課件第五章信號處理初步

1、1第一節(jié) 數(shù)字信號處理的基本步驟第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用第五節(jié) 現(xiàn)代信號分析方法簡介第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題第五章第五章 信號處理初步信號處理初步2測試工作的目的是獲取反映被測對象的狀態(tài)和特征的信息。但是有用的信號總是和各種噪聲混雜在一起的，有時(shí)本身也不明顯、不突出，難于直接識別和利用。只有分離信、噪并經(jīng)過必要的處理和分析、消除和修正系統(tǒng)誤差之后，才能比較準(zhǔn)確地提取測得信號中所含的有用信息。因此，信號處理的目的是：1)分離信、噪，提高信噪比；2)從信號中提取有用的特征信號；3)修正測試系統(tǒng)的某些誤差，如傳感器的線性誤差、溫度影響等。 信號處理和信號分析沒有明確的界

2、限。通常把研究信號的構(gòu)成和特征值稱為信號分析，把信號經(jīng)過必要的變換以獲得所需信息的過程稱為信號處理。所以，信號分析和處理是密切關(guān)連的，有時(shí)作為同義語看待。信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。3第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟如圖5-1所示。預(yù)處理預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號處理器數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)結(jié)果顯示結(jié)果顯示A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換預(yù)處理預(yù)處理X(t)y(t)圖5-1 數(shù)字信號處理系統(tǒng)的框圖4模擬信號的預(yù)處理包括：第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟 電壓幅值調(diào)理，以便適宜于采樣，總是希望電壓-峰值足

3、夠大，以便充分利用A/D轉(zhuǎn)換器的精確度。 必要的濾波，以提高信噪比，并濾去信號中的高頻噪聲。 隔離信號中的直流分量（如果所測信號中不應(yīng)有直流分量） 如果信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)先行解調(diào)。信號在經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換之后還要進(jìn)行數(shù)字信號預(yù)處理， 然后再對數(shù)字信號進(jìn)行分析。數(shù)字信號預(yù)處理一般包含如下幾點(diǎn)： 首先對長時(shí)間的數(shù)字信號進(jìn)行截?cái)?，對截?cái)嗟臄?shù)字信號進(jìn)行加權(quán)處理形成新的有限長的數(shù)字信號； 對數(shù)字信號中的奇異點(diǎn)予以剔除； 對溫漂、時(shí)漂等系統(tǒng)干擾所引起的趨勢項(xiàng)(周期大于記錄長度的頻率成分) 應(yīng)予以分離； 如有必要，還要進(jìn)行數(shù)字濾波5第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述一、概述設(shè)模擬信號

4、x(t)的傅里葉變換為X(f)，如圖5-2所示。采樣就是用一個(gè)等時(shí)距的周期脈沖序列s(t)去乘x(t)。圖5-2 原模擬信號及其頻譜圖6時(shí)域采樣函數(shù)及其頻域函數(shù)如圖5-3所示。第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述一、概述圖圖5-3 采樣函數(shù)及其幅頻譜采樣函數(shù)及其幅頻譜7無限長窗口的采樣信號的頻譜如圖5-4所示。第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述一、概述圖圖5-4 采樣后信號及其幅頻譜采樣后信號及其幅頻譜折疊頻率fs/28窗函數(shù)w(t)的傅里葉變換W(f)如圖5-5所示。第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述一、概述圖

5、圖5-5 時(shí)間窗函數(shù)及其頻譜時(shí)間窗函數(shù)及其頻譜9第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述一、概述 時(shí)域相乘對應(yīng)著頻域卷積，因此進(jìn)入計(jì)算機(jī)的信號為x(t) s(t) wx(t)，是長度為N的離散信號，如圖5-6所示。圖5-6 有限長離散信號及其幅頻譜10頻域采樣函數(shù)及其時(shí)域函數(shù)如圖5-7所示。第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述一、概述圖5-7 頻域采樣函數(shù)及其時(shí)域函數(shù)數(shù)字傅立葉變換DFT得到n個(gè)頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng)，相聯(lián)頻率點(diǎn)之間的間隔為(1/Ts)/N=1/T。由此可見，要獲取豐富的頻率成分，窗口函數(shù)寬度T必須足夠?qū)挕?1DFT后的頻譜及其時(shí)域函數(shù)

