時(shí)間序列分析課件

1、時(shí)間序列分析課件What is time series analysis?Why to do ？How to do?第第5章章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 日行跡 時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列的概念時(shí)間序列的概念時(shí)間序列的表示時(shí)間序列的表示時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類 時(shí)間序列的組合成分時(shí)間序列的組合成分 時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 時(shí)間序列分析的基本思想時(shí)間序列分析的基本思想 確定型時(shí)間序列的分析方法確定型時(shí)間序列的分析方法 隨機(jī)型時(shí)間序列的分析方法隨機(jī)型時(shí)間序列的分析方法 時(shí)間序列分析示例時(shí)間序列分析示例第第5章章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 時(shí)間序列也稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列

2、或時(shí)間數(shù)列，用于描述事物運(yùn)動(dòng)過程的連續(xù)狀態(tài)和瞬時(shí)狀態(tài)。按照時(shí)間的先后順序，將反映事物發(fā)展過程的一系列觀測量記錄下來就構(gòu)成了一個(gè)時(shí)間序列。時(shí)間序列時(shí)間序列 時(shí)間序列(Time Series)時(shí)間序列可能是應(yīng)用最普遍的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式。在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域也存在著大量的時(shí)間序列，絕大多數(shù)情況下時(shí)間序列被看作為隨機(jī)序列。人體從清晨到深夜的體溫記錄人體餐后血糖濃度的變化不同睡眠階段的腦電波形等都是時(shí)間序列。時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列的表示 )(,),2(),(nxkTxTxTxXl等間隔序列l(wèi)非等間隔序列 對于確定性系統(tǒng)，時(shí)間序列是以時(shí)間為自變量的因變量。對于隨機(jī)性系統(tǒng)，隨機(jī)序列是按時(shí)間順序排列的一

3、組隨機(jī)變量。是隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列分析 對時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，從中提取有意義和有用的信息，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含于時(shí)間演化過程中的事物變化的發(fā)展規(guī)律，并利用其預(yù)測未來的走勢就是時(shí)間序列分析。對于工程界人士來說，時(shí)間序列分析其實(shí)就是數(shù)字信號(hào)處理。從回歸分析的角度看，時(shí)間序列分析實(shí)際上是一種特殊的回歸分析。此時(shí)不再考慮事物之間的因果關(guān)系或其他相關(guān)關(guān)系，而僅考慮研究對象與時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，即將時(shí)間作為自變量來看待。時(shí)間序列數(shù)據(jù)是有序結(jié)構(gòu)，這種有序性是由與此指標(biāo)有關(guān)的所有因素決定的，這恰恰是能用歷史數(shù)據(jù)推知未來趨勢的原因所在。時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列分析 時(shí)間序列分析的實(shí)現(xiàn)是通過對觀察

4、值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷，即通過對歷史觀察值的分析預(yù)測而得出未來觀察值的預(yù)測值。 汽車發(fā)展的時(shí)間序列 時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列分析 時(shí)間序列分析的目的主要在于：(1) 描述事物在過去時(shí)間的狀態(tài)。(2) 分析事物發(fā)展變化的規(guī)律。(3) 對事物的發(fā)展變化趨勢進(jìn)行預(yù)測或施加控制。時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列的分類 按照事物內(nèi)在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是否存在隨機(jī)性：確定性序列和隨機(jī)性序列按照時(shí)間系列的取值是否連續(xù)：連續(xù)型序列和離散型序列按照時(shí)間序列是否存在著周期性：周期性序列和非周期性序列按照事物內(nèi)在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是否線性：線性時(shí)間序列和非線性時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列序列的隨機(jī)性和平穩(wěn)性隨機(jī)過程的樣本 在進(jìn)行更進(jìn)一步的時(shí)間序列分

5、析之前，對隨機(jī)序列的特征分類判斷非常重要。因?yàn)檫@涉及到是否選用了正確的分析方法、是否能得到可靠合理的分析結(jié)論。( ) () ( )012Rxx mE x nm x nm， ，平穩(wěn)性要求：(1) 均值是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)。(2) 方差是與時(shí)間t無關(guān)的常數(shù)。(3) 自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)期間隔m有關(guān)，與時(shí)間t無關(guān)。時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列的分類 NoisyTrendingMeanderingPeriodic/CyclicQuasiperiodicInteger-Valued時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列的組合成分 長期趨勢(T) 指時(shí)間序列隨時(shí)間的變化而逐漸增加或減少的長期變化趨勢。(2) 季節(jié)變動(dòng)(S)指時(shí)

6、間序列在一年中或固定時(shí)間內(nèi)，呈現(xiàn)出的固定規(guī)則的變動(dòng)。 (3) 循環(huán)變動(dòng)(C)指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動(dòng)，即周期性成分。(4) 不規(guī)則變動(dòng)(I)指在時(shí)間序列中由于隨機(jī)因素影響所引起的變動(dòng)。 加法模型： 乘法模型： YTSCIYTSCI時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 時(shí)間序列分析的基本思想 預(yù)測一個(gè)現(xiàn)象的未來變化時(shí)，應(yīng)該用該現(xiàn)象的過去行為來預(yù)測未來。即通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)揭示現(xiàn)象隨時(shí)間變化的規(guī)律，并將這種規(guī)律延伸到未來，從而對該現(xiàn)象的未來做出預(yù)測。 時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 時(shí)間序列分析的基本思想 序列=信號(hào)(signal)+噪聲(noise) 工程師序列=趨勢(trend)+季節(jié)

