列代數(shù)式（2）

1、回顧回顧1 1、什么叫代數(shù)式？、什么叫代數(shù)式？ 用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的式子，叫用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也叫代數(shù)式 如：如：2x+3y, ,0, m, 0.52x+3y, ,0, m, 0.52222a +ba +b2 2回顧回顧2 2、代數(shù)式書寫應(yīng)注意哪些？、代數(shù)式書寫應(yīng)注意哪些？ab3ab3應(yīng)寫成應(yīng)寫成3ab 3ab ah2 應(yīng)寫成ahah2 2111yxy22x 應(yīng)寫成5 52x2x3y3y元應(yīng)寫成（元應(yīng)寫成（2x2x3y3y）元）元23(a+b)(a+b)3(a+b)應(yīng)寫成3、正確列代數(shù)式

2、，要把握關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)。、正確列代數(shù)式，要把握關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)。ab例如：（1）、 與 的平方差2ab（ ）、 與 的平方的差（1）a的5倍減去b乘以2的積（2）a的5倍減去b乘以2的積的差22ab2ab2(5)ab52ab(1）、）、a除以除以c與與b的和的商的和的商（2）、）、 a除以除以c與與b的和的和acbabc技巧：先找整體，再找部分。技巧：先找整體，再找部分。說出下列代數(shù)式的意義說出下列代數(shù)式的意義 (1) 3a+5b (2) 2(b-3) (1) 3a+5b (2) 2(b-3) (3) (4)(3) (4)abcbca 4、理解代數(shù)式所表示的意義、理解代數(shù)式所表示的意義解解（1 1）表示）表

3、示3a3a與與5b5b的和。的和。 3ca bcb（ ） 表 示與的 商（ 4 ） 表 示 a 與的 差（2 2）表示）表示b b與與3 3的差的的差的2 2倍倍用用語(yǔ)言敘述語(yǔ)言敘述下列代數(shù)式下列代數(shù)式: : (1) 22nm (2) yxyx7(3) baba(4) 2232yx 解: (1) m、n兩數(shù)的平方差；(2) x、y兩數(shù)的和與它們的差的乘積的7倍；(3) a、b兩數(shù)的和除以它們的差的商；(4) x的平方的2倍與y的平方的3倍的差。 【例例1】 小蘭的家離學(xué)校小蘭的家離學(xué)校5千米，她步行的速度是千米，她步行的速度是v千米千米/時(shí)，（時(shí)，（1）小蘭從家到學(xué)校需要走）小蘭從家到學(xué)校需要

4、走_(dá)小時(shí)；小時(shí)；（2）為了提前到校，她每小時(shí)多走了）為了提前到校，她每小時(shí)多走了0.5千米，那么她千米，那么她能提前能提前( )小時(shí)到校小時(shí)到?！痉治龇治觥繒r(shí)間時(shí)間=路程路程/速度速度【解解】（1）小蘭的家到學(xué)校需要的時(shí)間為：）小蘭的家到學(xué)校需要的時(shí)間為： 小時(shí)。小時(shí)。（2）每小時(shí)多走）每小時(shí)多走0.5km，所用時(shí)間是：，所用時(shí)間是： ，所以，所以可以提前的時(shí)間為：可以提前的時(shí)間為： 555555550.50.50.50.50.5ABCDvvvvvvvv、， 、， 、5 5V V5 5V+0.5V+0.55555- -VV+0.5VV+0.55 5V VB主題二、主題二、 工程問題：工程問題：

5、 設(shè)工作量為設(shè)工作量為Q,工作時(shí)間為工作時(shí)間為t,工作效率為工作效率為v,則則Q=_,v=_,t=_.【例例2】 一項(xiàng)工程甲獨(dú)做要一項(xiàng)工程甲獨(dú)做要a天完成，乙獨(dú)做要天完成，乙獨(dú)做要b天完成天完成，現(xiàn)在甲先做，現(xiàn)在甲先做3天，剩下的工作乙獨(dú)做還需要天，剩下的工作乙獨(dú)做還需要_天才能完成。天才能完成?！窘饨狻考住⒁业墓ぷ餍史謩e為甲、乙的工作效率分別為_ ，甲先做，甲先做3天的天的工作量為：工作量為：_ ，剩下的工作量為：，剩下的工作量為：_ 乙做剩下的工作需要的時(shí)間為：乙做剩下的工作需要的時(shí)間為：_ 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示問題中的各個(gè)量關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示問題中的各個(gè)量。1