6、x(t)如圖5-8所示。第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題一、概述一、概述圖5-8 DFT后的頻譜及其時(shí)域函數(shù)12第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題二、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理二、時(shí)域采樣、混疊和采樣定理采樣是把連續(xù)時(shí)間信號變成離散時(shí)間序列的過程。采樣間隔的選擇是一個(gè)重要的問題。采樣間隔太小(采樣頻率高)，則對定長的時(shí)間記錄來說其數(shù)字序列就很長，計(jì)算工作量迅速增大；若采樣間隔過大(采樣頻率低)，則可能丟掉有用的信息；如果數(shù)字序列長度一定，則只能處理很短的時(shí)間歷程，可能產(chǎn)生較大的誤差。圖5-9a中如果按圖中所示的Ts采樣，將得點(diǎn)1、2、3等的采樣值，無法分

7、清曲線A、曲線B和C的差別，并把B、C誤認(rèn)為A。圖5-9b中是用過大的采樣間隔長度為T的連續(xù)時(shí)間信號x(t)，從點(diǎn)t=0開始采樣，采樣得到的離散時(shí)間序列為x（n） n = 0，1，2，N-1)/()()(ssfnxnTxnx./1fT/TN| )()()(sssssnTtsTfNTtxnTxnxs采樣頻率，；序列長度，期；采樣間隔，也稱采樣周13第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題二、二、 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理圖圖5-9 混疊現(xiàn)象混疊現(xiàn)象Ts對兩個(gè)不同頻率的正弦波采樣的結(jié)果，得到一組相同的采樣值，無法辨識兩者的差別，將其中的高頻信號誤認(rèn)為某種相應(yīng)的

8、低頻信號，出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象。nnrsssTrfTnTtts)(1)()(2/2/ )()()()()()()()(21srrssssfffrffXfrffffXfSfXtstx離散信號不產(chǎn)生混疊必須做如下處理：對被測信號進(jìn)行抗混疊濾波；采樣頻率fs不小于信號中的最高頻率fh兩倍，即hsff 14如果要求不產(chǎn)生頻率混疊首先應(yīng)使被采樣的模擬信號x(t)成為有限帶寬的信號，且采樣頻率是最高信號頻率的兩倍，如圖5-10所示。第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題二、二、 時(shí)域采樣、混疊和采樣定理時(shí)域采樣、混疊和采樣定理圖圖5-10 不產(chǎn)生混疊的條件不產(chǎn)生混疊的條件采樣定理：采樣頻率

9、fs必須大于最高信號頻率fh的兩倍實(shí)際情況：低通濾波器不可能是理想低通濾波器，因此實(shí)際系統(tǒng)總有混疊現(xiàn)象，為了減小混疊引起的誤差，實(shí)際采樣頻率是設(shè)計(jì)的低通濾波器截止頻率的3到4倍，甚至更高！15第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題三、量化和量化誤差三、量化和量化誤差采樣所得的離散信號的電壓幅值，若用二進(jìn)制數(shù)碼組來表示：就使離散信號變成數(shù)字信號，這一過程稱為量化。12bDx式中 D是A/D轉(zhuǎn)換的變化范圍，b是A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，x相鄰量化電平間隔。量化誤差： ，且在該區(qū)間上均勻分布，均值=0，均方值)2,2()(xxx12)(2x量化誤差很小，可忽略不記。16選擇窗口函數(shù)的原則：窗口

10、函數(shù)對應(yīng)的頻譜的主瓣寬度窄些，旁瓣幅度小一些。由此，可用最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍頻程衰減率和主瓣寬度等指標(biāo)衡量窗口的好壞。第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題四、截?cái)唷⑿孤逗痛昂瘮?shù)四、截?cái)唷⑿孤逗痛昂瘮?shù)由于實(shí)際只能對有限的信號進(jìn)行處理，所以必須截?cái)噙^長的信號時(shí)間歷程。截?cái)嗑褪菍⑿盘柍艘詴r(shí)域的有限寬距形窗函數(shù)。)()()()()()(fWfSfXtwtstx為其它值tTttw001)(W(f)的幅頻譜的形狀與第二章的對稱窗的幅頻譜的形狀與第二章的對稱窗口一樣，口一樣，但是相頻特性相差相頻特性相差-2p2pfTfT/2 /2。由于W(f)是一個(gè)無限帶寬的sinc