7、影響(seasonal)+噪聲 經(jīng)濟(jì)學(xué)家序列=余弦函數(shù)的疊加(sum of cosines)+噪聲 數(shù)學(xué)家序列=回歸方程(regression function)+噪聲 統(tǒng)計(jì)學(xué)者如何對時(shí)間序列進(jìn)行分析，取決于如何看待時(shí)間序列！時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 時(shí)間序列分析的基本思想 序列確定性成分隨機(jī)性成分對于這兩種成分可以采用不同的分析方法進(jìn)行提取和處理，最終達(dá)到預(yù)測和控制的目的。l 趨勢預(yù)測法l 平滑預(yù)測法l 分解分析法確定型時(shí)間序列分析方法利用函數(shù)來擬合時(shí)間序列的趨勢 隨機(jī)型時(shí)間序列分析方法利用相關(guān)結(jié)構(gòu)來對時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測l功率譜估計(jì)l AR模型lMA模型lARMA模型l ARIMA模型

8、時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 時(shí)間序列分析的基本思想 同樣，對于時(shí)間序列可以在時(shí)間域中進(jìn)行分析，也可以在頻率域中進(jìn)行分析，也可以進(jìn)行時(shí)頻分析(即在時(shí)間域和頻率域中同時(shí)進(jìn)行分析)，還可以對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。 無論采用何種分析方法，無論在哪個(gè)數(shù)據(jù)空間(域)對時(shí)間序列進(jìn)行分析，其目的都是把原來的序列分解成為一系列便于理解和處理的成分，然后分別對這些成分進(jìn)行某種處理后重新進(jìn)行疊加組合，最終實(shí)現(xiàn)預(yù)測和控制的目的。時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 時(shí)間序列分析的一般步驟：(1) 序列的預(yù)處理：如果原始序列為非等間隔序列，通常采用曲線擬合及等距化重采樣得到等距序列。(2) 描述性時(shí)序分析：通過直觀的數(shù)據(jù)比

9、較或繪圖觀測，尋找序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，往往可直觀地判斷序列是否具有趨勢項(xiàng)、周期變化等特性。(3) 統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析：計(jì)算時(shí)間序列的各種統(tǒng)計(jì)量，如均值，方差，正態(tài)性檢驗(yàn)等。利用統(tǒng)計(jì)特性剔除不符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的異常樣本。(4) 判斷時(shí)間序列的組合成分，對不同的成分采用不同的分析方法。(5) 利用不同成分的模型進(jìn)行預(yù)測后疊加，得到最終的時(shí)間序列預(yù)測值。時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 確定型時(shí)間序列的分析方法 確定型時(shí)間序列分析方法目的是恢復(fù)被噪聲污染的確定性成分，以便在一定的準(zhǔn)確性(最小二乘意義)上進(jìn)行預(yù)測。 根據(jù)其時(shí)間歷程是否具有規(guī)律性重復(fù)出現(xiàn)的周期成分可分為周期性信息和非周期性信息。 時(shí)間序列分析方

10、法時(shí)間序列分析方法 趨勢項(xiàng)提取方法 平滑法 基本思想是取待預(yù)測點(diǎn)前(后)幾個(gè)值的平均或加權(quán)平均作為預(yù)測值，往往在不易判斷趨勢項(xiàng)函數(shù)形式的情況下使用。 (1) 移動(dòng)平均法 1111011()nttt ntt jttt njyyyyyyyynnn (2) 滑動(dòng)平均法 (1)11()21tt ltltttt llyyyyyyyl (3) 指數(shù)平滑法 110(1)(1)njttjttjyyyy時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 趨勢項(xiàng)提取方法 函數(shù)擬合法 通常采用最小二乘法對給定形式的函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，獲得最終的解析函數(shù)表達(dá)式，從而可以計(jì)算任何時(shí)間點(diǎn)的變量取值。 tyabtttyab2tyabtct(1)

11、直線型趨勢線 。(2) 指數(shù)型趨勢線 (3) 拋物線型趨勢線時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 趨勢項(xiàng)提取方法 【例5.1】exam51.m 不同線性趨勢預(yù)測方法對比 時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 周期和季節(jié)因素分析方法 l時(shí)域,自相關(guān)分析l頻域,傅里葉變換 判斷周期性變化的存在的方法 時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 周期和季節(jié)因素分析方法 l自相關(guān)分析關(guān)于原點(diǎn)對稱xcorr函數(shù)xyc,lags=xcorr(x,y)xyc,lags=xcorr(x,y,biased)xyc,lags=xcorr(x,y,unbiased)時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 周期和季節(jié)因素分析方法 l自相關(guān)分析不同信號(hào)及其自相關(guān)函數(shù) 時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 周期和季節(jié)因素分析方法 l傅里葉變換時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 l傅里葉變換(a) 傅里葉變換(時(shí)域頻域)(b) 信號(hào)的分解(時(shí)域時(shí)域) 時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列分析方法 【例5.2】 對表5.1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，預(yù)測該地區(qū)2004年各季度的住院人數(shù)。年 份第一季度第二季度第三季度第四季度200125937234022020022754113