(完整版)人教版必修五數(shù)列的通項公式練習(xí)題

1、數(shù)列的通項公式題一：在數(shù)列an中，ai 2,an 1 an 2n (nCN*),則日。 .題二： 數(shù)列an滿足下列條件：ai1,且對于任意的正整數(shù) n (n>2, n C N*),恒有2an 2 an 1 貝U a100 題三：已知數(shù)列an的前n項和Sn 2 an,(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列Sn的前項和.1 .題四： 設(shè)數(shù)列an的前項的和Sn -(an 1)(n N ), (1)求a1，a2的值；(2)求數(shù) 3列an的通項公式.題五：數(shù)列an的前n項和記為Sn,已知a1,an 1 匚2 Sn (n 1,2,3) .求數(shù)列nan的通項公式.題六：已知在數(shù)列an中，a1=2,

2、an+1=an+ln 1 + ；,求數(shù)列an的通項公式.題七： 數(shù)列an中，已知a1 1,an 1 2an 3 0 ,求數(shù)列%的通項公式.a 一題八：已知數(shù)列an滿足a1 1,且an 2am 2n (n" nCN*)求證：數(shù)列才是等差數(shù)列，并求出數(shù)列&的通項公式.題九：已知數(shù)列an的前n項和為Snn2 n 1 ,求數(shù)列an的通項公式.題十：已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn 1) n ,求數(shù)列an的通項公式.2題十一：已知數(shù)列an各項均為正數(shù)，其前 n項和為Sn ,且滿足4Sn (an 1),求數(shù)列an的通項公式.題十二：已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前 n項和為

3、Sn,且滿足2Sn a2 an (ne N*).(i)求ai, a2 ,a3 ； (n)求數(shù)列4的通項公式.題十三：設(shè)數(shù)列&滿足：ai2 a2 3a3nann2 (nC N*).求數(shù)列&的通項i2n i公式.題十四：已知數(shù)列an滿足2al22a2 23a32n an4n - I ,求數(shù)歹U an的通項公式.答案數(shù)列的通項公式題一：2i00詳解：由題意得,an ian2n,anan ai (a2ai)(a3a2)(anan i)題二:詳解：-I233222249502n i2n ,所以 ai002i00ai=1,對于任意的正整數(shù) n (n>2nG N)，恒有 2an=2na

4、n-i,a2ai299,2 a322 a423ai00,a2a3a99累乘可得c _。4950 aioo= 2題二: an 2n 2詳解：（1）數(shù)列an的前n項和Sn 2 an ,:當(dāng)n=1時, 解彳# a1=1 . 當(dāng)n)2時， :2an=a n-1 ，a1=S1=2-a1,an=Sn-Sn-1 = (2-an) - ( 2-an-1 ) =an-1-an,a1=1 ,:數(shù)列an是等比數(shù)歹U,其首項為/ 1、n 1 an (2) Sn2 % =2(2)n記Sn的前n項和為Tn,1 n則 Tn=2(-)021 1(2)(2)n1 =2n1 (2)n2 = 2n1 121222n 1題四： （1

5、）a21；(2)4數(shù)列an的通項公式為an詳解：由S1即 aa?3(a13(a21)，得 a11)，得 a231.41) . a1又S21(a2 1)， 3當(dāng)n>1時,anSnSn11(an 1) 31),得an 11 -,所以2an是首項1一，公比為21一的等比數(shù)歹IJ.2所以數(shù)列an的通項公式為an1(2)n.題五:an(n 1) 2n 2詳解:anUSn 得:nSn 1Snn-Sn 即 Sn n2n 2 qSn n所以SnSn ,所以數(shù)列nSn-是以n為首項，公比為2的等比數(shù)列.由此得Sn n即Sn所以an1(n Sn1)Sn1(n1(n1)2) (n 1) 2n 2 (n 2)(

6、n 1) 2n 2*題六：an = 2+ lnn1、詳解：因為 an+i = an+ln(l+n),從而有 an = an i + ln-n-y,an-1= an-2+ In ?n-2a2=ai + ln2,累加得 an+i = ai + lnn+1 n n1 n n- 1 n-2=2 + ln(n+ 1),:an= 2 + lnn.題七：an 3 2n.詳解：: an+1-2an+3=0.an+1-3=2 (an-3), a3=-2.an-3以-2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.an-3=-2?2n-1=-2nan 3 2n.題八：an (2n 1) 2n 1詳解：. an=2a”2nan2n

7、an 12nan an 11即6聲，一 ana11;數(shù)列區(qū)是等差數(shù)列，公差為1,首項為-an1n 1"V _ (n 1) 1 an (2n 1) 222題九：an1 , n 12 2n, n 2.詳解：: Snn2 n 1 ,a1=S1= 1+1+1=1 .1)+1=2 2n, n>2, nG N* .an=Sn Sn-1=( n2+ n + 1) (n 1)2+ (n7,1 , n 1當(dāng) n=1 時，an=2-2=0，a1, . . ann2 2" n 2.題十：an11 , n 19 10n 1, n 2.詳解：.數(shù)列an的前n項和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn-1)=

8、n,Sn=10n+1 ,當(dāng) n)2 時，an=Sn Sn-1=10n+1 (10n-1+1)=9 - 10n-1,當(dāng) n=1 時，an=a1=S1=11，9 101-1=9,故an題十一：詳解：（4an 111 , n 19 10n 1, n 2.an 2n 1 .1)由題意知4Sn(an 1)2,得4&1(am 1)2,兩者作差，得,、2 ,、2 i,、2,、2 一(an 1 1) (an 1),整理得(an 1 1) (an 1).又?jǐn)?shù)列an各項均為正數(shù)，所以an+1-1=an+1 ,即an+1=an+2 ,故數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為 2,又4s1=4a1=(a1+1)2.解得

9、a1=1 ,故有 an 2n 1 .題十二：(I) a11, a2 2, a33； (口)an n .詳解：(I)由題設(shè)條件，分別令 n=1 , 2, 3,能夠求出a1, a2, a3. a11, a22, a33；(口 ) 2Sn=an2+an,;2Sn-1=an-12+an-1 , (n >2)-即得(an-an-1-1 ) (an+an-1)=0,因為 an+an-1 wq 所以 an-an-1=1 ,所以 an=n (n G N*)2 , n 1題十三：an2n 2,n 2. n詳解：: a1 2a2 3a3nan 2n ,.n)2 時,a2 a23 a3n 1(n 1)an2 ,一得 nan 2n 1 , an2n 12.(n 2),在中令 n=1 得 a1=2,an n3 °題十四：an3