考研數學大綱數學一47185

1、2014考研數學（一）考試大綱高等數學一、函數、極限、連續(xù)考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限:函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質數三：一、函數、極限、連續(xù) 考試內容函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性

2、質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限： 函數連續(xù)的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 數一考試要求1理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系. 2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存

3、在與左、右極限之間的關系 6掌握極限的性質及四則運算法則.7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限9理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型10了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質數三：一、函數、極限、連續(xù) 考試內容函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與

4、函數極限的定義及其性質 函數的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限： 函數連續(xù)的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 考試要求：1理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系 2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念 4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念 5了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念 6了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運

5、算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 7理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系 8理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型 9了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質 二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數 一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（LHos

6、pital）法則函數單調性的判別 函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求 1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分 3了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數 4會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數. 5理解并會用

7、羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理 6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 7理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用 8會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內，設函數具有二階導數。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形 9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定

8、積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應用考試要求 1理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理變了解，掌握換元積分法與分部積分法 3會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分去掉 4理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式 5了解反常積分的概念，會計算反常積分 6掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長去掉、旋轉體的

9、體積及側面積、去掉平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等去掉）及函數的平均值四、向量代數和空間解析幾何考試內容向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積

10、、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題.6會求點到直線以及點到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.五、多元函數微分學考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續(xù)的概

11、念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用考試要求1理解了解多元函數的概念，理解了解二元函數的幾何意義.2了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質.3理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法.去掉5掌握了解多元復合函數一階、二階偏導數的求法.6了

12、解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.8了解二元函數的二階泰勒公式.9理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.六、多元函數積分學考試內容二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系高斯（

13、Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用考試要求1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理.2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）.3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系.4掌握計算兩類曲線積分的方法.5掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數.6了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.7了解

14、散度與旋度的概念，并會計算.8會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）.七、無窮級數考試內容常數項級數的收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念去掉冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Di

15、richlet）定理函數在上的傅里葉級數函數在上的正弦級數和余弦級數去掉考試要求1理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握了解級數的基本性質及收斂的必要條件.2掌握幾何級數與級數的收斂與發(fā)散的條件.3掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.去掉4掌握了解交錯級數的萊布尼茨判別法.5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系.6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念.去掉7理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.8了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些簡單冪級數在收

16、斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和去掉.9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件.去掉10掌握了解、及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數.11了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.去掉八、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程去掉線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微

17、分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程去掉簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程去掉微分方程的簡單應用考試要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程去掉4會用降階法解下列形式的微分方程：5理解線性微分方程解的性質及解的結構6掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程.7會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程8會解歐拉方程9會用微分方程解決

18、一些簡單的應用問題線性代數一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理考試要求：1了解行列式的概念，掌握行列式的性質2會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式二、矩陣考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.3理解逆矩陣的概念，掌握

19、逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法5了解分塊矩陣及其運算三、向量考試內容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及其相關概念 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質考試要求1理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 2理解向量組線性相關、線性

20、無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法 3理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩4理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系.5了解維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念6了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣7了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法8了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質四、線性方程組考試內容線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的

21、基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解考試要求l會用克拉默法則2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件3理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.4理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法五、矩陣的特征值和特征向量考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量.2理解相

22、似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.3掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質六、二次型考試內容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理2掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法概率論與數理統計一、隨機事件和概率考試內容隨機事件與樣本空間 事件的關

23、系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗考試要求1了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式3理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法. 二、隨機變量及其分布考試內容隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度

24、常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布考試要求1理解隨機變量的概念，理解分布函數的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率2理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布.4理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數分布及其應用，其中參數為的指數分布的概率密度為5會求隨機變量函數的分布三、多維隨機變量及其分布考試內容多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密

25、度 隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布考試要求1理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質. 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率 2理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件.3掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義 4會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布.四、隨機變量的數字特征考試內容隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質考試要求1理解隨機變量數字