11、函數(shù)，所以即使x(t)是帶限信號，在截?cái)嗪笠脖厝怀蔀闊o限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴(kuò)展的現(xiàn)象稱為泄漏。同時(shí)，由于截?cái)嗪笮盘枎捵優(yōu)闊o限寬，因此無論采樣頻率多高，信號總是不可避免地出現(xiàn)混疊，故信號截?cái)啾厝粚?dǎo)致一些誤差。為了減小截?cái)嗟挠绊?，常采用其它的時(shí)窗函數(shù)來對所截取的時(shí)域信號進(jìn)行加權(quán)處理。因而窗函數(shù)的合理選擇也是數(shù)字信號處理中的重要問題之一。17第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題五、五、 頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)頻域采樣、時(shí)域周期延拓和柵欄效應(yīng)經(jīng)過時(shí)域采樣和截?cái)嗪螅漕l譜在頻域是連續(xù)的。如果要用數(shù)字描述頻譜，這就意味著首先必須使頻率離散化，實(shí)行頻域采樣。

12、這一過程相當(dāng)于在時(shí)域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進(jìn)行周期延拓。對一函數(shù)實(shí)行采樣，其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。頻率采樣后得到的頻譜與一個(gè)周期時(shí)域相對應(yīng)，即)()()()(tdtwtstx！是數(shù)字信號的窗口寬度頻率采樣間隔TTNfffDtds/1/)()(時(shí)間柵欄效應(yīng)在采樣間隔很小時(shí)可以忽略不計(jì)，但是頻域柵欄效應(yīng)則可以引起嚴(yán)重錯(cuò)誤，有可能使信號分析失去意思。例如信號中有一個(gè)有用頻率成分f0，由于數(shù)字信號時(shí)間窗口選擇不對，就可能使該頻率信息丟去。為了獲取所要的頻率，可以使用各種“頻率細(xì)化技術(shù)”，其基本思路是在處理過程中只提高干興趣的局部頻段中的頻率分辨率，以減少計(jì)算工作

13、量。最常用的方法就是時(shí)間窗口寬度是感興趣信號的周期整數(shù)倍。18第二節(jié)第二節(jié) 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題六、頻率分辨率、整周期截?cái)嗔?、頻率分辨率、整周期截?cái)囝l率采樣間隔越小，頻率分辨率越高，被“擋住”的頻率成分越少。對周期信號實(shí)行整周期截?cái)嗍谦@得準(zhǔn)確頻譜的先決條件。對周期信號，窗口寬度必須是信號周期的整數(shù)倍！19第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用一、兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)一、兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)兩個(gè)變量之間若存在一一對應(yīng)的關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系。 當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量之間具有某種關(guān)系時(shí)，隨著某一個(gè)變量數(shù)值的確定，另一個(gè)變量卻可能取許多不同值，但取值有一定的概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律

14、，這時(shí)稱兩個(gè)隨機(jī)變量存在著線性相關(guān)關(guān)系。圖5-11表示由兩個(gè)隨機(jī)變量x和y組成的數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布情況。圖5-11 兩隨機(jī)變量的相關(guān)性20第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用一、兩個(gè)隨機(jī)變量的一、兩個(gè)隨機(jī)變量的線性線性相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)對于兩個(gè)變量x和y之間的相關(guān)程度常用線性相關(guān)系數(shù)rxy表示之，)105()(yxyxxyyxEr1)()()()-)(y-E(x)()(yx;y;xxy22y2x222x22y22xyyyxxr得許瓦茲不等式利用柯西的標(biāo)準(zhǔn)差、隨機(jī)變量、的均值，隨機(jī)變量的均值，隨機(jī)變量數(shù)學(xué)希望；yxyxyyxxyExEyExEyExEE當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布愈接近于一條直線時(shí)，(線性)相

15、關(guān)系數(shù)的絕對值愈接近1，x和y的線件相關(guān)程度好，將這樣的數(shù)據(jù)回歸成直線才有意思。其正負(fù)號表示一變量隨另一變量的增加而增或減。當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近零，則可認(rèn)為這兩個(gè)變量之間完全(線性)無關(guān)，但是仍可能存在著某種非線性的相關(guān)關(guān)系甚至函數(shù)關(guān)系。21第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用二、信號的自相關(guān)函數(shù)二、信號的自相關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)如圖5-12所示。圖5-12 信號的自相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的樣本函數(shù)(樣本記錄樣本記錄)()()()(txtxtxtx信號的自相關(guān)函數(shù)定義為202x0020)x(t)x(t)()(1lim)()(1lim)(1lim)()(1lim)(xT

