二次函數(shù)與一元二次方程(公開課)（課堂PPT）

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程R九年級上冊九年級上冊Page 2導(dǎo)入課題導(dǎo)入課題問題問題: 以以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力,球的飛球的飛行高度行高度h(單位：單位：m)與飛行時間與飛行時間t(單位：單位：s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系h20t5t2.球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m或或20m或或20.5m？如能？如能,需要多需要多少飛行時間呢？少飛行時間呢？Page 3(1)知道拋物線知道拋物線y=ax2+bx+c與與x軸交點情況與

2、一元二次方軸交點情況與一元二次方程程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)為常數(shù),a0)的根的情況之間的關(guān)系的根的情況之間的關(guān)系.(2)會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解會用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.重點：拋物線重點：拋物線y=ax2+bx+c與與x軸交點情況與一元二次方程軸交點情況與一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)為常數(shù),a0)的根的情況之間的關(guān)系的根的情況之間的關(guān)系.難點：數(shù)形之間的互相轉(zhuǎn)化難點：數(shù)形之間的互相轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)重、難點學(xué)習(xí)重、難點: :Page 4知識點1問題問題 以以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30角

3、的方向擊出角的方向擊出時時,球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力,球球的飛行高度的飛行高度h(單位：單位：m)與飛行時間與飛行時間t(單位：單位：s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系h20t-5t2.球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m或或20m或或20.5m？如？如能能,需要多少飛行時間呢？需要多少飛行時間呢？Page 5（1）球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m？如？如果果能能,需要多少需要多少飛行時間？飛行時間？h20t-5t2.1520t-5t2.解：解：t2 - 4t+3=0.t1 =1，t2 =3.當(dāng)小球飛行當(dāng)小球飛行

4、1s和和3s時，它的飛行高度為時，它的飛行高度為15m.你能結(jié)合圖指出為你能結(jié)合圖指出為什么在兩個時間小什么在兩個時間小球的高度為球的高度為15m嗎？嗎？1s3s15mPage 6（2）球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m？如？如果果能能,需要多少需要多少飛行時間？飛行時間？h20t-5t2.2020t-5t2.解：解：t2 - 4t+4=0.t1 =t2 =2.當(dāng)小球飛行當(dāng)小球飛行2s時，它的飛行高度為時，它的飛行高度為20m.你能結(jié)合圖指出為什你能結(jié)合圖指出為什么只在一個時間小球么只在一個時間小球的高度為的高度為20m嗎？嗎？2s20mPage 7（3）球的飛行高度能否達(dá)到球的飛

5、行高度能否達(dá)到20.5m？如？如果果能能,需要多需要多少飛行時間？少飛行時間？h20t-5t2.20.520t-5t2.解：解：t2 - 4t+4.1=0.因為因為(-4)2 44.1 0 = 0 0二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和的圖象和x軸交點軸交點的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系（的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系（2）ax2+bx+c = 0 的根的根拋物線拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸軸 若拋物線若拋物線 y=ax2+bx+c 與與 x 軸有交點，則軸有交點，則_ 。b2 4ac 0= b2 4ac Page 150=00oxy = b2 4acy=ax2+bx+

6、c 那么那么a0時呢？時呢？a0Page 16知識點2 例例 利用函數(shù)圖象求方程利用函數(shù)圖象求方程x-2x-2=0的實數(shù)解？的實數(shù)解？解：解：作作y=x-2x-2的圖象，的圖象，它與它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7所以方程所以方程x-2x-2=0的實數(shù)根為的實數(shù)根為x1-0.7，x22.73yO-33x先畫出函數(shù)圖象，再通過函數(shù)圖象找點先畫出函數(shù)圖象，再通過函數(shù)圖象找點Page 173yO-33x(-0.7,0)(2.7,0)你能利用函數(shù)圖象指出你能利用函數(shù)圖象指出x-2x-20的解集嗎？的解集嗎？y=x-2x-2解：解：x-2x-20的解集為的解集為-0

7、.7x0的解集為的解集為x2.7或或x3或或x-1時時,函數(shù)值大于函數(shù)值大于0.(3)-1x3時時,函數(shù)值小于函數(shù)值小于0.3yO-33xPage 21綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用解：解：(1)如圖所示如圖所示.(2)由圖象可知由圖象可知,鉛球鉛球推出的距離為推出的距離為10. 26.,125.123312,.yxyxx 如如圖圖 一一名名男男生生推推鉛鉛球球 鉛鉛球球行行進(jìn)進(jìn)高高度度 與與水水平平距距離離 之之間間的的關(guān)關(guān)系系是是畫畫出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象；觀觀察察圖圖象象 指指出出鉛鉛球球推推出出的的距距離離Page 22拓展延伸拓展延伸7.把下列各題中解析式的編號把下列各題中解析式的編號與圖象的編

8、號與圖象的編號A、B、C、D對應(yīng)起來對應(yīng)起來y=x2+bx+2； y=ax(x-3)； y=a(x+2)(x-3)； y=-x2+bx-3 A. ； B. ； C. ； D. . Page 23 （2）通過畫函數(shù)的圖象解一元二次方程是數(shù)的）通過畫函數(shù)的圖象解一元二次方程是數(shù)的直觀化的體現(xiàn)，但存在作圖的誤差，因此通過這種直觀化的體現(xiàn)，但存在作圖的誤差，因此通過這種方法求得的方程的根一般是近似的方法求得的方程的根一般是近似的. （1）當(dāng)拋物線的頂點在）當(dāng)拋物線的頂點在x軸上，即拋物線與軸上，即拋物線與x軸只有一個公共點時，相應(yīng)的方程有兩個相等的實軸只有一個公共點時，相應(yīng)的方程有兩個相等的實數(shù)根，二者不要混淆，對數(shù)根，二者不要混淆，對“數(shù)數(shù)”來說是兩個，對來說是兩個，對“形形”來說是一個來說是一個.Page 241.從課后習(xí)題中選??；從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。Page 25 本課時對于一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系作了重點本課時對于一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系作了重點論述論述,教學(xué)過程中向?qū)W生講述數(shù)形結(jié)合思想的重要性教學(xué)過程中向?qū)W生講述數(shù)