6、 11 1、a ba b3 3a a1-3 3a a3 31-1-a a1 1b bvtQtQv3、 利潤(rùn)問題：利潤(rùn)問題：利潤(rùn)利潤(rùn)=_,利潤(rùn)率利潤(rùn)率=_,售價(jià)售價(jià)=（ ）成本）成本。【例例4】某超市進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價(jià)為某超市進(jìn)了一批商品，每件進(jìn)價(jià)為a元，若元，若要獲利要獲利25，每件商品的零售價(jià)應(yīng)定為（，每件商品的零售價(jià)應(yīng)定為（ ）A 25a B (1-25)a C (1+25)a D 【分析分析】售價(jià)售價(jià)=（1+利潤(rùn)率）成本利潤(rùn)率）成本【解解】每件商品的零售價(jià)為（每件商品的零售價(jià)為（1+25%）a, 因此選因此選C1+利潤(rùn)率利潤(rùn)率利利潤(rùn)潤(rùn)進(jìn)進(jìn)價(jià)價(jià)售價(jià)售價(jià)-成本成本C0 00 0a a1+

7、251+25例2 測(cè)的一根彈簧的長(zhǎng)度 與所掛物體質(zhì)量的 的關(guān)系如下表所示（物重不超過 時(shí)，在去掉物重后，彈簧能夠回復(fù)原狀）.物體質(zhì)量物體質(zhì)量012345彈簧長(zhǎng)度彈簧長(zhǎng)度66+0、56+16+1.56+26+2.5你能夠表示彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？解：從表中可以看出)200(65 . 0mml)(cml)( kgmkg20如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為a，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積.解：正方形的面積解：正方形的面積=a2 兩個(gè)半圓面積兩個(gè)半圓面積= 陰影面積陰影面積= a2 -24a 24a 3、用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：、用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積：4、

8、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為若設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為，則十位數(shù)字為 ，這個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)為為 。ab-4x2214abb8-x10(8-x)+x【總結(jié)提升】圖形的變化規(guī)律中常見的兩種情況1.圖形拼接：注意圖形的拼接變化特點(diǎn)，計(jì)算時(shí)要減去重復(fù)的.2.圖形的增長(zhǎng)：圖形增長(zhǎng)變化，但總體形狀不變.從增加數(shù)量與序號(hào)變化的聯(lián)系入手找出規(guī)律.用代數(shù)式表示規(guī)律【例3】如圖，第(1)個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第(2)個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第(3)個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第(4)個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，按此規(guī)律，

9、那么第n個(gè)圖有_個(gè)相同的小正方形.【解題探究】1.第(2)個(gè)圖比第(1)個(gè)圖多了幾個(gè)小正方形？第(2)個(gè)圖中的小正方形的個(gè)數(shù)如何表示？提示：第(2)個(gè)圖形比第(1)個(gè)圖形多了下面一層，共4個(gè)小正方形，故第(2)個(gè)圖中小正方形個(gè)數(shù)表示為(2+4)個(gè)，而2+4=6=23=2(2+1).2.第(3)個(gè)，第(4)個(gè)圖中小正方形的個(gè)數(shù)如何表示？提示：第(3)個(gè)圖形比第(2)個(gè)圖形多了6個(gè)小正方形，共有(2+4+6)個(gè)，而2+4+6=12=34=3(3+1)；第(4)個(gè)圖形比第(3)個(gè)圖形多了8個(gè)小正方形，共有(2+4+6+8)個(gè)，而2+4+6+8=20=45=4(4+1).3.第n個(gè)圖形共有多少個(gè)小正方

10、形？如何表示？提示：由1，2的探究可知，第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為n(n+1).【變式練習(xí)變式練習(xí)】觀察下列算式：觀察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1_ （1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；個(gè)算式；（2）按這個(gè)規(guī)律寫出第）按這個(gè)規(guī)律寫出第n個(gè)算式的左邊和結(jié)果。個(gè)算式的左邊和結(jié)果?！窘饨狻浚?）4 6 52 = 24 25 = -1，(2)第第n個(gè)算式是：個(gè)算式是： n (n+2) (n+1)2 = -14 6 52 = 24 25 = -1用小棒按下圖的方式