16、xTxTTxTTxTxxTxdttxtxTdttxTdttxTdttxtxTrrr從而得將分子展開并注意到22第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用二、信號的自相關(guān)函數(shù)二、信號的自相關(guān)函數(shù)各臺歷經(jīng)隨機(jī)信號及功率信號可定義自相關(guān)函數(shù)Rx()為)145()()()135()()(1lim)(22x0 xxxTTxRdttxtxTRr則2xxxx/ )()(0)(R)(xxRrr ，則果該隨機(jī)過程的均值關(guān)系。如而變化，且兩者成線性均隨和顯然1、自相關(guān)函數(shù)定義、自相關(guān)函數(shù)定義23第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用二、信號的自相關(guān)函數(shù)二、信號的自相關(guān)函數(shù)2222)(xxxxxR2、自

17、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)值在平均值平方附近變化，即) 1)(rx因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)值在0時(shí)為最大，并且等于隨機(jī)信號的均方值2x)175()()(1lim)0(2220 xxxTTxdttxtxTR當(dāng)足夠大或 ，隨機(jī)變量x(t)和x(t+)之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)，故2)(lim0)(limxxxRr自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即)185()()(xxRR周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，其相位與原周期信號的相位沒有任何關(guān)系。24第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用二、信號的自相關(guān)函數(shù)二、信號的自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)如圖5-13所示。

18、 圖5-13 自相關(guān)25第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用二、信號的自相關(guān)函數(shù)二、信號的自相關(guān)函數(shù)圖5-14所示的是4種典型信號的自相關(guān)函數(shù)。圖圖5-14正弦波)sin()(0txtx)cos(2)(20txRx正弦波加隨機(jī)噪聲窄帶隨機(jī)噪聲寬帶隨機(jī)噪聲結(jié)論：無周期成分的隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)都衰減。26第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用二、信號的自相關(guān)函數(shù)二、信號的自相關(guān)函數(shù)圖5-15 表面粗糙度與自相關(guān)函數(shù)不衰減，具有周期成分，根據(jù)周期大小尋找粗糙度產(chǎn)生的因素-源。27第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用三、兩信號的互相關(guān)函數(shù)三、兩信號的互相關(guān)函數(shù)01( )l

19、im( ) ()TxyTRx t y tdtT兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過程的隨機(jī)信號x(t)和y(t)的線性相關(guān)系數(shù):yxyxyxyxyxyxyxxyxyExyxyEyxEr)()(由此可得x(t)與y(t+)的線性相關(guān)系數(shù)yxyxtytxtytxEr)()()()(令信號處理中把Rxy()定義為信號x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)，顯然當(dāng) 時(shí)，x(t)與y(t+t)線性無關(guān)，Rxy()=xy，由此可知yxyxxyyxyxR)(28第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用三、兩信號的互相關(guān)函數(shù)三、兩信號的互相關(guān)函數(shù))cos(21)(sin)sin(x1)()(T1)(R)(R)sin()()sin(x

20、x(t)0000000 xyxy000limtyxdttytTdttytxtytytTTT解：求已知由此例可見，兩個(gè)均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個(gè)信號的圓頻率、對應(yīng)的幅值x0和y0以及相位差值的信息。從上式也可知，當(dāng)這兩個(gè)信號頻率不一致時(shí)，上述積分為零?？梢姡瑑蓚€(gè)非同頻的周期信號是不相關(guān)的。互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，即Rxy()一般不等于Rxy(-)，Rxy()一般不等于Ryx(t)。周期信號的互相關(guān)函數(shù)與，包含幅值、頻率和相位信息29第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用三、兩信號的互相關(guān)函數(shù)三、兩信號的互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可用圖5-16來表示。圖5-

21、16 互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)如果x(t)和y(t)兩信號是同頻率的周期信號或含有同頻率的周期成分，那么即使，x(t)與y(t+)也是相關(guān)的，即互相關(guān)函數(shù)不收斂并會出現(xiàn)該頻率的周期成分。如果兩個(gè)信號的頻率不等，則這兩者不相關(guān)，即同頻率相關(guān)，不同頻率無關(guān)。由此可以進(jìn)行相關(guān)濾波，但是有一個(gè)前提，必須知道激勵(lì)信號才能對響應(yīng)信號進(jìn)行濾波，這種濾波就是”相關(guān)濾波”。30第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用三、兩信號的互相關(guān)函數(shù)三、兩信號的互相關(guān)函數(shù)圖5-17是測定熱軋鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的示意圖。圖圖5-17 鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的非接觸測量鋼帶運(yùn)動(dòng)速度的非接觸測量ddv31第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)

