（精心整理）一次函數(shù)教案一

1、一次函數(shù)經(jīng)典教案一【問(wèn)題情境】 問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15，海拔每升高1km氣溫下降6登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系 這個(gè)函數(shù)也可表示為： y=-6x+15 （x0） 這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題 研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？ 1有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差 2一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值 3某城市的市內(nèi)

2、電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按001元分收?。?4把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化 它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和（關(guān)于x的一次整式）【新課講解】 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 練習(xí)： 1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1 2一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，

3、其速度每秒增加2米 （1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第25秒時(shí)小球的速度 3汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？ 【探索一】 例1、在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+3的圖象并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因 結(jié)論： 這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且平行，即傾斜程度相同；函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)函數(shù)y=-6x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），它可以看作由直線y=-6x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 比較兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)

4、系它們圖象的特征，不難看出自變量x的系數(shù)相同是它們圖象平行的原因，而常數(shù)項(xiàng)不同正是造成圖象與y軸交點(diǎn)的不同 其實(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(guò)（ ）、（ ）兩點(diǎn)的直線，其中k決定直線傾斜程度，叫做斜率，b決定直線與y軸交點(diǎn)位置，叫做截距，直線y=kx+b可以看作由直線y=kx平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；b<0時(shí)，向下平移） 練習(xí)： 畫出函數(shù)y=2x-1與y=-05x+1的圖象 【探索二】 例2、畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？

5、規(guī)律：當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降性質(zhì)： 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大，圖像必過(guò)一、三象限； 當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小，圖像必過(guò)二、四象限。練習(xí) 1直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_，圖象經(jīng)過(guò)第_象限，y隨x增大而_ 2分別說(shuō)出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過(guò)哪幾個(gè)象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 【一次函數(shù)解析式的確定】例1、已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函

6、數(shù)的解析式結(jié)論：像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法練習(xí)：1. 已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)2已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k值3已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b值4. 生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長(zhǎng)度y (CM)是其尾長(zhǎng)x(CM)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6CM時(shí), 蛇的長(zhǎng)為45.5CM; 當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14CM時(shí), 蛇的長(zhǎng)為105.5CM.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10 CM時(shí)

7、,這條蛇的長(zhǎng)度是多少?例2. 若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值練習(xí)：1、若一次函數(shù)y=kx+2的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6，求 b的值2、點(diǎn)M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點(diǎn)M到x軸的距離d為多少?【一次函數(shù)的應(yīng)用】 例1、 城有肥料200噸，城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料費(fèi)用分別為每噸15元和24元現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料240噸，鄉(xiāng)需要肥料260噸怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？ 若城有肥料300噸，城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運(yùn)呢？ 總結(jié): 解決含有多個(gè)變量的問(wèn)題時(shí)，可以

8、分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)這樣就可以利用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決了 在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，要注意根據(jù)實(shí)際情況確定自變量取值范圍就像剛才那個(gè)變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯(cuò)了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯(cuò)誤的結(jié)論練習(xí) 從、兩水庫(kù)向甲、乙兩地調(diào)水，其中甲地需水15萬(wàn)噸，乙地需水13萬(wàn)噸，、兩水庫(kù)各可調(diào)出水14萬(wàn)噸從地到甲地50千米，到乙地30千米；從地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案使水的調(diào)運(yùn)量（萬(wàn)噸·千米）最少 【綜合訓(xùn)練】1已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4），則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 2已知一次函數(shù)y=kx+

9、5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則k= .3已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號(hào)是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<04直線y=kx+b在坐標(biāo)系中的位置如圖，則( )A、 B、 C、 D、5將直線向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是（ ）A B C D6若把一次函數(shù)y=2x3,向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象解析式是( )（）y=2x (B) y=2x6 （C） y=5x3 （D）y=x37下面函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的為 （ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x2 (C) y=3x+

10、2 (D) y=3x2 8過(guò)第三象限的直線是( )A、y=-3x+4 B、y=-3x C、y=-3x-3 D、y=-3x+79已知一次函數(shù)y=3xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )A.(1,1) B.(2，2) C.(2，2) D.(2，2)10.如圖,直線經(jīng)過(guò)A(0,2)和B(3,0)兩點(diǎn),那么這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式是( ) A. B. C. D.11.函數(shù)y=(m+1)x-(4m-3)的圖象在第一、二、四象限，那么m的取值范是( )A、 B、 C、 D、12函數(shù)y = k（x k）（k0）的圖象不經(jīng)過(guò) （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限13若一個(gè)函

11、數(shù)中, 隨的增大而增大,且,則它的圖象大致是（ ）(A) ( B) ( C) (D)14直線y=x與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_，圖象經(jīng)過(guò)第_象限，y隨x增大而_15已知一次函數(shù)y=kx-k+4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-2)，那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是_。16已知一次函數(shù),函數(shù)的值隨值的增大而增大,則的取值范圍是 .17已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，8），則m_。18若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)(-2,-1)和點(diǎn)(1,2),則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò) 象限 19若函數(shù)y=mx(4m4)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m=_，此時(shí)函數(shù)是_ _ _函數(shù)20若函數(shù)y=mx(4m4)的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）點(diǎn)，則m=_，此時(shí)函數(shù)是_ _函數(shù)21點(diǎn)M（2，k）在直線y=2x+1上，求點(diǎn)M到x軸的距離d 22已知y -2與x成正比,且當(dāng)x=1時(shí),y= -6(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)若點(diǎn)(a,2)在這個(gè)函數(shù)圖象上,求a23在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)販囟戎g近似為一次函數(shù)關(guān)系。下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對(duì)照表：蟋蟀叫次數(shù)8498119溫度（）151720（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）如果蟋蟀1分鐘叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的溫度大約為多少攝氏度？24一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,