11、搭三角形用小棒按下圖的方式搭三角形.三角形三角形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)12345n小棒小棒根數(shù)根數(shù)填寫下表填寫下表:3 5 7 911練習(xí) 一 2n+1 如圖，是由一些點(diǎn)組成的形如三角形的圖形，每條如圖，是由一些點(diǎn)組成的形如三角形的圖形，每條“邊邊”（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n(n1)個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)為個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)為S，（1）當(dāng)）當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，S是是 ； 當(dāng)當(dāng)n=3時(shí)，時(shí)，S是是 ； 當(dāng)當(dāng)n=4時(shí)，時(shí)，S是是 ； 當(dāng)當(dāng)n=5時(shí)，時(shí)，S是是 ； （2）當(dāng)）當(dāng)n=6時(shí)，時(shí)，S是是 ； （3）當(dāng)）當(dāng)n=100時(shí)，時(shí)，S是是 ；（4）你能指出）你能指出 S與與n是什么數(shù)量關(guān)系嗎？是什么數(shù)

12、量關(guān)系嗎？n=2n=3n=4n=5練習(xí) 二 3691215297練習(xí)練習(xí) 3如圖，如圖，第一排有第一排有 1 個(gè)三角形；個(gè)三角形；第二排有第二排有 3 個(gè)三角形；個(gè)三角形；第三排有第三排有 5 個(gè)三角形；個(gè)三角形；第四排有第四排有 個(gè)三角形；個(gè)三角形；第第n排有排有 個(gè)三角形；個(gè)三角形；7(2n+1)1個(gè)正方形用個(gè)正方形用4根火柴棒根火柴棒2個(gè)正方形用個(gè)正方形用_火柴棒火柴棒3個(gè)正方形用個(gè)正方形用 火柴棒火柴棒.如圖：按下列格式用火柴棒搭建正方形如圖：按下列格式用火柴棒搭建正方形7根根10根根31根 (3n+1)根10個(gè)正方形用個(gè)正方形用 _ 火柴棒火柴棒練習(xí)練習(xí) 4n 個(gè)正方形用個(gè)正方形用

13、_ 火柴棒火柴棒題組一：列代數(shù)式1.下列不是代數(shù)式的是( )A.(x+y)(x-y) B.a=0C.m+n D.101+110a【解析】選B.因?yàn)锽中a=0是等式，不是代數(shù)式，所以答案為B.2.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的平方的差”，正確的是( )A.(3a-b)2 B.3(a-b)2C.(a-3b)2 D.3a-b2【解析】選D.“a的3倍”表示為3a,“b的平方”表示為b2，則代數(shù)式為3a-b2.3.(2012南昌中考)在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4a”意義的是( )A.4的a倍 B.a的4倍 C.4個(gè)a相加 D.4個(gè)a相乘【解析】選D.因?yàn)?a=4a=a4=a+a+a+a，所以A項(xiàng)，B

14、項(xiàng)，C項(xiàng)正確；而選項(xiàng)D，4個(gè)a相乘應(yīng)該表示為aaaa=a44a.4.每千克m元的糖果a kg與每千克n元的糖果b kg混合后，要求總價(jià)格不變，那么混合后每千克糖果的定價(jià)為( )A. 元 B. 元C. 元 D. 元【解析】選C.混合后每千克糖果的定價(jià)等于這兩種糖果的總錢數(shù)除以這兩種糖果總的質(zhì)量，即m n2+ab2+am bnab+am bnm n+am bn.ab+5.某校藝術(shù)班同學(xué)，每人都會(huì)彈鋼琴或古箏，其中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)比會(huì)彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會(huì)的有7人.設(shè)會(huì)彈古箏的有m人，則該班同學(xué)共有_人(用含有m的代數(shù)式表示).【解析】會(huì)彈鋼琴的人數(shù)：m+10,該班共有m+10+m-7=(2m+3)(人).答案：(2m+3)題組二：用代數(shù)式表示規(guī)律1.按規(guī)律排列的一列數(shù)： 則第n個(gè)數(shù)是_.【解析】上述一列數(shù)的規(guī)律：第奇數(shù)個(gè)數(shù)為正，第偶數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)，故符號(hào)可用(-1)n+1表示，上述一列數(shù)的分子為連續(xù)正整數(shù)，用n表示，分母為連續(xù)正整數(shù)的平方多1，用n2+1表示.故第n個(gè)數(shù)可為答案： (n為正整數(shù))(不唯一)( )n 12n1.n1+-+( )n 12n1n1+-+12 34,25 1017-， ， ，2.觀察下列等式： 請(qǐng)