22、用圖5-18 確定輸油管裂損位置位置對能量有限的信號進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，按如下定義進(jìn)行計(jì)算：)225()()()()215()()()(dttytxRdttxtxRxyx32第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用四、相關(guān)函數(shù)估計(jì)四、相關(guān)函數(shù)估計(jì)按照定義，相關(guān)函數(shù)應(yīng)該在無窮長的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行觀察和計(jì)算。對于周期信號可以使用一個(gè)周期進(jìn)行計(jì)算。但是對于隨機(jī)信號，只能用有限時(shí)間內(nèi)樣本記錄所求得的相關(guān)函數(shù)值來作為隨機(jī)信號相關(guān)函數(shù)的估計(jì)，即)245()()(1)()235()()(1)(00TxyTxdttytxTRdttxtxTRT-樣本記錄長度假如信號在(T+)上存在，則上兩式可轉(zhuǎn)為下兩式)255()

23、()(1)()()(1)(00TxyTxdttytxTRdttxtxTR33第三節(jié)第三節(jié) 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用四、相關(guān)函數(shù)估計(jì)四、相關(guān)函數(shù)估計(jì)是最大時(shí)移序數(shù)。其中m, 2 , 1 , 0)265()()(1)()()(1)(1010NmrrnynxNrRrnxnxNrRNnxyNnx使模擬信號不失真地沿時(shí)軸平移是一件困難的工作。因此，模擬相關(guān)處理技術(shù)只適用于幾種特定信號(如正弦信號)。在數(shù)字信號處理中，信號時(shí)序的增減就表示它沿時(shí)間軸平移，是一件容易做到的事。所以實(shí)際上相關(guān)處理都是用數(shù)字技術(shù)來完成的。對于有限個(gè)序列點(diǎn)N的數(shù)字信號的相關(guān)函數(shù)估計(jì)，仿照式(5-32)可寫成：34第四節(jié)第四

24、節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù)1.定義及其物理意義定義及其物理意義dfefSRdeRfSfjxxfjxxpp22)()()()(時(shí)域中的相關(guān)分析為在噪聲背景下在時(shí)域提取有用信息提供了途徑。功率譜分析則是在噪聲背景下從頻域提取有用信息的方法，它是研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。假定x(t)是零均值的隨機(jī)過程，即x0，(如果原隨機(jī)過程是非零均值的，可以進(jìn)行適當(dāng)處理使其均值為零)，又假定x(t)中沒有周期分量，那么當(dāng)，Rx() 0。這樣，自相關(guān)函數(shù)Rx()可滿足傅里葉變換的條件。利用式(1-28)和式(1-29)可得到Rx()的傅里葉變換Sx(f)，定義

25、Sx(f)為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜或自功率譜。由于Sx(f)和Rx()之間是傅里葉變換對的關(guān)系，兩者是唯一對應(yīng)的，Sx(f)中包含著Rx()的全部信息。因?yàn)镽x()為實(shí)偶函數(shù)，Sx(f)亦為實(shí)偶函數(shù)。由此常用在f(0, )范圍內(nèi)Gx(f)2Sx(f)來表示信號的全部功率譜，并把Gx(f)稱為x(t)信號的單邊功率譜(圖5-22)。35第四節(jié)第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù)1.定義及其物理意義定義及其物理意義圖5-19 單邊譜和雙邊譜當(dāng)=0時(shí)，根據(jù)相關(guān)定義可知)295()()()(1lim)0(00022TxfjxTxdffGdf

26、efSdttxTRp自功率譜密度函數(shù)具有功率物理含義36第四節(jié)第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù)2.巴塞伐爾定理巴塞伐爾定理在時(shí)域中計(jì)算的信號總能量等于在頻域中計(jì)算的信號總能量，這就是巴塞伐爾定理。且計(jì)算方法如下：)315(| )(|1lim)(S)(| )(|1lim)(1limP)(| )(|)(x)()(XX(-f)x(t)()()(0,q)()()()()()()()(2x202av22222222fXTfdffSdffXTdttxTfXdffXdttdtetxfdffXfXdttxqdffqXfXdtetxfXfXtxfXtxTxTT

