平面與平面垂直的判定

1、2.3.2平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定兩直線所成角的取值范圍：兩直線所成角的取值范圍：AB 1O平面的平面的斜線斜線和平面所成的角和平面所成的角的取值范圍：的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：直線和平面所成角的取值范圍：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 0o, 90o 0o, 90o ( 0o, 90o )1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為平面的一條直線把平面分為兩兩部分，部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面半平面。(1)(1)半平面半平面: :l(2) 二面角的定義二面角的定義 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組從一條直線出發(fā)的兩

2、個(gè)半平面所組成的圖形叫做成的圖形叫做二面角二面角，這條直線叫做，這條直線叫做二二面角的棱面角的棱，每個(gè)半平面叫做，每個(gè)半平面叫做二面角的面二面角的面 棱為棱為l，兩個(gè)面分，兩個(gè)面分別為別為 、 的二面角記的二面角記為為 -l- ll AB 二面角二面角 -AB- l二面角二面角 - l- 二面角二面角 C-AB- DABCD5二面角的認(rèn)識(shí)二面角的認(rèn)識(shí) 平臥式：平臥式： 直立式：直立式：AB ABl lAB l(3) 畫(huà)二面角畫(huà)二面角 怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化怎樣度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為為兩相交兩相交直線所成的角？直線所成的角？(4) 二面角的大小二面角的大小l 在二面角在二面角 -l

3、- 的的棱棱l上上任取任取一點(diǎn)一點(diǎn)O，如如圖，圖，在半平面在半平面 和和 內(nèi)，從點(diǎn)內(nèi)，從點(diǎn) O 分別作垂分別作垂直于棱直于棱 l 的射線的射線OA、OB，射線，射線OA、OB組成組成AOB則則 AOB 叫叫做做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角. OBA l AOB的大小一定的大小一定O1B1A1說(shuō)明說(shuō)明: :二面角的平面角與二面角的平面角與點(diǎn)點(diǎn)（或（或垂直平面垂直平面）的）的位置無(wú)任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。位置無(wú)任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。二面角就是用它的二面角就是用它的平面角平面角來(lái)度量的。一個(gè)二來(lái)度量的。一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說(shuō)這個(gè)二面角是多面角的平面角多大

4、，我們就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度的二面角。少度的二面角。 二面角的平面角必須滿足二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10 lOAB AOB二面角的平面角二面角的平面角哪個(gè)對(duì)哪個(gè)對(duì)?怎么畫(huà)才對(duì)怎么畫(huà)才對(duì)?1.定義法定義法 根據(jù)定義作出來(lái)根據(jù)定義作出來(lái)2.垂面法垂面法 作與棱垂直的平面與作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到兩半平面的交線得到 lABO12 lOAB3.垂線法垂線法二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法AO lD4. 二面角的范圍二面角的范圍0。,180。5.

5、直二面角直二面角平面角為直角的二面角平面角為直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB歸納：求二面角大小的步驟為：歸納：求二面角大小的步驟為：(1)找出或作出二面角的平面角；找出或作出二面角的平面角；(2)證明其符合定義證明其符合定義(垂直于棱垂直于棱)；(3)計(jì)算計(jì)算.在正方體在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1）二面角）二面角D-AB-D和和A-AB-D；（2）二面角）二面角C-BD-C和和C-BD-A.BACDABCDBACDABCD在正方體在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1）二面角）二

6、面角D-AB-D和和A-AB-D；（2）二面角）二面角C-BD-C和和C-BD-A.BACDABCDO在正方體在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1）二面角）二面角D-AB-D和和A-AB-D；（2）二面角）二面角C-BD-C和和C-BD-A.BACDABCDO在正方體在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面中，找出下列二面角的平面角：角的平面角：（1）二面角）二面角D-AB-D和和A-AB-D；（2）二面角）二面角C-BD-C和和C-BD-A.例例2 已知空間四邊形已知空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì)的四條邊和對(duì)角線都相等，求平面角線都相等，求

7、平面ACD和平面和平面BCD所所成二面角的大小成二面角的大小. 練習(xí)練習(xí)2：如圖，已知三棱錐如圖，已知三棱錐D-ABC的三的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC為棱，以面為棱，以面BCD與面與面BCA為面的二面角的大?。繛槊娴亩娼堑拇笮?？DAECB3問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？5. 平面與平面垂直平面與平面垂直 兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相兩個(gè)平面互相垂直垂直. 平面平面 與與 垂直，記作垂直，記作 . 如果一個(gè)平

8、面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面互相垂直.猜想：猜想： 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符號(hào)表示：符號(hào)表示： lABCD線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直線線垂直線線垂直ll 例例1 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A, B的任意一點(diǎn)，求證：平面的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面平面PBC. PABOC例例1 如圖，如

9、圖，AB是是 O的直徑，的直徑， PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A, B的任意一點(diǎn)，求證：平面的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面平面PBC. 線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直 PABOC練習(xí)練習(xí)1 教材教材P69探究探究(1) 四個(gè)面的形狀怎樣？四個(gè)面的形狀怎樣？(2) 有哪些直線與平面垂直？有哪些直線與平面垂直？(3) 任意兩個(gè)平面所成的二面角的平面角任意兩個(gè)平面所成的二面角的平面角 如何確定？如何確定？ABCD練習(xí)練習(xí)2 ABCD是正方形是正方形,O是正方形的中心，是正方形的中心，PO平面平面ABCD ， E是是PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

10、求證求證：(1) PC平面平面BDE； (2)平面平面PAC平面平面BDE.POABCDE2.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的內(nèi)的兩條直線，則兩條直線，則. ( )課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的內(nèi)的一條直線，則一條直線，則. （ ）3. 如果平面如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的內(nèi)的兩條相交直線兩條相交直線, 則則. ( )一、判斷：一、判斷：4.若若m, m , 則則. ( )1.過(guò)平面過(guò)平面的一條垂線可作的一條垂線可作_個(gè)平面?zhèn)€平面 與平面與平面垂直垂直.2.過(guò)一點(diǎn)可作過(guò)一點(diǎn)可作_個(gè)平面與已知平面垂直個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：二、填空題：3.過(guò)平面過(guò)平面的一條斜線，可作的一條斜線，可作_個(gè)平面與個(gè)平面與 平面平面 垂直垂直.4.過(guò)平面過(guò)平面的一條平行線可作的一條平行線可作_個(gè)平面與個(gè)平面與平面平面垂直垂直.一一無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)一一三、如右圖：三、如右圖：A是是BCD所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：平面求證：平面AEC平面平面ABDDACBE歸納小結(jié)歸納小結(jié) (1)判定面面垂直的兩種方法：判定面面垂直的兩種方法： 定義法定義法根據(jù)面面垂直的判定定理根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的