)2,111,1 .1222212,(1)(2)2,1212,122(1,2).52,122,3,2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解不等式解 當(dāng)時(shí) 原不等式可化為解得即不等式組的解集是當(dāng)時(shí) 原不等式可化為即顯然成立 所以不等式組的解集是當(dāng)時(shí) 原不等式可化為即所以不等式組例 ；