27、Tftjqtj所以然軸的能量分布密度。顯稱為能譜，它是沿頻率所以是實(shí)函數(shù)，則又由于則令代表頻率pp)305(| )(|)(x22dffXdtt37第四節(jié)第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù)3.功率譜的估計(jì)功率譜的估計(jì)無法按公式(5-31)來計(jì)算隨機(jī)過程的功率譜：只能用有限長度T的樣本記錄來計(jì)算樣本功率，并以此作為信號功率譜的初步估計(jì)。模擬信號：)325()(2)()(1)(22fXTfGfXTfSxx數(shù)字信號：變換得到的數(shù)字頻譜。的是式中FFTx(n)X(k)325()(2)()(1)(22kXNkGkXNkSxx功率譜的初步估計(jì)不是無偏估計(jì)，其

28、估計(jì)的方差為：)(2)(22GfGfxx初步估計(jì)誤差太大，必須使用平滑處理技術(shù)，即把一個(gè)大的樣本分成一定量(q個(gè))的但是有一定長度的小樣本，計(jì)算每個(gè)小樣本上的功率譜初步估計(jì)，然后用這些初步估計(jì)的平均值作為功率譜的估計(jì)，這時(shí)的估計(jì)偏差為原偏差的1/q。為了減少樣本長度，可以使相鄰小樣本之間有一定的重疊，重疊量為50%時(shí)最佳。每個(gè)小樣本的長度由頻率分辨率確定，小樣本的個(gè)數(shù)由允許的方差 確定為每段樣本的長度總TqT)(1)(| )(|2)(1)(22121TfGqfGfXqTfGqfGqiiqiix38第四節(jié)第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù)4. 應(yīng)

29、用應(yīng)用自功率譜密度所反映的是信號幅值的平方。因此其頻域特征更為明顯。幅值譜與自功率譜，如圖5-20所示。圖5-20 幅值譜與自功率譜功率譜對周期成分具有顯著特征，理論上峰值為無窮大，寬度為零，由于使用了窗口函數(shù)，使峰值變小，寬度變大周期信號在自功率譜密度中如何體現(xiàn)？39第四節(jié)第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù)4.應(yīng)用應(yīng)用理想的單輸入、單輸出系統(tǒng)如圖5-21所示。圖5-21 理想的單輸入單輸出系統(tǒng))()()(2fSfHfSxy通過系統(tǒng)的輸入信號和響應(yīng)信號的的自功率譜分析可得到系統(tǒng)的幅頻特性，但是得不到相頻特性。)()()(fSfHfSxxy通過系

30、統(tǒng)的輸入信號和響應(yīng)信號的的互功率譜分析可得到系統(tǒng)的幅頻特性，和相頻特性。)()()(1)(| )()(|1| )(|1)(22222fSfHfXTfHfXfHTfYTfSxy)()(1lim)(*fYfXTfSTxy請證明：40Sxy(f)稱為信號x(t)和y(t)的互譜密度函數(shù)，簡稱互譜?；ハ嚓P(guān)函數(shù)并非偶函數(shù)，因此其傅立葉變換具有實(shí)部和虛部，保留了Rxy()中的全部信息第四節(jié)第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用二、互譜密度函數(shù)二、互譜密度函數(shù)1.定義定義 dfefSRdeRfSfjxyxyfjxyxypp22)()(如果互相關(guān)函數(shù)滿足傅里葉變換的條件 ，則定義dtRxy)(2.估計(jì)估計(jì)模擬信號：數(shù)字信號：誤差較大，必須使用平滑處理。)415()()(1)()405()()(1)(*iiyxiixyfYfXTfSfYfXTfS共軛復(fù)數(shù)：X和X*，Y和Y*)435()()(1)()425()()(1)(*kYkXNkSkYkXNkSyxxy頻率、幅值和相位41第四節(jié)第四節(jié) 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用二、互譜密度函數(shù)二、互譜密度函數(shù)2.應(yīng)用應(yīng)用圖5-23是船用柴油機(jī)潤滑油泵壓油管振動(dòng)和壓力脈沖間的相干分析。圖圖5-23 油壓脈動(dòng)與油管振動(dòng)的相干分析油壓脈動(dòng)與油管振動(dòng)的相干分析常用